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浙教版（2024）七上一周一测（十一）期中复习（B）
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105 B．2.7×105 C．27×106 D．2.7×106
2．（3分）点A的位置如图，点A所表示的数可能是（ ）
A．﹣2.6 B． C． D．1.4
3．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
4．（3分）在实数，，0.，，，3.1415926中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）用四舍五入法，把2.3449精确到百分位的近似数是（ ）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
6．（3分）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|+a＝0，则a是负数
B．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
C．某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0
D．绝对值是同一个数的数有两个，他们互为相反数
8．（3分）对有理数a、b，规定运算如下：a※b＝a+ab，则﹣2※3的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
9．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C．2024 D．﹣2024
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：3﹣4＝ ．
12．（3分）比较大小： 1； （填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．（3分）由四舍五入得到的近似数28.5，精确到 位．
14．（3分）已知代数式a2﹣2a的值是﹣1，则代数式﹣3a2+6a+2024的值是 ．
15．（3分）我们通过在网格内画正方形，利用面积可表示出一些相应的无理数．如图，在4×4网格中所画出的阴影部分正方形的边长为 ．
16．（3分）已知有理数x，y满足：|x﹣2|＝3，（y+1）2＝4且|﹣x﹣y|＝x+y，则x﹣y＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算下列各题（能简便运算的请简便计算）．
（1）15﹣（﹣13）+（﹣18）；
（2）（）×27；
（3）（﹣19）×91+91×（﹣81）；
（4）．
18．（8分）化简、求值：
（1）a2b﹣3ab2+2ba2﹣b2a；
（2）求的值，其中x＝﹣2，．
19．（8分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘坐电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.3度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
20．（8分）某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B＝5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果．
21．（8分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
设每个图案中黑砖的块数为n．
（1）如图1，当黑砖n＝1时，白砖有6块；如图2，当黑砖n＝2时，白砖有 块．那么，当n＝4时，白砖有 块；
（2）当n＝10时，白砖有 块；
（3）第n个图案中，白砖共 块．
22．（10分）图1是由27个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图2是这个魔方的一个面，图中的阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
23．（10分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为 cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；
（3）当x＝55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
24．（12分）如图，数轴上A、B、C三个点，分别对应的数为a、b、x，且A、B点到﹣1所对应的点的距离等于5，B在A的右侧．
（1）请在数轴上表示A、B两点，a＝ ，b＝ ；
（2）请用含x的代数式表示CB＝ ；
（3）若点C在B点的左侧，且CB＝8，点A以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，当AC＝2AB且点A在点B的左侧时，求点A移动的时间．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）七上一周一测（十一）期中复习（B）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B B B B B A D B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为（ ）
A．27×105 B．2.7×105 C．27×106 D．2.7×106
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：2700000＝52.7×106，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
2．（3分）点A的位置如图，点A所表示的数可能是（ ）
A．﹣2.6 B． C． D．1.4
【思路点拔】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得．
【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于﹣2，且小于﹣1，
∵，
∴点A所表示的数可能是．
故选：B．
【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数．
3．（3分）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg
【思路点拔】面粉的质量标识为“25±0.25kg”，说明面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间都是合格的，据此可解．
【解答】解：一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”
则面粉的质量范围在25﹣0.25＝24.75kg到25+0.25＝25.25kg之间的都合格．
各选项只有选项B，24.80kg在这个范围之内．
故选：B．
【点评】本题考查了正负数的含义，明确面粉的质量标识的含义，是解题的关键．
4．（3分）在实数，，0.，，，3.1415926中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
3.1415926是有限小数，属于有理数．
无理数有：，共2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．（3分）用四舍五入法，把2.3449精确到百分位的近似数是（ ）
A．2.3 B．2.34 C．2.35 D．2.30
【思路点拔】根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位．
【解答】解：2.3449≈2.34，
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
6．（3分）下列整数中，与最接近的是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【思路点拔】首先判断出34，所以6＜107，然后计算3.5的平方与13作比较，再得106.5，即可作出判断．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴34，
∴6＜107，
∵3.52＝12.25，且12.25＜13，
∴3.5，
∴106.5，
∴与10最接近的整数是6．
故选：B．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，常用的估算无理数的大小的方法是夹逼法，求得106.5是解本题的关键．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．若|a|+a＝0，则a是负数
B．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
C．某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0
D．绝对值是同一个数的数有两个，他们互为相反数
【思路点拔】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0可判断A；
根据绝对值的意义可判断B；
根据绝对值，算术平方根的定义可判断C和D．
【解答】解：若|a|+a＝0，则a是负数或0，所以原说法错误，故本选项不合题意；
若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故选项B正确，符合题意；
某数的绝对值、算术平方根都是他本身，则这个数是0或1，故选项C错误，不符合题意；
绝对值为0的数有一个，则D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查相反数的性质，绝对值，算术平方根，掌握各自的性质是关键．
8．（3分）对有理数a、b，规定运算如下：a※b＝a+ab，则﹣2※3的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4
【思路点拔】原式利用题中的新定义判断即可．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝﹣2﹣8＝﹣10，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根，掌握相关性质是解题的关键．
10．（3分）当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（ ）
A．2025 B．﹣2025 C．2024 D．﹣2024
【思路点拔】由于x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2024，可得a+b+1＝2024，可以解得a+b的值，然后把x＝﹣1代入ax3+bx﹣2，得ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，即可作答．
【解答】解：由题意可得a+b+1＝2024，
∴a+b＝2023，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，
∵a+b＝2023，
∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025，
故选：B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：3﹣4＝ ﹣1 ．
【思路点拔】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
【解答】解：3﹣4＝3+（﹣4）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
12．（3分）比较大小： ＜ 1； ＞ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【思路点拔】首先应用放缩法，判断出与1的大小关系；然后分别求出、的六次方，比较出它们的六次方的大小关系，进而推出、的大小关系即可．
【解答】解：∵，1，
∴1；
81，27，
∵81＞27，
∴，
∴．
故答案为：＜；＞．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用，并要明确：两个正实数，六次方大的这个数也大．
13．（3分）由四舍五入得到的近似数28.5，精确到 十分 位．
【思路点拔】根据四舍五入后到小数点后第一位，即可确定所精确的数位．
【解答】解：近似数28.5精确到十分位，
即由四舍五入得到的近似数28.5，精确到十分位，故答案为：十分位．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确精确度的含义．
14．（3分）已知代数式a2﹣2a的值是﹣1，则代数式﹣3a2+6a+2024的值是 2027 ．
【思路点拔】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【解答】解：当a2﹣2a＝﹣1时，原式＝﹣3（a2﹣2a）+2024＝﹣3×（﹣1）+2024＝2027．
故答案为：2027．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
15．（3分）我们通过在网格内画正方形，利用面积可表示出一些相应的无理数．如图，在4×4网格中所画出的阴影部分正方形的边长为 ．
【思路点拔】根据正方形的面积公式和算术平方根可求正方形的边长即可求解．
【解答】解：阴影部分正方形的边长，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
16．（3分）已知有理数x，y满足：|x﹣2|＝3，（y+1）2＝4且|﹣x﹣y|＝x+y，则x﹣y＝ 4或8或﹣2 ．
【思路点拔】由已知，分别求出x、y，根据|﹣x﹣y|＝x+y，可知|x+y|＝x+y≥0|，据此讨论x、y的值，问题可解．
【解答】解：∵|x﹣2|＝3，（y+1）2＝4，
∴x＝5或﹣1，y＝1或﹣3，
又∵|﹣x﹣y|＝|x+y|＝x+y，
∴x+y≥0，
当x＝5，y＝1时，x﹣y＝4；
当x＝5，y＝﹣3时；x﹣y＝8；
当x＝﹣1，y＝1时，x﹣y＝﹣2；
综上所述：x﹣y＝4或8或﹣2．
故答案为：4或8或﹣2．
【点评】本题考查了有理数的减法、绝对值，熟练掌握以上知识点是关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算下列各题（能简便运算的请简便计算）．
（1）15﹣（﹣13）+（﹣18）；
（2）（）×27；
（3）（﹣19）×91+91×（﹣81）；
（4）．
【思路点拔】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）利用乘法分配律计算即可；
（4）先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可．
【解答】解：（1）15﹣（﹣13）+（﹣18）
＝15+13﹣18
＝10；
（2）（）×27
272727
＝6﹣9﹣2
＝﹣5；
（3）（﹣19）×91+91×（﹣81）
＝91×（﹣19﹣81）
＝91×（﹣100）
＝﹣9100；
（4）
（）
＝6．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（8分）化简、求值：
（1）a2b﹣3ab2+2ba2﹣b2a；
（2）求的值，其中x＝﹣2，．
【思路点拔】（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝（1+2）a2b﹣（3+1）ab2
＝3a2b﹣4ab2；
（2）原式
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，时，原式．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，合并同类项，熟练掌握以上知识点是关键．
19．（8分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘坐电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或向下1m需要耗电0.3度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
【思路点拔】（1）由题意，将所给正数、负数求和，再由所求的值进行判断即可；
（2）由题意，将所给正数、负数的绝对值求和，再求耗电量即可．
【解答】解：（1）∵+6+（﹣3）+10+（﹣8）+12+（﹣7）+（﹣10）＝0，
∴王先生最后回到出发点1楼；
（2）∵6+3+10+8+12+7+10＝56（层），
又∵大楼每层高3m，
∴56×3＝168（m），
∵电梯向上或向下1m需要耗电0.3度，
∴168×0.3＝50.4（度），
∴办理业务时电梯需要耗电50.4度．
【点评】本题考查有理数的混合运算、正数、负数的应用，掌握正数、负数在实际问题中的运用方法是解题的关键．
20．（8分）某同学做数学题：已知两个多项式A、B，其中B＝5x2﹣3x+6，他在求A﹣B时，把A﹣B错看成了A+B，求得的结果为8x2+2x+1．请你帮助这位同学求出A﹣B的正确结果．
【思路点拔】根据A+B的和，求出A，即可确定出A﹣B．
【解答】解：∵A＝（8x2+2x+1）﹣（5x2﹣3x+6）
＝8x2+2x+1﹣5x2+3x﹣6
＝3x2+5x﹣5，
∴A﹣B＝3x2+5x﹣5﹣（5x2﹣3x+6）
＝3x2+5x﹣5﹣5x2+3x﹣6
＝﹣2x2+8x﹣11．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（8分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：
设每个图案中黑砖的块数为n．
（1）如图1，当黑砖n＝1时，白砖有6块；如图2，当黑砖n＝2时，白砖有 10 块．那么，当n＝4时，白砖有 18 块；
（2）当n＝10时，白砖有 42 块；
（3）第n个图案中，白砖共 （4n+2） 块．
【思路点拔】（1）根据题目中的图形可以求得相应的白砖的块数；
（2）根据（1）中的规律，可以求得当n＝10时，白砖的块数；
（3）根据（1）中的规律，可以求得第n个图案中，白砖的块数．
【解答】解：（1）由图可得，
当黑砖n＝1时，白砖有2+4×1＝6块，
当黑砖n＝2时，白砖有2+4×2＝10块，
则当黑砖n＝4时，白砖有2+4×4＝18块，
故答案为：10，18；
（2）当n＝10时，2+4×10＝42（块），
故答案为：42；
（3）第n个图案中，白砖共（2+4n）块，
故答案为：（4n+2）．
【点评】本题考查图形的变化类、列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现题目中白砖块数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）图1是由27个同样大小的立方体组成的魔方，体积为27．
（1）求出这个魔方的棱长；
（2）图2是这个魔方的一个面，图中的阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长．
【思路点拔】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长为3，所以小立方体的棱长为1，阴影部分由大正方形的面积减去四个三角形的面积即可；开平方即可求出边长．
【解答】解：（1），
∴这个魔方的棱长是3；
（2）∵魔方的棱长为3，
∴小立方体的棱长为1，
∴，
∴阴影部分的边长是．
【点评】本题考查的是立方根及算术平方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
23．（10分）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本课本的厚度为 0.5 cm；
（2）若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度；
（3）当x＝55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．
【思路点拔】（1）根据三本书的高度为88﹣86.5＝1.5（cm），故每本课本的厚度为1.5÷3＝0.5（cm）；
（2）根据三本书的高度为88﹣86.5＝1.5（cm），得到桌子距离地面的高度为86.5﹣1.5＝85（cm），结合每本课本的厚度为0.5cm，得到x本的高度为0.5x cm，求和计算即可；
（3）当x＝55﹣13＝42时，求代数式的值即可．
【解答】解：（1）根据题意，得三本书的高度为88﹣86.5＝1.5（cm），
故每本课本的厚度为1.5÷3＝0.5（cm），
故答案为：0.5；
（2）∵三本书的高度为88﹣86.5＝1.5（cm），
∴桌子距离地面的高度为86.5﹣1.5＝85（cm），
∵每本课本的厚度为0.5cm，
∴x本的高度为0.5x cm，
∴距离地面的高度为（0.5x+85）cm；
（3）根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为（0.5x+85）cm，
故当x＝55﹣13＝42时，
0.5x+85＝0.5×42+85＝106（cm）．
【点评】本题考查列代数式及代数式求值，掌握代数式求值的方法是关键．
24．（12分）如图，数轴上A、B、C三个点，分别对应的数为a、b、x，且A、B点到﹣1所对应的点的距离等于5，B在A的右侧．
（1）请在数轴上表示A、B两点，a＝ ﹣6 ，b＝ 4 ；
（2）请用含x的代数式表示CB＝ |x﹣4| ；
（3）若点C在B点的左侧，且CB＝8，点A以每秒1个单位的速度沿数轴向右移动，当AC＝2AB且点A在点B的左侧时，求点A移动的时间．
【思路点拔】（1）在数轴上表示出A与B，确定出a与b的值即可；
（2）用x表示出BC即可；
（3）设A点运动的时间是t，由AC＝2AB求出t的值，即可确定出所求．
【解答】解：（1）如图所示：
根据数轴上点的位置得：a＝﹣6，b＝4；
故答案为：﹣6，4；
（2）根据题意得：CB＝|x﹣4|；
故答案为：|x﹣4|；
（3）根据题意得：C对应的点为﹣4，
设A点运动的时间是t，由AC＝2AB，得到﹣6+t+4＝2（10﹣t），
解得：t．
【点评】此题考查了实数与数轴，弄清题意是解本题的关键．
