3.2.3代数式（3）
知识目标：
1、能分析简单问题中的数量间的变化规律，并用代数式表示变化规律；
2、从不同的角度列出表示同一问题的代数式。
学习过程
1、合作探究
（1）如图1所示，这是某月的日历图片。如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化。①如果设左上角的数字为，则这9个数的和是 ；②如果设中间的数是，则这9个数的和是 。21cnjy.com
（2）图2是由点组成的行列的方阵，方阵的总点数是 ，最外面一圈的点的和是 。你在计算最外面一圈的点数和时，是怎么想的？在下面的图中标出来。
（3）观察：①；②；
③；
④ ；…… 。
请你按观察到的规律在横线上写出第④个算式，并把这个规律用含字母的式子表示出来。
2、巩固提高
（1）某一次聚餐，为了有效利用场地，主持人安排座位时考虑了以下两种方案，请你就这两种不同的就座方式完成下面的表格。21·cn·jy·com
布置桌子数量
1
2
3
…
第1种方法就座人数
…
第2种方法就座人数
…
（2）（2016山东临沂）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数有 个。21世纪教育网版权所有
（3）如图所示，用火柴棒摆图形。
①要拼出有个三角形的图形，需要 根火柴；
②要拼出有18个与40个三角形的图形，分别需要多少根火柴？
（4）如右图是由从1开始的自然数组成的，观察规律并填空。
①图中第8行的最后一个数是 ，它是
自然数 的平方，第8行共有 个数；
②用含的代数式表示：
第行的第一个数是 ，
最后一个数是 ，第行共有 个数。
（5）你能很快计算出吗？
为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n+5的形式，于是原题即求的值。N为自然数，分析n=1，n=2，n=3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论。
①通过计算、探索规律： ，，
，= ， = ，= ；
②从（1）小题的结果，归纳、猜想得：= ；
③根据上面的归纳、猜想，请计算出= 。
答案：
1、（1）①；解析：第一排，；第二排，；
第三排，；三排之和为。
②；解析：第一排，；第二排，；
第三排，；三排之和为。
（2），；解析：大面积－内面积即可。
（3）；。
2、（1）见下表：
布置桌子数量
1
2
3
…
第1种方法就座人数
6
10
14
…
4n+2
第2种方法就座人数
6
8
10
…
2n+4
（2）；解析：由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是 ：21教育网
(n+1)2﹣1，化简可得答案。
（3）①；解析：第一个三角形用3根火柴，从第二个开始，每增加一个三角形多用
2根火柴，故若拼出n个三角形需用根火柴。
②当n＝18时，；当n＝40时，。
（4）①64， 8， 15；
②，，。
（5）①，，
；
②；
③。
3.2.3代数式（3）课后练习
1、若表示一个两位数， 也表示一个两位数，小明想用，来组成一个四位数，且把放在的右边，你认为下列表达式中正确的是 （ ）
A B + C 100+ D 100+
2、如果有2006名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2006名学生所报的数是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 421世纪教育网版权所有
3、一辆汽车从A地出发，先行驶了米后，又以每秒 米行驶了分钟，汽车行驶的全部路程（米）等于 （ ）
A + B (S1+ v ) t C S1+ 60vt D 60 ( S1+ v ) t
4、根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%。若设2015年GDP的总值为亿元，则2015年教育经费投入可表示为 ( )亿元。
A 4% B （1+4%） C （1﹣4%） D 4%+
5、两列数如下： 7，10，13，16，19，22，25，28，31，…
7，11，15，19，23，27，31，35，39，…
第1个相同的数是7，第10个相同的数是 （ ）
A 115 B 127 C 139 D 151
6、一个三位数，个位上的数为，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数是个位上数的5倍，则这个三位数是 ， 当=1时，它是 。
7、如图1，将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是________。21教育网
8、如图2，是由火柴棒搭成的几何图案，则第个图案中有________根火柴棒（用含的代数式表示）。www.21-cn-jy.com
9、（2016年四川凉山）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A 第504个正方形的左下角 B 第504个正方形的右下角
C 第505个正方形的左上角 D 第505个正方形的右下角
答案：
1、D；解析：，都是两位数，放在的右边，的个位在新数中就是百位，故选D。
2、B；解析：观察可知，每6个数：1、2、3、4、3、2为一循环，商334余2，所以第2006名学生所报的数是2。21cnjy.com
3、A；解析：由两部分组成，先行驶的米，后以每秒 米行驶了分钟，行驶了米，所以总路程＝＋。故选A。21·cn·jy·com
4、A；
5、A；解析：观察两列数可发现：第一个相同的数是7，第二个相同的数是19，第三个相同的数是31，故可知两个相同数之间相差12，则第个相同数为，那么第10个相同数为：。故选A。2·1·c·n·j·y
6、，531；解析：，
当=1时，。
7、50；解析：由数阵可知，第几行就有几个数，故第9行有个数，
第10行第5个数＋5即可，所以45＋5＝50。
8、；解析：第1个图形：；第2个图形：；第3个图形：；观察可知：前一个因数是序数的2倍，后一个因数是序数＋1，因此第个图形火柴棒的根数为。【来源：21·世纪·教育·网】
9、D；解析：∵2016÷4=504，由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大。∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角。故选D。
