合并同类项
学习目标：
1.知道同类项的概念，会识别同类项；（重点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；(难点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
学习重点：知道同类项的概念，会识别同类项.
学习难点：能准确合并同类项.
知识链接
1.-5+3=
,
4-2=
.
2.
的系数
是次数是
.当a=1,b=-2时，的值是______.
3.
组成多项式的项分别为
,
,
.
4.
30米+50米=
.
5.乘法的分配律：______________________.
新知预习
看一看
下列每小题中的两项有什么共同的特点，你可以给这些具有共同特征的项起个名字吗？
⑴
和
⑵
和
⑶
和
⑷
和
【自主归纳】所含_______相同，并且相同字母的_______也相同的项，叫做同类项.
想一想
求学校的面积是多少？
(1)求教学区和操场的面积（
）
(2)求活动中心和图书馆的面积（
)
温故：
知新：
⑴
⑵
⑶
⑷
【自主归纳】
在多项式中，几个__________可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项.
合并同类项的依据：__________________.
在合并同类项时，把同类项的________相加，____________________保持不变.
自学自测
1.下列各题中的两项不是同类项的是（
）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
2.下列各式正确的个数是（
）
（1）
（2）
（3）
（4）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3.合并同类项：－mn+mn=_______－m－m－m=_______．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：同类项的概念
例1：下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A.3a与－4a
B.x2y3与－x3y2
C.8nm与－5nm
D.π与2016
【归纳总结】判定几个单项式是同类项需注意
( http: / / www.21cnjy.com )：（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
并且不要忘记几个常数项也是同类项.
例2：若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【归纳总结】注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.
【针对训练】
1.下列各组式子中，是同类项的是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与
（1）如果与是同类项，则m=_________,n=___________.
（2）若和是同类项，则m=_________,n=___________.
探究点2：合并同类项
例3：将下列各式合并同类项.
（1）－x－x－x；
（2）2x2y－3x2y＋5x2y；
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
【归纳总结】“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
【针对训练】
合并下列各式的同类项：
(1)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；
(2)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.
探究点3：多项式的化简求值
例4：化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝.
【归纳总结】对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.
【针对训练】
1．求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝.
2．求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.
课堂小结
1.下列各组中，两式是同类项的是（
）
A.与
B.与
C.与
D.与
2.下列说法正确的是（
）
A．字母相同的项是同类项
B．只有系数不同的项，才是同类项
C．-1与0.1是同类项
D．-x2y与xy2是同类项
3.下列判断中正确的个数为（
）
①与是同类项；②与是同类项；
③与是同类项；
④与是同类项
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.合并同类项正确的是（
）
A.4a+b=5ab
B.
C.
D.
5.若，，，则下面计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6.若与是同类项，则的值是（
）
A．0
B．1
C．7
D．-1
任意写出的一个同类项：_______________.
8.三角形三边长分别为，则这个三角形的周长为
；当时，周长为
.
9.若单项式与-是同类项，则的值是
.
10.合并下列各式中的同类项.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
11.化简求值：，其中，.
12．已知与是同类项，求的值.
当堂检测参考答案：
C
2.C
3.B
4.B
5.C
6.B
30x
60
5
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=
=.
解：
=
=
=.
将，代入式中，
原式=
=
=.
12.解：因为与是同类项，故a+1=2，b-2=0，得a=1，b=2.
==.
将a=1，b=2代入式中，
原式=
=.
自主学习
80
220
a
240
60
b
活动中心
图书馆
操场
教学区域
合作探究
合并同类项
合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项
合并同类项的步骤：一找；二移；三合
求多项式的值：先合并同类项，再代入求值
当堂检测有理数的混合运算
学习目标：
1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）
2.能利用运算律简化有理数的混合运算；
(难点）
3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.
学习重点：掌握有理数混合运算的顺序.
学习难点：进行有理数的混合运算.
知识链接
1.计算
；
(2)；
(3)-7+3-6；
(4)(-3)×(-8)×25；
(5)(-616)÷(-28)；
(6)-100-27；
2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？
先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.
3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：
加法交换律_________________________;
加法结合律_________________________;
乘法交换律_________________________;
乘法结合律_________________________;
（5）乘法对加法的分配律_________________________________.
新知预习
观察与思考
1.观察式子，里面包含了哪几种运算？
算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.
2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？
（1）
解：原式
.
=0.
（3）
解：原式
.
【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.
三、自学自测
计算：
（1）(－38)－(－24)－(+65)；
(2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
(3)-(-6)；
(4)(-4×)-.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的混合运算
例1：计算
；
（2）.
【归纳总结】简单的有理数混合运算题，要按照运
( http: / / www.21cnjy.com )算法则和运算顺序运算，同时要注意两个“统一”，一是统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二是统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
【针对训练】
计算
(1)
；
（2）.
探究点2：利用运算律简化运算
例2：计算
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2）
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－)×(－0.1).
【归纳总结】
几个数相乘时，常把互为倒数或积为整数的数先结合，以便简化计算.
例3：计算
；
.
提示：（1）中前半部分可以直接运用分配律，后半部分可以逆用分配律.
（2）中前半部分可以将分数
( http: / / www.21cnjy.com )拆成整数与其真分数之差，后半部分可以将整数拆成两个整数之和，并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算.
【归纳总结】正确利用分配律，可减少运算量，提高解题的速度与正确率.
【针对训练】
计算：
（1）2×（-）÷（-2）
（2）；
（3）.
二、课堂小结
内容
运算顺序
先算________，再算_________，最后算________；如果有括号，要先算____________的.
注意事项
一：统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二：统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.三：合理使用运算律，简化运算.
1.计算（
）
A.-1000
B.1000
C.30
D.－30
2.计算(
)
A.0
B.－54
C.－72
D.－18
3.计算
A.1
B.-25
C.－5
D.25
4.下列等式成立的是（
）
A.100÷×（-7）=100÷
B.100÷×（-7）=100×7×（-7）
C.100÷×（-7）=100××7
D.100÷×（-7）=100×7×7
5.计算：
（1）-20÷5×+5×（-3）÷15;
(2)
;
(3)
;
(4){1+[]×(-2)4}÷(-);
(5)
.
6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、
3、
5、
+4、
8、
+6、
3、6、
4、
+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
当堂检测参考答案：
A
2.B
3.D
4.B
5.（1）-2；
(2)
0;
(3)
-1;
(4)
;
(5)
70.
6.解：（1）+9+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-3）+（-6）+（-4）+（+10）
=
9+4+10+-3-5-8-3-4+6-6
=0(千米）.
（2）(9+3+5+4+8+6+3+6+4+10)×2.4
=58×2.4
=139.2（元）.
答：（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车就在鼓楼出发点.
（2）司机一个下午的营业额是139.2元.
自主学习
在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从________向_________依次进行．
在没有括号的不同级运算中，先算
，再算乘除，最后算
.
在含有括号的运算中，要先算______里面的.
合作探究
当堂检测数轴
学习目标：
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；（重点）
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.（难点）
3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
学习重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
学习难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
知识链接
2.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学
( http: / / www.21cnjy.com )校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，并把向东记作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
新知预习
1.观察图中的温度计：
温度计上有哪三类数：______________.
如图，把温度计平放，零上温度居右，它像我们小学学过的一条_______.
按照温度计设计的方法，请你把“知识链接”中的第2题，设计一条直线来表示这几个有理数.
【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，正数在原点右边.
【自主归纳】类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做
；
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为
，从原点向
为负方向；
（3）选取适当的长度作为
( http: / / www.21cnjy.com )
，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….
这样的直线叫做数轴.
规定了
、
和
的直线叫做数轴.
2.写出下面数轴中A、B、C所表示的点.
自学自测
下列图形中，不是数轴的是
(
)
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：数轴的概念及画法
【思考与讨论】
画数轴有哪几个步骤？你认为数轴最重要的是哪三点？
2.下列各图表示的数轴是否正确？并指明错误的原因.
( http: / / www.21cnjy.com )
【归纳总结】1.画数轴的一般步骤：
画：画一条水平的直线；
（2）定：定原点；
（3）选：选正方向，一般地，选原点向右的方向为正方向，用箭头表示出来（箭头标在画出部分的最右边）
（4）统一：统一单位长度，根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一个点依次标为1，2，3,,-1，-2，-3，，如图所示：
2.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可.
【针对训练】
下列说法中，正确的是
(
)
A．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B．数轴上向右的方向为正方向
C．单位长度可以根据实际情况自行确定
D．原点在数轴的正中间
探究点2：数轴上的点与有理数的关系
【讨论与思考】
1.如图，写各点所表示的有理数.观察哪些点在原点的左边，哪些点在原点的右边，由此你有什么发现？
( http: / / www.21cnjy.com )
2.一个数在数轴上的对应点怎样确定？请分别说说0、正数、负数在数轴上对应点的确定方法.
3.我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？每个数在数轴上有几个点与它对应？
【归纳总结】任何一个有理数都可以
( http: / / www.21cnjy.com )用数轴上唯一的一个点来表示：正有理数可以用原点______的点来表示，_____可以用原点左边的点来表示，0用________表示.
例2:
画出数轴并表示下列有理数：
1.5
-2
，2，-2.5
，
，
-，0
【归纳总结】(1)画数轴标数时，
( http: / / www.21cnjy.com )特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，－3，…；(2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离；(3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数．
【针对训练】
1.如图，在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为
(
)
A．3．5和3
B．3．5和－3
C．－3．5和3
D，－3．5和－3
2.在数轴上画出表示下列各数的点：
3，－0.5，0，－，0.5，—.
例3:
在数轴上表示+3的点在原点的____侧,与原点的距离是_____个单位长度,
在数轴上表示-5的点在原点的______侧,
与原点的距离是______个单位长度,
【归纳总结】一般地，设a
( http: / / www.21cnjy.com )是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．
【针对训练】
在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（
）
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
例4:
数轴上表示
-2.5
与的点之间,表示整数的点的个数有
(
)个.
A
.7
B.
6
C
.5
D
.4
例5：一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（
）
A.
2
B.
1
C.
–1
D.–2
【归纳总结】所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,数轴把数与直线上的点直观形象的联系起来.利用数轴可以直观的解决许多问题.
【针对训练】
1.在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
2.
点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为
(
)
A.2
B.－6
C.2或－6
D.不同于以上答案
二、课堂小结
内容
概念及画法
规定了_______、___________、_____________的直线叫做数轴.画数轴的步骤：(1)___________;(2)___________;(3)___________;(4)__________________.
数轴上的点与有理数的关系
每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，也可以说，每个有理数都对应数轴上的一个点;表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧，表示0的点就是原点.
1.下列说法中正确的是（
）
A.
在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C.
一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D.
所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.下图中所画的数轴，正确的是（
）
3.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（
）
A．2．5
B．-2．5
C．±2．5
D．这个数无法确定
4.关于-这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（
）
A．在-3的左边
B．在3的右边
C．在原点与-1之间
D．在-1的左边
5.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（
）
A．+6
B．-3
C．+3
D．-9
6.不小于-4的非正整数有（
）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
7.在数轴上表示数6的点在
( http: / / www.21cnjy.com )原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
8.大于-3．5小于4．7的整数有_______个．
9．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
10．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．
11．画出数轴并标出表示下列各数的点.
-3，4，2．5，0，1，7，-5．
12．如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答:
（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的什么数？
（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？
当堂检测参考答案：
C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
右
6
左
8
14
8
6或10
Ａ：０ Ｂ：－１ Ｃ：4.3
D：-2.5
E：2.2
F：-4
略
（1）A：0
C：-2；
（2）
有三种移动方法：
a.B向左移动2个单位长度，C向左移动6个单位长度，三个点均表示-3；
b.A向右移动2个单位长度，C向左移动4个单位长度，三个点均表示-1；
c.A向右移动6个单位长度，B向右移动4个单位长度，三个点均表示3.
自主学习
1.观察下面的温度计,读出温度，分别是：
____°C、
____°C、
____°C.
合作探究
－3
－2
－1
0
1
2
3
当堂检测平面图形的旋转
学习目标：
1.理解旋转的有关概念，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形；（重点、难点）
2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.（重点、难点）
学习重点：掌握旋转的有关概念.
学习难点：掌握图形旋转的性质及其应用.
知识链接
几何研究的主要内容是图形的_______、_________和___________;
几何图形分________和___________.
2.我们身边有许多平面图形，试举例说明.
___________、__________、___________、___________、____________.
3.角的定义
角可以看做一条射线绕着端点_____到另一位置所形成的图形.
新知预习
观察与思考
1.旋转的有关概念
观察下列图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；
(2
( http: / / www.21cnjy.com ))大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.
想一想，这些情景中的转动现象,有什么共同特征
··○○○
图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；
图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；
【自主归纳】
旋转的有关概念
（1）在平面内，将一个图形绕着
( http: / / www.21cnjy.com )
沿
转动
，这样的图形运动称为旋转.其中，这个
叫做旋转的旋转中心，___________叫做旋转角.
（2）图形的旋转由
、
和
所决定.
（3）图2中，线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫做_______,线段AB与线段CD叫做___________.
2.
根据旋转的定义，猜想出旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离
．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
．
（3）旋转前、后的图形
．
三、自学自测
如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角的大小．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：生活中的旋转现象
例1：下列生活实践中，不是旋转的是（
）
传送带传送货物
Ｂ．螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动
D.自行车车轮的运动
【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键，旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样.
例2：时钟在下午4点到5点之间，什么时刻分针和时针能够构成45°角．
【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6°的角，每小时转过360°角，时针每分钟转过0.5°的角，每小时转过30°的角，钟表上一大格为30°.
【针对训练】
1.下列现象中，属于旋转的是（
）
摩托车在急刹车时向前滑动
B.拧开水龙头
C.雪橇在雪地里滑动
D.电梯的上升与下降
2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°，则下列说法正确的是
( )
A．时针不动，分针旋转了6°
B．时针不动，分针旋转了3°
C．时针和分针都没有旋转
D．分针旋转3°，时针旋转角度很小
3.
11：20时分针与时针的夹角是________．
探究点2：旋转的性质
旋转的性质
做一做
如图，在硬纸板上，挖出一个三角形ABC，再挖
一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白
纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案
（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再
描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.
想一想
旋转中心是________;旋转角有______________________________;
对应点有_________________________;对应线段有_________________________.
在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？
比较对应线段的长短关系，你有什么发现
用量角器来量一量∠AOD、∠BOE、∠COF的大小，比一比它们的大小，你能得出什么结论？
【自主归纳】
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等;
每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.
旋转不改变图形的大小和形状.
例3：将图案以圆心为中点旋转180°得到的图案是
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【归纳总结】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°.
例4：如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C’在同一条直线上，则三角板ABC的旋转角度为（
）
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【针对训练】
1.将数字“6”旋转180
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探究点3：作图——旋转变换
例5：将△ABC放在每个小
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将△APC绕点C顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.
（保留作图痕迹）
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【归纳总结】旋转作图的步骤：（1）确定旋转中心、旋转方向及旋转角的大小；
（2）确定已知图形的关键点(比如线段的两个端点、三角形的三个顶点等)；
（3）确定各关键点的对应点.(将图
( http: / / www.21cnjy.com )形的各关键点与旋转中心连接，按规定方向旋转规定角度，找到该点的对应点)；（4）按原图顶点的顺序连接各对应点，即得旋转后的图形.
【针对训练】
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二、课堂小结
内容
旋转的有关定义
在平面内，将一个图形绕着
沿
转动
，
这样的图形运动称为旋转.其中，这个
叫做旋转的旋转中心，_
_________叫做旋转角.
旋转的性质
对应点到_________的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所形成的角都是________的角，它们都等于__________.
旋转不改变图形的________和__________.
以下现象中属于旋转的有（
）个.
（1）荡秋千
；（2）火车行驶；（3）方向盘的移动；（4）钟表的摆动；（5）圆规画圆.
A.1
B.2
C.3
D.4
时钟上的分针匀速旋转一周需要60min,则经过20min，分针旋转了（
）
A.20°
B.60°
C.90°
D.120°
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6.学校早上8时开始上课，45分钟后开始下课，这节课分针转动的角度为________.
7.将一个自然数旋转180°后，可以
( http: / / www.21cnjy.com )发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数.例如，808，旋转180°后仍是808,.又如169旋转180°后是691.而有的旋转180°后就不是自然数了，如37.试写出一个旋转180°后仍等于本身的五位数:_______(数字不能完全相同）.
8.如图所示，画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形.（画在图上）
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当堂检测参考答案：
C
2.D
3.B
4.A
5.17°
6.270°
7.80108
8.如图所示：
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自主学习
抽象出线的旋转
·
O
A
B
C
D
（图2）
合作探究
·
O
A
B
C
F
D
E
【归纳总结】
本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心的连线所形成的角等于旋转角是解题的关键.
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
2.如图，将直角三角形ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于__________.
请在途中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°,180°,270°
时对应的图形.
当堂检测
3.
4.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将直角三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到直角三角形A’B’C’，点A在边B’C上，则∠B’的大小为（
）
A.42°
B.48°
C.52°
D.58°
5.如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB’C’，则∠B’AC的度数为：___________
.代数式
第3课时
用代数式表示规律
学习目标：
1.能用代数式表示数与图形的变化规律；(重点、难点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
学习重点：用代数式表示数与图形的变化规律.
学习难点：用代数式表示数与图形的变化规律.
知识链接
1.
一个两位数的十位数字是3，个位数字是6，那么这个两位数可以表示为
.
2.
一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，那么这个两位数可以表示为
.
3.
一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数可以表示为
.
新知预习
观察与思考
试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律
日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_____________;
竖行中的相邻三个数字之间的规律是________________;
右对角线上相邻三个数字之间的规律是______________;
左对角线上相邻三个数字之间的规律是_____________
;
问题1:
日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2:
这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3:
这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4:
你能用代数式表示本节日历
“3×3”框图中的9个数吗
【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为：
三、自学自测
请你任意写一个两位数，按步骤填空，最后的结果与原数有什么规律？
规律：_______________
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：用代数式探究数字的变化规律
例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
（1）
1，2，3，4，
，______,第n个数是______.
（2）
2，4，6，8，
，______,第n个数是______.
,,,
,____ __,_______,
第n个数是_____.
【归纳总结】（1）
数字为整数，
( http: / / www.21cnjy.com )考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系.
例2：研究下列算式，你发现了什么规律？
用字母表示这个规律.
1×3+1=22；
2×4+1=32；
3×5+1=42；
4×6+1=52；
……………
用n表示自然数,规律是：______________________.
【归纳总结】
若表示数字变化
( http: / / www.21cnjy.com )规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
【针对训练】
1.按规律填空：，—，，—，，
，.
2.下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是
.
3.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（
）2-（
）2=（
）×（
）；
填写第4个等式，第n个等式为__________________
.
探究点2：用代数式探索图形的变化规律
例3：如图a是一个三角形，分别连接
( http: / / www.21cnjy.com )这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
a
b
c
将下表填写
图形编号
1
2
3
4
5
……
三角形个数
1
5
9
在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
【归纳总结】
用代数式探索图形的变化规律，
( http: / / www.21cnjy.com )可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
【针对训练】
用棋子摆成以下图案:
①
填写下表:
②
摆第n个图案需要
颗棋子.
二、课堂小结
内容
用代数式表示数字的变化规律
数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
用代数式表示图形的变化规律
通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；（2）直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（
）
A.
6n+2
B.
4n+8
C.
4n+2
D.6n
2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式为，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，假设C原子的数目为n（n为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A.
B.
C.
D.
4.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A.671
B.672
C.673
D.674.
5.按一定规律排列的一列数：，，，
，，，，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为__________________.
6.一组按规律排列的数：
，请你推断第7个数是________;第n个数是_____________.
7.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律填写x的值______.
观察下列等式：
第1个等式是1+2=3，第2个等式是2+3=5，
第3个等式是4+5=9，第4个等式是8+9=17.
猜想：第n个等式是___________________.
某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐多少人？
当有n张桌子时，第二种摆放方式能坐多少人？
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10.我们知道简便计算的好吃，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
根据上述格式反应出的规律，写出的简便计算过程及其结果；
设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；
这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及其结果.
当堂检测参考答案：
C
2.A
3.B
4.B
5.
1
6.
,
7.370
8.
解：（1）第一种摆放方式，只有一张桌子坐6人，后边多一张桌子多4人.即有n张桌子时，可以坐[6+4（n-1）]人.
（2）第二种摆放方式，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即有n张桌子时，可以坐[6+2(n-1)]人.
解（1）观察上述等式发现：等式左边为15时，右边为1×2，等式左边为25时，右边为2×3，等式左边为35时，右边为3×4，
所以
.
（2）根据（1）的规律得出结论：
.
（3）结合（2）的规律可知：
.
自主学习
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
验证规律
得出结论
具
体
问
题
观察比较
猜想规律
表示规律
成立
不成立
索
探
新
重
头
回
合作探究
当堂检测
第1个
第2个
第3个
……代数式
第2课时
用代数式表示实际问题中的数量关系
学习目标：
1.能用代数式表示实际问题中的数量关系的方法;(重点、难点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
学习重点：用代数式表示实际问题中的数量关系.
学习难点：培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
知识链接
代数式的概念
代数式的书写规则
列代数式表示下列数量关系：
a的平方与b的2倍的差；
m与n的和的平方与m与n的积的和；
x的2倍的三分之一与y的一半的差；
比a除以b的商的2倍小4的数.
新知预习
做一做
1.火车平均每小时运行vkm，
用代数式表示：
（１）
经过2h，火车运行了________km；
（２）
如果火车行驶400
km，
那么需要__________h．
2.汽车厂去年生产汽车a
台，
今年比去年增产p％，
那么今年生产了汽车
__________台.
3.一台洗衣机的原价是x元，先按原价的9.5折出售.这台洗衣机现在售价是________;
4.底面半径为r,高为h
的圆锥的体积是___________________.
【自主归纳】用代数式表示实际问题中的数量
( http: / / www.21cnjy.com )关系，需掌握实际问题中一些基本的数量关系：（1）路程=__________×____________;
（2）增长后的量=___________×___________;
（3）售价=_________×___________,利润=______×___________;
（4）利息=________×______×_______,
本息和=______+___________=______×___________；
（5）工作量＝______×___________；
（6）总价＝_______×_______，总产量＝_______×_______;
（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式.
三、自学自测
1.A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，每小时需多走____________千米.
2.一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为______________.
3.班会活动中，买苹果m
kg，单价x元，买桔子n
kg，单价y元，则共需____________元.
4.某钢铁厂每天生产钢铁a吨，现在每天比原来增加10%，现在每天钢铁的产量是______吨.
5.一项工程，甲队单独完成要天，那么三天后，甲完成的工作量为____________.
6.小明将a元存入银行，年利率为p%,那么两年后小明一共能拿到_____________元.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：用代数式表示多位数
例1：一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新数．用式子分别表示这两个数及它们的和.
【归纳总结】用字母表示多位数，可以先画出数位图，再将这个多位数用字母表示．如本题中，可画出如图所示的数位图帮助解答．
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【针对训练】
1．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是x，那么这个两位数是( )
A．10(x＋5)＋x
B．10(x－5)＋x
C．10x＋5
D．10x＋(x＋5)
2．一个三位数，个位数字与十位数字的和是9，百位数字是十位数字的2倍，如果十位数字是m，那么这个三位数是________________．
探究点2：用代数式表示图形的面积或周长
例2：图中的六边形ABCDEF的周长是__________．
INCLUDEPICTURE
"../../../R03.EPS"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教七年级上）14\\R03.EPS"
\
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"../../../../../../兼职打字文档/孤帆/教材快线数学（冀教七年级上）14/R03.EPS"
\
MERGEFORMAT
例3：如图，圆中挖掉一个正方形，试用r表示阴影部分面积．
【归纳总结】用代数式表示一个几何图形的
( http: / / www.21cnjy.com )周长或面积，要能正确地运用几何图形的周长或面积公式．解题时，可根据图形的特征，采取平移或等量代换的方法，使解答过程更简捷．
【针对训练】
1.如图，在边长分别为a，b的长方形的四个角分别截去一个半径为a的四分之一圆形，则剩下的图形的周长是__________．
2.如图，用a来表示阴影部分的面积．
INCLUDEPICTURE
"../../../R04.EPS"
\
MERGEFORMAT
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"F:\\TK需要录得书12年秋5\\2015年\\新建文件夹\\教材快线数学（冀教七年级上）14\\R04.EPS"
\
MERGEFORMATINET
探究点3：用代数式表示较为复杂的实际问题
例4：从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.
（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？
（3）如果教师人数恰好是学生人数的，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需多少元？
【归纳总结】
列代数式表示较为复杂的实际
( http: / / www.21cnjy.com )问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.
【针对训练】
1.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以
( http: / / www.21cnjy.com )后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米（s为整数，s≥1），所需运费表示为_______________.
2.一台电视机成本a元，销售价比成本价
( http: / / www.21cnjy.com )增加25﹪，因库存积压，所以就按销售价的70﹪出售，那么每台实际售价为___________________.
二、课堂小结
内容
一些基本的数量关系
（1）路程=__________×____________;（2）增长后的量=___________×___________;（3）售价=_________×___________,
利润=______×___________;利息=________×______×_______,
本息和=________+___________;（5）工作量＝______×___________；（6）总价＝_______×_______，
总产量＝_______×_______;（7）各种特殊图形的周长、面积、体积公式.
用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤：
认真审题，分析实际情境中的已知量和未知量之间的数量关系；弄清语句的层次，明确运算顺序；按照代数式书写格式的规范进行书写.
1.百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：
数量x（米）
1
2
3
4
…
售价y（元）
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（
）
A.
B.
C.
D.
3.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（
）
A.a(a+1)
B.(a+1)a
C.10(a+1)a
D.10(a+1)+a
4.某市的出租车的起步价为5元（行
( http: / / www.21cnjy.com )驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（
）
A.5＋1.5P
B.5＋1.5
C.5－1.5P
D.5＋1.5（P－7）
5.南平乡有水稻田m亩，计划每亩施肥a千克；有玉米田n亩，计划每亩施肥b千克，共施肥_____千克.
6.梯形的上底是，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯形的面积为 .
7.一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为 .
8.一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为km／h，下坡速度为km／h，则上下坡的平均速度为 .
9.某书每本定价8元，若购书不超过
( http: / / www.21cnjy.com )10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折.设一次购书数量为x（x＞10）本，付款金额为y元，请用一次购书数量x的代数式来表示y=_________________________.
10.如图所示：用代数式表示阴影部分的面积为_________________________.
做两个纸盒，尺规如下：（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
作成的大纸盒比小纸盒的容积大了多少立方厘米？（结果用含a、b、c的代数式表示）
某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观.
如果参观的学生人数36人，至少应付多少元
如果参观的学生人数为58人，至少应付多少元？
如果参观的人数为一个两位数（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字）用含a,b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额.
当堂检测参考答案：
B
2.B
3.D
4.D
5.（am+bn）
6.
7.10（a-3）+a
8.km/h
9.80+6.4(x-10)
10.
11.解：（1）小纸盒的用料为：，
大纸盒的用料为：，
合计用料为：.
（2）小纸盒的容积为：
，
大纸盒的容积为：
，
大纸盒比小纸盒的容积大（-）.
12.解：（1）若参观的学生人数36人，这应付费用：3×45+6×6=171（元）.
（2）参观的学生人数为4
( http: / / www.21cnjy.com )8人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元.
（3）当0≤b≤7,至少应付（45a+6b）元；
当b=8或b=9时，至少应付（45a+45）元.
自主学习
合作探究
当堂检测线段的长短
学习目标：
1.掌握线段长短比较的正确方法及表示方法；（重点）
2.学会用尺规作图作一条线段等于已知线段；（重点）
2.了解“两点之间线段最短”的基本事实.（重点）
学习重点：线段长短比较的方法及表示方法.
学习难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的
角度
来分析两条线段的大小比较.
知识链接
1.如图，点A、B、C、D在直
( http: / / www.21cnjy.com )线AB上，则图中能用字母表示的共有
条线段，有
条射线，有
条直线.
2.下列说法正确的是
A
画一条3厘米长的直线
B
画一条3厘米长的射线
C
画一条4厘米长的线段
D
在直线，射线，线段中，直线最长
新知预习
互动探究
议一议
（1）你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示
来比较两条线段的长短吗？讨论后派一位代表上来说说你们的想法.
（2）那如果是两个分别在两条不同的笔直的道路上跑的选手，我们又如何知道在规定的时间内，他们谁跑得更远呢？
（3）任意的画出两条线段，你又该如何比较这两条线段的长度大小呢？你能想到什么方法？
【自主归纳】
比较两条线段的长短的方法：
第一种方法：度量法，
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较.
a
b
解：量得a=
；b=
；
∴
a
b.（填﹤、﹥或﹦）
第二种方法：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较.
将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:
(1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.
A
C
B
D
(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______.
A
B
C
D
(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.
A
C
D
B
想一想：
如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么 你能得到什么结论？
【归纳】
两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
两点之间的所有连线中，线段最短.
画一画
作一条线段等于已知线段
已知：线段a,
作一条线段AB，使AB=a.
步骤：1.画___________________;
2.以_____为圆心，______为半径画弧，交________于_______.
线段AB即为所求.
自学自测
试比较线段AB、CD的长短.
A
B
C
D
2.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是_____________．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：比较线段的长短
例1：为比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则（
）
A.
AB＜CD
B.
AB＞CD
C.AB=CD
D以上都有可能
【归纳总结】
用叠合法比较线段的长短.
【针对训练】
用圆规比较图中的四条线段，其中最长的是（
）
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探究点2：有关线段的基本事实
例2：如图所示，直线MN
( http: / / www.21cnjy.com )表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？
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【归纳总结】(1)两点之间的
( http: / / www.21cnjy.com )距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身．(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”．
【针对训练】
如图，AB+BC______AC，AC+BC________AB，
AB+AC__________BC（填“>”“<”或“=”）.
二、课堂小结
内容
线段长短的比较方法
度量法、叠合法.
基本事实及两点间的距离
两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.
1.下列可以比较长短的是（）
两条射线
Ｂ．两条线段 Ｃ．两条直线 D.直线和射线
七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一条合适的方法（
）
把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
把两条绳子接在一起
把两条绳子重合，观察另一端的情况
没办法挑选
下列判断错误的是（
）
任何两条线段都能度量长度
因为线段有长短，所以它们之间能判断大小
利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
两条直线也能比较大小
4.把两条线段AB和CD放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（
）
A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，那么AB如果A,C重合，B落在线段CD的内部，那么ABC.
如果线段AB的一个端点在线段CD的内部，另一个端点在线段CD的外部，那么
AB＞CD
D.
如果B，D重合，A，C位于点B的同侧，且落在线段CD的外部，则AB＞CD
5.如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（
）
A.
9cm
B.1cm
C.1cm或9cm
D.以上答案都不对
6.下面线段中，_____最长，_____最短.
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①
②
③
④
7.如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是
，最长的路线是
。
( http: / / www.21cnjy.com )
8.如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小.
( http: / / www.21cnjy.com )
9.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.
当堂检测参考答案：
1.B
2.A
3.D
4.C
5.D
③
④
A
D
有两种方法
（1）度量法，通过测量各线段的长度，然后比较它们的长短.
（2）叠合法，可知：AB＞AC，AD＞AE，AD=AC.
9.解：如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，
理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）
自主学习
a
合作探究
A.
AB
B.
BC
C.
CD
D.
AD
C
B
当堂检测线段的和与差
学习目标：
1.掌握线段的和、差以及中点的概念及表示方法；（重点）
2.线段的有关计算.（难点）
学习重点：掌握线段的和、差以及中点的概念.
学习难点：线段的有关计算.
知识链接
观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，图中有_____条线段,分别是：____________________________.
注意：线段有___个端点，线段_____方向.
2.尺规作图：作一条线段等于已知线段
已知：如图线段b
求作：AB=b.
作法：（1）___________________________;
（2）____________________________.
所以____________________________.
新知预习
画一画
如图，已知线段a,b且a>b.
在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC=_________
.
A
B
C
(2)在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b，则线段BD=_________
.
A
D
B
【自主归纳】
线段AC的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段AC是线段a，b的和，记做AC=a+b，即AC=AB+BC.
线段BD的长度是线段a，b的长度的差，我们就说线段BD是线段a，b的差，记做BD=a-b，即BD=AB-AD.
两条线段的和或差就是它们______的和或差.
做一做
把准备好的绳子对折，在折点处做标记并打结，那么结点两端长度
.结点就是整根绳子的
.
用几何图形来表示：
文字叙述：线段
AB
上的一点
，把线段AB分成两条线段
与
.
如果
=
，那么点
就叫做线段AB的中点。也叫线段AB的
等分点
几何语言：如上图，因为①
=
②
=
AB或
=
AB
③AB
=2
或AB=2
自学自测
1.看图填空：
(1)AC=BD-_____+AB
(2)AD-AB=AC-____+CD
(3)如果AD=5cm,AB=1.8cm,CD=1.8cm,那么BC=____cm.
2.如图，点M是线段AB的中点，
AC=8cm,则BC=
cm
，AB=
cm.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：根据线段的中点求线段的长
例1：如图，若线段AB＝20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.
（1）求线段MN的长；
（2）根据（1）中的计算过程和结果，设AB＝a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.
【归纳总结】
根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.
【针对训练】
如图，M是线段AB的中点，线段AM=6cm，NB=2cm，则线段AB=
cm，MN=
cm.
探究点2：已知线段的比求线段的长
例2：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；
（2）AB∶BE.
【归纳总结】在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
【针对训练】
如右图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5
cm,则AC=_____cm,
BD=_____cm,CD=______cm.
【方法归纳】
计算线段长度的一般方法：
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
探究点3：当图不确定时求线段的长
例3：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（ ）
A.5
B.2.5
C.5或2.5
D.5或1
【归纳总结】解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.
【针对训练】
已知P为直线AB上一点，AP与PB的长度之比为2:3，若AP=4cm，求线段PB，AB的长.
二、课堂小结
内容
线段的和与差
两条线段的和或差就是它们______的和或差.
线段的中点
线段AC上的一点M，把线段AB分成两条线段AM和BM，如果AB=BM，那么M就叫做线段AB的中点.
1.已知AB=6cm,点P在线段AB上，且点P到A、B两点距离相等，则PA的长是（
）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.不能确定
2.如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图，在直线PQ上要找一点A，使PA=3AQ，则A点应有____个.
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.无法确定
4.下列说法中正确的是（
）
A.若AP=AB，则P是AB的中点
B.若AB=2PB，则P是AB的中点
C.若AP=PB，则P是AB的中点
D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点
5.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=2.5cm,则线段AB的长度是（
）
A.5cm
B.3
cm
C.13
cm
D.4
cm
6.已知AB=5
cm，延长AB到C，使BC=2.4
cm，在找出AC的中点O,则CO=
________
cm，OB=____
cm.
7.在直线h上取M、N、O三点，使得MN=10cm,NO=8cm.如果P是线段MO的中点，则PN=_____
cm.
8.
如图，M是线段AB的中点，线段AN=10cm，NB=2cm，则线段AB=
cm，MN=
cm.
9.如下图，已知A、B、C、D四
( http: / / www.21cnjy.com )点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD=
.（用含a,b的式子表示）
10.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
求线段MN的长度.
11.已知两条线段的差是10
cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.
12.已知线段AB=a(如图)，延长BA至点C，使.D为线段BC的中点.
求CD的长.
若AD=3cm，求a的值.
当堂检测参考答案：
A 2.B
3.D
4.D
5.C
6.
3.7
1.3
7.
1或9
8.
12
4
9.2a-b
解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以MC=AC、CN=BC.
MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=×（6+4）=5（cm）.
解：设其中一条线段的长为2xcm，则另一条线段的长为3xcm,根据题意，得
3x-2x=10
解方程，得
x=10.
故2x=20
，
3x=30.
答：两条线段的长分别是20cm、30cm.
解：(1)因为D为线段BC的中点，所以CD=（AB+AC）=（a+a）=a.
(2)
AD=CD-AC=a
-a=a=3cm
故a=12cm.
自主学习
A
B
C
b
a
b
A
B
M
A
B
C
D
A
B
M
合作探究
当堂检测
A
B
C
D
A
M
B
C
N
D
A
M
C
N
B有理数的加法
第1课时
有理数的加法法则
学习目标：
1.了解有理数加法的意义；
2.初步掌握有理数的加法法则；(重点）
3.能准确地进行有理数加法运算，并能运用其解决简单的实际问题.（难点）
学习重点：掌握有理数的加法法则.
学习难点：进行有理数加法的运算.
知识链接
1.计算
（1）3.2＋2.7＝
，＝
；
（2）0＋0.23＝
，
2＋＝ .
2.填空：
（1）如果水位上涨记作正
( http: / / www.21cnjy.com )数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______.
（2）丽丽的学校门前有一条东西向的马路．她放学后向东走400米在超市买了些东西，又向西走了1200米回到家中．
（1）丽丽第一次走记为
米，第二次走记为
米．
3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？
（1）7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4．
新知预习
观察与思考
1.“知识链接2（2）中”，小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.
（1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
（2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
如图所示：
（3）如果小丽第一秒向西走5米，第
( http: / / www.21cnjy.com )二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了
米.写成算式就是
.
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
【自主归纳】
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加.
（2）一个数同0相加，仍得
.
根据以上法则完成：11＋7＝
，（－
11）＋（－
7）＝
.
2．如果小丽两次运动的方向相反，我们能得出什么结论？
（1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
（2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了
米.
这个问题用算式表示就是：
.
如图所示：
（3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了
米.
写成算式就是
.
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
【自主归纳】
有理数加法法则
异号两数相加，绝对值相等时和为_
( http: / / www.21cnjy.com )______；绝对值不相等时，取________________的符号，并用_________________减去___________________.
根据以上法则完成：
，
.
自学自测
计算
(1)(＋8)＋(＋5)；
(2)(－8)＋(－5)；
(3)(＋8)＋(－5)；
(4)(－8)＋(＋5)；
(5)(－8)＋(＋8)；
(6)(＋8)＋0.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的加法法则
例1：
计算
①(+4)+(+7)； ②
(-4)+(-7)； ③(+4)+(-7)；
④
(+9)+(-4)；
⑤
(+4)+(-4)；
⑥(+9)+(-2)；
⑦(-9)+(+2)；
⑧(-9)+0.
【归纳总结】
对于有理数的加法法则，关键是抓住“符号”与求“绝对值的和（差）”．
“符号”——同号相加取“相同的符号”，异号相加取“绝对值较大的加数的符号”．
“绝对值的和(差)”——同号做加法，异号做减法，即大数减去小数(较大的绝对值减去较小的绝对值)．
【针对训练】
计算
（１）（＋6）＋（—5）；
（２）（＋3）＋（－7）；
（３）（－11）＋（－9）； （４）（－）＋（－）；
（５）（＋3）＋（－12）；
（６）.
探究点2：利用有理数的加法进行含字母加数的加法运算
例2：已知a，b都是负数，且│a│＝３，│b│＝５，求a+b值.
例3：若m，n互为相反数，则|m－2014＋n|＝________．
【归纳总结】（1）对于含有字母
( http: / / www.21cnjy.com )加数的加法运算，先根据题意判断出字母加数的值或者是它们的和的值，再进行加法运算，计算结果.（2）两个数互为相反数，那么它们的和为0.
【针对训练】
1.已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
2.若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y＋3的值．
拓展探究
1.用“>”或“<”填空：
(1)
如果a>0,b>0,那么a+b____0;
(2)
如果a<0,b<0,那么a+b____0;
(3)
如果a>0,b<0,|a|>|b|,那么a+b____0;
(4)
如果a<0,b>0,
|a|<|b|,那么a+b____0.
2.分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：
(1)a＞0，b＞0；
(2)
a＜0，b＜0；
(3)a＞0，b＜0，|a|＞|b|；
(4)a＞0，b＜0，|a|＜|b|．
探究点3：有理数加法的实际应用
例4：海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置（上升为正，下潜为负）.
【归纳总结】
在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算．
【针对训练】
足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数.
二、课堂小结
确定类型
定符号
绝对值
同号
异号(绝对值不相等)
异号(绝对值相等)
与0相加
1.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（
）
A.
a+c＜0
B.
-a+b+c＜0
C.|a+b|＞|a+c|
D.|a+b|＜|a+c|
2.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（
）
A.都是零
B.至少有一个是零
C.一正一负
D.互为相反数
3.若，，且，则的值为（
）
A.1
B.－5
C.－5或－1
D.5或1
4.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（
）
A.1
B.0
C.-1
D.3
5.如果
a、b是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A.如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B.如果a＞0,b＜0,那么a+b＞0
C.若a＞0,b＜0,则a+b＜0
D.若a＜0,b＞0,且＞,由a+b＜0
6.若︱a-2︱+︱b+3︱=0,则a+b的值是（
）
A.5
B.1
C.-1
D.-5
7.判断题：(对的打“√”，错的打“×”)
(1)
两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数．(
)
(2)
两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和．(
)
(3)
两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数．(
)
(4)
如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数．(
)
(5)
两数之和必大于任何一个加数．(
)
(6)
如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数．(
)
(7)
两个不等的有理数相加，和一定不等于0．(
)
(8)
两个有理数的和可能等于其中一个加数．(
)
8.计算题：
（1）（-13）+（+19）；
（2）（-4.7）+（-5.3）；
(+125)
+
(-128)；
（4）（-1.375）+（-1.125）；
（5）（-0.25）+
(+)
；
（6）
[-(-8)]
+
(-4)
.
若|a|＝7，|b|＝1，求|a+b|的值.
10.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么
这天夜间的气温是多少？
当堂检测参考答案：
C
2.D
3.D
4.B
5.D
6.C
(1)
×
（2）×
（3）×
（4）√
（5）×
（6）√
（7）×
（8）√
（1）6
（2）-10
（3）-3
（4）-2.5
（5）0.5
（6）
9.
解：因为|a|＝7，|b|＝1，
所以a＝±7，b＝±1，分类讨论如下：
①当a＝7，b＝1时，a＋b＝8，|a＋b|＝8；
②当a＝7，b＝－1时，a＋b＝6，|a＋b|＝6；
③当a＝－7，b＝1时，a＋b＝－6，|a＋b|＝6；
④当a＝－7，b＝－1时，a＋b＝－8，|a＋b|＝8.
由以上可得|a＋b|＝8或6.
解：温度上升为正，下降为负，则
中午温度上升11℃，记作+11℃，此时的气温为：-25+（+11）=-14（℃）.
夜间温度下降13℃，记作-13℃，此时的气温为：-14+（-13）=-27（℃）.
答：这天夜间的气温是-27℃.
自主学习
合作探究
当堂检测
c
b
0
a有理数的加减混合运算
学习目标：
1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算；(重点）
2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点）
学习重点：将加减混合运算统一成加法运算.
学习难点：将加减混合运算统一成加法运算.
知识链接
1.有理数的加法法则
.
2.有理数加法的运算律
.
有理数的减法法则
_____________________________________________________________________________
.
计算
（1）（+ 4）－（ － 7） （2） 0－（－ 5）
（3）（ － 2.5）－5.9
（4）（－2）－（－1）
新知预习
互动探究
1.课前每人准备红色卡片和白色卡片各一张，在每张卡片上任意写上一个有理数，注意：正数和负数的比例要适中.
游戏规则如下：
（1）以小组为单位，每组中
( http: / / www.21cnjy.com )各抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字．你们小组得到的四个算式分别是：
① ② ③ ④
每组中的每个成员都计算，然后看结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便.交流经验.
归纳：当遇到有理数的加减混合运算的时候，我们可以怎样处理呢？
【自主归纳】进行有理数的加减混合运算时
( http: / / www.21cnjy.com )，可以先根据有理数的减法法则，将有理数加减混合运算统一成加法运算，再根据有理数的加法法则及运算律进行计算.
2.一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化
记作
上升4.5千米
+4.5千米
下降3.2千米
-3.2千米
上升1.1千米
+1.1千米
下降1.4千米
-1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少千米？
方法一：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） 方法二：4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1+（-1.4）
=1.3+1.1-1.4
=2.4+（-1.4）
=2.4-1.4
=1（千米）.
=1（千米）.
比较以上两种算法，你发现了什么？
【自主归纳】加法运算中，各个加数的括号及其前面的运算符号“+”可以省略不写.
例如：4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可写成
4.5-3.2+1.1-1.4 .
它表示4.5，-3.2,1.1与-1.4的和，读作“4.5，负3.2,1.1与负1.4的和”，或读作“4.5减3.2加1.1减1.4”.
自学自测
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）；
(1)将上面的算式转化为加法:___________________________________；
(2)这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和；
(3)省略算式中加数的括号及其前面的“+”，写为_______________________；
(4)可以读作_________________________的和，或读作_____加____加____减____.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的加减混合运算
例1：计算
（1）
10+(+4)+(-6)-(-5)；
（2）(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
【归纳总结】有理数加减混合运算的步骤：（1）运用减法法则，将减法转化为加法；（2）写成省略加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算.
【针对训练】
（1）（-9）-（-10）+（-2）；
（2）（-7）-（-8）+（+9）-（+10）.
探究点2：利用加法运算律进行计算
例2：计算
－24＋3.2-16-3.5+0.3;
（2）;
(3)-5-（-8）+
8
-（-5）；
(4)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9).
【归纳总结】
有理数加减混合运算的过程中，我们可以：
（1）凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；
（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
【针对训练】
计算
(1)
0-1+2-3+4-5；
(2)
–4.2+5.7-8.4+10.2；
（3）–30+11-(-10)+(-11)；（4).
探究点3：有理数加减混合运算的实际应用
例3：动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时
( http: / / www.21cnjy.com )，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.
编号
1
2
3
4
5
6
差值（kg)
-0.08
+0.09
+0.05
-0.05
+0.08
+0.06
【归纳总结】
利用有理数加减混合运算解决实际问题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题.
【针对训练】
如图，一批大米，标准质量为每袋25kg.质监部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下表：
袋号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与标准质量的差/kg
+1
-0.5
-1.5
+0.75
-0.25
+1.5
-1
+0.5
0
+0.5
二、课堂小结
内容
加减混合运算的步骤
运用减法法则，将减法转化为加法；写成省略加号的和的形式；（3）进行有理数的加法运算．
运用加法运算律简化运算
凡相加得整数，可先相加；（2）分母相同或易于通分的分数，可先相加；（3）有互为相反数的可先相加；（4）分别把整数和整数，负数和负数结合相加．
加减混合运算的实际应用
将实际问题转化为数学问题，根据题意列出算式；计算．
1.把(-5)+(-3)+(+1)+(-16)写成省略括号和加号的形式是(
)
A.-5+3+1-16
B.-5-3+1-16
C.-5-3-1+16
D.-5+3+1+16
2.计算(-5)-(+3)+(-9)-(-7)+1所得结果正确的是(
)
A.-10
B.-9
C.8
D.-23
3.段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有(
)
A.440元
B.720元
C.520元
D.360元
4.若
=a+b–c–d,
则
的值是（
）
A.4
B.–4
C.10
D.–10
把(-11)+(+9)+(-7)+(+5)写成省略括号和加号的形式是__________________.
6.河里的水位第一天上升了
( http: / / www.21cnjy.com )6厘米，第二天下降了5厘米，第三天又下降了3厘米，第四天上升了7厘米，则第四天河水水位比刚开始时的水位______厘米.
7.当a=5，b=-3，c=-7时，a-(b-c)的值为________.
8.计算
(1)-41+34+0-39+66；
(2)2+6+(-2)+(-5)；
(3)5-(-4)-2.75+(-7)；
(4)2--(-)+(-)-；
(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.
9.某水利勘察队，第一天向上游走了5千米，第二天又向上游走了4千米，第三天向下游走了4.5千米，第四天又向下游走了6千米，试用有理数结合加减法计算，第四天勘察队在出发点的什么位置？
当堂检测参考答案：
B
2.B 3.C
4.B
-11+9-7+5
上升5
1
解：
(1)-41+34+0-39+66；
(2)2+6+(-2)+(-5)；
=（-41-39）+(34+66)
=[2+(-2)]+[6+(-5)]
=-80+100
=
=20.
=.
(3)5-(-4)-2.75+(-7)；
(4)2--(-)+(-)-；
=5.75+4-2.75-7
=2+(-)++(-)+(-)
=(5.75-2.75)+(4-7)
=2++[(-)+(-)+(-)]
=3+(-3)
=2++(-2)
=0.
=.
(5)1-2+3-4+5-6+…+99-100.
=(1-2)+(3-4)+(5+6)+…+(99-100)
=-1+(-1)+(-1)+…+(-1)
=-50.
解：定向上游为正，向下游为负，根据题意，得
=
=10+（-10.5）
=-0.5（千米）.
答：第四天勘察队在出发点的下游0.5千米处.
自主学习
合作探究
当堂检测计算器的使用
学习目标：
1.掌握计算器的使用方法，能利用计算器进行计算；（重点）
2.会利用计算器探索规律.（难点）
学习重点：利用计算器进行计算.
学习难点：利用计算器探索规律.
知识链接
利用计算器计算：
（1）8753-1679
；
（2）9908×103；
（3）126+553+476；
（4）446×606÷13
.
计算
（1）-3×（-17）÷；
（2）（1-）×（-6+）.
新知预习
1.认识计算器
计算器的面板由键盘和显示器两部分组成．显示器的功能是显示输入的数据和计算结果．键盘的每个键上都标有这个键的功能，如：
(1)是开启计算器与清零键，按一下这个键，计算器就处于开机、清零状态；
(2)
运算功能键，按一下
这个键，计算器就执行加法运算；
(3)的功能是完成运算或执行指令；
（4）
负号键；
（5）
平方运算键、乘方运算键；
（6）
分数键；
（7）
要使用计算器上的第二功能，需先按一下这个键.
使用计算器时，如何输入数据及运算符号？
；
（2）
；
；
（4）
；
.
利用计算器进行有理数的混合运算
用计算器计算：（1）-125÷5-15×（-3）；
（2）.
按键顺序为：________________________________________________________;
显示器显示的结果为：___________________.
按键顺序为：________________________________________________________;
显示器显示的结果为：___________________.
自学自测
用计算器计算×（-2.7+0.8）-.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：运用计算器进行混合运算
例1：用计算器计算：
（1）；
（2）.
【归纳总结】输入一个多位数时，按键顺序应从高位依次输入，输入混合运算的顺序应从左到右，计算器将自行按混合运算的顺序运算.
【针对训练】
用计算器计算：
（1）；
（2）.
探究点2：利用计算器探索规律
互动探究
( http: / / www.21cnjy.com )
【归纳总结】
利用计算器探索规律，一般先选几个数按照题目的要求计算出结果，再观察计算得出的结果，找出它们的共同点，探索出规律.
【针对训练】
利用计算器计算：
（1）0.012，0.12，12，102，1002，1
0002；
（2）0.013，0.13，13，103，1003，1
0003；
（3）通过（1）（2）的计算探究乘方时小数点的移动规律.
课堂小结
( http: / / www.21cnjy.com )
1．用计算器计算
（1）35＋18×19；（2）－6－126×27；
（3）49－（52.3＋78.9）；（4）31.5－2.5×〔27.3－（－36.5）〕
2．用计算器计算
（1）
（2）.
3.用计算器探索：
（1）用计算器计算：
1
×1＝_____;11
×11＝_______;
111
×111＝_________.
（2）根据（1）的计算结果，总结规律，不用计算器，试直接写出下列式子的答案.
1111
×1111＝_________;
111111×111111=____________;
111111111×111111111=___________________.
当堂检测参考答案：
（1）337
（2）-3408
（3）-82.2
（4）-128
（1）-3
（2）12
3.（1）1
121
12321
（2）
1234321
12345654321
12345678987654321
自主学习
不同的计算器，运算时按键的顺序、方式可能会有所不同，但涉及有理数运算的使用方法大同小异.
合作探究
当堂检测一元一次方程应用
第3课时
列一元一次方程解决百分率问题、销售问题
学习目标：
1.理解百分率问题中常用的等量关系；(重点）
2.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；（重点）
3.会列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.（难点）
学习重点：掌握百分率问题、销售问题中常用的等量关系.
学习难点：列一元一次方程解决百分率问题与销售问题.
知识链接
百分率问题
1.填空
某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增长了15%，今年的产值是_____万元.
小明的妈妈将x元存入银行，年利率为2.25%，一年后她能拿到的利息是_____元，一共能拿到_______元.
现有一杯bg的盐水，含盐量为25%,则其中盐的质量为_____g.
百分率问题常用等量关系：
储蓄问题：利息＝_____×______×______,本息和＝_____＋______;
（2）浓度问题：浓度=_______÷______×_______，溶质=______×______；
（3）增长率问题：原量×（______+_______）=增长后的量,
原量×（_____-_______）=减少后的量.
销售问题
1.填空
（1）进价为80元的篮球，卖了a元，利润是
元
，利润率是
；
（2）原价a元的商品打9折后价格为
元；
（3）原价a元的商品提价40%后的价格为
元；
（4）一件衬衣进价为a元,利润率为20%
这件衬衣售价为
______
元；
（5）一台电视售价为a元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元；
(6)一件商品按原定价八五折出售，卖价是a元，那么原定价是____元.
2.销售问题常用等量关系：
（1）利润＝______－_______；
（2）利润率=_______÷______×_______；
(3)实际售价=________×_________；（4）售价=_______×(_____+_______).
新知预习
自主探究
问题1：某期3年国债，年利率为5.18%；这
( http: / / www.21cnjy.com )期国债发行时，3年定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？
分析：等量关系：_____________-________=____________.
设这笔钱为______元，那么
买3年国债所得利息为：_________________
存3年定期存款所得利息为：__________________
列方程：______________________
解得_________________
答：这笔钱为___________元.
【自主归纳】根据基本等量关
( http: / / www.21cnjy.com )系：利息=_____×______×______，用含未知数的式子表示等量关系中的相关量，而后根据等量关系，列出方程.
问题2：
一商店出售书包时，将一种双肩
( http: / / www.21cnjy.com )背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价的9折出售，这样商品每卖出一个这种书包可盈利8.50元.问这种书包每个进价多少？
分析：等量关系：_____________-________=____________.
设每个书包进价为x元，那么
标价为_____________,实际售价为_____________,
列方程：______________________
解得_________________
答：这种书包每个进价是________元.
【自主归纳】分析题意，找出
( http: / / www.21cnjy.com )等量关系，
然后根据销售问题中的常用等量关系：
（1）利润＝______－_______；(2)实际售价=________×_________，用含未知数的代数式表示相关量，然后根据题中的等量关系，列出方程.
自学自测
两年期定期储蓄的年利率为2.25%
( http: / / www.21cnjy.com )，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期后，利息为675元，则王大爷2002年6月的存款额为（
）
A.20000元
B.18000元
C.15000元
D.12800元
2.一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（
）
A.
元
B.元
C.
元
D.
元
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：百分率问题
合作探究
问题：玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长
( http: / / www.21cnjy.com )石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
分析：等量关系：_____________+________=____________.
_____________+_________=____________.
设石英砂x吨，则长石粉_____吨.
石英砂中含二氧化硅__
( http: / / www.21cnjy.com )__________吨，长石粉中含二氧化硅_________吨.3.2吨原料中要求含二氧化硅____________吨.
列方程：______________________
解得_________________
答：石英砂_____吨，长石粉______吨.
【归纳总结】题目中含有两个未知量及
( http: / / www.21cnjy.com )两个等量关系，可以先设一个未知量，然后用其中一个等量关系将另一个未知量用含未知数的代数式表示出来，然后根据浓度问题的常用等量关系：溶质=溶液×浓度，将第二个等量关系中的相关量表示出来，从而列出方程.
例1：李明以两种方式储蓄了500元钱，一种方式储蓄的年利率是5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？
【归纳总结】根据利息＝本金×年利率×年数，列方程.
例2：甲、乙两种商品原来的单价和为100元，
( http: / / www.21cnjy.com )因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
【归纳总结】根据原量×（1+增长率）=
增长后的量,原量×（1-减少率）=减少后的量，列方程.
【针对训练】
1.有两种酒精，一种浓度是60%，另一种浓度为90%，现在要配制成浓度为70%的酒精300克，问，每种各需多少克？
2.2012年10月1日，杨明将一
( http: / / www.21cnjy.com )笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老师存入的本金是多少元？
3.某药品在2016年涨价30%后，2007年降价70%至39元，则这种药品在2016年涨价前的价格为多少元？
探究点2：销售问题
例3：某商品的标价为每件900元，为了参与市场价竞争，商店按标价的9折再让利40元出售，此时仍可获利10%，则商品的进价是多少元？
【归纳总结】按售价的9折再让利40元
( http: / / www.21cnjy.com )即即按标价的90%再优惠40元出售.获利10%即利润率为10%.根据进价=售价-利润，售价=标价×打折数×0.1-让利金额，利润=进价×利润率，列方程.
例4：书店里每本定价10元的书，成本是8元.为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打多少折？
【归纳总结】让利10%，即利润为原来的90%.根据利润=售价-进价，售价=标价×打折数×0.1，列方程.
例5：某商场节日酬宾：全场8折.一种电器在这次酬宾活动中的利润率为10%，它的进价为2000元，那么它的标价为多少元？
【归纳总结】根据售价＝标价×打折数×0.1，售价＝进价×（1＋利润率），列方程.
【针对训练】
1.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？
某商品的进价是1000元，售
( http: / / www.21cnjy.com )价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？
某种商品应换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，这种商品的原定价是多少元？
探究点3：盈亏问题
合作探究
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%
，另一件亏损25%
，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
思考：销售的盈亏决定于什么？
盈利：总售价_______总成本；
亏损：总售价_______总成本；
不盈不亏：总售价_______总成本.
分析：总售价=________元；总成本=________+__________.
设盈利25%的衣服的进价为x元，根据题意，得
_____________________________.
解得x=_________.
设亏损25%的衣服进价为y元，根据题意，得
_____________________________.
解得y=_________.
两件衣服的总成本：x+y=_______+_________=___________.
总售价-总成本=___________.
所以，这件衣服____________元.
【归纳总结】针对销售中的盈亏问题，首先需要根据题意，算出两件物品各自的进价（成本），然后再将它们的进价相加之后再与总售价进行比较.
【针对训练】
某个个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，他（
）
A.不赚不赔
B.赚9元
C赔18元
D.赚18元
二、课堂小结
内容
百分率问题
百分率问题常用等量关系：（1）
储蓄问题：利息＝_____×______×______,
本息和＝_____＋______;浓度问题：浓度=_______÷______×_______，
溶质=______×______；（3）增长率问题：原量×（______+_______）=增长后的量,
原量×（_____-_______）=减少后的量.
销售问题
销售问题常用等量关系：（1）利润＝______－_______；
（2）利润率=_______÷______×_______；实际售价=________×_________；售价=_______×(_____+_______).
甲仓库与乙仓库共存粮45
( http: / / www.21cnjy.com )0吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.设甲仓库原来存粮x吨，则有（
）
B.
C.
D.
2.一家商店把商品按标价的九折出售后仍可获利15%，若该商品的进价是35元，若设标价为x元，则可列得方程（
）
B.
C.
D.
3.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（
）
A.100元
B.90元
C.810元
D.819元
4.某商店将一件商品的进价提价20%后,又降价20%以96元出售,则该商店卖出这件商品的盈亏情况是( )
A.不亏不赚
B.亏4元
C.赚6元
D.亏24元
5.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（
）
A.赢利16.8元
B.亏本3元
C.赢利3元
D.不赢不亏
6.某地居民生活用电基本价格为0.50元
( http: / / www.21cnjy.com )/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分的电量每度电价比基本用电量的毎度电价增加20%,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a= .
7.利息税的计算方法是：利息税=利息
( http: / / www.21cnjy.com )×20%．某储户按一年定期存款一笔，年利率2.25%，一年后取出时，扣除了利息税90元，据此分析，这笔存款的到期利息是____元，本金是_______元，银行向储户支付的现金是________元．
8.为迎接“五一”劳动节,拉萨某商场举行优惠酬宾活动.某件商品的标价为630元,为吸引顾客,按标价的90%出售,这时仍可盈利67元,则这件商品的进价是 元.
9.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为 元.
10.李光购买了25000元某公司5年期的债券，5年后得到本利和为40000元，问这种债券的年利率是多少？
某人一月份收入2000元，二月份收入少了10%，三月份由于工资调整，收入上升，三月份收入达到2520元，求三月份增长率？
一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
13.我们的身边有一些股民，
( http: / / www.21cnjy.com )某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
14.甲种酒含纯酒精70%，乙种酒含纯酒精5
( http: / / www.21cnjy.com )5%.现在要用这两种究竟配置成含纯酒精60%的混合酒3000克，那么甲种酒、乙种酒各要取多少克？
当堂检测参考答案：
C
2.A
3.A
4.B
5.C
6.40
7.
450
20000
20360
8.510
9.120
10.解：设这种债券的年利率为x,根据题意，得
25000（1+5x）=40000×100%，
解得
x=12%.
答：这种债券的年利率为12%.
11.解：设三月份的增长率为x,根据题意，得
2000（1-10%）（1+x）=2520×100%,
解得
x=40%.
答：三月份的增长率为40%.
12.解：设这件商品的成本价是x元，根据题意，得
x(1+40%)×8÷10=224,
解得，x=200.
答：这件商品的成本价是200元.
13.解：设甲种股票成本价为x元，根据题意，得
（1+20%）x=1500,
解得
x=1250.
设乙种股票成本价为y元，根据题意，得
（1-20%）y=1600,
解得
y=2000.
总成本价为：x+y=1250+2000=3250(元）.
总售价为：1500+1600=3100（元）.
3100-3250=-150（元）
故该股民在这次交易是亏损了150元.
答：该股民在这次交易中亏损了150元.
14.解：设甲种酒x克，则乙种酒（3-x）克，根据题意，得
70%x+55%(3000-x)=60%×3000.
解得
x=1000,
所以
3000-x=2000.
答：甲种酒需要1000克，乙种酒需要2000克.
自主学习
合作探究
当堂检测解一元一次方程
第2课时
解含括号或含分母的一元一次方程
学习目标：
1.
了解“去括号”、“去分母”是解方程的重要步骤；
2.准确而熟练地解带有括号的或带有分母的一元一次方程.(难点、重点）
学习重点：解带有括号的或带有分母的一元一次方程.
学习难点：解带有括号的或带有分母的一元一次方程.
知识链接
去括号法则：
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都___________.
括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都____________.
化简下列各式：
（1）=
；
（2）=
；
（3）=
.
3.求下列各数的最小公倍数：
（1）2，3，4；
（2）3，6，8；
（3）3，4，18.
4.等式的性质2：__________________________________________________
5.解方程：（1）2x+5=5x-7；（2）=3x-1.
新知预习
自主探究
问题1：你会解方程吗？这个方程有什么特点？
去括号
____________________
解：去括号，得
，
移项，
得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
【自主归纳】
解含括号的一元一次方程的步骤是：（1）__________；（2）___________；
（3）__________；（4）__________.
问题2：解方程：.
想一想，除了用移项和合并同类项的方法解上述方程之外，有没有更简便的方法解这个方程？
利用等式的性质2，方程两边同时乘以2、4、7的最小公倍数.
做一做
解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
【自主归纳】
解含分母的一元一次方程的步骤是：（1）__________；（2）___________；
（3）__________；（4）__________；（5）________________.
三、自学自测
1.解方程：
解：去括号，得
，
移项，
得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
.
2.解方程：
解：两边都乘以
，去分母，得
，
去括号，得
，
移项，
得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，
得
.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：利用去括号解一元一次方程
例1：
解下列方程：
（1）4x－3（5－x）＝6；（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）.
【归纳总结】解一元一次方程的步骤是去括号
( http: / / www.21cnjy.com )、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时应注意两点：（1）当括号前面是“-”时，括号内的各项都要改变符号；（2）括号外的数字因数与括号内的各项相乘时，不要出现漏乘.
例:2：当x为何值时，代数式2（x2－1）－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6？
【归纳总结】先按要求列出方程，然后按照去括
( http: / / www.21cnjy.com )号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
【针对训练】
1.解方程.
2.请你找到一个实数a,使代数式3a+1的值与2a-7的值的比为，求a的值.
探究点2：用去分母解一元一次方程
例3：解下列方程：
（1）x－＝－3；
（2）.
【归纳总结】解方程应注意
( http: / / www.21cnjy.com )以下两点：（1）两边各乘各分母的最小公倍数时，每一项都要乘到，特别是不含分母的项一定不能漏乘.（2）方程中的分数线除了有除号的作用外，还具有括号的作用，即把分子看成一个整体，先用括号括起来，再根据去括号法则去掉括号.（3）分母含有小数的应先化小数分母为整数分母，再去分母.
例4：已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值.
【归纳总结】解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知数中建立起未知系数的方程求解.
【针对训练】
1.解方程.
2.已知关于x的方程与方程有相同的解，求a的值.
二、课堂小结
内容
解含括号的一元一次方程
步骤是：（1）__________；（2）___________；__________；（4）__________.注意：（1）当括号前面是“-”时，括号内的各项都要改变符号；（2）括号外的数字因数与括号内的各项相乘时，不要出现漏乘.
解含分母的一元一次方程
步骤是：（1）__________；（2）___________；__________；（4）__________；（5）______________.注意：（1）分子如果是一个多项式，去掉分母时，要添上括号；（2）去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数.（3）分母含有小数的应先化小数分母为整数分母，再去分母.
解方程时，下列去括号正确的是（
）
B.
C.
D.
解方程时，去分母后，正确的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
3.把方程中的分母化为整数，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（
）
A.
B.
C．
D．
若与互为相反数，则a的值为（
）
A.
B.
C.10
D.-10
在解方程时，下列变形比较简便的是（
）
A.方程两边都乘以20，得
B.去括号，得
C.方程两边都除以，得
D.方程整理得
7.当x=________时，代数式与的值相等.
8.当a=________时，方程的解等于-5.
9.已知y=1是方程的解，那么关于x的方程的解是_____.
10.解下列方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
11.k取何值时，代数式的值比的值小1？
当堂检测参考答案：
A
2.C
3.D
4.B
5.A
6.B
7.
8.
9.
10.解：（1）去括号，得
（2）去括号，得
，
，
合并同类项、移项得
合并同类项、移项得
，
，
系数化为1，得
系数化为1，得
.
.
（3）去分母，得
（4）分母化为整数，得
，
，
去括号，得
去分母，得
，
，
合并同类项、移项得
去括号，得
，
，
系数化为1，得
合并同类项、移项得
.
，
系数化为1，得
.
11.解：根据题意，得=-1，
去分母，得，
去括号，得，
合并同类项、移项得，
系数化为1，得.
自主学习
×28
合作探究
当堂检测有理数的除法
学习目标：
掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算.（重点、难点）
学习重点：掌握有理数的除法法则.
学习难点：进行有理数的除法运算.
知识链接
填一填
原数
5
7
0
-1
倒数
有理数的乘法法则
两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.
一个数同0相乘，仍得________.
3.进行有理数乘法运算的步骤：
确定_____________；
计算____________.
多个有理数相乘，如何确定积的符号？
几个不为0的数相乘，积的符号由____
( http: / / www.21cnjy.com )________决定.当负因数有________个时，积为____.当负因数有______个时，积为_______.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为______.
新知预习
观察与思考
根据除法是乘法的逆运算填空:
（+2）×（+3）=+6
（+6）÷（+2）=_________，
对
____________.
（-2）×（-3）=+6
（+6）÷（-2）=_________，
比
____________.
2.对比观察上述式子，你有什么发现？
（+6）÷（+2）=
（+6）÷（-2）=
变为倒数
变为倒数
【自主归纳】
有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.
议一议：根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：
同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？
0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？
【自主归纳】
两数相除，同号得正，
异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0.
自学自测
计算：
(-8)÷(-4)；
(2)
(-9)÷3
；
(3)
；
(4)0÷(-1000).
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的除法
例1：计算
；
（2）；
（3）.
【归纳总结】在进行两个有理数的除法时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以先将除法转化为乘法，再进行乘法运算.
【针对训练】
（1）（-24）÷4；
（2）
（-18）÷（-9）；
（3）
10÷（-5）.
探究点2：有理数的乘除混合运算
例2：计算
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];
(2)375÷.
【归纳总结】进行乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算，有括号的先算括号里.计算时不能将运算顺序颠倒.
【针对训练】
计算：
（1）（－24）÷[（－）×]；（2）（－81）÷2×÷（－16）.
二、课堂小结
内容
有理数的除法法则一
除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数.
有理数的除法法则二
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0.
1.计算6÷(-3)的结果是(
)
A.-
B.-2
C.-3
D.-18
2.两个数的商为正数，则两个数(
)
A.都为正
B.都为负
C.同号
D.异号
3.将式子(-1)×(-1)÷中的除法转化为乘法运算，正确的是(
)
A.(-1)×(-)×
B.(-1)×(-)×
C.(-1)×(-)×
D.(-1)×(-)×
4.如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为(
)
A.1
B.-1
C.0
D.2
5.如果x×(-6)=-，那么x等于(
)
A.-4
B.4
C.
D.9
6.若a>0，则=______；若a<0，则=______.
7.m,n,p均为负数，则m÷n×p______0.(填“＞”“＜”或“=”)
8.若a的相反数是5，b的倒数为-，则a与b的商的5倍是_______.
9.计算：
(1)
(-24)÷(-6)；
(2)
999÷(-1)；
(3)28×(-36)÷72；
(4)-3÷2×(-2)；
(5)-×(-1)÷(-2)；
(6)(-12)÷(-4)÷(-1).
10.若a，b都是非零的有理数，则++的值是多少？
当堂检测参考答案：
B
2.C
3.A
4.B
5.C
6.1
-1
＜
10
解：
(1)
(-24)÷(-6)；
(2)
999÷(-1)
=（-24）×（）
=(1000-)×（)
=[-24+（）]×（）
=1000×（)-×（)
=(-24)×（）+（）×（）
=-900+0.1
=.
=-899.9.
(3)28×(-36)÷72
(4)-3÷2×(-2)
=-28×36÷72
=
=-14.
=.
(5)-×(-1)÷(-2)
(6)(-12)÷(-4)÷(-1)
=
=3×
=-.
=-.
解：根据a、b的符号分类讨论：
a、b同为正，则++=1+1+1=3；
a、b同为负，则++=
-1+（-1）+1=-1；
a、b异号，则++=
-1+（-1）+1=-1.
自主学习
“÷”变“×”
“÷”变“×”
合作探究
当堂检测整式的加减
学习目标：
1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重点、难点）
2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.（难点）
3.能用整式加减运算解决实际问题.
学习重点：整式的加减运算.
学习难点：整式的加减运算.
知识链接
在,中，
单项式有：____________________________________
,
多项式有：
，
整式有：
.
2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的
相同；②相同
也相同.
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.
方法：把同类项的
相加，而
不变.
3.去括号法则：
①如果括号外的因数是
，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
；
②如果括号外的因数是
，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
.
去括号法则的依据实际是
.
新知预习
做一做
小亮和小莹到希望小学去看望小
( http: / / www.21cnjy.com )同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元.
请你计算：（1）小亮花了________元；
小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.
小亮比小莹多花_______________元.
想一想：如何进行整式的加减运算？
【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．
自学自测
1.求单项式，,,的和.
求与的和.
求减去的差.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：整式的加减运算
例1：化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.
【归纳总结】先运用去括号法则去括号，然后
( http: / / www.21cnjy.com )合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.
【针对训练】
计算：
；
.
探究点2：整式的化简求值
例2：化简求值：a－2（a－b2）－（a＋b2）＋1，其中a＝2，b＝－.
【归纳总结】化简求值时，一般先将整式进行
( http: / / www.21cnjy.com )化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.
例3：已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a
-
(2ab-2b)+3]的值.
【归纳总结】
运用整体思想，将需要求值的整式用已知的整式表示，然后整体代入求值.
例4：已知：，求的值.
【归纳总结】挖掘已知条件，一个数的绝对值和平方都是非负数，若它们的和为0，则这两个非负数必须同时为0.
【针对训练】
1.先化简，再求值：
（1）其中x=-7；
（2）其中.
2.已知xy=-2,x+y=3,求整式的值.
已知，求的值.
探究点3：利用“无关”进行说理或求值
例5：有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求
( http: / / www.21cnjy.com )多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
【归纳总结】解答此类题的思路
( http: / / www.21cnjy.com )就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.反之，当某个整式的值与该字母的取值无关时，则含该字母的项的系数等于0.
【针对训练】
已知的值与x的取值无关，求
的值.
课堂小结
整式的加减
一个多项式A与多项式B=的差是多项式C=，则A等于（
）
B.
Ｃ． Ｄ．
2.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（
）
A．
B．
C．
D．
3.若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是（
）
A、三次多项式
B、四次多项式 C、七次多项式
D、四次七项式
4.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（
）
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
5.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式（n+x）-(m-y)的值是（
）
A.99
B.101
C.-99
D.-101
6.已知a、b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-2|+|b+１|的结果是（
）
A.2a+2b
B.2b+3
C.2a-3
D.-1
7.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（
）
A.2
B.-2
C.4
D.-4
8.已知
，，则=_______________________.
若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=______________________.
已知，，则_______；_______.
11.先化简，再求值.（每小题10分，共20分）
（1），其中；
（2）；
12.已知A=，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果C=
.
计算B的表达式；
求正确结果的表达式；
小强说（2）中的结果大小与c的取值无关，对吗？若,，求（2）中代数式的值.
当堂检测参考答案：
D
2.A
3.D
4.A
5.D
6.C
7.C
1
8
32
解：（1）
=
=.
将代入上式，原式=.
（2）
=
=.
将代入上式，原式=.
解：（1）由题意得B=C-2A=
=
=.
（2）2A-B=
=
=.
（3）小强的说法对，因为化简后，含字母c的项的系数为0.
将，代入上式，原式==0.
自主学习
合作探究
整式的加减：先去括号，再合并同类项.
整式化简求值：先化简，再代入求值.
直接代入
整体代入
当堂检测有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
学习目标：
1.理解掌握有理数的乘法法则，能利用有理数的乘法法则进行简单的有理数乘法运算；(重点、难点）
2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数；（重点）
3.会用有理数的乘法解决实际问题.（重点）
学习重点：掌握有理数的乘法法则及倒数的概念.
学习难点：进行有理数的乘法运算.
知识链接
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）
（2）
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
新知预习
观察与思考
1.如图,一只蜗牛沿直线
l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
填一填：
（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行
2cm应记为________；
（2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.
想一想：
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？
-6
-4
-2
O
2
4
6
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：3分钟后蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？
-6
-4
-2
O
2
4
6
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：3分钟前蜗牛在l上点Ｏ_____边________
cm处.
可以表示为:
.
原地不动或运动了零次，结果是什么？
-6
-4
-2
0
2
4
6
结果：仍在原处，即结果都是___________
，
可以表示为:
.
【自主归纳】
有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，仍得0.
计算：
（1）
（2）
【自主归纳】
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数.
三、自学自测
1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
填空
（1）-3的倒数是___________；
的倒数是_____________.
（2）______的倒数是6；___________的倒数.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的乘法法则的运用
例1：计算
（－3）×9；
（2）（-
4）×5；
（3）（-
5）
×（-7）；（4）.
【归纳总结】有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.
【针对训练】
计算
（1）
；
（2）8×（-1.25）.
探究点2：求一个数的倒数
例2：求下列各数的倒数
1
，-1
，，-，，,0.
【归纳总结】（1）求一个数的
( http: / / www.21cnjy.com )倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数；（2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置；（3）0乘以任何数都等于0，所以0没有倒数.
【针对训练】
填空：
－0.5的倒数是
，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是
.
例3：已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值．
【归纳总结】互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1.互为相反数的两个数的绝对值相等.
【针对训练】
已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是4，求m×(c＋d)＋a×b－3×m的值．
探究点3：有理数乘法的实际应用
例4：通常情况下，海拔高度
( http: / / www.21cnjy.com )每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔为3500m处的气温大约是多少.
【归纳总结】
解此题的关键是明确温度变化与高度变化的关系.
【针对训练】
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
二、课堂小结
内容
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.
求解步骤
有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.
倒数
如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数.0没有倒数.
1.小丽做了四道题目，正确的是
（
）
A.
(–)×(–)=
–
B.
–2.8+(–3.1)=5.9
C.(–1)×(+)=
D.7×(–)=
–
2.两个有理数的积为0，那么这两个数一定是（
）
A.都为0
B.有一个为0
C.至少有一个为0
D.互为相反数
3.如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数
（
）
A.符号相反
B.符号相反且负数的绝对值大
C.符号相反且绝对值相等
D.符号相反且正数的绝对值大
4.下列说法错误的是（
）
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号
D.倒数等于它本身的有理数只有2个
5.的倒数的绝对值是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
乘积为－1的两个数互为负倒数，则3的负倒数是
.
7.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b= .
8.计算
（1）5×（－4）；
（2）（-7）×（-1）；
（3）（-5）×0
（4）；
（5）
（6）（-3）×
9．一只小虫沿一条东西方
( http: / / www.21cnjy.com )向放着的木杆爬行，先以每分钟2．5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．
某货运公司去年1～3月份平均
( http: / / www.21cnjy.com )每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何
当堂检测参考答案：
D
2.C
3.D
4.A
5.B
0
（1）-20
（2）7
（3）0
（4）
（5）
（6）1
解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得
2.5×3=7.5（米）；（-2.5）×5=-12.5（米）
7.5+（-12.5）=-5（米）.
答：小虫距出发点5米.
解：规定盈利为正，
亏损为负，根据题意,得
（-1.5）×3=-4.5（万元）；
2×3=6（万元）
；
4×1.7=6.8（万元）；
（-2.3）×2=-4.6（万元）；
（-4.5）+6+6.8+（-4.6）=3.7（万元）.
答：这个公司去年盈利3.7万元.
自主学习
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l
l
l
l
合作探究
当堂检测有理数的减法
学习目标：
1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；（重点、难点）
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.
学习重点：有理数的减法法则.
学习难点：进行有理数的减法运算.
知识链接
填空
5的相反数是________；-6的相反数是________；_________的相反数是-a.
计算
1+ 6
=
（2）（–2）+（–8）= （3）（–2.2）+ 2.2 =
（4）（–9）+ 10 = （5） 5 +（–9）=
（6）0 + （–8） =
新知预习
观察与思考
计算：
15-6=______，15 +（-6）=_______； 由此可得：15-6 _____ 15 +（-6）；
19-3= ______，19 +（-3）=______； 由此可得：19-3_______19 +（-3）；
12-0= _______，12 + 0 =______； 由此可得：12- 0_______12 + 0 ；
8-（-3）=_______，8 + 3 =_______； 由此可得：8-（-3）_____8 + 3 ；
10-（-3）= _______ ，10 + 3 =_______； 由此可得：10-（-3）______10 + 3.
2.比一比：
15
-
6 = 15 +（-6）
8
-（-3）=
8 + 3
变为相反数
变为相反数
【自主归纳】有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
自学自测
计算：
（1）15－（－7）
（2）（－8.5）－（－1.5）
（3）
0－（－22）
四、我的疑惑
________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数的减法法则
填一填
(1)
(+2)-(-3)=(-2)+(
)；
(2)
0
-
(-4)=
0
+(
)；
(3)
(-6)-
3
=(-6)+(
)；
(4)
1
-
(+39)
=
1
+(
)
.
算一算
（—2）－（—5）；
（2）
（—9.8）－（＋6）；
（3）
4.3－（—2.7）；
（4）
（—0.6）－（－）.
【归纳总结】
进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.
【针对训练】
计算：
(－3)－(＋7)；
(2)
－
；
(3)0－(－10)．
探究点2：有理数减法的应用
例1：小聪连续记录了一周内每天气温的变化，气温高低情况如下表：(单位：℃)
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
－3
6
8
－2
5
3
11
最低气温
－9
－4
－3
－13
－4
－6
－1
(1)本周内气温最高是多少？
(2)本周内气温最低是多少？
(3)哪天的温度差最大？是多少？
(4)本周内温度差是多少？
【归纳总结】
应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时，一般是两个量比较，求一个量比另一个量多多少，列减法算式即可．
【针对训练】
1．北京与纽约的时差为－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)．若现在是北京时间15：00，那么纽约时间是_____．
2．已知甲地海拔高度为150m，乙地海拔高度为－30m，那么甲地比乙地高________m.
探究点3：应用有理数减法法则判定正负性
例2：已知a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判断a－b的符号．
【归纳总结】若此类题是选择题或填空题，可以用“特殊值”法进行判断；若是解答题，则可通过运算法则来解．
【针对训练】
a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a－b______0，b－c______0，－b－c______0，a－(－b)______0.
二、课堂小结
内容
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
运算步骤
1.将减号变为加号，将减数变为其相反数；2.利用有理数的加法法则进行计算.
1.在（–5）–（
）=
–7中的括号里应填（
）
A.–2
B.
2
C.–12
D.12
2.下列说法中错误的有（
）
①若两数的差是正数，则这两个数都是正数
②若两个数是互为相反数，则它们的差为零
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
3.下列说法中正确的是（
）
A.
两数之差一定小于被减数
B.
减去一个负数，差一定大于被减数
C.
减去一个正数，差不一定小于被减数
D.零减去任何数，差都是负数
4.下列计算中正确的是（
）
A.（—3）－（—3）=
—6
B.
0－（—5）=5
C.（—10）－（＋7）=
—3
D.
|
6－4
|=
—（6－4）
5.两个负数的和为a,它们的差为b，则a与b的大小关系是（
）
A.
a＞b
B.
a=b
C.
a＜b
D.
a≤b
6.数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,m–n,m+n的大小关系是（
）
A.
m＞m–n＞m+n
B.
m+n＞m＞m–n
C.m–n＞m+n＞m
D.
m–n＞m＞m+n
填空：
（1）（—2）＋_____=5；
（—5）－_______=2； 0－（—6）=______.
（2）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（3）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（4）0减去a的相反数的差为_______________.
（5）已知|
a
|=3，|
b
|=4，且a8.计算:
(1)(－3)―(―5)；
(2)0－7；
（3）7.2―(―4.8)；
（4）（–3）–（+）
9.2005年4月10日，哈尔滨等5个城市的最高气温与最低气温记录如下表（单位℃）
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
城市名称
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高温度( C)
2
3
3
10
6
最低温度( C)
-12
-10
-8
2
-2
当堂检测参考答案：
B
2.B
3.B
4.B
5.C
6.D
（1）7
-7
6
（2）264℃
（3）3.24
（4）a
(5)
1或7（b=4,a=3）
（1）2
（2）-7
（3）12
(4)
9.解析：温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14
℃；大连的温差最小，为8
℃.
自主学习
“-”变“+”
“-”变“+”
合作探究
当堂检测角的和与差
学习目标：
1.理解角的和差、角平分线的几何意义；(重点）
2.掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算；（难点）
3.了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用.（重点、难点）
学习重点：理解角的和差、角平分线的几何意义，了解补角和余角的概念.
学习难点：角的和差计算、余角及补角性质及其运用.
知识链接
线段的和与差
如图1，AC=_______+________;
BC=_______-_________;
AB=_______-_________.
2.线段的中点
如图1，若点B是线段AC的中点，则AB=_______=_________;AC=_____=________.
计算
45°26’40’’=_______°；
56.435°=___°____’_____’’
.
4.等式的性质：等式的两边同时__________同一个数，等式仍然成立.
新知预习
角的和与差
如图2：∠AOB=∠
+∠
，∠AOC=∠
-∠
,
∠COB=∠
-∠
.
2.角的平分线
(1)
如图2，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线.
角平分线的定义：_______________________________________________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠
或∠AOB
=2∠
;或∠AOC=∠
，∠BOC
=∠_____
)
3.补角与余角
在图（1）中，∠AOB=90°;在图（2）中，∠DSF=180°,显然有
∠
+∠
=∠AOB=90°;
∠
+∠
=∠DSF=180°.
①如果两个角
，我们就称这两个角互为余角，简称
.其中一个角叫另一个角的
.
②如果两个角
，我们就称这两个角互为补角，简称
.其中一个角叫另一个角的
.
自学自测
1.如图3，填出符合下列等式的角：
（1）∠AOB+∠BOC=
;
(2)
∠BOC=∠BOD-
;
(3)
∠AOD=∠AOB+∠COD+
;
(4)
∠BOD=∠DOA-∠COA+
.
2、如图4，若∠AOB
=∠BOC
=∠COD，则OB
是
的平分线，
=
∠AOC，
∠BOC
=
=
=
=
.
3.若∠A=34°,则∠A的余角的度数是________;∠A的补角的度数是_______.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：角的和差关系及运算
例1：如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC＝51°.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求∠AOD的度数．
(2)求∠AOB和∠DOC的度数．
(3)∠AOB与∠DOC有何大小关系？
【归纳总结】在利用角的和、差关系进行计算时
( http: / / www.21cnjy.com )，首先要弄清题意，理清各角之间的数量关系，用两个角的和或差表示第三个角，如果知道任意两个角的度数，第三个角的度数可以通过运算求出来．
例2：两个角的度数之比为7：3，它们的差为36°，求这两个角.
【归纳总结】根据题意，列出方程，求出这两个角的度数.
【针对训练】
1．已知∠AOB＝138°，∠AOC＝∠BOD＝90°.求∠COD的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知∠AOB=120°，OC在它的内部，且把∠AOB分成1：3的两个角，那么∠AOC的度数为(
)
A．
40°
B．40°或80°
C．30°
D．30°或90°
探究点2：角的平分线的应用
例2：如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
【归纳总结】解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量．
【针对训练】
1．如图，射线OC平分∠AOD，射线OD平分∠COB，则下列结论错误的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A．∠AOC＝∠BOD
B．∠AOD＝2∠BOD
C．∠BOC＝2∠COD
D．∠AOB＝2∠AOD
2．如图，已知∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOB，则∠AON＝______.
( http: / / www.21cnjy.com )
探究点3：角的度、分、秒的计算
例3：计算：
(1)12°59′57″＋57′58″；
(2)97°3′12″－1°45′53″.
【归纳总结】角的度、分、秒进行加、减运算时，度与度加、减，分与分加、减，秒与秒加、减．分秒相加时逢60要进位，相减时要借一作60.
注意：角的度、分、秒进行加减运算时，运算时需将单位化成一致，再进行运算.
【针对训练】
计算：
(1)103.3°＋176°42′－98.34°.
(2)24°22′36″×3.
探究点4：补角与余角
合作探究
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表：
∠a
∠a的余角
∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
结论：同一个锐角的补角比它的余角大___________________.
（3）填空：
①70°的余角是
，补角是
.
②∠（∠
<90°）的它的余角是
，它的补角是
.
余角与补角的性质
如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗？试着说明理由.
解：因为∠1和∠2都是∠α的余角
所以∠1+∠α=
°，∠2+∠α=
°，
所以∠
+∠
=∠
+∠
，
所以∠
=∠
.
②如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗？试说明理由.
解：因为∠3和∠4都是∠β的补角
所以∠3+∠β=
°，∠4+∠β=
°，
所以∠
+∠
=∠
+∠
，
所以∠
=∠
.
由此得出结论：
.
例5：一个角的余角比这个角的补角的少20°，则这个角为（
）
A.30°
B.40°
C.60°
D.75°
【归纳总结】解有关互为余角或互为补角的问题时，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下我们可以引进未知数来构造方程求解.
例6：如果∠AOB+∠BOC=90°,
∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB和∠COD的关系是（
）
A.互余
B.互补
C.相等
D.不能确定
【归纳总结】同角（等角）的余角相等.
【针对训练】
1.若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数.
2.如图，∠COD=∠EOD=90°,C,
( http: / / www.21cnjy.com )O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？则∠3与∠2是什么关系？
二、课堂小结
内容
角的平分线
从一个角的顶点引出的一条______把这个角分成的两个角_____,那么这条射线叫做这个角的___________.
余角与补角
①如果两个角
，我们就称这两个角互为余角，简称
.其中一个角叫另一个角的
.②如果两个角
，我们就称这两个角互为补角，简称
.其中一个角叫另一个角的
.
余角与补角的性质
_______(或______)的余角相等；_______(或______)的补角相等.
1．点P在∠MAN内，现有如下等式：①
( http: / / www.21cnjy.com )∠PAM＝∠MAN；②∠PAN＝∠MAN；③∠PAM＝∠PAN；④∠MAN＝2∠PAN.其中能表示AP是角平分线的等式有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，下列结论中正确的个数是(
)
①∠AOB＝∠COD ②∠AOD＝3∠BOC
③∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOD
A．0
B．1
C．2
D．3
3．如图，OD是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，且∠COD＝40°，则∠AOB＝(
)
A．80°
B．100°
C．120°
D．160°
( http: / / www.21cnjy.com )（第2题）
( http: / / www.21cnjy.com )
(第3题)
4.一个锐角的补角比这个角的余角大
（
）
A.30
B.45
C.60
D.90
5．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC
( http: / / www.21cnjy.com )是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠BOC＝∠AOB；④∠DOC＝3∠BOC.其中正确的是(
)
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
6.若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是
（
）
A.∠1
B.∠1+∠2
C.（∠1+∠2）
D.（∠2-∠1）
7．已知∠与∠互补，且∠=35 18′，则∠=________.
8．如图，点O是直线AB上一点，已知∠BOD＝30°，OE平分∠AOD，那么∠AOE的度数是____．
9．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则图中与∠AOD相等的角有___个，与∠AOC相等的角有___个．
10．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
(1)如果∠AOC＝80°，那么∠BOC＝_______；
(2)如果∠AOC＝80°，∠COE＝50°，那么∠BOD＝____．
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
(第8题)
(第9题)
(第10题)
11．如图，直线AB，CD交于点O，OB平分∠DOE.如果∠COE＝80°，求∠EOB与∠AOC的度数．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．如图，∠COD是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，求∠MON的度数．
13..如图，∠AOB=90 ，∠AOC=30 ，且OM平分∠BOC，
ON平分∠AOC，
（1）求∠MON的度数．
（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数
（4）从上面结果中看出有什么规律？
当堂检测参考答案：
D
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.144°42’
8.75°
9.3
2
10.
40°
65°
11.【解】 ∵∠COE＝80°，AB，CD交于点O，
∴∠EOD＝180°－∠COE＝100°.
∵OB平分∠EOD，
∴∠EOB＝∠BOD＝∠EOD＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°.
12.【解】 ∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×40°＝20°，
∠NOD＝∠BOD＝×50°＝25°.
又∵∠COD是平角，
∴∠MOC＋∠MON＋∠NOD＝180°，
∴20°＋∠MON＋25°＝180°，
∴∠MON＝135°.
13.（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=60°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．
（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=+15°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=
．
（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=45°+
，∠CON=
．
∴∠MON=∠COM－∠CON=45°．
（4）从上面的结果中，发现：
∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．
自主学习
Ｂ
Ｃ
A
图1
A
B
C
O
图2
D
S
F
E
(2)
A
B
O
C
(1)
A
B
C
D
O
图3
D
C
B
图4
A
O
合作探究
当堂检测
D
第5题
C
B
A
O代数式
第1课时
代数式的概念及意义
学习目标：
1.体会代数式的意义及书写，形成初步的符号感;(重点）
2.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
学习重点：掌握代数式的意义及书写.
学习难点：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
知识链接
用字母表示下面数量关系：
有m个足球队参加足球赛，每队有18名队员，则参加比赛的队员共有_______名.
2.温度由t下降2℃后是__________
℃
.
3.某件上衣m元，涨价20%以后为____________元.
4.我班共有学生
a人，女生占36
％，则女生有
人，男生有
人.
新知预习
代数式的定义
用___________连接_____和______组成的式子，叫做代数式；
单独的一个______或一个__________也叫代数式.
代数式的书写
在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“_____”或________；
2.数与字母相乘时，_____通常写在_______的左边，数字与数字相乘时，仍用“×”
号，也可用“______”号，但要注意与小数点区分开；
3.除法运算一般以______的形式表示；
4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成________；
5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式_________，再写单位.
自学自测
1.
指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式
（1）；(2)；(3)；（4）；(5)；(6)；
2.下列代数式符合书写规范的是：
A.a8
B.m-1
C.
D.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：代数式的识别与书写
例1：有下列式子：x2，m－n>1，p＋q，ab，，2016，代数式有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
【归纳总结】判断是否是代数式，关键是在了解代数式概念的基础上，注意代数式与等式、公式、不等式的区别，凡含有等式或不等式的式子都不是代数式
例2：下列式子书写正确的有（
）
①2×b;②m÷3;③;④;⑤90－c个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【归纳总结】根据代数式的书写要求逐一判断：
1.在代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或省略不写.
数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“×”
号，也可用“ ”号，但要注意与小数点区分开；
3.除法运算一般以分数的形式表示；
4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.
【针对训练】
1.下列是代数式的是（
）
A.x+y=5
B.4＞3
C.0
D.
2.下列代数式书写正确的是（
）
A.a÷b
B.3×x
C.-1ab
D.
探究点2：代数式的意义
例3：下列代数式可以表示什么？
（1）2a－b；（2）2（a－b）.
【归纳总结】
描述一个代
( http: / / www.21cnjy.com )数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.
【针对训练】
一个运算程序输入x后，得到的结果是，则这个运算程序是（
）
先乘4，然后立方，再减去2
先立方，然后减去2，再乘4
先立方，然后乘4，再减去2
先减去2，然后立方，再乘4
探究点3：列代数式
例4：用代数式表示：
（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.
【归纳总结】列代数式表示数量关系时，一般要将
( http: / / www.21cnjy.com )弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语.用代数式表示数量之间的关系时，一般按“先读先写”的原则列出式子.
【针对训练】
设字母a表示一个数，列代数式表示下列关系：
这个数与6的差的3倍；
这个数与3的和的倒数；
这个数的5倍和1的和的一半；
这个数的平方和这个数的差.
二、课堂小结
内容
代数式的概念
用___________连接_____和______组成的式子，叫做代数式；单独的一个______或一个__________也叫代数式.
代数式的意义
从字母的角度出发，
描述字母之间的数量关系；联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定实际意义并加以描述.
列代数式
弄清运算顺序，注意语言中描述的关键词语.用代数式表示数量之间的关系时，一般按“先读先写”的原则列出式子.
1.下列不是代数式的是（
）
A.(x+y)(x－y)
B.c=0
C.m+n
D.999n+99m
2.下列代数式中，符合代数式书写规范的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.用语言叙述代数式，正确的是（
）
A.
a,b两数的平方差
B.
a与b差的平方
C.
a与b平方的差
D.
b,
a两数的平方差
4.一个两位数，个位是a，十位比个位大1，这个两位数是（
）
A.a(a+1)
B.(a+1)a
C.10(a+1)a
D.10(a+1)+a
5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（
）
原价减去10元后再打八折
B.原价打八折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元
6.填空
（1）已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为_____.
（2）某商场对所销售的茶叶进行促销活动：每
( http: / / www.21cnjy.com )购买一包装为50克的袋装茶叶则送小包装5克的茶叶2袋，某顾客获得小包装茶叶有2m袋，则他共得到的茶叶（包括所购买的茶叶与所赠送茶叶的总和）为
克.
（3）某班共有x名学生，其中男生人数占，那么女生人是
_______.
（4）比和的差的一半大的数应表示为 .
7.在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成任务，则代数式“”表示的意义为_________________________________________.
8.(1)指出下列各小题中的两个代数式的意义有什么不同？
①，；
②
，.
（2）根据生活经验，试对下列各式作出解释：
①；
②；③；④.
当堂检测参考答案：
A
2.A
3.A
4.D
5.B
6.（1）元
（2）60m
（3）（1-42%）x
（4）
7.实际每天完成的改造面积
8.解：（1）①表示x与3的差的5倍；
表示x的5倍与3的差.
②表示x与y的差的倒数；
表示x的倒数与y的倒数的差.
（2）
①表示为底为a，高为b的三角形的面积；
②表示为半径为x的圆的周长；
③表示为半径为R的圆的面积；
④表示为汽车x小时行驶完41千米的的平均速度.
自主学习
合作探究
当堂检测点和线
学习目标：
1.了解线段、射线、直线的概念，并会用不同的方式表示；（重点、难点）
2.掌握基本事实：过两点有且只有一条直线.（重点）
学习重点：掌握线段、射线、直线的概念及一个基本事实.
学习难点：掌握点、线段、直线的表示方法.
知识链接
1.同学们在日常生活中接触到哪些有关点、线段、射线、直线的形象？
点有___________________________________________;
线段有_________________________________________;
射线有_________________________________________;
直线有_________________________________________.
2.画出你印象中的图形：
表示线段的图形:
表示射线的图形:
表示直线的图形:
新知预习
1.表示方法
（1）点的表示方法：如点A,（用
个
写字母表示）.
（2）线段的表示方法：如线段AB,（点A点B为线段的
）
线段a（用
个
写字母表示）.
（3）射线的表示方法：如射线AB,（点A为射线的
点B在射线上）
射线l（用
个
写字母表示）.
（4）直线的表示方法：如直线AB,（点A点B为直线上任意两点）直线m（用
个
写字母表示）.
2.比较线段、射线、直线的端点数、延伸性、度量性.
线段
射线
直线
图形
表示法
几个端点
能否延伸
能否度量
3.动手画一画，点与直线有哪几种位置关系？
点___
在直线l上（直线l经过点______）；
点____
在直线l外（直线l不经过点_____）.
4.用一个大头针把一个硬纸条扎在木板上，纸条能转动吗？用两个大头针把一个硬纸条扎在木板上，纸条能转动吗？
画一画：（1）过点A画直线，能画几条？
结论是:经过一点有
条直线.
（2）过点A、B画直线，能画几条？
结论是：经过两点有
条直线.
简单地说
.
自学自测
四点
A、B、C、D，按照下列语句画出图形：
（1）画直线
AB；（2）画射线
BD；
（3）连结AC，连结CD；AC，CD的类型是
（4）延长AC到E使CE=2cm.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：线段、射线、直线之间的联系与区别
画一画：
1.如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？
将线段AB向AB方向无线延长得到射线AB，将线段AB向两个方向无线延长得到直线AB，如图所示：
A
B
射线AB
A
B
直线AB
2.说一说线段、射线、直线之间的联系与区别.
联系：射线、线段都是直线的一部分，线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线．
区别：(1)从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，而直线没有端点．
(2)线段不能延伸，可度量；射线可向一方延伸，直线可向两方延伸，都无限长．
(3)表示方法：线段AB和线段BA表示同一条线段；直线AB和直线BA也表示同一条直线；而射线OA和射线AO表示不同射线．
例1：如图，表示出图中的直线、射线、线段．
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【归纳总结】根据直线、射线、线段的概念及表示方法将其确定出来，然后再解答，注意做到不重不漏．
【针对训练】
下列说法正确的有( )
①画一条5cm的射线 ②线段AB为直线AB的一部分 ③在直线、射线、线段中，线段最短 ④射线与其反向延长线形成一条直线
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
探究点2：射线、线段的计数方法
观察与思考
A
B
如图，画出直线AB，
在直线AB上加一个点，图中有几条线段，几条射线？
A
A1
B
在直线AB上加两个点，图中有几条线段，几条射线？
A
A1
A2
B
在直线AB上加四个点，图中有几条线段，几条射线？
A
A1
A3
A2
B
（4）在直线AB上加n个点时，试猜想图中有几条线段，几条射线？
A
A1
A2
A3
…
An
B
【自主归纳】
(1)点数与射线的条数
射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的．在直线上，以一个点为端点的射线有2条，若直线上有n个点，则共有2n条射线．
(2)点数与线段的条数
在直线上有n个点，则该直线上线段的条数为条．
例2：如图所示，图中共有线段（ ）
A.8条
B.9条
C.10条
D.12条
【归纳总结】
找线段时要按照一定的顺序做到不重不漏，也可以利用公式计算，更加简便准确.
【针对训练】
往返于A，B两地的客车，中途停靠三个站．
(1)用于这条线路上的票价有多少种？
(2)共要准备多少种不同的车票？
二、课堂小结
名称
图形
表示方法
延伸方向
端点个数
能否度量
线段
A
B
a
射线
A
B
A
B
直线
A
B
l
直线的基本事实：___________________________________________________________.
1.手电筒射出去的光线,给我们的形象是(
)
A.直线
B.射线
C.线段
D.折线
2.如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.直线AB和直线CD是不同的直线
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和线段BA是同一条线段
D.直线AD＝AB＋BC＋CD
3.
经过A、B、C三点可连结直线的条数为（
）
A.只能一条
B.只能三条
C.三条或一条
D.无法确定
4.下列说法中正确的是（
）
A.经过两点有且只有一条线段
B.经过两点有且只有一条直线
C.经过两点有且只有一条射线
D.经过两点有无数条直线
5.如图，在线段AB上任取D、C、E三个点，那么这个图中共有几条线段？
6.A、B、C在直线l上，图中有几条线段，怎样表示它们？
7.已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AB;
(2)画射线AD;
(3)直线AB、CD相交于E;
(4)连结AC、BD相交于点F.
8.过平面上四点中任意两点
( http: / / www.21cnjy.com )作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,
丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对 请画图来说明你的看法.
当堂检测参考答案：
1.B
2.C
3.C
4.B
5.10
6.3
线段AB
线段AC
线段BC
7.如图所示
F
E
8.如图所示：
当四个点都在同一条直线上：只能画出一条直线.
（2）三个点在同一条直线上：可以画出四条直线.
（3）可以画出六条直线.
自主学习
Q
l
P
A
B
C
合作探究
当堂检测一元一次方程的应用
第4课时
列一元一次方程解决追击问题、几何问题
学习目标：
1.会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题；（重点、难点）
2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点）
学习重点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.
学习难点：会用一元一次方程解决追及问题和等积变形问题.
知识链接
底面半径为r,高为h的圆柱的体积为____________.
长为a,宽为b,高为c的长方体的体积为____________，表面积为_______________.
边长为a的正方体的体积为__________，表面积为______________.
4.半径为r的圆的周长为_________，边长为a的正方形的周长为___________.
5.A、B两地相距s千米，甲从A地出发到B地，用时t小时，甲的速度为___________.
新知预习
合作探究
问题1：
小明早晨要在7：20以前赶到距
( http: / / www.21cnjy.com )家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现
他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？
分析：(1)线段图：设爸爸追上小明用了x分钟，
等量关系：路程=____________×______________；
__________+____________=____________.
列方程：_________________________，
解得__________________________.
答：爸爸追上小明用了__________分钟.
【自主归纳】
在同一地方不同时间出发的追击问题中，等量关系为：快者所走的路程=慢者所走的路程之和.
问题2：用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽、高分别为300毫米、300毫米和90毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少毫米？（计算时，取3.14）
分析：等量关系为_________________=________________；
设应截取圆钢x毫米，根据题意，得
_________________________________________，
解得_____________________.
答：应截取圆钢_________毫米.
【自主归纳】等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变.解决此类题要掌握各种特殊图形的体积、面积公式.
自学自测
1.一队学生步行去郊外春游，每小时走4
( http: / / www.21cnjy.com )km，学生甲因故推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶，问甲用多少时间才可追上队伍？
2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：追及问题
例1：一队学生去校外进行军
( http: / / www.21cnjy.com )事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？（同地不同时）
【归纳总结】同地不同时的追及问题中，等量关系有：快者行走时间＋时间差＝慢者行走时间；
快者行走路程＝慢者行走路程.
注意：单位要统一.
例2：甲、乙两地相距100km，一
( http: / / www.21cnjy.com )列慢车与一列快车同时从甲、乙两地出发，慢车每小时行驶65km，快车每小时行驶85km，快车行驶几小时后追上慢车？（同时不同地）
【归纳总结】同时不同地的追击问题中，等量关系有：慢者行走路程＋路程差＝快者行走路程；
慢者行走时间＝快者行走时间.
例3：甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？
【归纳总结】环道追击问题，同时同向，快者行走距离-慢者行走距离=环道1圈的周长.
【针对训练】
1.小明家离学校2.9千米，
( http: / / www.21cnjy.com )一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
2.甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h.若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
3.甲、乙两人在一条长为400m的环形
( http: / / www.21cnjy.com )跑道上跑步，甲的速度为360m/min，乙的速度为240m/min.两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？
探究点2：几何问题
例1：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和
( http: / / www.21cnjy.com )一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.（等长变形）
【归纳总结】可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.
例2：将一个长、宽、高分
( http: / / www.21cnjy.com )别为15cm、12cm和8cm的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.
【归纳总结】由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.
【针对训练】
1.用两根长为100米的铁丝分别围成一个长比
( http: / / www.21cnjy.com )宽长十米的长方形和一个正方形，问这个长方形的长和宽以及正方形的边长各式多少米？围成的两个图形中，哪一个图形的面积大？
2.用直径为4厘米的圆钢，铸造三个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？
二、课堂小结
内容
追击问题
1.同地不同时：(1)
_________=__________；
(2)_________+________=__________.2.同时不同地：(1)_________=__________；
(2)_________+________=__________.3.环道追击：_________-_______=__________.
几何问题
等长变形：变形前的长度=变形后的周长.等积变形：变形前的体积=变形后的体积.
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.甲以5km/h的速度先走16分钟，乙以13km/h的速度追甲，则乙追上甲的时间为（
）
A.10h
B.6h
C.h
D.h
3.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x
cm,则x
等于( )
A.75
cm
B.50
cm
C.137.5
cm
D.112.5
cm
4.要锻造直径60mm,高为30mm的圆柱形毛坯，需截取直径为40mm的圆钢长（
）
A.67.5mm
B.45mm
C.135mm
D.92mm
5.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 cm.
6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是 ,宽是 .
( http: / / www.21cnjy.com )
7.甲以每小时3km的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，则乙追上甲，乙走了____小时.
8.小斌和小强每天早上坚持跑步，小斌每秒跑4m,小强每秒跑6m.如果他们站在两百米环形跑道同时相向起跑，那么_____
秒后两人相遇.
9.A、B两地相距40千米，上
( http: / / www.21cnjy.com )午6时张强步行从A地出发于下午5时到达B地；上午10时王丽骑自行车从A地出发于下午3时到达B地，王丽是在_______追上张强的.
10.一队学生去校外郊游，他们以每小时5
( http: / / www.21cnjy.com )千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？
敌我两军相距25km，敌军以5k
( http: / / www.21cnjy.com )m/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
12.将一罐满水的直径为40厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？
当堂检测参考答案：
B
2.C
3.A
4.A
5.12.8
6.
4
2
100
下午1时20分
10.解：设通讯员出发前，学生队伍走了x小时.根据题意，得
5（x+）=14×
解得
x=.
答：通讯员出发前，学生队伍走了小时.
11.解：设战斗在开始追击后x小时发生.，根据题意，得
8x-5x=25-1
解得
x=8.
答：战斗在开始追击后8小时发生.
12.解：设这时水的高度为x厘米，根据题意，得
解得
x=.
答：这时水的高度为厘米.
自主学习
小明前5分钟行走的路程
小明x分钟行走的路程
爸爸x分钟行走的路程
合作探究
当堂检测角的大小
学习目标：
1.掌握角的大小比较的方法，会比较两个角的大小；（重点、难点）
2.会用尺规作一个角等于已知角.（重点）
学习重点：掌握角的大小的比较方法，会作一个角等于已知角.
学习难点：比较两个角的大小.
知识链接
用量角器量出下面两个角的度数
：
（1）________
（2）_________
（3）___________
2.线段的长短比较方法有哪些？
(1)_____________;
(2)_____________.
3.如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？
作法：（1）_____________________;
(2)
______________________.
角的表示方法：
方法1：___________________________;
方法2：___________________________;
方法3：____________________________.
新知预习
角的比较方法：
类比线段的比较方法，角的比较方法有:
________________;（2）_________________.
__________:用
量出角的度数，然后比较它们的大小.
_________:把两个角叠合在一起比较大小.
①当OB′在∠AOB外部时，∠AOB
∠AOB′；
②当OB′与OB重和时
，∠AOB
∠AOB′；
③当OB′在∠AOB内部时，∠AOB
∠AOB′.
2.用尺规作一个角等于已知角
试一试
用三角板作出30°、45°、75°的角.
用量角器作出68°、72°、108°的角.
想一想
如果不用三角板和量角器，仅用一把没有刻度的直尺和圆规，能否作出一个角等于已知角？
已知∠AOB，求作一个角等于∠AOB.
作法：（1）以点______为圆心，以______为半径画弧，交OA于点C，交OB于点Ｄ；
（2）画___________;
（3）以点____为圆心，以_____为半径画弧，交_____于点______;
（4）以点____为圆心，以____为半径画弧，与已画弧线交于点_____;
（5）作__________.
_______即为所求.
自学自测
如图，比较图中∠AOB，∠AOC，∠AOD的大小.
( http: / / www.21cnjy.com )
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：角的大小比较的方法
例1：如图
比较∠FOD与∠FOE的大小；
借助三角尺或量角器比较∠DOE和∠DOF的大小.
【归纳总结】
用叠合法比较角的大小时，一定
( http: / / www.21cnjy.com )要将两个角的另一边落在重合边的同侧.在有一边重合且另一边在重合边同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合另一边在重合边异侧的两角，可通过度量法比较大小.
例2：
若∠1=40.4°，∠2=40°4’，则∠1、∠2的关系为
（
）
Ａ．∠1＞∠2
B.∠1＜∠2
C.∠1=∠2
D.以上都不对
【归纳总结】
对于此类型题，现将两个角的度数通过单位换算，统一成都用度表示或是都用度分秒表示的形式，然后再比较两个角的大小.
【针对训练】
1.在三角形AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（
）
∠AOB＞∠AOC
B.∠AOC＞∠BOC
C.∠BOC＞∠AOC
D.∠AOC=∠BOC
2.若∠1=20°18’，∠2=20°15’30’’，∠3=20.25°，则（
）
A.
∠1＞
∠2
＞
∠3
B.∠2
＞
∠1
＞
∠3
C.
∠1＞∠3
＞∠2
D.
∠3
＞∠1
＞
∠2
探究点2：利用尺规作角
例3：作一个角等于已知角，已知：
∠AOB，求作：
∠A'O'B'
使∠A'O'B'
=2∠AOB.
【归纳总结】
用尺规作角，作尺的
( http: / / www.21cnjy.com )角等于已知角的整数倍时，可先做出一个角等于已知角作为基础，再在这个角上作角.本题是两倍，即在再做出的角上作一个角等于已知角.
二、课堂小结
内容
角的大小比较方法
______________;
（2）_______________.
作一个角等于已知角
用________画角；
（2）用________画角；（3）用________画角.
将∠1、∠2的定点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（
）
A.另一边上
B.内部
C.外部
D.无法判断
2.已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，∠AOC=50°，那么（
）
射线OB在∠AOC内
B.射线OB在∠AOC外
C.射线OB与OA重合
D.射线OB与射线OC重合
3.若∠A=20°18’，∠B=1212’，∠C=20.25°，则（
）
∠A＞∠B＞∠C
B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B
D.∠C＞∠A＞∠B
4.如图所示，小于平角的角有（
）
A.9个
B.8个
C.7个
D.6个
5.∠ABC与∠MNP相比较，若定点B与N重合，且BC与MN重合，BA在∠MNP的内部，则它们的大小关系是（
）
A.∠ABC＞∠MNP
B.∠ABC=∠MNP
C.∠ABC＜∠MNP
D.不能确定
6.已知∠A=56°4’36’’，∠B=56.436°，∠C=56°54’’，则由大到小的顺序排列各角为：
______________________________________________.
7.如图所示，其中最大的角是_________.
∠DOC,∠DOB,∠DOA的大小关系是_________________.
8.如图，已知∠ABC，求作∠MON=∠ABC.
9.如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小.
（1）∠AOB与∠BOD
（2）∠AOE与∠AOB
（3）∠BOD与∠FOB
（4）∠AOB与∠FOB
（5）∠DOE与∠BOD
当堂检测参考答案：
C
2.B
3.C
4.Ｃ ５.C
6.∠B＞∠A＞∠C
∠DOA
∠DOC＜∠DOB＜∠DOA
作法：
（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交BA与点D，交BC于点E；
（2）画射线OF；
（3）以点O为圆心，以OD为半径画弧，交OF于点M；
（4）以点M为圆心，以DE为半径画弧，与已画的弧交于点N；
（5）作射线ON.
∠MON即为所求.
（1）∠AOB＞∠BOD
（2）∠AOE＞∠AOB
（3）∠BOD＜∠FOB
（4）∠AOB
=∠FOB
（5）∠DOE＞∠BOD
自主学习
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B
（B′）
①
②
③
A
O
B
合作探究
E
A
F
C
D
O
B
A
O
B
当堂检测
C
B
E
D
A
C
D
B
A
O
A
C
B
B
E
D
O
F
A有理数的乘方
学习目标：
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；（难点）
2.能够正确进行有理数的乘方运算．(重点）
学习重点：理解有理数乘方的相关概念.
学习难点：掌握有理数乘方的相关概念.
知识链接
有理数的乘法：
（1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘.
（2）0乘以任何数都得_______.
（3）几个不为0的因数相乘
( http: / / www.21cnjy.com )，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正.
2.（1）边长为7的正方形面积怎么计算？结果是多少？
（2）
棱长5的正方体体积如何计算？结果是多少？
新知预习
互动探究
做一做：
1.
将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层
2.对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次 请用算式表示你对折出来的纸层数.
想一想
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
记作什么，读作什么？
【自主归纳】一般地，n个相同的数a相乘，简记为，即
.
我们把读作a的n次幂，也读作a的n次方.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.
指数
底数
幂
（乘方的结果）
猜一猜
根据多个有理数相乘的符号确定法则，我们可以推测出有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是__________；负数的奇次幂是__________；负数的偶次幂是______.
自学自测
填空：
在中，底数是____，指数是_______，读作
；
在中，底数是____，指数是______，读作
；
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数乘方的意义
例1：把下列各式用幂的形式表示
（1）6×6×6
；
（2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.
×××××.
例2：在中，指数为
，底数为
；在－26中，指数为
，底数为
.
在中，指数为____
,底数为_____；在中，指数为_____,底数为______.
【归纳总结】
乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.
【针对训练】
填空
（1）
将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为
；
（2）
将写成乘法的形式为
___________________________
．
探究点2：有理数乘方的运算
观察与思考
1.填一填
2
4
-2
4
2.根据上表填写的结果，想一想，有理数乘方运算的符号法则是怎样的？
【自主归纳】
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
例3：计算：
（1）－（－3）3；
（2）（－）2；（3）（－）3；
（4）（－1）2015.
【归纳总结】
乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
【针对训练】
填空：
=
，—=
，=
，—=
.
二、课堂小结
内容
意义
求n个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在中，a叫做底数，n叫做指数.
法则
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
1.
的相反数是( )
A.1
B.-1
C.2013
D.-2
2.
在，,，中,最大的数是( )
A.
B.
C.
D.
3.对任意实数a，下列各式一定不成立的是（
）
A、
B、
C、
D、
4.填空：
（1）的底数是
，指数是
，结果是
；
（2）的底数是
，指数是
，结果是
；
（3）的底数是
，指数是
，结果是
。
5.填空：
（1）
；
；
；
（2）
；
；
；
（3）______；_______；
；
.
6.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则
.
7.的最小值是
，此时=
.
8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米
(2)对折6次后,厚度为多少毫米
当堂检测参考答案：
B
2.B
3.B
（1）-3
2
9
（2）-3
2
-9
（3）3
3
-27
（1）-8
0
（2）-1
（3）1
-1
6.2
-1
8.解：(1)2××0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×6×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
自主学习
合作探究
当堂检测有理数的大小
学习目标：
1.掌握有理数大小的比较法则，利用数轴以及“正数＞0＞负数”，比较有理数的大小；（重点、难点）
2.利用绝对值的知识，比较两个负数的大小.（重点、难点）
学习重点：掌握有理数大小的比较法则.
学习难点：比较有理数的大小.
知识链接
1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.
2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.
3.数轴上的点与有理数之间有什么联系？
4.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.
新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度：
武汉－5
℃
北京－10℃
上海0℃
( http: / / www.21cnjy.com )
哈尔滨－20℃
广州10℃
将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.
这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？
将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
【自主归纳】
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
北京__________武汉；北京__________哈尔滨.
求出下列各数的绝对值：-5
-10
-20，并比较它们绝对值的大小.
由上你发现了什么？
【自主归纳】
两个负数，绝对值大的反而小.
自学自测
比较下列各组数的大小：
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：比较正数、0、负数的大小
例1：将有理数0，-，2.7，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
例2：比较下列每对数大小：
（1）-（-5）与-│-5│；
（2）-（+3）与0.
【归纳总结】比较有理数的大小：
可以先识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
可以画出数轴，在数轴上找到表示各数的点，根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，从左往右依次用“＜”将各数连接起来；
（3）带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
【针对训练】
1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是
（
）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
2.下列各式中，正确的是（
）
A.
－|－16|>0
B.
|0.2|>|－0.2|
C.|－|＞－|－|
D.
|－6|＜0
探点2：比较两个负数的大小
观察与思考
将-3和-5在数轴上表示出来.
|5|＞|3|
两个负数，
绝对值大的
-5＜-3
反而小.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
越来越大
例3：比较下列各组数的大小．
-与-0.76；
（2）-与-.
例4：已知a＜0,b＞0，＞，试用“＜”号将a、b、-a、-b连接起来.
【归纳总结】比较有理数的大小
( http: / / www.21cnjy.com )时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.
【针对训练】
比较下列各组数的大小：
（1）-3与-3；
（2）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．
2.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│＞│b│＞│a│，用“＜”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来．
二、课堂小结
内容
正数、0、负数
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小.
1.在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（
）
A．0
B．-（-5）
C．-│+1000│
D．-
2.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（
）
A．1
B．0
C．-1
D．2
3.下列判断，正确的是（
）
A．若│a│=│b│，则a=b
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若│a│＜│b│，则aD．若a=b，则│a│=│b│
4．如果a＞b，那么下列结论中正确的是(
)
A．a的相反数大于b的相反数
B．a的相反数小于b的相反数
C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定
D．无法比较a，b的相反数的大小
5．
已知有理数a、b在数轴上如图所示，现比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（
）
－a＜－b＜a＜b
B．a＜－b＜b
＜
－a
C．
－b＜
a
＜－a
＜b
D．a＜b＜－b
＜－a
6．一个正整数与的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
7．比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）
-（+2）；
（2）
；
（3）
；
（4）
-（-2）.
8．将下列各数按从小到大顺序排列，并用“<”连接起来：
.
9.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零
( http: / / www.21cnjy.com )件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：
零件号数
①
②
③
④
⑤
数据
+1.3
-0.25
+0.09
-0.11
+0.23
从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．
10.如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
当堂检测参考答案：
1.B
2.Ａ 3.D
4.C
5.Ｂ 6.A
7.（1）＞
（2）＞
（3）＜
（4）＜
8.
-5.2＜-1.5＜＜0＜0.5
9.
③④
③
10.分析：可把有理数分成正数、零和负数三种情况加以讨论．
解：(1)当a＞0时，|a|＝a，根据正数大于负数可得|a|＞－2a；
(2)当a＝0时，|a|＝0，－2a＝0，所以|a|＝－2a；
(3)当a＜0时，|a|＝－a＞0，－2a＞0，显然－a＜－2a，即|a|＜－2a.
有理数的大小
学习目标：
1.掌握有理数大小的比较法则，利用数轴以及“正数＞0＞负数”，比较有理数的大小；（重点、难点）
2.利用绝对值的知识，比较两个负数的大小.（重点、难点）
学习重点：掌握有理数大小的比较法则.
学习难点：比较有理数的大小.
知识链接
1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.
2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.
3.数轴上的点与有理数之间有什么联系？
4.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.
新知预习
观察与思考
下面是我国5座城市某天的最低温度：
武汉－5
℃
北京－10℃
上海0℃
http://www.21cnjy.com/
( http: / / www.21cnjy.com )
哈尔滨－20℃
广州10℃
将这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.
这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律？
将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来，这些数的大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关系？
【自主归纳】
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
（4）比较下列两座城市之间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
北京__________武汉；北京__________哈尔滨.
求出下列各数的绝对值：-5
-10
-20，并比较它们绝对值的大小.
由上你发现了什么？
【自主归纳】
两个负数，绝对值大的反而小.
自学自测
比较下列各组数的大小：
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：比较正数、0、负数的大小
例1：将有理数0，-，2.7，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来．
例2：比较下列每对数大小：
（1）-（-5）与-│-5│；
（2）-（+3）与0.
【归纳总结】比较有理数的大小：
可以先识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
可以画出数轴，在数轴上找到表示各数的点，根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，从左往右依次用“＜”将各数连接起来；
（3）带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
【针对训练】
1.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是
（
）
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.b>a>c
2.下列各式中，正确的是（
）
A.
－|－16|>0
B.
|0.2|>|－0.2|
C.|－|＞－|－|
D.
|－6|＜0
探点2：比较两个负数的大小
观察与思考
将-3和-5在数轴上表示出来.
|5|＞|3|
两个负数，
绝对值大的
-5＜-3
反而小.
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
越来越大
例3：比较下列各组数的大小．
-与-0.76；
（2）-与-.
例4：已知a＜0,b＞0，＞，试用“＜”号将a、b、-a、-b连接起来.
【归纳总结】比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较.
【针对训练】
比较下列各组数的大小：
（1）-3与-3；
（2）-│-3.5│与-[-（-3.5）]．
2.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│＞│b│＞│a│，用“＜”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来．
二、课堂小结
内容
正数、0、负数
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.
比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小.
1.在有理数-，0，│-（-3）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（
）
A．0
B．-（-5）
C．-│+1000│
D．-
2.设a是最大负整数的相反数，b是最小自然数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三个数的和为（
）
A．1
B．0
C．-1
D．2
3.下列判断，正确的是（
）
A．若│a│=│b│，则a=b
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若│a│＜│b│，则aD．若a=b，则│a│=│b│
4．如果a＞b，那么下列结论中正确的是(
)
A．a的相反数大于b的相反数
B．a的相反数小于b的相反数
C．a，b的相反数的大小比较要根据a，b的正负情况确定
D．无法比较a，b的相反数的大小
5．
已知有理数a、b在数轴上如图所示，现比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（
）
－a＜－b＜a＜b
B．a＜－b＜b
＜
－a
C．
－b＜
a
＜－a
＜b
D．a＜b＜－b
＜－a
6．一个正整数与的大小关系是(
)
A．
B．
C．
D．
7．比较下列各对数的大小：
（1）-（-1）
-（+2）；
（2）
；
（3）
；
（4）
-（-2）.
8．将下列各数按从小到大顺序排列，并用“<”连接起来：
.
9.某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：
零件号数
①
②
③
④
⑤
数据
+1.3
-0.25
+0.09
-0.11
+0.23
从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．
10.如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
当堂检测参考答案：
1.B
2.Ａ 3.D
4.C
5.Ｂ 6.A
7.（1）＞
（2）＞
（3）＜
（4）＜
8.
-5.2＜-1.5＜＜0＜0.5
9.
③④
③
10.分析：可把有理数分成正数、零和负数三种情况加以讨论．
解：(1)当a＞0时，|a|＝a，根据正数大于负数可得|a|＞－2a；
(2)当a＝0时，|a|＝0，－2a＝0，所以|a|＝－2a；
(3)当a＜0时，|a|＝－a＞0，－2a＞0，显然－a＜－2a，即|a|＜－2a.
自主学习
(1)0与-6；
（2）3和-4.4；
（3）
和
.
合作探究
0
－1
1
A
B
C
当堂检测
0
1
－1
a
b
自主学习
(1)0与-6；
（2）3和-4.4；
（3）
和
.
合作探究
0
－1
1
A
B
C
当堂检测
0
1
－1
a
b代数式的值
学习目标：
1.会求代数式的值；(重点、难点）
2.掌握代数式求值的实际应用.（重点）
学习重点：会求代数式的值.
学习难点：会求代数式的值.
知识链接
1.用代数式表示下列数量关系：
（1）边长为cm的正方形的周长是
cm，面积是
.
（2）小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6分钟后它们一共走了
米.
（3）温度由15℃下降t℃后是
.
（4）小亮t秒走了米，他的速度为
米/秒.
（5）小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为
元.
新知预习
做一做
请四个同学来做一个传数游戏
游戏规则：
第一个同学任意报一个数给第二个同学；
第二个同学把这个数加1传给第三个同学；
第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学；
第四个同学把听到的数减去1报出答案.
想一想
据报纸记载，一位医生研究得
( http: / / www.21cnjy.com )出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
（1）已知父亲的身高为a米，母亲的身高的身高为b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；
（2）五年级女生小红的父亲身高是
( http: / / www.21cnjy.com )1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲身高是1.70米，母亲的身高是1.62米，试预测成年后小明与小红的身高.
（3）同学们，你们可以预测一下自己成年后的身高吗？
【自主归纳】
1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.
这个过程叫做求代数式的值.
2.1.求代数式的值的步骤：
写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；
代入数值；
(4)计算；
自学自测
x的相反数与3的和，用代数式表示为
；当x=2时，这个代数式的值为
.
当a
=2，b=－3时，代数式的值为
；代数式
的值为
.
3.
求下列代数式的值：
（1）；
（2）.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：直接代入法求代数式的值
例1：当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值.
【归纳总结】
2.求代数式的值时，应注意：（1）要
( http: / / www.21cnjy.com )“对号入座”,避免代错字母，其他符号不变；（2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；（3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
【针对训练】
根据下列所给字母的值，分别求代数式的值：
（1）
（2）
探究点2：整体代入法求代数式的值
例2：已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为（ ）
A.0
B.－1
C.－3
D.3
【归纳总结】整体代入法是数学中的重要思想方法
( http: / / www.21cnjy.com )，当已知条件中未知或不易求出每个字母的值时，可考虑利用这些字母之间的关系整体代入，从而求出代数式的值.
【针对训练】
1.若a+b=10，ab=16，则代数式（a+b）2—ab=
2.已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则4（a+b）-3xy的值为____________
探究点3：程序框图中代数式的值
例3：按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是( )
A．6
B．21
C．156
D．231
【归纳总结】
程序运算题是计算机运算程序的一个缩影．解答此类题，看懂程序框图的含义是解答关键．
【针对训练】
根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的x的值是，则输出的结果为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
A.
B.
C.
D.
探究点4：利用代数式的值解决实际问题
例4：如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm.
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；
（2）计算当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积.
【归纳总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根据已知字母的值求代数式的值，从而达到解决实际问题的目的.
【针对训练】
某企业去年的年产值为a亿元，今年
( http: / / www.21cnjy.com )比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
二、课堂小结
内容
定义
用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.
步骤
（1）写出条件：当……时；
(2)抄写代数式；（3）代入数值；
(4)计算；
方法
直接代入法；整体代入法.
1.把a=
1
,b=
代入（3a－2b）2,正确的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
2.当a=0.25,b=0.5时，代数式－b2的值是（
）
A.3.75
B.4.25
C.0
D.－21
3.下列各数中，使代数式4（a－5）与a2－8a+16的值相等的a应等于（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
4.
当x＝3时，代数式px2＋qx＋1的值为2002，则当x＝－3时，代数式px2－qx＋1的值为（
）
A.
2000
B.
2002
C.
－2000
D.
2001
按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为（
）
A.-7
B.7
C.-17
D.5
6.当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式的值为___________
7.已知x=2，y是绝对值最小的有理数，则代数式4x2－2xy+2y2=
.
8.若x+3=5－y,a,b互为倒数，则代数式（x+y）+5
ab=
.
9.当a=5，b=－2时，求下列代数式的值：
（1）（a+2b）（a－2b）
（2）
+；
（3）a2－2b2
（4）a2+2ab+b2.
10.当x=1时，代数式ax3+bx－6的值为8，试求当x=
－1时，代数式ax3+bx－6的值.
当堂检测参考答案：
D
2.A
3.C
4.D
5.B
6.4
7.16
8.6
解：（1）当a=5，b=－2时，
（a+2b）（a－2b）=.
（2）当a=5，b=－2时，
+=+==.
（3）当a=5，b=－2时，
a2－2b2
=.
（4）当a=5，b=－2时，
a2+2ab+b2
=.
解：当x=1时，
ax3+bx－6=a×13+b×1－6=a+b-6=8，即a+b=14.
当x=
－1时，ax3+bx－6
=a×（-13）+b×（-1）－6
=
-a+（-b）-6
=-（a+b）-6
=-14-6
=-20.
自主学习
x
5
合作探究
当堂检测去括号
学习目标：
1.在具体情境中体会去括号的必要性，理解并掌握去括号法则；(重点）
2.能利用去括号法则进行整式的加减运算，解决简单的问题.（难点）
学习重点：理解并掌握去括号法则.
学习难点：能利用去括号法则化简代数式，解决简单的问题.
知识链接
1.合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
2.乘法的分配律：_____________________________________.
二、新知预习
观察与思考
用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
填一填
a
b
c
a+(-b+c)
a-b+c
a-(-b+c)
a+b-c
5
2
-1
-6
-4
3
通过上表你发现a+(-b+c)
与a-b+c，a-(-b+c)与a+b-c有何关系，用式子表示出来.
试一试
运用分配律去括号:
(1)
+(3－x)＝
；
+（3－x）＝
（2）-（3－x）＝
；
-(3－x)＝
想一想
观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？
【自主归纳】去括号法则：
1.括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________.
2.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________.
自学自测
化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a-2b）
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：去括号法则
例1：化简：
（1）－（a－b）＋（4a－2b－c）；
（2）2（2x－3y＋z）－3（4x＋y）；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．
【归纳总结】去括号法则可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．注意：
1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以
( http: / / www.21cnjy.com )由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
【针对训练】
化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3）.
探究点2：去括号在化简求值中的应用
例2：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
【针对训练】
先化简，再求值：
1．(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝
.
2．2(a－a2＋1－4a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－
.
探究点3：去括号在绝对值化简中的应用
例3：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
【归纳总结】
利用数轴，比较数的大小关系，确定绝对值符号内代数式的正负，再去绝对值符号，去括号，合并同类项.
【针对训练】
已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
|b＋c|＋|a＋c|－|a－b|-|a+b＋c|.
a
b
0
c
二、课堂小结
1.下列去括号中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D.
2.下列去括号中，错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
3．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，结果应是（
）
A．
B．
C．
D.
4.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（
）
A.1
B.5
C.-5
D.-1
5.去掉下列各式中的括号．
（1）（a+b）-（c+d）=________；
（2）（a-b）-（c-d）=________；
（3）（a+b）-（-c+d）=_______；
（4）-[a-（b-c）]=______．
6.在下列各式的括号内填上适当的项．
（1）x-y-z=x+（
）=x-（
）；
（2）=1-（
）；
（3）=-（
）=-（
）．
化简：
（1）；
（2）；
(3)；（4）.
8
先化简再求值：
（1），其中a=-2；
，其中a=，b=-．
9.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
|a－b|
+3|c－a|-|b－c|.
a
0
b
c
当堂检测参考答案：
C
2.B
3.D
4.B
5.（1）
（2）
（3）
（4）
6.（1）
（2）
（3）
7.解：
（1）
（2）
=
=
=；
=
(3)
（4）.
=
=
=；
=
=.
解：（1），
将a=-2代入上式，原式.
（2）
=，
将代入式中，
原式
.
解：由题可知，则.
故原式=
.
自主学习
合作探究
去括号法则
括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________.
括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________.
当堂检测一元一次方程的应用
第2课时
列一元一次方程解决相遇问题、工程问题
学习目标：
1.掌握相遇问题、工程问题中的基本等量关系；
2.学会利用线段图分析相遇问题及工程问题，分清有关数量关系，正确找出作为列方程依据的主要等量关系；(难点）
3.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)
学习重点：进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
学习难点：学会利用线段图分析问题，找出等量关系，准确列出方程.
知识链接
1.行程问题
（1）慢车每小时行驶48千米，x小时可行驶
千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开小时，那么在慢车开出x小时后快车行驶
千米.
（2）路程、时间、平均速度之间有怎样的关系？
路程=___________
×
_____________；
时间＝___________
÷
_____________
；
平均速度＝___________
÷
_____________
。
2.工程问题
（1）一项工作甲独做5天完成，乙独做
( http: / / www.21cnjy.com )10天完成，那么甲每天的工作效率是
，乙每天的工作效率是
，两人合作3天完成的工作量是
，此时剩余的工作量是
.
（2）一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成
( http: / / www.21cnjy.com )，那么甲每天的工作效率是
，乙每天的工作效率是
，两人合作3天完成的工作量是
，此时剩余的工作量是
.
（3）工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？
工作量
＝___________
×
_____________
；
工作时间＝___________
÷
_____________
；
工作效率＝___________
÷
_____________
.
新知预习
自主探究
问题1：甲、乙两地间的路程为375km.一辆
( http: / / www.21cnjy.com )轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？
分析：（1）线段图
甲
乙
（2）等量关系：_____________+___________=_____________.
（3）设出发后x小时相遇，则：
（4）列方程__________________
解得x=_________________
答：它们出发后______小时相遇.
【自主归纳】
相遇问题中常用的等量关系有：
（1）路程=_______×_________；
（2）_________+___________=____________.
问题2：一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成.如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成
？
分析：（1）线段图
（2）等量关系：__________+____________=______________.
（3）设小李和小王合作还需要
小时才能完成全部工作，则
（4）列方程__________________
解得_________________
答：小李和小王合作还需要
小时才能完成全部工作.
【自主归纳】
工程问题中常用的等量关系有：
（1）工作总量=_______×_________；
（2）通常将工作总量看做__________,则工作效率=__________________.
自学自测
甲、乙两站相距365km，一列慢车从甲地开
( http: / / www.21cnjy.com )往乙地，每小时行驶65km，慢车行驶1h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85km，快车行驶几小时后与慢车相遇？
2.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：相遇问题
例1：小明家离学校2.9千米，一天
( http: / / www.21cnjy.com )小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
【归纳总结】找出问题中的等量关系是列方程
( http: / / www.21cnjy.com )解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．此外，注意单位要统一.
例2：甲、乙两人在一条长40
( http: / / www.21cnjy.com )0米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分．两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？
【归纳总结】环形问题中的等量关系：两个人同地背向而行：相遇问题(首次相遇)，甲的行程＋乙的行程＝一圈周长.
【针对训练】
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的速度.
2.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知
( http: / / www.21cnjy.com )跑道一圈长400m，甲每秒钟跑6m，乙每秒钟跑8m，如果甲、乙两人在跑道上相距8m，同时反向出发，那么经过几秒两人首次相遇？
探究点2：工程问题
例3：一个道路工程，甲队单独施工9天完成
( http: / / www.21cnjy.com )，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
【归纳总结】在工程问题中，如果工作总
( http: / / www.21cnjy.com )量没有明确给出，将工作总量设为1是常用的解决办法.工程问题中常用的相等关系有：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
【针对训练】
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现
( http: / / www.21cnjy.com )在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
二、课堂小结
内容
相遇问题
路程=_______×________;__________+__________=总路程.
工程问题
工作总量=_______×________;按工作时间：__________=______________;按工作者：________+________=___________.
某公路的干线上有相距108公里的A、B两个
( http: / / www.21cnjy.com )车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则两车相遇的时间是（
）
A.16时20分
B.17时20分
C.17时40分
D.16时40分
2.加工1
500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为(
)
A.
B.
C.
D.
一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（
）
A.9
B.10
C.12
D.15
4.A、B两地相距450千米，甲、乙两车
( http: / / www.21cnjy.com )分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t小时后两车相遇，则t=_______.
5.一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合做3天后，剩下的部分由乙单独完成，乙还需做____天.
6.运动场的跑道一圈长400米
( http: / / www.21cnjy.com )，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米.两人从同一处同时反向出发，经过多长时间首次相遇？
7.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车同时出发，相向而行，多少小时在中途相遇？
8.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个人的工作效率都相同)
9.一件工作由一个人做要500小时
( http: / / www.21cnjy.com )完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？
10.电气机车和磁悬浮列车从相距298
( http: / / www.21cnjy.com )千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇.两车的速度各是多少？
当堂检测参考答案：
B
2.B
3.A
4.
2.25
5.
3
6.解：设x分钟后首次相遇，由题意得
350x+250x=400
解得x=
答：二人经过分钟后首次相遇.
7.解：设x小时后两车在途中相遇，由题意得
解得
x=2.4.
答：经过2.4小时后两车在途中相遇.
8.解：设还需增加x人，由题意得
.
解得
x=2.
答：还需增加2人.
9.解：设先安排x人工作，由题意得
解得
x=28.
答：先安排28人工作.
10.解：设电气机车的速度为xkm/h，则磁悬浮列车的速度为（5x+20）km/h,由题意得
.
解得
x=96,
故
5x+20=500.
答：电气机车的速度为96km/h，磁悬浮列车的速度为500km/h.
自主学习
轿车行驶的路程
公共汽车行驶的路程
甲、乙两地的距离
相遇的地点
___________km
____________km
__________km
相遇的地点
小李单独做2h完成的工作量
小王、小李合做完成的工作量
总量
注意：通常将完成全部工作的工作量为________.
合作探究
当堂检测有理数的乘法
第2课时
有理数乘法的运算律
学习目标：
1.理解有理数乘法的运算律，能利用有理数乘法的运算律进行有理数乘法运算；(重点、难点）
2.掌握多个有理数相乘的符号法则.（难点）
学习重点：掌握有理数乘法的运算律.
学习难点：多个有理数相乘的乘法运算.
知识链接
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.
一个数同0相乘，仍得________.
进行有理数乘法运算的步骤：
确定_____________；
计算____________.
小学学过的乘法运算律：
___________________________________.
___________________________________.
___________________________________.
新知预习
观察与思考
问题1：在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律是否仍然适用？
填空
(-2)×4=_______
,
4×(-2)=________.
[(-2)×(-3)×(-4)=_____×(-4)=______
,
(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.
观察上述两组式子，你有什么发现？
【自主归纳】
在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律仍然适用.
乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
用字母表示为：.
乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.
用字母表示为：.
问题2：在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？
1.填空
(1)
(-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______,
(-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；
(2)
5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________；
5×(-8)+5×(-3)=____+____=________.
2.观察上述两组式子，你有什么发现？
【自主归纳】
在有理数的范围内，乘法对加法的分配律仍然适用.
（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
用字母表示为：.
问题3：多个有理数相乘，积的符号怎样确定？
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0
观察上述式子，你有什么发现？
(1)
多个有理数相乘，其中有一个因数为0时，积为______.
(2)
多个有理数相乘，因数均不为0时，积的符号由___________决定.
【自主归纳】
几个不为0的数相乘，积的符
( http: / / www.21cnjy.com )号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负.当负因数有偶数个时，积为正.
几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为0.
自学自测
计算
1.；
2.；
3.；
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：运用有理数的乘法运算律简化运算
例1：计算
；
（2）；
（3）
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
)×(－0.1)
.
【归纳总结】（1）运用乘法
( http: / / www.21cnjy.com )交换律或结合律要考虑能约分的、能凑整的和互为倒数的数，要尽可能的把它们结合在一起；（2）在利用乘法的分配律计算时，要注意符号，以免发生错误.
【针对训练】
计算
（1）
60×(1－－－
)
；
（2）.
探究点2：逆用乘法对加法的分配律
例2：计算：
（1）
76×(－3)＋24×(－3)
；
（2）86×(－491)＋86×(－509).
【归纳总结】逆用乘法对加法的分配律ab+ac=a(b+c),可以简化运算.
【针对训练】
计算
（1）(－426)251－426749；
（2）95(－38)－9588－95(－26).
二、课堂小结
内容
乘法的运算律
乘法交换律：_________________________.乘法结合律：_________________________.乘法对加法的分配律：__________________.
多个有理数相乘
几个不为0的数相乘，积的符号由
( http: / / www.21cnjy.com )____________决定.当负因数有________个时，积为____.当负因数有______个时，积为_______.几个数相乘，其中有一个因数为0，积就为______.
1.计算(-2)×(3-)，用分配律计算过程正确的是(
)
A.(-2)×3+(-2)×(-)
B.(-2)×3-(-2)×(-)
C.2×3-(-2)×(-)
D.(-2)×3+2×(-)
2.已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是(
)
A.abc>0
B.abc<0
C.abc=0
D.无法确定
3.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了(
)
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法分配律
4.下列各式中积为正的是(
)
A.2×3×5×(-4)
B.2×(-3)×(-4)×(-3)
C.(-2)×0×(-4)×(-5)
D.(+2)×(+3)×(-4)×(-5)
5.三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.1个或3个
6.若2
014个有理数的积是0，则(
)
A.每个因数都不为0
B.每个因数都为0
C.最多有一个因数为0
D.至少有一个因数为0
7.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2
011-2
012)×(2
012-2
013)=________.
8.绝对值小于2
013的所有整数的积为________.
9.计算：
(1)(-)×(-)×(-3)；
(2)×(-16)×(-)×(-1)；
(3)(-8)×(-5)×(-0.125)；
(4)(--+)×(-36)；
(5)(-5)×(+7)+7×(-7)-(+12)×(-7)；
(6)-69×(-8).
10.若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值.
当堂检测参考答案：
A 2.A
3.D
4.D
5.D
6.D
7.
1
8.
0
解
(1)(-)×(-)×(-3)
(2)×(-16)×(-)×(-1)
=-×（×3）
=-（×16）×（×1）
=-×2
=-4×1
=-1.
=-4.
(3)(-8)×(-5)×(-0.125)
(4)(--+)×(-36)
=-（8×0.125）×5
=（-）×(-36)-×(-36)+×(-36)
=-1×5
=3-（-1）+（-6）
=-5.
=-2.
(5)(-5)×(+7)+7×(-7)-(+12)×(-7)
(6)-69×(-8)
=-(-5)×(-7)+7×(-7)-(+12)×(-7)
=(-70+)×(-8)
=(-7)×[-(-5)+7-(+12)]
=(-70)×(-8)
+×(-8)
=(-7)×0
=560+(-0.5)
=0.
=559.5.
解：因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，根据绝对值的非负性，得
a+1=0，b+2=0，c+3=0，即
a=
-1，b=
-2，c=
-3.
故
(a-1)×(b-2)×(c-3)
=（-1-1）×(-2-2)×(-3-3)
=（-2）×(-4)×(-6)
=-2×4×6
=-48.
自主学习
合作探究
当堂检测正数和负数
第2课时
正数、负数及有理数
学习目标：
1.理解负数的引入过程，体会数学与实际生活的联系；（难点）
2.理解有理数的意义，能够将有理数进行分类，会判断一个数是否是有理数.(重点）
学习重点：负数概念的引入.
学习难点：有理数的分类.
知识链接
1.根据下面提供的材料，试着说出带“－”量的意义.
（1）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0；
答：___________________________________________________________________________.（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
答：___________________________________________________________________________.
（3）2015年某市棉花产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％.
答：___________________________________________________________________________.
2.把下列相等的数用线连起来：
二.新知预习
1.在前面“知识链接”1的问题中：
（1）出现了2，5℃，＋1.8％等数，这些
( http: / / www.21cnjy.com )数都是我们前面所学过的数，它们在问题中分别表示___________、___________、___________等.
【自主归纳】
我们把这些以前学过的数（0除
( http: / / www.21cnjy.com )外）叫做正数；它们都是比0______的数，
“＋”号读作“正”，如：“＋３”读作“_______”.“＋”号可以省略；
（2）－2、－2℃、－2.7％等数,在问题中，分别表示_______、_________、_________等.
【自主归纳】
我们把在以前学过的数（0
( http: / / www.21cnjy.com )除外）前面加上“－”的数叫做负数.它们都是比0_____的数.“－”号读作“负”，如：“－５”读作“_______”.
注意：0既不是______也不是______.
2.(1)
有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如）都可以化为_______.在以后的学习中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.
(2）思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？
答：________.
(3)
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？
整数
分数
正整数
正分数
负分数
【自主归纳】
整数和分数统称为有理数.
三、自学自测
1.下列各数中，负数是（
）
A.2.03
B.-2.03
C.+2.03
D.0
2.下列各数：①+5.6；②-5；③6.13；④-0.12；⑤0.其中，正数有（
）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.在－3，15，－0.4，0，，9.5，＋1，－20%中，正数有________，负数有_______；正整数有________，负整数有________．
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：正数和负数
例1：中，正数有
，
负数有
．
【归纳总结】0既不是正数也不是负数.0是正数和负数的分界.
【针对训练】试判断下列各数哪些是正数，哪些是负数：
.
探究点2：有理数及其分类
【填一填】整数和分数统称为有理数，有理数如何分类呢？
根据有理数的定义
（2）根据正负性
【归纳】有理数分类时注意以下几点：
（1）有限小数和无限不循环小数、百分数都属于分数.
（2）0既不属于正数，也不属于负数；0属于整数，0属于自然数.整数的分类中不要遗漏0.
正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；“正整数和0”统称为非负整数；“负整数和0”统称为非正整数.
π是无限不循环小数，不能化为分数，所以π不属于分数，它其实也不属于有理数（后面会学到）.
例2：将下列各数分别填入相应的圈内：
－1，3，6.2，－0.03，0，－14.01，1.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【归纳总结】解决有理数分类问题时，逐个分析，做到不重不漏.注意有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无线循环小数都是有理数.
【针对训练】
1．下列说法中，正确的是（
）
A．正整数、负整数统称整数
B．正分数、负分数统称有理数
C．零既可以是正整数，也可以是负分数
D．所有的分数都是有理数
2.（1）将下列各数填入相应的圈内：.
（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是_________.
( http: / / www.21cnjy.com )
二、课堂小结
内容
正数和负数
1.我们把这些以前学过的数（0除外）叫做正数；它们都是比0______的数；2.把在以前学过的数（0除外）前面加上“___”的数叫做负数.它们都是比0_____的数.
有理数及其分类
正整数、0和负整数统称为_____，正分数和负分数统称为_____，整数和分数统称为_____.
( http: / / www.21cnjy.com )
1.-7是
( )
A．自然数
B．分数
C．非负数
D．负整数
2．下列语句：（1）所有整数都
( http: / / www.21cnjy.com )是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有
（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.在，-2,0，-3.4这四个数中，属于负分数的是
（
）
A.
B.-2
C.0
D.-3.4
在“1，-0.3，+，-3.3，0”这五个数中，非负数是______________________.
5．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，有理数集？
-1，-3.14156，-，-5%，-6.3，2016，-0.1，30000，200%，0，-0.01001
正数集：{
…}
整数集：{
…}
负数集：{
…}
分数集：{
…}
非负数集：{
…}
有理数集：{
…}
6．写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合．
7.【拓展提升】根据下列数的排列规律，在这列数的后面再添加3个数：
（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，____，____，____…
（2）1，-2，1，-2，1，-2，1，-2，____，____，____…
（3）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，____，____，____…
当堂检测参考答案：
1.D
2.A
3.D
4.
1，+,
0
5.正数集：{2016，30000，200%，…}，
负数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；
非负数集：{2006，30000，200%，0，…}；
整数集：{-1，2006，30000，0，200%，…}；
分数集：{3.14159，-，-5%，-6.3，-0.1，-0.01001，…}；
有理数集：{-1，-3.14159，-，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001，…}.
6．如1，100，0，-
( http: / / www.21cnjy.com )1，-10等
点拨；因非负数是零和正数的统称，非正数是零与负数的统称，因此答案中可以有任意两个正整数、任意两个负整数，但必须有零．
7.（1）9，-10，11
（2）1，-2，1
（3）18，-20，22
自主学习
2.6
1.5
0.2
0.1
？
合作探究
正整数
有理数
正有理数
负有理数
有理数
整数
分数
当堂检测绝对值与相反数
学习目标：
1.理解绝对值及相反数的概念.（重点）
2.会求一个有理数的绝对值及其相反数；（重点、难点）
3.掌握绝对值的性质.（重点）
学习重点：理解掌握绝对值、相反数的概念及绝对值的性质.
学习难点：求一个有理数的绝对值及其相反数.
知识链接
1.规定了
、
、
的
叫做数轴.
2.3到原点的距离是
，-5到原点的距离是
，到原点的距离是6的数有
.
新知预习
自主探究
问题1
两位同学在书店O处购买书籍
( http: / / www.21cnjy.com )后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处.若规定向东为正，则Ａ处记做 ________，Ｂ处记做__________.
（1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置；
（2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？
（3）在数轴上表示-5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示-和的点呢？
【自主归纳】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|
|”表示.
问题2
（1）用数轴上的点表示下列各组数：
3，-3； 5，-5.
（2)
观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值.
（3）观察这两组数在数轴上的位置和绝对值的大小，这两组数的共同特点是什么？
比一比：
绝对值相等
|
3
|
=
3
|
5
|
=
5
|-3
|
=
3
|-5
|
=
5
符号相反
【自主归纳】符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.
0的相反数规定为0.
问题3
填一填
|10|=_______;
|-10|=________;
|3.5|=______;
|-3.5|=_______;
|+4.5|=______;
|-4.5|=_______;
|0|=_________.
想一想
（1）一个正数的绝对值是什么？
（2）一个负数的绝对值是什么？
（3）
0的绝对值是什么？
【自主归纳】一个正数的绝对值是________.一个负数的绝对值是它的_______.
0的绝对值是______.
一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，猜想：一个数的绝对值是一个_______(不小于_____的数）.
自学自测
求下列个数的绝对值：
，，－4.75，10.5.
2.3.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
的相反数是73.24
.
3.______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数，任何数的绝对值都是_____.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：绝对值的求法
思考与讨论
用字母a表示一个有理数：
（1）当a是正数时，|a
|=________
；
（2）当a是负数时，|
a
|=___________；
（3）当a=0时，|
a
|=___________.
例1：（1）＋的绝对值是________；－的绝对值是________；0的绝对值是________.
（2）|a－b|＝－(a－b)，则a，b的大小关系是_____________.
【归纳总结】绝对值的求法可总结为：“
( http: / / www.21cnjy.com )一判二求”，“一判”是指先判断该数是正数、负数、还是零；“二求”是指由绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的结果是它本身，还是它的相反数，还是零，从而求得该数的绝对值.
【针对训练】
若∣m∣=-m,则m为_____.
探究点2：相反数的求法
例2：(1)
－3的相反数是________；
(2)
x－5的相反数是________．
【归纳总结】（1）求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数.（2）在表示“和、差”形式的代数式的相反数时，要先用括号括起来，再在括号前面添上“－”号．
【针对训练】
写出下列各数的相反数：
（1）－3.25； (2)m－1；
(3)－(－a)； (4)－a－b.
探究点3：多重符号的化简
例3：化简下列各数：
(1)－(＋3.5)；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．
【归纳总结】
对于数字前面含有多个符
( http: / / www.21cnjy.com )号的数的化简，只要观察“－”号的个数即可．如果有奇数个“－”号，结果的符号就是“－”号；如果有偶数个“－”号，结果的符号就是“＋”号．
【针对训练】
化简下列各数：
(1)-(+10);
(2)+(-0.15);
(3)+(+3)
;
(4)-(-12);
(5)+[-(-1.1)].
探究点4：绝对值与相反数
思考与探究
问题1：如果a
表示有理数，那么a的相反数是－a
,－a一定是负数吗？
问题2：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
【自主归纳】
两个互为相反数的数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数．
【针对训练】
，则；
，则；
，则
.
探究点5：绝对值的性质
思考与探究
问题1：绝对值的定义是什么？
问题2：一个数的绝对值是否可能是负数？绝对值最小的数是多少？
问题3：几个非负数相加为0，那么这几个非负数的值是多少
【自主归纳】
1）任何一个数的绝对
( http: / / www.21cnjy.com )值都是一个非负数，即|a|≥0；因此，绝对值最小的数是零．（2）几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零．
【针对训练】
已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．
二、课堂小结
内容
绝对值的意义
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
相反数的意义
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数.0的相反数规定为0.
绝对值的性质
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.
1.
｜x｜
=2,则这个数是（
）
A.2
B.2和－2
C.－2
D.以上都错
2．
|a|
=
a，则a一定是（
）
A.负数
B.正数
C.非正数
D.非负数
3．如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（
）
A.正数
B.负数
C.正数、零
D.负数、零
4．如图所示，表示互为相反数的点是（
）
A．点A和点D
B．点B和点C
C．点A和点C
D．点B和点D
5.下列结论正确的有（
）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号.
A
.
1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．下列各数+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正数有（
）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个
7.|x-3|+|y-2|=0
成立的条件是（
）．
A.
x=3
；
B. y=2；
C.
x=3且y=2； D.
x、y为任意数．
8.=___________；=___________；—=_________．=__________．
9.化简下列各数：
-（﹣68）=
﹣（+0.75）=
﹣（﹣）=
﹣（+3.8）=
+（﹣3）=
+（+6）=
已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是
.
11.如果，则，.
12.若|x-6|+|2-y|=0，求x+y的值.
当堂检测参考答案：
B
2.D
3.D
4.C
5.A
6.B
7.C
8.
12
0
-2.1
4
9.
68
-0.75
-3.8
-3
6
10.
-3
3
11.
a-3
3-a
12.
因为|x-6|+|2-y|=0，根据绝对值的非负性可知：x-6=0,2-y=0，
所以x=6,y=2,
x+y=2+6=8.
自主学习
合作探究
当堂检测代数式
3.1
用字母表示数
学习目标：
1.理解字母表示数的意义；（重点）
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
学习重点：理解字母表示数的意义.
学习难点：用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.
知识链接
用含字母的式子表示运算律：
加法的交换律：____________________;
加法的结合律：____________________;
乘法的交换律：____________________;
乘法的结合律：____________________;
乘法对加法的分配律：______________.
用字母表示下列图形的面积：
（1）三角形的面积：________________________;
（2）长方形的面积：________________________;
（3）正方形的面积：________________________;
（4）圆的面积：____________________________;
（5）平行四边形的面积：____________________;
（6）梯形的面积：__________________________.
新知预习
想一想：钱数为什么要用字母表示
告
示
昨天下午，七（1）班有一个同学在校门口
捡到N元钱，请失主到学校政务处认领.
读一读：
“动脑筋”，回答下列问题
平均亩产926.6千克，a亩水稻总产量是
千克，可以表示为
千克.
2.平均亩产b千克，a亩水稻总产量是
千克，可以表示为
千克.
3.“天宫一号”每小时绕地球飞行2.844
( http: / / www.21cnjy.com )万千米，3小时飞行了
万千米,t小时飞行了
万千米,即
万千米.
【自行归纳】
用字母表示数、数量关系以及数学事实，不仅形式简单，而且具有一般性，便于交流.
自学自测
用含有字母的式子填空：
（1）若练习簿的单价为a元，那么100本练习簿的总价为
元.
b本练习簿的总价为
元.
(2)父亲的年龄比儿子大28岁，如果用x表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为
岁.
(3)设奶粉每听p元，橘子每听q元.则10听奶粉比6听橘子多
元.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点：用字母表示实际问题中的数量关系
例：用字母表示下列问题中的数量关系：
（1）为落实“阳光体育”
( http: / / www.21cnjy.com )工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元；
（2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为 ；
（3）某商店压了一批商品，为
( http: / / www.21cnjy.com )尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为 元.
【归纳总结】用字母表示实际问题中的数量关系
( http: / / www.21cnjy.com )，首先要找出各个量之间的关系，抓住关键词语，明确它们之间的意义及联系，如和、差、积、商、多、少等，注意数量关系的运算顺序，正确使用预算符号和括号.
【针对训练】
用字母表示下列问题中的数量关系：
1.明明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍,
则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2.如图，阴影部分的面积为：
.
3.一筐苹果连筐共重m千克，筐重1千克，将苹果平均分成3份，每份重
_______千克.
4.某地为了治理河山，改造
( http: / / www.21cnjy.com )环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化10.5公顷荒山，那么x年共植树绿化荒山（
）公顷.
5.小明今年n岁，小明比小丽大2岁，小丽今年
岁.
二、课堂小结
用字母表示数
内容
用字母表示数
用字母表示数、数量关系以及数学事实，不仅形式简单，而且具有一般性，便于交流.
用字母表示实际问题中的数量关系
首先要找出各个量之间的关系，抓住关键词语，明确它们之间的意义及联系，注意数量关系的运算顺序，正确使用预算符号和括号.
丁丁比昕昕小，丁丁今年a岁，昕昕今年b岁，2年后丁丁比昕昕小（
）岁
A.2
B.b－a
C.a
－b
D.b－a
＋2
2.甲数是a，比乙数的4倍少b，乙数是（
）
A.a
÷4－b
B.（a
－b）÷4
C.（a
＋b）÷4
D.a
÷4+b
3.a+1的相反数是（
）
A.-a
+1
B.-(a
+1)
C.a
-1
D.
4.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.
5.一个正方体边长为a，则它的体积是_______.
6.一个梯形，上底为3
cm，下底为5
cm，高为h
cm,则它的面积是_______cm2.
7.一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米.
8.用字母表示下列图形阴影部分的面积.
( http: / / www.21cnjy.com )
当堂检测参考答案：
B
2.C
3.B
4.9n
5.
6.4h
7.
8.解：（1）；
（2）
.
自主学习
合作探究
当堂检测有理数的加法
第2课时
有理数加法的运算律
学习目标：
1.初步掌握有理数加法的运算律；（重点）
2.能准确地运用有理数加法的运算律进行有理数的加法运算，并运用其解决简单的实际问题.（难点）
学习重点：掌握有理数加法的运算律.
学习难点：利用运算律进行有理数加法的运算.
知识链接
1.在小学学过的加法的运算律
加法交换律：a+b= ____________.
加法结合律：（a+b）+c= _________________.
填空
3+2=2+3 这里运用了加法的( )
25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___
+（_____ +_____） 这里运用了加法的（ ）
2.有理数的加法法则
⑴
同号两数相加，_____________________________________ ；
⑵
异号两数相加，绝对值相等时,___________ ；
绝对值不相等时，___________________________________ .
⑶
一个数同0相加，_________________
.
计算
（1）（-15）+（-3）
（2）6+（-2.3）
（3）（-0.75）+0
新知预习
合作探究
1.试一试：
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：
□+○
和
○+□
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：
（□+○）+◇
和
□+（○+◇）
2.你能发现什么？请说说自己的猜想.
3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.
加法的交换律：文字概括：
字母表示：
加法的结合律：文字概括：
字母表示：
自学自测
计算：
（1）16
+（－25）+
24
+（－35）
（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：有理数加法的运算律
例1：
下面等式使用加法交换律正确的是
（
）
A.
(-3)+5=3+(-5)
B.
(-3)+5=(-3)+(-5)
C.
(-3)+5=(-5)+3
D.
(-3)+5=5+(-3)
例2：计算
（+16）+（-18）+5+（-6）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）4+（-7）+2+（-4)；
(4)+(-3)+(+4)+(-6).
【归纳总结】1.运用加法的交换律时：对所交换的数的符号
（要/不要）一起交换.
2.运用
( http: / / www.21cnjy.com )加法的结合律时：(1)
的数可以先相加；(2)
几个数相加得
时,可先相加；(3)互为
的两个数可先相加；
(4)
的分数可以先相加.
【针对训练】
计算
（1）（-3）+40+（-32）+（-8）；
（2）13+（-56）+47+（-34）；
（3）43+（-77）+27+（-43）；
（4）.
探究点2：有理数加法运算律的应用
例3：某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护.某天早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，行走记录如下(单位千米)：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8.
问B地在A地何方，相距多少千米
【归纳总结】
（1）解题需掌握“正”和“负
( http: / / www.21cnjy.com )”的相对性，明确题中具有相反意义的量是什么，规定其中一个为正，另一个为负.
（2）进行有理数的加法计算，运用有理数加法的运算律，简化运算.
【针对训练】
某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：
－1008，1100，－976，1010，－827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？
二、课堂小结
内容
交换律
加法交换律：a+b=b+a.
结合律
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
.
1.计算3+(-2)+5+(-8)时，运算律用得最为恰当的是(
)
A.［3+(-2)］+［5+(-8)］
B.（3+5）+［-2+(-8)］
C.［3+(-8)］+（-2+5）
D.(-2+5)+［3+(-8)］
2.计算(-)+(-3.24)+(-)+3.24的结果是(
)
A.7
B.-7
C.1
D.-1
3.若三个有理数的和为0，则(
)
A.三个数可能同号
B.三个数一定为0
C.一定有两个数互为相反数
D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数
4.计算(-0.5)+3+2.75+(-5)的结果为________.
5.已知a+c=-2
012，b+(-d)=2
013，则a+b+c+(-d)=________.
6.绝对值大于201，而小于2
001的所有整数之和是____________.
7.上周五股民新民买进某公司股票1
000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
则在星期五收盘时，每股的价格是_______.
8.用适当方法计算：
(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14
(2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)
(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)
(4)3+(-8)+(+2)+(-1)
9.每袋大米的标准重量为50千克，
( http: / / www.21cnjy.com )10袋大米称重记录如下：+1.2，-0.4，+1，0，-1.1，-0.5，+0.3，+0.5，-0.6，-0.9(超过记为正，不足记为负).问:
这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
10袋大米的总重量是多少千克？
10.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：
星期
一
二
三
四
五
血压的变化
升30单位
降20单位
升17单位
升18单位
降20单位
请算出星期五该病人的血压.
当堂检测参考答案：
B
2.
D
3.
D
4.
0
5.
1
6.
0
（互为相反数的两个数之和为0.）
7.
34元（注意要带单位）
8.
解：
(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14
=（0.36+0.14）+0.5+[(-7.4)+(-0.6)]
=
0.5+0.5+(-8)
=1+(-8)
=-7.
(2)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)
=[(-51)+(-7)+(-11)]+[(+12)+(+36)]
=-69+48
=-21.
(3)(-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(-7.5)
=[(-3.45)+（+3.45)]+[(-12.5)+(-7.5)]+(+19.9)
=0+(-20)+(+19.9)
=-0.1.
(4)3+(-8)+(+2)+(-1)
=[3+(+2)]+[(-8)+(-1)]
=6.25+(-10)
=-3.75.
解：(1)根据题意，得
+1.2+（-0.4）+（+1）+0+（-1.1）+（-0.5）+（+0.3）+（+0.5）+（-0.6）+（-0.9）
=[+1.2+（+1)+（+0.3）]+[（-0.5）+（+0.5）]+[（-0.4）+（-1.1）+（-0.6）+（-0.9）]
=2.5+0+(-3)=-0.5(千克).
即这10袋米的总计不足0.5千克.
这10袋米的总重量为：
50×10+（-0.5）=499.5（千克）.
答：（1）这10袋米的总计不足0.5千克.
（2）这10袋米的总重量为499.5千克.
10.解：血压上升为正，下降为负，则这5日的血压变化情况可记为
星期
一
二
三
四
五
血压的变化
+30单位
-20单位
+17单位
+18单位
-20单位
根据题意，得
160+（+30）+（-20）+（+17）+（+18）+（-20）
=160+[（+30）+（+17）+（+18)]+[(-20)+(-20)]
=160+65+(-40)
=185(单位）.
答：星期五该病人的血压为185单位.
自主学习
合作探究
当堂检测一元一次方程
5.1
一元一次方程
学习目标：
1.了解一元一次方程的概念，会验证一元一次方程的解；（重点）
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
学习重点：掌握一元一次方程的概念.
学习难点：根据具体问题中等量关系列出一元一次方程.
知识链接
1.根据条件列出式子
①比a大5的数：
；
②b的一半与8的差：
；
③的3倍减去5：
；
④a的3倍与b的2倍的商：
；
⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为
千米；
⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的
；
⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为
元；
⑧某商品每件x元,
买a件共要花
元；
⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为
元；
⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为
元；
等式：用______连接而成的式子.
单项式的次数：单项式中，______________叫做单项式的次数.
新知预习
1．根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8：
；
②b的一半与7的差为
：
；
③的2倍比10大3：
；
④比a的3倍小2的数等于a与b的和：
；
⑤某数x的30%比它的2倍少34：
.
【自主归纳】
含有_______的_______叫做方程，能使方程__________的__________叫做方程的解.
2.观察下面方程的特点
（1）4x=24；（2）1700+150x=2450；
（3）0.52x-（1-0.52）x=80.
【自主归纳】方程中含有____________,并且_________________,这样的方程叫做一元一次方程.
自学自测
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y-6x=7
(2)4x-7
(3)5x
>3
(5)1+2=3
(6)
2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x=2
(2)x+2y=0
(3)
(4)
x=0
(5)
=2
(6)
ax=b(a、b是常数)
3.
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1）
x
=
300
（2）
x
=
330.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_
要点探究
探究点1：一元一次方程
例1：下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.2x＋3y＝5
B.x2－x＋2＝0
C.3x－5＝4x＋1
D.－x＝1
【归纳总结】
判断一元一次方程的三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）分母不含未知数.
注意：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0.
例2：方程（m＋1）x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则（ ）
A.m＝±1 B.m＝1
C.m＝－1
D.m≠－1
【归纳总结】紧抓一元一次方程的概
( http: / / www.21cnjy.com )念.要使方程是一元一次方程，必须满足：（1）只含有一个未知数且未知数的系数不等于0；（2）未知数的次数是1.
【针对训练】
1.下列方程中，是一元一次方程的为（
）
A.2x-y=1
B.
C.
D.
已知是一元一次方程，m=__________.
探究点2：一元一次方程的解
例3：检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.
x＝2；
（2）x＝3.
【归纳总结】检验一个数是否是
( http: / / www.21cnjy.com )方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.即将未知数的值代入，看左边是否等于右边，若相等，则说明其是方程的解.
例4：关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为
(
)
A.-
B.-
C
.
D.
【归纳总结】抓住方程的解的概念，将这个解分别代入方程左右两边，然后求出字母参数的值.
【针对训练】
1.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：
（1）
x=6;
(2)
x=4.
下列方程中，其解为-2的是（
）
A.
B.3（x+1）-3=0
C.3x-4=2
D.2x=-1
3.已知x=2是关于x的方程3x+a的一个解，则a=________.
探究点3:根据实际问题列一元一次方程
例5：某文具店一支铅笔的售价
( http: / / www.21cnjy.com )为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）
A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87
B.1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87
C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87
D.2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87
【归纳总结】解题的关键是读懂题意，设出未知数，把其它相关的量也用设定的字母表示出来，找到题目当中的等量关系，最后列方程.
【针对训练】
1.老师要求把一篇有2000字的
( http: / / www.21cnjy.com )文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程)
2.小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了
( http: / / www.21cnjy.com )9元，已知甲种圆珠笔每只1.5
元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（请设未知数列出方程)
二、课堂小结
内容
方程
含有________的________叫做方程.
方程的解
能使_______________的____________叫做方程的解.
一元一次方程
方程中________________,且________________,这样的方程叫做一元一次方程.
根据实际问题列一元一次方程
步骤：（1）设未知数；
（2）将其他相关量也用未知数表示出来；
（3）找出等量关系，列出方程.
下列是一元一次方程的是（
）
A.y=2x+1
B.3a+3
C.2x-3x=6
D.2x=2x+1
2.下列方程①
②
③2（x+1）+3=
④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有(
)个.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（
）.
A．a,b为任意有理数
B．a≠0
C．b≠0
D．b≠3
4．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（
）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
方程2x+a-4=0的解为x=-2,则a等于（
）
A.-8
B.-8
C.2
D.0
6.当
时,关于字母x的方程是一元一次方程.
7.已知是关于x的一元一次方程，则m=
.
8.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a=___________.
根据题意列出方程:
(1)把一些苹果分给几个小朋友
( http: / / www.21cnjy.com )，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3
个苹果.一共有几个小朋友？
（2）某人将20000元
( http: / / www.21cnjy.com )存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为1.4％，乙银行存款的年利率为1.44％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两银行存款各多少元？设出未知数，列出方程．
10.已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并判断是不是方程的解.
当堂检测参考答案：
C
2.A
3.D
4.D
5.B
1
7
解：（1）设共有x个小朋友，根据题意，得
5x+2=6x-3.
（2）设甲银行存款x元，则乙银行存款(20000-x)元，根据题意，得
1.4%x+1.44%(20000-x)=286.
解：方程是关于x的一元一次方程，则m-4≠0，且|m|-3=1.
即m≠4，且|m|=4,m=4，故当m=-4时，方程是一元一次方程，原方程可化为-8x+2=0.
将分别代入方程的左右两边，左边==-2+2=0=右边.
所以是方程-8x+2=0的解.
自主学习
合作探究
当堂检测有理数
1.1
正数和负数
第1课时
相反意义的量
学习目标：
1.体会生活中具有相反意义的量.（重点）
2.会用“＋”“－”表示具有相反意义的量.（难点）
学习重点：理解具有相反意义的量.
学习难点：表示具有相反意义的量.
知识链接
1.小学数学中我们学过哪些数？请写出来：_______________________________________.
2.想一想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比0小的数吗？请根据实际生活举出
实例.
_______________________________________________________________________.
新知预习
1.观察图片及其说明，思考下列问题.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)
向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系？
答：___________________________________________________________________________.
(2)
如果仅说3km，1km，50kg，2kg能够完整表达它们的意义吗？
答：___________________________________________________________________________.
_______和_______，_______和_______都是具有______意义的量.
2.怎样用符号来表示上述问题中的量呢？
如图，是石家庄市今年2月第1周的天气情况，图中是怎样表示气温的呢？
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
答：图中的零上温度用_______表示，零下温度用______表示.
一般地，具有相反意义的量，我们可以把
( http: / / www.21cnjy.com )其中一种意义的量规定为正的，并且在这个量前面放上“＋”（读作“正”）；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“－”（读作“负”）来表示.
三、自学自测
1.下列哪对量是具有相反意义的？
（1）知识竞赛中，答对问题加20分，答错问题扣10分；
（2）公共汽车在一个车站下去2名乘客，上来1名乘客；
（3）一个长方形的周长是24cm，面积是27cm2.
2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m时水位变化记作
m，水位不升不降时水位变化记作
m.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：具有相反意义的量
问题：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.
节约13m3水和浪费4m3的水；
电梯上升2层和下降5层；
小明向支付宝转入300元后又支出100元.
【归纳总结】具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反的量，二是必须含有具体的量．
【针对训练】
写出与下列各量具有相反意义的量：
由于降雨，气温下降了5℃；
小明向南走了150m；
甲地高于水平面1520m.
探究点2：用带有“+”或“-”的数表示具有相反意义的量
例1：如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（ ）
A．0m
B．0.5m
C．-0.8m
D．-0.5m
【归纳总结】用带有“＋”
( http: / / www.21cnjy.com )或“－”的数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为
“－”的多少.另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为“＋”，与它们意义相反的量表示为“－”.
1.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（
）
A．2
B．-2
C．2℃
D．-2℃
2.某工厂计划每月生产800t产品，一月份生产了700t，将超额记为“＋”，那么它超额完成计划的吨数是( )
A．－100t
B．100t
C．10t
D．1500t
例2：某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“
( http: / / www.21cnjy.com )500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
【归纳总结】解决此类问题的关键是理解“500±30（mL）”的含义，即500是标准，“+”表示比标准多，“-”表示比标准少.
【针对训练】
某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质
( http: / / www.21cnjy.com )量为(25±0.1)kg，(25±0.2)kg，(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A．0.8kg
B．0.6kg
C．0.5kg
D．0.4kg
二、课堂小结
内容
具有相反意义的量
相反意义的量是指意义______的两个量，相反意义的量是成对出现的.
用带有“+”或“-”的数表示具有相反意义的量
在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定为正，记作______那么另一个量就是负，记作______.
1．如果气温上升3℃记作+3℃，下降5℃记作
（
）
A.5℃
B.-5℃
C.+3℃
D.-2℃
2．向东走-8米的意义是（
）
A．向东走8米
B．向西走8米
C．向西走-8米
D．以上都不对
3．下列不是具有相反意义的量是（
）
A．前进5米和后退5米
B．节约3吨和消费10吨
C．身高增加2厘米和体重减少2千克
D．超过5克和不足2克
4．（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作__________.
（2）东、西为两个相反方向
( http: / / www.21cnjy.com )，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示__________.
物体原地不动记为_______.
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作__________.
5．抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示__________.
6．如果某公司的股票第一天涨6.25％，表示为＋6.25％，第二天跌1.36％，应表示为_________．
7．据史料记载，孔子出生于公元前551年，
( http: / / www.21cnjy.com )如果用-551年表示孔子出生的年代，那么司马迁出生于公元前145年可表示为_____
年，欧阳修出生于公元1007年可表示为______
年，韩非子出生于-206
年表示韩非子出生于__________
年．
8．（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4600米和－200米，你能说出它们的含义吗？
（2）如果水位上升2米记作＋2米，那么-1.5米表示的意义是什么？
（3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2000元和￥-1800元，你知道分别代表什么意义吗？
当堂检测参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．(1)-3℃
(2)
向东运动2米
0米
(3)-3.8吨
5．低于标准水位0.9米
6．-1.36％
7．-145
＋1007
公元前206
8．（1）4600
m表示高出海平面4600
m，-200
m表示低于海平面200
m；
（2）
水位下降1.5
m；
（3）￥2000元表示存入现金2000元，￥-1800元表示支出现金1800元.
自主学习
合作探究
当堂检测角以及角的度量
学习目标：
1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点）
2.认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算.（难点）
学习重点：掌握角的概念及表示方法.
学习难点：角的单位换算.
知识链接
什么叫射线？它有哪些要素？
在小学中你知道哪些角的知识？请分别画出一个锐角、直角和钝角.
周角=______°;平角=________°;直角=__________°.
新知预习
1．角的定义1：
有__________________的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________.
图1
图2
图3
2．
角的表示方法：通常用符号“______”表示角，具体表示方法如下：
方法一:用三个大写字母表示角
如上图1：这个角可以表示为
或
.
角的顶点是_____,边是射线________.
注意：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，______的字母必须写在中间.
方法二:当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角.
如上图1：可表示为__________.
方法三:为了方便，有时我们可以在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，标上数字或希腊字母.用数字或希腊字母表示角.
如上图2：可表示为__________.
如上图3：可表示为__________.
想一想
思考：（1）用适当的方法表示下图中的每个角：
（2）图（2）射线0A绕O点旋转到OB的位置，请问射线OA与OB组成了什么图形？
3．角的定义2：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形.
如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_____角；
如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成________角.
角的度量
_____、_____、_______是常用的角的度量单位.
把1°的角等分成60份，每份叫做1分，记作____；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒，记作_____.
1°=______′，1′=_____″；
1″=_______′,1′=________°.
三、自学自测
1.下列说法中，正确的是
（
）
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
B、两条射线组成的图形叫做角
C、两条线段组成的图形叫做角
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角
2.根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________
3.
4°=_____′=_______″,1.3°=_____′=_______″.
570′=_____°
，
4800″=______′=_____°.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：角的概念及其表示方法
例1：下列关于角的说法中正确的有（ ）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边的延长线上取一点；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【归纳总结】正确理解角的定
( http: / / www.21cnjy.com )义是解题的关键.定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.定义2：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
例2：下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
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【归纳总结】在角的顶点处有多个角时，不能只用一个字母表示这个角.
【针对训练】
1.下列关于角的描述正确的是：（
）
A、角的边是两条线段
B、角是由两条射线组成的图形
C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；
D、角的大小与边的长短有关
2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是(
)
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探究点2：角度的换算
例3：（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
【归纳总结】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率.
度分秒；
秒分度．
例4
：（1）下午2时15分到3时30分，时钟的时针转过的度数为________.
（2）钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是________度.
【归纳总结】时钟被分成12个大格，相
( http: / / www.21cnjy.com )当于把圆分成12等份，每一等份等于30°，即时针1小时转30°.解此类型题，一般可以先画出草图，要注意的是，3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间.
【针对训练】
1.用度、分、秒表示36.49°.
2.用度表示72°49′48″.
3.（1）上午10时25分到下午1时15分，时钟的时针转过的度数为___________.
（2）钟表在5时45分时，它的时针和分针所成的锐角是__________度.
二、课堂小结
内容
角的定义
定义1:有_______________的两条射线组成的图形叫做角.定义2:由一条______绕着它的______旋转面形成的图形叫做角.
角的表示方法
方法一：用三个大写字母表示角.方法二：当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角.方法三：用数字或希腊字母表示角.
角的度量
角的度量单位：____、_____、______.1°=______′，1′=_____″；
1″=_______′,1′=________°.
如图，下列说法错误的是（
）
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2．36.33 可化为（
）
A．36 30 3"
B．36 33
C．36 30 30"
D．36 19 48"
3．中午12点15分时，钟表上的时针和分针所成的角是（
）
A．90
B．75
C．82.5
D．60
下列关于平角和周角的说法正确的是（
）
平角是一条线段
周角是一条射线
两各锐角的和不一定小于平角
方向延长射线OA，就形成一个平角
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6．如图，下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠DGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠CBD是同一个角.其中正确的说法有（
）
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A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，∠1、∠2表示的角可分别用大写字母表示为_____，______；∠A也可表示为______，还可以表示为_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
8．（1）0.45度＝____分；（2）3.2分＝______秒；（3）624秒＝_____分；（4）96分＝______度.
9．（1）钟表上分针每转动一周，时针转动_______度；
（2）秒针每转动一周，分针转动_____度，时针转动______度.
10．将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠α
∠β
∠C
∠θ
∠ABC
∠BAD
11.用度、分、秒表示54.26°.
用度表示
10°6′36″.
12.如图，数一数以O为顶点且小于180 的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？
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当堂检测参考答案：
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.C
7.∠ABC
∠BCN
∠BAC
∠MAN
8.
(1)27
(2)192
(3)10.4
(4)1.6
9.
(1)30
(2)
6
0.5
10.
∠B
∠γ
∠ADC
∠ADB
∠ACB
∠CAD
11.54.26°=54°15′36″.
10°6′36″=10.11°.
解：7+6+5+4+3+2+1==28.
一般地如果∠MOG小于180°，设图中一共有n条射线，则一共有（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1＝个小于180°的角.
自主学习
O
A
顶点
边
边
B
a
1
O
A
B
C
A
B
C
（1）
（2）
O
A（B）
·
（1）
终边
始边
O
A
B
·
·
·
O
A
B
（2）
（3）
A
C
E
D
B
合作探究
当堂检测
∠B也可以表示为∠A
BC
B．∠BAC也可以表示为∠A
C．∠1也可以表示为∠C
D．以C为顶点且小于180 的角有3个
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
5．如图，以O为顶点且小于180 的角有（
）
θ
α
β整式的加减
4.1
整式
第1课时
单项式
学习目标：
1.理解单项式、单项式系数、次数的概念；（重点）
2.能够准确的判断一个代数式是否是单项式，能迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数；(难点）
3.能够用单项式表示具体问题中的数量关系.
学习重点：掌握单项式有关的概念.
学习难点：准确判断一个代数式是否是单项式，能确定一个单项式的系数和次数.
知识链接
请找出下列式子中哪些是代数式：
代数式的书写规范：
用代数式表示下列数量关系
(1)
若正方形的边长为a，则正方形的面积是_______ ；
(2)
若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_______；
(3)
若x表示正方形棱长，则正方形的体积是_______；
(4)
若m表示一个有理数，则它的相反数是_______；
(5)
小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款_______元.
新知预习
1.单项式
观察与思考
观察“知识链接”3中的代数式，它们有什么特点？
【自主归纳】
上面所填的这些式子中，由____与_____（或___与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
当数与字母相乘或字母与字母相乘时，可以省略
号，且把数字因数写在字母因数的
面。如.
2.单项式的系数和次数
一个单项式中，
叫做这个单项式的系数.
一个单项式中，
叫做这个单项式的次数.
自学自测
1.判断下列式子是不是单项式，并说明理由.
（1）
（2）a
(3)
-3a2b3
(4)
－
(5)
(6)
m+1
2.填空
(1)单项式－5y的系数是____，次数是____
(2)
单项式2a3b的系数是_____，次数是_____
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
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要点探究
探究点1：单项式的判断
例1：在代数式，x＋1，0，－2，，0.72xy，中，单项式的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【归纳总结】判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.
【针对训练】
下列代数式中，单项式有
.
探究点2：单项式的系数与次数
例2：单项式的系数是
，次数是
；的系数是
，次数是
.
【归纳总结】确定单项式的系数及次数时，应注意：
①圆周率π是常数
( http: / / www.21cnjy.com )；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
③省略1的字母指数别漏掉；
④单项式次数只与字母指数有关.
【针对训练】
指出下列各单项式、、x的系数和次数.
探究点3：单项式次数的运用
例3：已知是x，y的五次单项式，求a的值.
【归纳总结】知一个含有字母系数的单项式的次数求字母系数的值，一般地只要根据单项式次数的定义列出简易方程即可求解．
【针对训练】
1．已知是八次单项式，则m的值是( )
A．4
B．3
C．2
D．1
已知是四次单项式，则p2＝________.
二、课堂小结
内容
单项式的概念
由____与_____（或___与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
单项式的系数和次数
单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
1．下列说法正确的是（
）
A．a的系数是1
B．是一次单项式
C．－5x的系数是5
D．0不是单项式
2．下列单项式书写不正确的有（
）
①3a2b；
②2x1y2；
③－x2；
④－1a2b．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.下列说法中正确的是（ ）
Ａ．单项式ｍ既没有系数，也没有次数
Ｂ．单项式的系数是5.
Ｃ．是单项式 Ｄ．的系数是
4.的系数和次数分别是（ ）
Ａ．，６
Ｂ．，５
Ｃ．，１
Ｄ.，０
5.下列式子中：
① ②－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦０
是单项式的是 （只填序号）．
在单项式与中x、y的指数分别相同，则m=
，n=
.
填写下表
单项式
a3
－m
－
系数
次数
8.当是关于x、y的五次单项式时，求下列代数式的值：
（1）；（2）
9．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式．
当堂检测参考答案：
A
2.C
3.C
4.C
①②③⑦
6
4
单项式
－m
－
系数
1
-1
次数
3
2
1
3
6
6
8.解：因为是关于x、y的五次单项式，故
2+(a+1)=5，即a=2.
当a=2时，
（1）=.
（2）.
9.解：含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式有：
，
，
，
，，
.
自主学习
合作探究
当堂检测等式的基本性质
学习目标：
1.理解等式的基本性质，理解移项的概念；（重点）
2.能利用等式性质解一元一次方程.（重点、难点）
学习重点：理解等式的基本性质及移项的概念.
学习难点：利用等式性质解一元一次方程.
知识链接
1．什么是等式？
用________来表示________关系的式子叫等式．
2.方程是__________的等式,一元一次方程是_____________且_____________的方程.
3.下列各式中，哪些是等式，哪些是一元一次方程？
(1)
4-1=3
(2)
6x-2=10
(3)
y=0
(4)3a+4
(5)am+bm=(a+b)m
(6)
6x-1＞y
(7)
(8)S=
(a+b)h
4.检验2和是否为方程的解.
5.
a+a+a=_____a.
新知预习
观察与思考
（一）等式的基本性质1
如图是一架天平，天平两边的物体m＝n.
5g
( http: / / www.21cnjy.com )
5g
想一想：
若同时向天平两边各放两个5g的砝码，请问，此时天平是否还会平衡？
（2）若同时从天平两边各拿走一个5g的砝码，请问，此时天平是否还会平衡？
【自主归纳】
等式的基本性质1：
等式两边_____________同一个数或同一个整式，结果仍是_______.
用式子表示为：
（二）等式的基本性质2
根据等式的基本性质1，填一填
已知a=b,那么a+a+a+a_____b+b+b+b；
4a
________
4b
已知6a=6b，那么6a-a-a-a_________6b-b-b-b
3a
_________
3b
【自主归纳】
等式的基本性质2：
等式两边同时________同一个数(_______不等于0)，结果仍是_______.
用式子表示为：
移项
在解方程的过程中，将方程中的某一项_________后，从等号的一边移到另一边，这种变形
过程叫做移项.
自学自测
1.已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
⑥
；
⑦
；
⑧
；
⑨
；
⑩
.
2.已知，请用等于号“=”或不等号“”填空：
①
；
②
；
③
；
④
.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：等式的基本性质
例1：已知m＝n，则下列等式不成立的是（ ）
A.m－1＝n－1
B.－2m－1＝－1－2n
C.＋1＝＋1
D.2－3m＝3n－2
【归纳总结】
1．根据等式的两条
( http: / / www.21cnjy.com )性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.
【针对训练】
下列等式的变形中，不正确的是
（
）
A.若x=y,
则x+5=y+5
B.若（a≠0）,则x=y
C.若-3x=-3y,则x=y
D.若mx=my,则x=y
探究点2：利用等式的基本性质解方程
互动探究
试一试：利用等式的性质解下列方程.
（1）；
（2）.（3）；（4）。
解：（1）两边减7，得
（2）两边除以-5，得
解得
.
解得
等式的基本性质_____
等式的基本性质_____
（3）两边
，得
（4）两边
，得
_________________________
_________________________
两边
，得
两边
，得
__________________________
__________________________
解得
.
解得
.
请检验上面四小题中解出的是否为原方程的解.
【归纳总结】利用等式的性质解方程时，一般先利用等式的性质1，将方程变形为ax＝b的形式，然后再利用等式的性质2，再变形为x＝c的形式.
【针对训练】
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）；（2）；（3）；（4）.
探究点3：移项
例2：下列方程的变形是否正确？为什么？
由-3=-2x+1，得2x=3+1；
（2）由-3=-2x+1，得-3+1=-2x；
（3）-3=-2x+1，得-3=-1+2x；
（4）由-3=-2x+1，得-2x=-3-1.
【归纳总结】
紧抓移项的概念.（1）所移
( http: / / www.21cnjy.com )动的方程中的项，是从方程的一边移到另一边，而不是方程一边变换两项的位置；（2）移项要变号；（3）移项的目的是使含未知数的项在等号的一边，不含未知数的项在等号的另一边.
【针对训练】
下列变形中，不正确的是（
）
A.由y+3=5,得y=5-3
B.由3y=4y+2,得3y-4y=2
C.由y=-2y+1,得y+2y=1
D.由-y=6y+3,得y-6y=3
二、课堂小结
内容
等式的基本性质
1.等式两边_____________同一个数或同一个整式，结果仍是_______.用式子表示为：如果，那么
.2.等式两边同时________同一个数(_______不等于0)，结果仍是_______.用式子表示为：如果，那么
；如果，那么
.
移项
在解方程的过程中，将方程中的某一项_________后，从等号的一边移到另一边，这种变形
过程叫做移项.
利用等式的基本性质解一元一次方程
先利用等式的性质1，将方程变形为ax＝b的形式，然后再利用等式的性质2，再变形为x＝c的形式.
1.把方程变形为x=2,其依据是 ( )
A.等式性质1
B.等式性质2
C.分数的基本性质
D.不等式的基本性质
2.将3x-7=2x变形正确的是（
）
A.3x+2x=7
B.3x-2x=-7
C.3x+2x=-7
D.3x-2x=7
下列等式变形正确的是（
）
如果x=y,那么x-2=y-2
B.如果，那么x=-4
C.如果mx=my，那么x=y
D.如果|x|=|y|,那么x=y
4.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（
）.
A．x=y
B．ax+1=
ay+1
C．ay=ax
D．3-ax=3-ay
5.下列各式变形正确的是（
）
如果2x=2y+1,那么x=y+1
B.如果2=5+3x,那么3x=5-2
C.如果x-3=y-3,那么x=y
D.如果-8x=4,那么x=-2
6.“□”“△”“○”各代表一种物品,其质量关系由下面两个天平给出(左右平衡状态),如果“○”的质量是4kg,那么“□”的质量是 ( )
A.6
kg
B.9
kg
C.10
kg
D.12
kg
7.在梯形面积公式S=（a+b）h中，如果a=5,b=3,S=16,那么h=（
）
A．2
B．5
C．4
D．1
8.从等式ac=bc变形得到a=b,则c必须满足条件______________.
9.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11,则这个多项式是_______.
10.如果等式ax-3x=2+b无论x取什么值都成立，则a=_____;b=______.
11.若c=2a+1,b=3a+6,
且c=b
则a=____
.
12.利用等式的性质解下列方程：
(1)x－5＝6； (2)0.3x＝45； (3)5x＋4＝0.
当堂检测参考答案：
1.B
2.D
3.A
4.A
5.C
6.B
7.C
8.
9.2a-5
10.
3
-2
11.-5
12.解：（1）方程两边同时加上5，得
x－5+5＝6
解得
x=11.
（2）方程两边同时除以0.3，得
0.3x÷0.3＝45÷0.3
解得
x=150.
（3）方程两边同时减去4，得
5x＋4-4＝0-4
方程两边同时除以5，得
5x÷5＝-4÷5
解得x=.
自主学习
如果，那么
.
如果，那么
；
如果，那么
.
合作探究
当堂检测几何图形的初步认识
2.1
从生活中认识几何图形
学习目标：
1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形;（重点）
2.掌握几何图形的构成元素.（重点）
学习重点：识别简单的几何图形.
学习难点：从具体事物中抽象出几何图形.
知识链接
写出下列图形的名称
（1）_____
(2)_______
(3)_________
(4)________
(5)_________
(6)___________
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(7)_______
(8)_______
(9)___________
新知预习
观察与思考
1.生活中你会常见很多实物，由下列实物能想
象出你熟悉的几何图形吗？
(1)
文具盒
魔方
笔筒
足球
漏斗
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——————
——————
——————
——————
(2).图中所示的各交通标志中，你可以看出哪些熟悉的图形？
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( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
——————
——————
——————
——————
【归纳】对于各种物体，不考虑它
( http: / / www.21cnjy.com )们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的_________、__________和它们之间的_____________，就得到了几何图形.
几何图形包括了______________和________________.
2.出示一个长方体的纸盒，让同学们观察,回答问题：
从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
想一想：圆柱和球从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？
【归纳】
包围着几何体的是________;面分_____和_____;
面与面相交成___________;
线与线相交成_______.
_________、___________、__________是几何图形的基本要素.
自学自测
请把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：几何图形的分类
例1：下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.
其中属于立体图形的是（
）
A.
①②③；B.
③④⑤；C.
①
③⑤；D.
③④⑤⑥
【归纳总结】
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.
例2：将如图所示的几何体分类：
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【归纳总结】
生活中常见的几何体有两种分类：一种是按柱体、椎体、球体分类；一种是按平面、曲面分类.
【针对训练】
观察图中的立体图形，分别写出它们的名称,并将它们分类.
_____
探究点2：几何图形的构成元素
合作探究
1.包围着几何体的是面．面分为______和_________两种．
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( http: / / www.21cnjy.com )
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如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面．
如图的六棱柱有_____个面，分别都是什么面？
如图的圆柱有_______个面，分别都是什么面？
2.面与面相交的地方形成线．线分为_____和_____两种．
圆锥体的两个面相交形成_______线．
六棱柱的两个面相交成________线.
线与线相交形成点．
想一想
（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．
如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________．
（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____．
由此我们可以得出：点动成_____，线动成______．
:例3：如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )
【归纳总结】点动成线，线动成面，面动成体
( http: / / www.21cnjy.com )，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．
【针对训练】
将下列图形绕直线l旋转一周,
可以得到右图所示的立体图形的是(
)
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二、课堂小结
内容
几何图形
几何图形包括立体图形和平面图形.
几何图形的构成元素
点、线、面是构成几何图形的基本要素.
1.圆锥的面有（
）
A.
1个
B.2个
C.3个
D.无数多个
2.将正方体、圆锥、球、四棱柱四种几何体分类正确的是（
）
Ａ.正方体、四棱柱是柱体，圆锥是锥体，球是球体；
Ｂ.正方体、圆锥、四棱柱都是柱体，球是球体；
Ｃ.圆锥、四棱柱是柱体一类，正方体的面是平面一类，球的面是曲面一类；
Ｄ.正方体、圆锥、球、四棱柱都是柱体。
３.下列各图中，是柱体的为（ ）
①
②
③
④
⑤
Ａ.①②④ Ｂ.②③④
Ｃ.②④
Ｄ.②⑤
4.如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是
(
)
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5.将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的(
)．
( http: / / www.21cnjy.com )
6.下列结论中正确的是( )．
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；
②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；
③球仅由1个面围成，这个面是平面；
④正方体由6个面围成，这6个面都是平面．
①②
B．②③
C．②④
D．①④
7.如图，左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接)．
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8.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：
三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；
四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；
五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；
六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；
根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？
若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？
棱柱底面多边形的边数为，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？
（4）底面多边形边数为的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？
当堂检测参考答案：
A
2.A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.连线如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)
14
(2)
二十二棱柱
（3）n
n+2
(4)
2n
n
自主学习
（1）纸盒
（1）长方体
（2）长方形
（3）正方形
（4）线段
点
合作探究
当堂检测解一元一次方程
第1课时
用移项和合并同类项解一元一次方程
学习目标：
1.正确理解和使用移项及合并同类项；（重点）
2.能利用移项和合并同类项求解一元一次方程.（难点）
学习重点：利用移项和合并同类项求解一元一次方程.
学习难点：利用移项和合并同类项求解一元一次方程.
知识链接
1.合并同类项：
在合并同类项时，把同类项的_______相加，______和___________保持不变.
等式的性质
性质1：等式两边加上(或减去)_______或________，结果仍是_________.
性质2：等式两边同时乘(或除以)_________(除数不等于______)，结果仍是________.
移项：
在解方程的过程中，将方程中的某一项__________后，从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项.
利用等式的性质解下列方程：
（1）x-9=8；
（2）
3x+1=4；
新知预习
自主探究
问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已
( http: / / www.21cnjy.com )知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：_____________
如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
合并同类项
等式的基本性质2
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
【自主归纳】解方程的过程中，合并同类项，使原方程转化为
ax
=
b
(a、b为常数，a≠0)的形式，使方程更方便求解.
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程：
__________________；
分析：方程3x+20=4
( http: / / www.21cnjy.com )x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，
同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20
-4x-20
=4x-25
-4x-20
即
3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
移项
合并同类项
系数化为1
【自主归纳】利用移项和合并同类项解一元一次方程的步骤是：(1)移项；(2)合并同类项；
系数化为1.
三、自学自测
解方程：
（1）3x-2x=7；
（2）3x+7=32-2x；
（3）6x-7=4x
-5；
（4）9-3x=5x+5
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：利用移项和合并同类项解方程
例1：解下列方程：
（1）－x－4＝3x； （2）5x－1＝9；
（3）－4x－8＝4；
（4）0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
【归纳总结】利用移项、合并同类项解方程
( http: / / www.21cnjy.com )，需注意：(1)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(2)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
【针对训练】
解下列方程：
；
（2）；
（3）；
（4）.
二、课堂小结
1.方程2x+3=7的解是
（
）
A.x=5
B.x=4
C.x=3.5
D.x=2
2．对于“”，下列移项正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
3.若，则的值为
（
）
A.8
B.-8
C.-4
D.4
4.某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为
（
）
A.
B.
C.
D.
5．如果与互为相反数，则的值为 ．
6．若是的解，则的值是
．
7.解下列方程:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
8.方程和方程的解相同，求的值和方程的解．
当堂检测参考答案：
D
2.C
3.A
4.C
100
解：（1）移项，得
（2）移项，得
．
．
合并同类项，得
合并同类项，得
．
．
系数化为1，得
．
（3）移项，得
（4）移项，得
．
．
合并同类项，得
合并同类项，得
．
．
系数化为1，得
．
解：由，移项可得，合并同类项，得.
由，移项可得，合并同类项，得，系数化为1，得.
因为方程和方程的解相同，因此可得
.
移项，得：.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
自主学习
x+2x+4x=140
7x=140
x=20
3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
-x=-45
x=45
合作探究
用移项和合并同类项解一元一次方程
用合并同类项解一元一次方程
用移项和合并同类项解一元一次方程
（1）合并同类项
（2）系数化为1
（1）移项
（2）合并同类项
（3）系数化为1
当堂检测整式
第2课时
多项式及整式
学习目标：
1.理解多项式、整式的概念；(重点）
2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）
学习重点：理解多项式、整式的概念.
学习难点：会确定一个多项式的项数和次数.
知识链接
单项式有关的定义：
由____与_____（或___与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
的系数是__________；次数是______________.
3.列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只.
新知预习
观察与思考
观察“知识链接”3中的代数式，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
【自主归纳】
由________相加组成的代数式叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，
多项式含有几项，这个多项式叫做_________.
3.不含________的项叫做常数项.
4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,
多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.
______和______统称为整式.
自学自测
1.多项式有_____项，它们是_______.其中常数项是________，它是一个___次
_____项式.
2.多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为____________，次数为_______；
3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：单项式、多项式、整式的识别
例1：在代数式2a＋b，3xy2，，n，－5，，中，整式的个数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【归纳总结】判断一个代数式是单项式、多项式、整式，要严格按照它们的定义来进行判断．
(1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非0数作除数的除法运算．如－m2n，等都是单项式；
(2)分母中含有字母的代数式都不是整式；
(3)多项式中必须含有加减运算．如可以化为－，所以像之类的代数式也是多项式；
(4)单项式、多项式都是整式，或者说，一个整式，不是单项式，就是多项式．
【针对训练】
将代数式①3，②，③，④，⑤，⑥x2，⑦3a＋1，⑧，
⑨－x2＋yz，⑩填入适当的空格中（填序号）：
单项式：___________________________________________________；
多项式：___________________________________________________；
整式：_____________________________________________________.
探究点2：确定多项式的项和次数
例2：
写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.
（1）x2－3x＋5；
（2）a＋b＋c－d；
（3）－a2＋a2b＋2a2b2.
【归纳总结】（1）多项式的项
( http: / / www.21cnjy.com )包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.
【针对训练】
下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么
（1）；
（2）.
探究点3：根据多项式的概念求某些字母的值
例3：已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
【归纳总结】
解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
例4：若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
【归纳总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
【针对训练】
1.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．
2.已知关于x,y的多项式不含二次项，求5a-8b的值.
探究点4：多项式的应用
例5：如图，某居民小区有一
( http: / / www.21cnjy.com )块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？
【归纳总结】用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.
【针对训练】
( http: / / www.21cnjy.com )
二、课堂小结
内容
相关概念
1.由________相加组成的代数式叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.
1．下列式子中不是整式的是（
）
A.
B.
C.0
D.－5m
2．多项式的项数与次数分别是（
）
A．4，2
B.4，1
C.3，2
D.3，1
3．一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（
）
A．都等于3
B.
都小于3
C.都不少于3
D.都不大于3
4.下列关于的说法正确的是(
)
A.
2次项的系数3
B.
四次三项式
C.
最高次项是
D.
常数项是5
5.下列说法不正确的是（
）
A.－ab2c的系数是－1，次数是4
B.是整式
C.6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1
D.2是三次三项式
6.下列多项式中，是四次三项式的是（
）
A.1－x4
B.x2y2－2xy3＋3xyz2
C.x4－3x2y2z＋4
D.2x－y＋z2
7.多项式－x3y3－3y2＋1是
( http: / / www.21cnjy.com )
次
项式，其中最高次项是
，最高次项系数是
，常数项是
.
8.若(是关于x的一次式,则a
=______,若它是关于x的二次二项式,则a
=______.
9.多项式（是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.
10.已知多项式:是六次四项式,单项式的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
当堂检测参考答案：
B
2.A
3.D
4.C
5.D
6.B
7.六
三
-1
1
8.2
-3
-5
3
因为是一个六次四项式，故2+m+2=6,解得m=2.
因为的次数与的次数相同，即的次数为6，故3n+4-m+1=6,即3n+4-2+1=6,解得n=1.
自主学习
合作探究
如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cmr=10cm时，求圆环的面积（取3.14）.
当堂检测
