2025年高考专题训练5 抛体运动（含解析）

2025年高考专题训练5 抛体运动
一、单选题
1.如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，小球始终在钉子正下方。下列说法正确的是：
A. 小球在竖直方向上做减速运动 B. 绳子对小球的拉力等于重力
C. 小球在水平方向上做匀速运动 D. 小球的运动轨迹是一条倾斜直线
2.汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上点的运动轨迹如图所示，点是该轨迹的最高点，点为该轨迹的最低点。点的运动可分解为两个分运动：一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动。下列说法正确的是( )
A. 点运动到位置时的速度大于运动到位置时的速度
B. 点运动到位置时的速度小于运动到位置时的速度
C. 点运动到位置时的加速度大于运动到位置时的加速度
D. 点运动到位置时的加速度小于运动到位置时的加速度
3.“打水漂”是一项古老而有趣的户外活动，通过让扁平的石头在水面弹跳，追求最多的跳跃次数或最远距离，目前该活动最多弹跳次数记录达次，最远距离为米，法国科学家曾计算，理论上水漂弹跳次数可高达次但现实中几乎不可能。现将一薄铁片从距离水面高度为处水平抛出，当铁片水平方向运动距离为时恰与水面发生第一次作用，此后薄铁片会多次与水面作用，反复在水面上弹跳前进。假设薄铁片每次和水面作用前后，水平速度不变，竖直速度大小变为原来的，方向相反。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 薄铁片从抛出到第一次与水面接触所用时间为
B. 薄铁片抛出的初速度大小为
C. 薄铁片每次刚要接触水面时速度方向与水面的夹角逐渐变小
D. 薄铁片第一次与水面接触后上升的最大高度为
4.日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方处沿水平方向以大小为的加速度匀加速飞行。时刻，物资离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成时刻另一物资离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小，下列说法正确的是( )
A. 物资下落所需要的时间为
B. 时刻直升机的速度大小为
C. 两次投送物资的时间间隔是
D. 时刻投放的物资接触水面时的速度大小为
5.为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为的小球从距地面高处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，在竖直方向上阻力不计，且小球恰能无碰撞地通过细管，重力加速度为，则下列说法正确的是
A. 小球在管外运动的时间为 B. 小球的初速度大小为
C. 风力的大小为 D. 小球落地时的速度大小为
6.如图甲所示为运动员高台滑雪的情景，过程可简化为图乙所示。若阳光垂直照射到斜面上，运动员在倾斜滑道顶端处以水平初速度飞出，刚好落在斜面底端处。点是运动过程中距离斜面的最远处，点是运动员在阳光照射下经过点的投影点。不计空气阻力，运动员可视为质点，则下列说法错误的是( )
A. 运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动
B. 与长度之比为
C. 若点在点的正下方，则
D. 若运动员水平初速度减小，落到斜面时的速度与斜面的夹角仍不变
7.年月日，在自由式滑雪和单板滑雪世锦赛男子单板滑雪坡面障碍技巧决赛中，中国选手苏翊鸣获得银牌。如图所示，某次训练中，运动员从左侧高坡的点滑下，再从斜坡上的点，以的初速度沿与斜坡成方向飞出，在空中完成规定动作后落在斜坡上的点。不计空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是( )
A. 在研究运动员空中姿态时可将其视为质点
B. 运动员在空中飞行时，相同时间内速度变化量不同
C. 运动员在空中飞行的时间为
D. 运动员落到点时的速度方向与方向垂直
8.如图所示，足够长的固定斜面倾角为，在点沿平行斜面向上、大小为的初速度抛出一个小球，小球在空中运动后落在斜面上，若保持小球在点抛出的速度大小不变，改变抛出的方向，可使小球从抛出到落到斜面所用的时间最短．，，空气阻力不计，重力加速度取则最短时间为( )
A. B. C. D.
9.如图所示，一弹性小球从倾角为的斜面点正上方处由静止下落，第一次与点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 小球从到的过程中速度方向的变化方向沿方向
B. 小球从点弹起后距斜面的最远距离为
C. 小球从到的时间为
D. A、两点间的距离为
10.如图所示为某联动装置，竖直面内的两固定杆倾斜、水平，与间的夹角为，端装有一定滑轮大小不计，小球套在杆上，绕过定滑轮的轻绳一端连接在小球上，另一端吊着小球。由静止释放小球，当小球运动到位置时，段轻绳与水平方向的夹角为，此时、两球的速度大小之比为( )
A. B. C. D.
二、多选题
11.如图所示，内壁光滑的圆筒竖直放置在地面上。一质量为小球沿水平方向由点切入圆筒内侧，沿着筒壁呈螺旋状滑落，落地点恰好位于点正下方。已知圆筒高，半径为。取，则小球下落时
A. 一定在点正下方 B. 速度大小可能为
C. 加速度大小可能为 D. 圆筒对小球的支持力可能为
12.一倾角为的斜面固定在水平面上，可视为质点的物块从斜面上端点沿轴正方向射入，物块与斜面之间的动摩擦因数，关于物块在斜面上的运动轨迹，下列选项中可能正确的是( )
A. B.
C. D.
13.如图所示，跳台滑雪简称“跳雪”。一可视为质点的滑雪运动员从距离跳台底部高为的倾斜跳台斜向上滑出后，在空中运动过程中他离跳台底部所在水平面的高度随时间变化的图线如图所示。已知时运动员恰好到达最高点，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 时，运动员竖直方向分速度大小为
B. 该运动员起跳速度为
C. 时，图线的切线斜率大小为
D. 运动员离跳台底部所在水平面的最大高度为
14.多选某种窗户支架如图甲所示，其工作原理简化图如图乙所示。杆的点通过铰链固定在滑槽导轨中，点通过铰链固定在窗户底面，滑块可在滑槽导轨中自由滑动，杆的点通过铰链固定在滑块上，点通过铰链固定在杆上。某次关闭窗户的过程中，杆绕点匀速转动，则下列说法正确的是( )
A. 点的线速度小于点的线速度 B. 点的加速度不变
C. 点和点的速度大小可能相等 D. 点的速度不变
15.“风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程。一质量为的小球在光滑的水平面上以初速度沿轴正方向穿过一段风带，经过风带时风会给小球一个沿水平方向且与方向垂直沿轴正方向的恒力作用，风带在区域，其他区域无风。小球穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向如图所示，已知小球在穿过风带过程中沿轴正方向运动的位移为。下列说法正确的是( )
A. 小球穿过风带所需时间为 B. 小球穿过风带过程中的加速度大小为
C. 小球穿过风带时所受恒力的大小为 D. 小球穿过风带后的速度大小为
16.如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度大小为，与水平方向的夹角为，抛出点和落点的连线与水平方向夹角为，重力加速度大小取，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( )
A. 运动时间为 B. 落地速度与水平方向夹角为
C. 轨迹最高点与落点的高度差为 D. 重物离连线的最远距离为
三、实验题
17.某同学利用如图甲所示的实验装置完成平抛运动实验的数据采集：
在实验开始之前，该同学用铅垂线调节背板竖直，将一张白纸和复写纸固定在背板上。其中为可上下调节的倾斜挡板，为斜槽轨道。装置安装好后，该同学每次使钢球从斜槽上 填“同一”或“不同”位置由静止滚下，上下调节挡板，在白纸上记录钢球所经过的多个位置
实验获得的小球运动中各点位置如图乙所示，则可推断该同学在实验过程中缺少了哪一步骤
改正操作后重新实验，该同学在白纸上描出了、、、四个点，并以为坐标原点，测得各点坐标数据。经查阅，当地重力加速度大小为，为获得平抛初速度，该同学利用工具，输入实验数据并给出指令：
用函数形式对数据进行拟合
作出拟合曲线图像。
输出结果如图丙所示，则该小球平抛的初速度大小为 ，该拟合曲线在处的切线斜率为 。均保留位有效数字
18.在“探究平抛运动特点”的实验中。
用如图所示装置探究平抛运动分运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直木板上。小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近木板一侧较低，小球落在挡板上时，会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。上下移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。下列说法正确的是 。多选
A. 通过调节使斜槽末端保持水平
B. 挡板高度应等间距变化
C. 不改变挡片 的 位置，使小球从斜槽上相同位置静止释放
D. 将坐标纸上确定的点用直线依次连接
取下坐标纸小方格的边长，坐标纸上记录了小球的轨迹，小球在同一初速度平抛运动的几个位置如右图中的、、、所示，取重力加速度。则小球在处的瞬时速度的大小为 ，若以点为坐标原点，水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，小球抛出点的坐标 ， 。
四、计算题
19.风洞被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先如图所示，在一个竖直方向的直径的圆柱形固定风洞中，将质量为的小球从风洞左侧壁上的点以的速度沿其直径方向水平抛入风洞关闭风洞时，小球刚好落在风洞口的中心点，开启风洞时，小球受到竖直向上的恒定风力作用，可运动到风洞右侧壁上的点已知到、的竖直距离相等，取，求：
、两点的竖直距离
开启风洞时，小球受到的风力大小
若欲使小球刚好落在风洞口右侧的点，求风洞最少要开启多长时间用根号表示．
20.如图，两水平面虚线之间为特殊的区域Ⅰ，当物体经过该区域时会受到水平向右的恒定外力。从区域Ⅰ上方的点将质量为的小球以初速率向右水平抛出，小球从点进入区域Ⅰ后恰好做直线运动，并从点离开区域Ⅰ。已知点到区域Ⅰ上方的距离为，小球在点的速率是在点速率的倍，重力加速度为。不计空气阻力。求：
小球在点的速度与水平方向夹角的正切值及小球在区域Ⅰ中受到水平向右的外力大小
区域Ⅰ上下边界的高度差
若将该小球从点以初速率向左水平抛出，小球从点图中未标出离开区域Ⅰ。试求点与点间的距离。
21.如图所示为跳台滑雪轨道简化模型，段光滑曲面为加速滑道，段圆弧滑道为半径的姿态调整滑道，左侧与段平滑连接，右侧与水平跳台连接，段为倾角为的速降斜坡。质量为的滑雪运动员从加速滑道滑下后到达圆弧轨道的最低点点时的速度大小，经过点时的速度大小为，运动员整个运动过程的最高点恰好在点的正上方处，最后落在斜坡上的点。已知重力加速度为，不计空气阻力，速降斜坡足够长，，，求：
运动员在点时受到圆弧轨道的弹力
水平平台的长度
经过点之后，运动员距斜坡的最远距离结果用根式表示。
22.如图所示，细杆靠在固定的半圆环上，两者处于同一竖直平面内，杆上的点恰好落在圆环上，圆环的半径为已知端沿半圆直径方向移动的速度大小为，当杆与水平线夹角为时，求：
杆的角速度
杆上相切点的速度
圆环上相切点的速度与加速度．
答案和解析
1.【答案】
【解析】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平方向的夹角为，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度和垂直倾斜绳子方向分速度，则有
小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为；
由于逐渐减小，逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线，故AD错误，C正确；
B.小球在竖直方向上做加速运动，根据牛顿第二定律可知，绳子对小球的拉力大于重力，故B错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】在位置时两分运动方向相同，合速度为两速度之和，在位置时圆周运动速度向左，直线运动速度向右，此时合速度为两者之差，故A正确，B错误
一个是绕车轴旋转的匀速圆周运动，一个是与车轴一起向前的匀速直线运动，匀速直线运动加速度为零，所以合加速度为匀速圆周运动的加速度，大小不变，故CD错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】A.薄铁片在竖直方向做自由落体运动，根据
可得从抛出到第一次与水面接触所用时间 ，A错误；
B.水平方向做匀速直线运动，水平位移
代入
可得初速度 ，B错误；
C.设每次刚要接触水面时，水平速度为 水平速度不变，竖直速度为 。速度方向与水面夹角 满足
每次与水面作用后，竖直速度大小变为原来的 ，即每次弹起后竖直速度逐渐减小，而水平速度 不变，所以 逐渐减小， 逐渐变小，C正确；
D.第一次与水面接触时，竖直速度
接触后竖直速度大小变为
上升的最大高度 ，D错误。
故选C。
4.【答案】
【解析】解：由题意可知，竖直方向物资做自由落体运动，
则物资下落所需要的时间，故A错误；
B.物资下落到水面时竖直方向的速度，由运动的合成和分解可知时刻直升机的速度大小，故B错误；
C.时刻直升机的速度大小，由水平方向的匀加速直线运动规律可知两次投送物资的时间间隔，故C正确；
D.由运动的合成和分解可知，时刻投放的物资接触水面时的速度大小，故D错误。
故选：。
5.【答案】
【解析】A.小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有，A错误；
B.小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过细管，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为，有，联立以上两式解得，故 B错误；
C.设风力大小为，小球在水平方向上的加速度大小为，根据牛顿第二定律有，由匀变速直线运动规律可得，联立可得，故 C正确；
D.小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的速度，从抛出到落地全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有，则小球落地时的速度大小为， D错误。
6.【答案】
【解析】A、运动员在平行于斜面方向所受的合力为重力的下滑分力，且速度沿斜面方向的分速度与该方向合力方向相同，可见运动员在斜面上的投影做匀加速直线运动，故A正确，不符合题意；
B、运动员在垂直斜面方向做类竖直上抛运动，且点离斜面最远，由对称性知，，运动员沿斜面方向的初速度不为，结合知，，故B错误，符合题意；
C、小球抛出后做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，则，由于点在点的正下方，，，则，故C正确，不符合题意；
D、小球做平抛运动至落在斜面上，则，，又，由速度关系：，联立知，速度方向与水平方向的夹角满足：，可见运动员水平初速度减小时，其落在斜面时速度方向与水平方向的夹角不变，与斜面的夹角也不变，故D正确，不符合题意。
7.【答案】
【解析】、研究运动员空中姿态时，运动员的形状和大小不能忽略，不能将其视为质点， A错误；
、运动员在空中只受重力，加速度为重力加速度，根据，相同时间内速度变化量相同， B错误；
、将运动员的运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向，沿垂直斜面方向的初速度，加速度。当运动员落回斜面时，垂直斜面方向的位移为，根据，，
，把，代入得，C错误；
、设运动员落到点时速度方向与水平方向夹角为，位移与水平方向夹角为，根据平抛运动的推论。在本题中，，，。设与水平方向夹角为，。根据速度的合成与分解，可证明运动员落到点时的速度方向与方向垂直， D正确。
8.【答案】
【解析】将小球抛出的运动沿垂直斜面和平行斜面分解，在垂直斜面方向上小球做的是初速度为零，
加速度大小为，
则点到斜面的距离，
要使小球落到斜面所用时间最短，则抛出的初速度沿垂直斜面方向即可，则，
解得，C正确．
9.【答案】
【解析】A.小球从到的过程中，受竖直向下的重力作用，则速度方向的变化方向沿竖直向下的方向，选项A错误；
B.小球落到点时的速度
反弹速度也为
将反弹后的运动分解为垂直斜面方向的上抛运动和沿斜面向下的匀加速运动，则反弹后垂直斜面的速度
小球从点弹起后距斜面的最远距离为
选项B错误；
C.小球从到的时间为
选项C错误；
D.、两点间的距离为
选项D正确。
故选D。
10.【答案】
【解析】 段轻绳与水平方向的夹角为时，设小球的速度大小为，小球的速度大小为，，解得，项正确。
11.【答案】
【解析】A.小球在竖直方向做自由落体运动，则有，解得小球下落时间为，下落秒可能在点正下方，如果小球转一圈落出圆筒，也可能在过直径的正下方，故A错误；
设小球进入圆筒初速度大小为，小球在水平方向做匀速圆周运动，
根据题意有解得，
当时，可得 ，当时，可得，
当时，竖直速度：，合速度为：，
向心加速度为：，，
支持力提供向心力：，故B错误，CD正确。
故选CD。
12.【答案】
【解析】由于，因此滑动摩擦力，对某一时刻受力分析，方向做减速运动，方向做加速运动，当减为零时，摩擦力和重力沿斜面的分力恰好等大反向，物体做匀速直线运动，故BC正确。
13.【答案】
【解析】．时运动员恰好到达最高点，由竖直方向上的运动特点可得，解得运动员起跳时竖直方向的初速度，但此时还有水平分速度，则该运动员起跳速度大于，时，运动员竖直方向分速度为，故 AB错误；
C.根据运动的对称性可知，和时，竖直分速度大小相等，方向相反，图线的切线斜率代表竖直方向的速度，所以时，图线的切线斜率大小为，故 C正确；
D.根据竖直方向的运动规律可知，运动员离跳台底部所在水平面的最大高度为，其中，解得，故 D正确。
14.【答案】
【解析】杆绕点匀速转动，因、两点绕点同轴转动，可知角速度相等，根据，可知点的线速度小于点的线速度，选项A正确；
B.杆绕点匀速转动，点的加速度大小不变，但方向不断变化，选项B错误；
C. 由速度的分解知识可知，则当时点和点的速度大小相等，因大小不变，则选项C正确；
D. 点的速度不变，则根据，可知点的速度大小不断变化，选项D错误。
故选AC。
15.【答案】
【解析】A.小球在轴方向以速度做匀速运动，小球穿过风带所需时间 ，故A错误；
B.小球在轴方向做初速为的匀加速运动，有 ，解得 ，故B错；
C.由牛顿第二定律得 故C正确；
D.小球在轴方向做初速度为的匀加速运动，由运动学公式得 ，解得 ，
小球穿过风带后的速度大小为 故D正确。
故选CD。
16.【答案】
【解析】将初速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则速度大小有
，
将重力加速度分解为沿 方向分速度 和垂直 分速度 ，则有
，
垂直 方向根据对称性可得重物运动时间为
重物离连线的最远距离为
故AD错误；
B.重物落地时竖直分速度大小为
则落地速度与水平方向夹角正切值为
可得，故B正确；
C.从抛出到最高点所用时间为
则从最高点到落地所用时间为
轨迹最高点与落点的高度差为
故C正确。
17.【答案】同一 实验前未将斜槽末端调节水平
【解析】实验中应将小球从斜槽上同一位置由静止释放，这样小球做平抛运动的初速度才能相同。
由图乙可知小球抛出后有上升现象，说明实验前未将斜槽末端调节水平。
竖直方向位移，水平方向，
上式联立可得，
由图丙知．，，
解得，
在处切线斜率即为在处速度与水平方向夹角正切。
18.【答案】
【解析】通过调节使斜槽末端保持水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
B.挡板高度不一定要等间距变化，故B错误；
C.不改变挡片的位置，使小球从斜槽上相同位置静止释放，以保证小球到达底端时速度相同，故C正确；
D.将坐标纸上确定的点用平滑的曲线依次连接，故D错误。
小球做平抛运动，由图可知到与到的水平位移相同，时间间隔相等，设为。
竖直方向有，解得
水平方向有
点时竖直方向的分速度
点的速度；
小球运动到点的时间为
小球运动到点时，竖直方向的位移为，解得
小球运动到时，水平方向的位移为，解得
若以点为坐标原点，则抛出点的横坐标为
抛出点的纵坐标为。
19.【解析】小球从运动到的时间为
A、两点的竖直距离为
小球从运动到，在竖直方向
其中，
可解得加速度大小为
由牛顿第二定律可得
小球受到的风力大小；
小球在竖直方向的速度一时间图像如图所示，
小球从到的运动时间为，竖直方向的位移为，均为定值，为使风洞的开启时间最短，应在小球刚被抛入风洞时开启风洞，设经过时间关闭风洞，小球刚好落在点，
小球在竖直方向的位移
可解得风洞开启的最短时间为。
20.【解析】由平抛运动，可得
竖直方向：
解得：
小球在点的速度与水平方向夹角的正切值
小球从点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动所受合力与速度方向共线
解得：
小球从点进入区域Ⅰ后，恰好做直线运动
由，可得
又
解得：
将小球向右水平抛出：
在区域Ⅰ上方：
由可得：在区域Ⅰ运动的时间
水平位移
将小球向左水平抛出：
在区域Ⅰ，小球在点速度方向竖直向下．
水平位移
故点与点间的水平距离
21.【解析】在点有，
解得，
即运动员在点受到圆弧轨道的弹力大小为，方向竖直向上；
运动员在由点飞出时速度与水平方向成角，从点运动到点的过程中，竖直方向有 ， ，
水平方向有，
解得 ， ；
运动到点的速度，
对其垂直斜坡方向分解 ， ，
当垂直斜坡方向上的速度减为时，距离斜坡最远，由几何关系可知，
其中，
解得。

22.【解析】根据运动的分解可知，点垂直于杆的线速度为
再由；
杆上相切点的速度等于点沿杆方向的分速度，方向沿；
切点的角速度与杆的角速度相等，根据，方向沿 方向
联立解得。

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