江苏省运河中学2025至2026学年度第一学期学情调研试卷
高二年级数学试卷参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.D2.B3.C4.C5.B6.B7.A8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.BC 10.AC 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.(x-1)2+(y+2)2=5
1以2或月
14.-32-3
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.
15.(1)由已知AC:x-y+1=0,AM:2x-3y+1=0,
x-y+1=0
x=-2
2r-3y+1=0'解得
则
V=-:即A(2,-1
设C(a,b),则BC中点Ma+3,b+l
2,2
又点C在直线AC上，点M在直线AM上，
「a-b+1=0
a=2
2-三三5方1工D”g子
即
1b=3'即C(2,3):
2
2)油(1)得AC=V2+2)2+(3+1)2=45,
点B到直线AC的距离d:B-I+L。35
V+(-1)2
2
则5we-lACd=-x4W5x32-6
16.(1)由题意，当1平分⊙C时，即直线1过圆心C时.
圆C:(x-1)2+(y-2)2=4的圆心为C(1,2),半径r=2,
则直线1的斜率为12_3
-1-12
所以1的方程为y-2=(x-,即3x-2y+1=0
3
(2)当斜率不存在时，直线l方程为x=-1,
圆心C(1,2)到x=-1的距离为2，等于半径，符合题意；
当斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k(x+1),即kx-y+k-1=0,
则k-2+k-=2,解得k=
5
√1+k2
12
所以1的方程为5x-12y-7=0:
所以直线l的方程为x=-1或5x-12y-7=0
17.(1)直线1方程化为k(x+1)-y+2=0,
x+1=0
「x=-1
由
解得
-y+2=0
(y=2
所以直线1经过的定点P(-1,2)
(2)(法一)过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足为M、N,
则矩形OMPV的面积S矩形OMPN OM‖ON2,
而△AOB的面积大于矩形OMPN的面积，所以S>2.
(法二)由题意，得k>0,
令y=0,得x=-
2+k
k
则4
,
令x=0,得y=2+k,则B(0,2+k):
所以△AOB的面积
s-o4om-2生-2*-2a分3是42-4，
当且仅当人=关即表=2时取等号
所以△AOB的面积S>2明德实验学校2025-2026学年度第一学期10月份学情调研试卷
高二数学
试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知经过点A1,2),B(m,4)的直线1的斜率为2，则m的值为（)
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.若直线l:x-y-1=0与l2:x-(2+a)y+1=0互相垂直，则a=()
A.0
B.-3
C.-1
D.-2
3.若方程x2+y2+4w-2y+4m2-m=0表示圆，则实数m的取值范围是()
A.m<0
B烟对
C.m>-1
D.m≥2
4.已知圆0：x2+y2=8在点P(2,2)处的切线上一点M(a,b)在第一象限内，则
L+4的最小值为(）
a b
A.
5
2
B.5
C.
9-4
D.9
5.若直线：y=-√5与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线1的倾
斜角的取值范围是()
[后
B.
c.
6.
已知点P在圆0：x-2)+0y-1)2=4上，点A(-1,2),B(-2,2),则满足
AP.BP=6的点P的个数为()
A.3
B.2
C.1
D.0
7.已知P,2是直线1：x-y+1=0上两动点，且IP2FV2,点A(4,6),B(0,6),
则|AP|+|P2+|2B的最小值为()
A.10+V2
B.10-√2
C.10W2
D.12
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8.若圆M:(x-cos602+0-sin0)2=1(0s0<2)与圆：x2+y2-2x-4y=0交
于AB两点，则tan∠ANB的最大值为()
B.25
5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得
0分.
9.下列说法正确的是（)
A.函数y=c的图象能表示过原点的所有直线
B.若将直线1上一点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，仍在
该直线上，则该直线1的斜率为-2
C.“m=3”是“直线L:mx+y+m=0与l,:3x+(m-2)y-3m=0平行”的充
要条件
D.过点(1,1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距相等的直线方程为y=-x+2
10.已知圆0：x2+y2=4,则（)
A.圆O与直线mx+y-m-1=0必有两个交点
B.圆O上存在4个点到直线1：x-y+√2=0的距离都等于1
C.圆0与圆x2+y2-6x-8y+m=0恰有三条公切线，则m=16
D.动点P在直线x+y-4=0上，过点P向圆O引两条切线，AB为切点，则四
边形PAOB面积最小值为2
11.已知曲线C的方程为：x2+y2=2x+4|y川(，y∈R),下列结论正确的为
()
A.曲线C关于坐标轴对称
B.曲线C围成的图形面积大于48
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