2025年高考专题训练7 万有引力与航天（含解析）

2025年高考专题训练7 万有引力与航天
一、单选题
1.已知地球质量为，半径为，引力常量为。若我国空间站质量为，在离地面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A. 空间站受到的地球引力大小为
B. 空间站受到的地球引力大小为
C. 空间站环绕地球的速度小于第一宇宙速度
D. 在空间站内宇航员不受重力
2.北京时间年月日时分，我国成功发射通信技术试验卫星十七号。该卫星运行参数如下表所示，已知地球半径，万有引力常量，下列说法正确的是
时间协调世界时 年月日
轨道偏心率
轨道倾角
近地点高度
远地点高度
每日绕地圈数
A. 可以求出该卫星在近地点时万有引力的大小
B. 可以求出地球的质量
C. 该卫星在近地点时的加速度大于地球表面的重力加速度
D. 该卫星在近地点时的机械能大于在远地点时的机械能
3.与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为，公转周期为，小行星甲的远日点到太阳的距离为，小行星乙的近日点到太阳的距离为，引力常量为，下列说法正确的是( )
A. 小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
B. 小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小
C. 小行星甲的公转周期为
D. 太阳的密度为
4.北京时间年月日时分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，日清晨神十八乘组抵达中国空间站。航天员叶光富、李聪、李广苏进入核心舱开展相关工作。已知核心舱的运行轨道距地面高度约为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是( )
A. 地球的质量可表示为
B. 地球的平均密度可表示为
C. 核心舱的运行速度大小介于和之间
D. 核心舱的运行速度大小为
5.已知月球的质量约为地球质量的，月球半径约为地球半径的，月球绕地球公转的周期约为天。则下列说法正确的是( )
A. 从地球向月球发射的探月飞船的发射速度应大于
B. 用同一速度竖直上抛一物体，在月球表面的最大上升高度是地球表面的倍
C. 月球到地心的距离大约是地球同步卫星轨道半径的倍
D. 月球的第一宇宙速度大于
6.天问三号是中国研发的火星探测器，任务是从火星取样返回，计划年前后实施发射。其包括两个航天器：着陆器上升器组合体、轨道器返回器组合体。已知火星的半径约为地球半径的倍，火星绕太阳运行的轨道半径约为地球绕太阳运行轨道半径的倍，火星的第一宇宙速度约为地球的倍。如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，且忽略行星自转影响。则以下说正确的是( )
A. 火星的平均密度约为地球平均密度的倍
B. 火星与太阳之间的万有引力约为地球与太阳之间万有引力的倍
C. 地球的公转周期大于火星的公转周期
D. 地球绕太阳运动的加速度比火星的小
7.我国计划在年前实现中国载人登月。设想登月载人飞船的运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离点最远距离为的点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为，月球半径为，地球表面重力加速度为，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是( )
A. 飞船的发射速度必须大于
B. 飞船在“过渡轨道”上点加速度大于“停泊轨道”上点的加速度
C. 飞船在“过渡轨道”上的点运行速度为
D. 飞船从点运动到点的时间为
8.年月，我国使用长征八号运载火箭将鹊桥二号中继卫星送入近地点高度约、远地点高度约的地月转移轨道，之后鹊桥二号在地面测控支持下，经过中途修正，近月制动进入近月点高度约、远月点高度约、周期为的环月使命轨道Ⅰ，为嫦娥六号月背采样返回任务提供了中继服务。在年，鹊桥二号将调整到近月点高度约、远月点高度约的环月使命轨道Ⅱ，为嫦娥七号、嫦娥八号提供服务。已知地球的半径约为，月球的半径约为，下列说法正确的是( )
A. 根据题目信息可以估算出地球的质量
B. 根据题目信息可以估算出地球的密度
C. 根据题目信息可以估算出鹊桥二号在环月使命轨道Ⅱ上的周期
D. 根据题目信息无法估算出鹊桥二号在环月使命轨道Ⅰ上近月点与远月点的速度大小之比
9.北京时间年月，中国航天员在空间站梦天实验舱中圆满完成“天宫课堂”直播授课。中国空间站在距离地面约的圆轨道上做匀速圆周运动，周期为，空间站的运动平面与赤道面的夹角约为，为实现空间站与地面直播互动交流，空间站的信号需要先传到在地球静止轨道上运行的中继卫星，然后再传回地面。下列说法正确的是( )
A. 空间站的线速度比地面上观看直播的同学的线速度小
B. 空间站的线速度大于地球的第一宇宙速度
C. 空间站的加速度小于地球两极的重力加速度
D. 若要完成一场的直播授课，仅一颗中继卫星即可完成任务
10.年月日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，取得圆满成功。后、后、后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第次“太空会师”。空间站绕地球的运动可以看作匀速圆周运动。已知空间站离地面高度为约为，地球半径为约为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，则
A. 悬浮在空间站内的物体，不受力的作用
B. 空间站运行的线速度与第一宇宙速度之比约为
C. 根据已知信息可以求得地球的平均密度为
D. 空间站的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
11.年月日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，并准确进入地月转移轨道。图为嫦娥六号降落月球表面过程的轨道示意图，嫦娥六号从椭圆轨道经近月点变轨到圆轨道。已知引力常量为，月球半径为，月球表面重力加速度为。轨道距离月球表面的高度为，嫦娥六号在轨道上环绕月球运动的周期为，轨道上的远月点距离月球表面的高度为。不计月球自转，下列选项正确的是( )
A. 嫦娥六号在轨道上经过点时的速度比在轨道上经过点时的速度小
B. 嫦娥六号在轨道上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为
C. 由题目信息可求得月球的密度为
D. 由题目信息无法求出嫦娥六号在轨道上环绕月球运动的周期
12.已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为、两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离变化的图像如图所示，关于、星球，下列说法正确的是( )
A. 、两个星球质量之比为
B. 星球的密度大于星球的密度
C. 、两个星球第一宇宙速度大小之比为
D. 、两个星球同步卫星距星球表面的高度之比为
13.华为成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，该手机的卫星通信功能可以通过“天通一号”系列卫星，实现在无地面网络覆盖的地区进行通信的功能。“天通一号”系列卫星均为静止卫星，目前我国已发射有“天通一号”、、三颗卫星，它们距地面的高度约为地球半径的倍，将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动。关于“天通一号”系列静止卫星下列说法正确的是( )
A. 有可能经过岳阳市上空 B. 运行速度都等于
C. 质量不同的卫星运行周期不相等 D. 向心加速度均小于地球表面的重力加速度
14.我国空间站与地面的通讯需要中继卫星中转，如图为中继卫星和空间站的运动简图，两者的运动均视作圆周运动，绕行方向相同，某时地面发出的信号通过中继卫星中转后传到空间站，用时最短，再经过时间，第二次出现用时最短。已知中继卫星和空间站做圆周运动的周期之比为，地球半径为，地球表面重力加速度大小为，不考虑地球自转，则空间站离地球表面的高度为
A. B.
C. D.
二、多选题
15.与地球公转轨道相切于点的小行星甲的公转轨道如图所示，为小行星甲的近日点。假设小行星甲与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为，小行星甲的远日点到太阳中心的距离为，万有引力常量为，则( )
A. 在点时小行星甲的加速度大小等于地球加速度大小
B. 小行星甲与地球的运行周期之比
C. 若已知甲的公转周期为，则太阳质量
D. 若已知甲的公转周期为，则太阳密度可求
16.如图是某兴趣小组设计的月球探测器登月方案，探测器由地面发射后，经地月转移轨道，在点变轨后进入绕月圆形轨道Ⅰ，在点变轨后进入绕月椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ可视为与月面相切于点。轨道Ⅰ的半径是月球半径的倍，仅考虑月球的引力，下列说法正确的是( )
A. 探测器在轨道Ⅰ上运行的速度大于月球的第一宇宙速度
B. 探测器在轨道Ⅱ上点的机械能大于在轨道Ⅰ上点的机械能
C. 探测器从点向点运动过程中，速度和加速度均越来越大
D. 探测器在轨道Ⅰ上的向心加速度是月球表面重力加速度的
17.年月日，由中国团队开发的人工智能软件一经发布，火爆全球。资深天文爱好者小慧同学用该软件搜索“火星冲日”，得到如下信息：年月日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的倍，如图所示。根据以上信息可以得出( )
A. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
B. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
C. 下一次“火星冲日”将出现在年月日之后
D. 地球与火星公转的线速度大小之比为
18.木卫二绕木星做匀速圆周运动，某同学收集到一些数据进行估算，下列运算公式正确的是( )
物理量 木星 木卫二
质量
天体半径
轨道半径
自转周期
引力常量
A. 木卫二做匀速圆周运动的周期为
B. 木星和木卫二表面的重力加速度之比为
C. 木星和木卫二的第一宇宙速度之比为
D. 太阳和木星质量之比为
19.年月日，中非北斗卫星导航系统及遥感应用联合实验室在北京航空航天大学揭牌。我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图，质量为的同步轨道卫星在以地球中心为圆心、半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的中轨道卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动，下列说法正确的是
A. 地球的质量为
B. 地球表面的重力加速度大小为
C. 同步轨道卫星与中轨道卫星速度大小之比为
D. 中轨道卫星做圆周运动的周期为
三、计算题
20.两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同图中为逆时针方向。已知卫星运行的周期为，行星的半径为，卫星和卫星到行星中心的距离分别为，，引力常量为。如图所示，该时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：题干中、、已知
行星的质量
行星表面的重力加速度
从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远
21.如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象木星和地球在太阳同侧。已知地球质量为，半径为，公转半径为，地表重力加速度为，公转周期为年。假设木星质量是，半径是，公转半径是，不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，，求：
木星表面的重力加速度为多大；
木星冲日平均多少年出现一次。
22.中国火星探测器“天问一号”已于年春节期间抵达火星轨道，随后将择机着陆火星对火星进行科学探测。现将探测器抵达火星轨道的过程，简化成如图所示的三个阶段，沿轨道Ⅰ的地火转移轨道，在轨道Ⅱ上运行的火星停泊轨道及沿圆轨道Ⅲ运行的科学探测轨道。我校某物理学习小组模拟“天问一号”入轨场景，三条轨道相切于点，且、两点分别为轨道Ⅱ的近火点和远火点，其距离火星地面的高度分别为和，火星探测器在轨道Ⅲ上运行的周期为，火星的半径为，引力常量为。求：
探测器在轨道Ⅱ上运行的周期
火星表面的重力加速度
火星的平均密度。
23.年月日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为，航天员在空间站内操纵长为的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为，地球表面重力加速度为，忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：
空间站所在处的重力加速度大小；
空间站做匀速圆周运动的周期；
空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力的大小。
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据万有引力定律可知，离地高度的空间站受到的引力大小为，、B错误；
C.卫星环绕地球表面的速度为，由，知高度越高速度越小，C正确；
D.在空间站内宇航员处于完全失重状态，仍受重力作用，D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】A.根据万有引力的计算公式，由于卫星的质量未知，不可以求出该卫星在近地点时万有引力的大小，故A错误；
设近地点高度，远地点高度，椭圆轨道周期，以为半径的圆轨道周期为，根据表格中的数据可计算，椭圆轨道半长轴，根据开普勒第三定律可以求出，以为半径的圆轨道上有，可求地球的质量，故B正确；
根据可知，该卫星在近地点时的加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；
卫星在椭圆轨道上运动时只有万有引力做功，则机械能守恒，故该卫星在近地点时的机械能等于在远地点时的机械能，故D错误。
故选B。
3.【答案】
【解析】A.根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但小行星甲与小行星乙在不同轨道上，所以小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误；
B.根据牛顿第二定律可得
可得
由于小行星乙在远日点离太阳距离等于地球离太阳距离，则小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小，故B正确；
C.根据开普勒第三定律可得
解得小行星甲的公转周期为
故C错误；
D.设太阳质量为 ，太阳半径为 ，太阳的密度为 ，则有
地球绕太阳转动，由万有引力提供向心力可得
联立可得太阳的密度为
故D错误。
故选B。
4.【答案】
【解析】A.设地球的质量为，不考虑地球自转的影响，地面上质量为的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即，解得：，故A错误；
B.地球的平均密度为，故B错误；
C.第一宇宙速度为最大的环绕速度，核心舱的运行速度小于第一字宙速度，即小于，故C错误；
D.核心舱所受万有引力提供向心力有：，结合，解得，故D正确。
5.【答案】
【解析】从地球向月球发射的探月飞船发射速度应介于地球的第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，即大于小于，故A错误
根据万有引力定律有
可知
竖直上抛的上升高度
所以，故B错误
根据开普勒第三定律可知，故C正确
卫星在星球表面做匀速圆周运动时的速度等于第一宇宙速度，则有
所以，月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
地球的第一宇宙速度为，所以月球的第一宇宙速度约为，小于，故D错误。
6.【答案】
【解析】设太阳的质量为，行星的质量为，行星的第一宇宙速度为。由，得，则，，故，A正确；
根据万有引力定律得，B错误
由得、，火星绕太阳运行的轨道半径大于地球绕太阳运行轨道半径，故地球的公转周期小于火星的公转周期，地球绕太阳运动的加速度比火星的大，、D错误。
7.【答案】
【解析】A、飞船运动中未脱离地球引力的束缚，其发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，地球的第二宇宙速度为，则飞船的发射速度一定小于，故A错误；
B、由知，飞船在“过渡轨道”上点加速度等于“停泊轨道”上点的加速度，故B错误；
C、由卫星变轨知，飞船在“过渡轨道”上的点运行速度大于其在停泊轨道上运动的速度，题设条件不足，无法计算出飞船在“过渡轨道”上的点运行速度，故C错误；
D、飞船在停泊轨道运动时，由牛顿第二定律：，在地球表面：，由开普勒第三定律：，联立知，飞船从点运动到点的时间为，故D正确。
8.【答案】
【解析】设鹊桥二号在地月转移轨道上的近地点的高度为，远地点的高度为，地球的直径为，鹊桥二号的运行周期为，根据开普勒第三定律可得
根据牛顿第二定律和万有引力定律
则
解得
由于引力常量与周期未知，故地球的质量和密度无法求得，故AB错误；
C.设环月使命轨道Ⅰ的近月点高度为，远月点高度为，环月使命轨道Ⅱ的近月点高度为，远月点高度为，月球的直径为，题目中已知鹊桥二号在环月使命轨道上的周期为，根据开普勒第三定律，可以求得鹊桥二号在环月使命轨道Ⅱ上的周期为，故C正确；
D.设鹊桥二号在环月使命轨道Ⅰ上近月点与远月点的速度大小分别为和，近月点到月心的距离，远月点到月心的距离，根据开普勒第二定律，解得，故D错误。
9.【答案】
【解析】A.地面上观看直播的同学随地球自转，其线速度小于中继卫星的线速度，且中继卫星的线速度小于空间站的线速度，故同学的线速度小于空间站的线速度故A项错误：
B.由可得．则空间站的线速度小于地球的第一字宙速度，故B项错误
C.对地球两极附近质量为的物体有，可得地球两极的重力加速度，对空间站有，可得，可知，故C项正确
D.要完成一场的直播授课，空间站大约绕地球一圈，如图所示，需要两颗以上的中继卫星，故 D项错误。
故选C。
10.【答案】
【解析】A.悬浮在空间站内的物体，依然受到地球的万有引力作用，该万有引力提供物体做圆周运动的向心力，所以物体并非不受力的作用，故A错误；
B.由万有引力提供向心力可得：，解得
则空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为：，故B正确；
C.由地球表面上物体受到的重力与万有引力相等可得：，解得地球的质量为：
又有地球的体积为
则有地球的平均密度可表示为：，故C错误；
D.因为空间站的运行周期远小于地球自转周期，根据，，可知空间站的向心加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故D错误。
11.【答案】
【解析】A. 嫦娥六号在轨道上经过点时点火减速变轨进入轨道做匀速圆周运动，故A正确；
B.根据可得向心加速度公式为，其中是月球质量，是月球半径，是轨道高度。根据可得月球表面重力加速度。因此，嫦娥六号在轨道上的向心加速度与月球表面重力加速度的比值为，所以B错误；
C.根据万有引力定律和圆周运动公式，可以推导出月球质量。月球体积，因此月球密度，所以C错误；
D.根据开普勒第三定律，卫星的周期与轨道半径的立方成正比。，可以求出嫦娥六号在轨道上环绕月球运动的周期，所以D错误。
12.【答案】
【解析】A.由题图可知，两星球的重力加速度大小和半径之比都是，由，可得，则两星球的质量之比，A错误；
B.由，可得，故两星球密度相同，B错误；
C.由，可得，则两星球的第一宇宙速度大小之比，C错误；
D.由，可得，则两星球同步卫星的轨道半径之比，又因为两星球的半径之比为，故同步卫星距星球表面的高度之比也为， D正确。
13.【答案】
【解析】A.三颗卫星在地球静止轨道上运行，即赤道上空，不可能经过岳阳市上空，故A错误；
B.第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，而天通一号卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，故天通一号卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；
C.三颗卫星都是地球静止轨道卫星，与地球自转同步，周期都等于地球的自转周期，故C错误；
D.在地球表面，即，对天通一号卫星，根据，解得，可知，三颗卫星的向心加速度均小于地球表面的重力加速度，故D正确。
14.【答案】
【解析】设中继卫星和空间站做圆周运动的周期分别为、，由题意可得且，对于空间站，根据万有引力充当向心力有，在地球表面有，联立解得，项正确。
15.【答案】
【解析】A.根据 ，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故A正确；
B.小行星甲的半长轴，地球的半径，由开普勒第三定律可得，所以，小行星甲与乙的运行周期之比，故B错误；
C.由开普勒第三定律可知，一个行星做圆周运动的轨道半径时，其周期也为，由，可得，故C正确；
D.由于太阳的半径未知，无法求出太阳密度，故D错误。
16.【答案】
【解析】月球的第一宇宙速度为探测器绕月做匀速圆周运动的最大速度，故探测器在轨道Ⅰ上的速度小于月球的第一宇宙速度，错误；
探测器在轨道Ⅰ上点减速才能进入轨道Ⅱ，因此探测器在轨道Ⅱ上点的速度小于在轨道Ⅰ上点的速度即轨道Ⅰ上点的速度，所以探测器在轨道Ⅱ上点的机械能小于在轨道Ⅰ上点的机械能，错误；
探测器从点向运动过程中，离月球表面中心越来越近，引力越来越大，加速度越来越大，引力做正功，速度越来越大，故正确；
根据 ，解得 ，由于轨道Ⅰ的半径是月球半径的倍，可知，探测器在轨道Ⅰ上的重力加速度是月球表面重力加速度的 ，故正确。
17.【答案】
【解析】A.在星球表面根据万有引力定律有，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故A错误
B.火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为，根据开普勒第三定律有，可得，故B错误
C.火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有，，要发生下一次火星冲日则有，得，可知下一次“火星冲日”将出现在年月日之后，故 C正确
D.火星、地球绕太阳公转，万有引力提供向心力，可得，解得，故地球与火星公转的线速度大小之比为：，故D正确。
18.【答案】
【解析】对于做匀速圆周运动的天体，由万有引力提供向心力，即其中是木星质量，是木卫二质量，是木卫二轨道半径，是木卫二做匀速圆周运动的周期。对进行变形求解得所以选项A错误。
在天体表面，物体的重力近似等于万有引力，即，可得其中是天体表面重力加速度，是天体质量，是天体半径。那么木星表面重力加速度，木卫二表面重力加速度。所以木星和木卫二表面的重力加速度之比为：选项B正确。
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力，可得其中是第一宇宙速度，是天体质量，是天体半径。木星的第一宇宙速度，木卫二的第一宇宙速度。则木星和木卫二的第一宇宙速度之比为：选项C正确。
仅根据所给数据，无法得出太阳和木星质量之比。要计算太阳和木星质量之比，需要知道木星绕太阳做圆周运动的轨道半径、周期等相关数据，本题未给出这些数据，所以无法得到该比例关系，选项 D错误。
综上，答案是 BC。
19.【答案】
【解析】根据万有引力提供向心力，可知，解得，选项A正确
设地球的半径为，根据，可得地球表面的重力加速度，但因为地球半径未知，故无法求出地球表面的重力加速度，选项B错误
根据万有引力提供向心力，可知，解得，代入数据可知，选项C正确
根据开普勒第三定律，可知，整理可得，选项D正确。
故选ACD。
20.【解析】对卫星，根据万有引力充当向心力，则：
得：
在行星表面，行星的半径为，则根据
解得：
对卫星和卫星，由开普勒第三定律：
可得：
由图示时刻开始，经时间第一次相距最远，则有：，解得：
21.【解析】行星对表面物体的万有引力大小等于物体在表面时受到的重力，则对地球有
解得
而木星质量是，半径是，则木星表面的重力加速度为
根据开普勒第三定律有
可得
设从一次“木星冲日”到下一次“木星冲日”的时间间隔为，则
解得

22.【解析】根据开普勒第三定律
解得
火星探测器在轨道Ⅲ上，有
在火星表面有
联立解得
火星的平均密度为
23.【解析】由得：
空间站所在处，由万有引力等于重力得：
所以
以空间站为研究对象，由万有引力提供向心力可得
联立可得；
以碎片为研究对象，则有
解得。
第9页，共20页