1.2 集合间的基本关系 课时作业
(满分:100分)
1.给出下列各式:①{0} {0,1,2};②{0,1,2} {2,1,0};③ {0,1,2};④={0};
⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.其中正确的个数是( )
[A]1 [B]2 [C]3 [D]4
2.已知集合M={x|x2-3x=0},N={-2,0,3},则下列能正确表示M与N之间关系的Venn图是( )
[A] [B]
[C] [D]
3.若集合C={(x,y)|y=x},集合D={(x,y)|}则集合C,D之间的关系为( )
[A]C D [B]D C
[C]C∈D [D]D∈C
4.已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},则下列关系正确的是( )
[A]AB [B]A=B
[C]A B [D]AB
5.已知集合A={1,a+2},B={a2,1,3},若对任意x∈A,都有x∈B,则a为( )
[A]1 [B]-1
[C]2 [D]1或2
6.(多选)下列各项中的集合M,N,满足N是M的真子集的是( )
[A]M={x∈R|x2+x-1=0},N={x∈R|x2-x+1=0}
[B]M={-1,1},N={x∈Z|y=-,y∈Z}
[C]M={x|x=3k,k∈Z},N={x|x=6k,k∈Z}
[D]M={x|-17.(5分)已知集合A={a,,1},B={a2,a+b,0},若A B且B A,则b2 024-a2 025= .
8.(5分)满足{1,2}M {1,2,3,4,5}的集合M有 个.
9.(14分)已知集合M={x|-3≤x≤4},集合P={x|2m-1≤x≤m+1}.
(1)求证:集合M与集合P不可能相等.
(2)若集合M与P中,有一个集合是另一个集合的真子集,求实数m的取值范围.
10.(14分)(1)已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},且Q P,求实数k的取值范围;
(2)若集合A={x|x2-2x+a=0,x∈R},集合B={x|x2-3x+2=0},若A B,求实数a的取值范围.
11.(多选)若集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有1个子集,则a的值可以为( )
[A]-2 [B]
[C]-1 [D]-
12.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a2+a3= .
13.(15分)(1)已知集合A={x|-1(2)已知集合A={x|x2-ax+4=0},且{m} A {1,m},求am的值.
拓展练
14.(5分)设集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B={2,3,4,6},则集合A= . 1.2 集合间的基本关系 课时作业
(满分:100分)
1.给出下列各式:①{0} {0,1,2};②{0,1,2} {2,1,0};③ {0,1,2};④={0};
⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.其中正确的个数是( )
[A]1 [B]2 [C]3 [D]4
【答案】 B
【解析】 ①根据子集的定义可知{0} {0,1,2},①错误;②集合{0,1,2}与集合{2,1,0}相等,满足子集定义,②正确;③空集是任何集合的子集,③正确;④空集中不含任何元素,集合{0}中有一个元素,空集与集合{0}不相等,④错误;⑤集合{0,1}中有两个元素,集合{(0,1)}中有一个元素,且元素形式不一致,⑤错误;⑥ 0是元素,{0}是集合,元素与集合之间是属于或不属于的关系,应该为0∈{0},⑥错误.故选B.
2.已知集合M={x|x2-3x=0},N={-2,0,3},则下列能正确表示M与N之间关系的Venn图是( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 C
【解析】 因为集合M={x|x(x-3)=0}={0,3},N={-2,0,3},所以MN.故选C.
3.若集合C={(x,y)|y=x},集合D={(x,y)|}则集合C,D之间的关系为( )
[A]C D [B]D C
[C]C∈D [D]D∈C
【答案】 B
【解析】 集合D={(x,y)|}={(2,2)},而集合C={(x,y)|y=x}表示由直线y=x上所有点组成的集合,所以D C.故选B.
4.已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},则下列关系正确的是( )
[A]AB [B]A=B
[C]A B [D]AB
【答案】 D
【解析】 A=R,B={y|y≥0},所以B真包含于A.故选D.
5.已知集合A={1,a+2},B={a2,1,3},若对任意x∈A,都有x∈B,则a为( )
[A]1 [B]-1
[C]2 [D]1或2
【答案】 C
【解析】 由题意得A B,当a+2=a2时,解得a=2或a=-1,当a=2时,A={1,4},B={4,1,3},满足题意,
当a=-1时,a+2=1,a2=1,A,B中元素均不满足互异性,舍去;
当a+2=3时,解得a=1,此时a2=1,B中元素不满足互异性,舍去.综上,a=2.故选C.
6.(多选)下列各项中的集合M,N,满足N是M的真子集的是( )
[A]M={x∈R|x2+x-1=0},N={x∈R|x2-x+1=0}
[B]M={-1,1},N={x∈Z|y=-,y∈Z}
[C]M={x|x=3k,k∈Z},N={x|x=6k,k∈Z}
[D]M={x|-1【答案】 AC
【解析】 A项,因为M={,},N=,所以NM;
B项,因为M={-1,1},只有当x=1和x=-1时,y=-∈Z,故N={-1,1},
所以N=M, NM不成立;
C项,因为M={…,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,…},N={…,-12,-6,0,6,12,…},所以NM;
D项,因为M={x|-17.(5分)已知集合A={a,,1},B={a2,a+b,0},若A B且B A,则b2 024-a2 025= .
【答案】 1
【解析】 由题意得 {a,,1}={a2,a+b,0},所以a≠0,b=0,则{a,0,1}={a2,a,0},所以解得a=-1,此时集合为{-1,0,1},符合题意,所以b2 024-a2 025=0-(-1)2 025=1.
8.(5分)满足{1,2}M {1,2,3,4,5}的集合M有 个.
【答案】 7
【解析】 由题意知集合M必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,因此集合M的元素个数就是集合{3,4,5}的非空子集个数,即23-1=7.
9.(14分)已知集合M={x|-3≤x≤4},集合P={x|2m-1≤x≤m+1}.
(1)求证:集合M与集合P不可能相等.
(2)若集合M与P中,有一个集合是另一个集合的真子集,求实数m的取值范围.
(1)【证明】 若集合M与集合P相等,则该方程组无解,故集合M与集合P不可能相等.
(2)【解】 若M是P的真子集,则(等号不同时成立),该不等式组无解;
若P是M的真子集,当2m-1>m+1,即m>2时,P=,符合题意;
当P≠时,(前两个等号不同时成立),故-1≤m≤2.
综上,实数m的取值范围为{m|m≥-1}.
10.(14分)(1)已知集合P={x|-2≤x≤5},Q={x|k+1≤x≤2k-1},且Q P,求实数k的取值范围;
(2)若集合A={x|x2-2x+a=0,x∈R},集合B={x|x2-3x+2=0},若A B,求实数a的取值范围.
【解】 (1)当k+1>2k-1,即k<2时,Q= P,满足条件;当k+1≤2k-1,即k≥2时,有解得-3≤k≤3,则2≤k≤3.
综上所述,实数k的取值范围是{k|k≤3}.
(2)集合B={1,2},又因为A B,所以A=或A={1}或A={2}或A={1,2}.
当A=时,Δ=4-4a<0,解得a>1;
当A={1}时,方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根,且都是1,则得a=1;
当A={2}时,两实数根之和2+2=4≠2,不符合题意;
当A={1,2}时,两实数根之和1+2=3≠2,不符合题意.
综上,实数a的取值范围为{a|a≥1}.
11.(多选)若集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有1个子集,则a的值可以为( )
[A]-2 [B]
[C]-1 [D]-
【答案】 AC
【解析】 由集合A有且仅有1个子集可知,A=.
当a-1=0,即a=1时,A={},不符合题意;
当a-1≠0,即a≠1时,由Δ=9+8(a-1)<0可得a<-.故选AC.
12.(5分)设ai(i=1,2,3)均为实数,若集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集的元素之和为12,则a1+a2+a3= .
【答案】 4
【解析】 集合{a1,a2,a3}的所有非空真子集为
{a1},{a2},{a3},{a1,a2},{a1,a3},{a2,a3},
由题意可得3(a1+a2+a3)=12,解得a1+a2+a3=4.
13.(15分)(1)已知集合A={x|-1(2)已知集合A={x|x2-ax+4=0},且{m} A {1,m},求am的值.
【解】 (1)结合数轴(图略)得解得-≤a≤0,
即a的取值范围为{a|-≤a≤0}.
(2)由题意得m≠1,若A中只有1个元素,则A={m},且Δ=(-a)2-16=0,解得a=±4,
当a=4时,A={x|x2-4x+4=0}={2},所以m=2,此时am=4×2=8;
当a=-4时,A={x|x2+4x+4=0}={-2},所以m=-2,此时am=-4×(-2)=8.
若A中有2个元素,则A={1,m},则Δ=(-a)2-16>0,所以1,m为方程x2-ax+4=0的两根,
故1+m=a,1×m=4,解得m=4,a=5,满足Δ=(-a)2-16>0,故am=4×5=20.
综上,am的值为8或20.
拓展练
14.(5分)设集合A={a1,a2,a3,a4},若集合A中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为B={2,3,4,6},则集合A= .
【答案】 {-1,1,2,3}
【解析】 集合A中所有三个元素的子集中,每个元素均出现3次,
所以3(a1+a2+a3+a4)=2+3+4+6=15,故a1+a2+a3+a4=5,
所以不妨设a2+a3+a4=6,a1+a3+a4=4,a1+a2+a4=3,a1+a2+a3=2,
所以a1=5-(a2+a3+a4)=-1,a2=5-(a1+a3+a4)=1,a3=5-(a1+a2+a4)=2,a4=5-(a1+a2+a3)=3,
所以集合A={-1,1,2,3}.
