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高中数学
人教A版(2019)
必修 第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(2课时打包)(含解析)
文档属性
名称
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(2课时打包)(含解析)
格式
zip
文件大小
176.3KB
资源类型
教案
版本资源
人教A版(2019)
科目
数学
更新时间
2025-10-09 17:26:09
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文档简介
第2课时 一元二次不等式的应用
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.不等式<的解集是( )
[A]{x|x<2}
[B]{x|x>2}
[C]{x|0
[D]{x|x<0或x>2}
【答案】 D
【解析】 由<可得-<0,即<0,所以2x(2-x)<0,解得x<0或x>2.故选D.
2.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 因为ax2-bx+c>0的解集为{x|-2
3.若p:≥0,q:x2-7x+10<0,则p是q的( )
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
【答案】 B
【解析】 p:≥0,即所以2
4.在物理学中,若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系h=v0t-gt2,其中g≈10 m/s2,一名同学以初速度v0=11 m/s竖直上拋一排球,排球能够在距拋出点2 m以上的位置最多停留( )
[A]1.6 s [B]1.7 s
[C]1.8 s [D]1.9 s
【答案】 C
【解析】 由题意可得,h=11t-5t2,令h=11t-5t2>2,即5t2-11t+2<0,解得0.2
所以排球能够在距拋出点2 m以上的位置最多停留2-0.2=1.8(s).故选C.
5.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏.现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入.则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是( )
[A]{x|15≤x<22} [B]{x|15≤x<18}
[C]{x|15≤x<20} [D]{x|15≤x<24}
【答案】 C
【解析】 由题意得,[30-2(x-15)]·x>400,即x2-30x+200<0,解得10
6.(多选)已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-1或x≥3},则下列结论正确的是( )
[A]a<0
[B]a+b+c>0
[C]c<0
[D]cx2-bx+a<0的解集为{x}
【答案】 ABD
【解析】 因为不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-1或x≥3},则-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,则解得a<0,b=-2a,c=-3a>0,故A正确,C错误;a+b+c=a-2a-3a=-4a>0,故B正确;不等式cx2-bx+a<0可以化简为3x2-2x-1<0,解得-
7.(5分)不等式>1-x的解集为 .
【答案】 {x|x>1}
【解析】 由>1-x得>0,而x2-2x+2>0,则x-1>0,即x>1,所以>1-x的解集为{x|x>1}.
8.(5分)若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是 .
【答案】 {x|x<-3或x>2}
【解析】 因为关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},所以a<0且b=2a,则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0,可化为ax2+ax-6a<0,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,所以不等式的解集为{x|x<-3或x>2}.
9.(14分)求下列不等式或不等式组的解集:
(1)≤1;
(2)
【解】 (1)由≤1,得≥0,等价于解得x≥或x<2,
所以原不等式的解集为{x或x<2}.
(2)由不等式|1-2x|<9得-9<1-2x<9,解得-4
0,得x>4或x<-3,所以原不等式组的解集为{x|4
10.(14分)已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x}.
(1)求a,c的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.
【解】 (1)由题意知,不等式对应的方程ax2+5x+c=0的两个实数根为和,由根与系数的关系,得解得
(2)由a=-6,c=-1知不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0可化为-6x2+8x-2≥0,即3x2-4x+1≤0,解得≤x≤1,所以所求不等式的解集为{x}.
强化练
11.若关于x的不等式 >0的解集是{x|-1
[A]{x
[B]{x或x>}
[C]{x
[D]{x或x>}
【答案】 B
【解析】 因为>0等价于(ax-1)(x+b)>0,且(ax-1)(x+b)=0的两根为,-b,
不等式的解集为{x|-1
等价于(2x+3)(2x-1)>0,解得{x或x>}.故选B.
12.(5分)关于x的方程mx2+4mx+3=0有两个不相等的实根x1,x2,且+-3x1x2>0,则实数m的取值范围是 .
【答案】 {m}
【解析】 因为关于x的方程mx2+4mx+3=0有两个不相等的实根x1,x2,
所以解得m<0或m>;
又x1+x2=-4,x1x2=,
所以+-3x1x2=-5x1x2=16-=>0,即m(16m-15)>0,解得m<0或m>.
综上,实数m的取值范围是{m|m<0或m>}.
13.(16分)(湘教版必修第一册P57例9)某化学试剂生产厂以x kg/h的速度运输生产某种产品(生产条件要求边生产边运输,且1≤x≤10),每小时可获得利润100(5x+1-)元.
(1)要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围.
(2)要使运输生产900 kg该产品获得的利润最大,该工厂应该选取何种运输生产速度 并求最大利润.
【解】 (1)依题意可得2×100(5x+1-)≥3 000,即5x-14-≥0.
因为1≤x≤10,所以5x2-14x-3≥0,
即(x-3)(5x+1)≥0,解得x≥3或x≤-.
结合1≤x≤10知,x的取值范围为{x|3≤x≤10}.
(2)设利润为y元,则依题意可得
y=×100(5x+1-)
=90 000(-++5)
=90 000[-3(-)2+].
因此,当=,即运输生产速度为6 kg/h时,
该工厂获得的利润最大,最大利润为 457 500元.
拓展练
14.(5分)不等式(x+2)3-(x2+4x)<2(x+2)+4的解集是 .
【答案】 {x|x<-3或-2
【解析】 (x+2)3-(x2+4x)<2(x+2)+4 (x+2)3-(x+2)2<2(x+2)
(x+2)[(x+2)2-(x+2)-2]<0 (x+3)(x+2)x<0,根据穿根法,如图,
可知不等式的解集为{x|x<-3或-2
也可以转化为不等式组求解, 或2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.下列不等式中是一元二次不等式的为( )
[A]ax2+2x+1>0 [B]x2-y>0
[C]-x2-3x<0 [D]>0
2.(多选)函数y=x2-4x+3的零点为( )
[A](1,0) [B]1
[C](3,0) [D]3
3.“-2
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
4.不等式-x2+6x+27>0的解集为( )
[A]{x|-3
[B]{x|-9
[C]{x|x<-3或x>9}
[D]{x|x<-9或x>3}
5.下列不等式的解集是空集的是( )
[A]x2-x+2>0 [B]-2x2+x+1>0
[C]2x-x2>5 [D]x2+x<2
6.若a<0,则关于x的不等式a(x+2)(x+)<0的解集为( )
[A]{x}
[B]{x}
[C]{x}
[D]{x}
7.(5分)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
8.(5分)不等式(x-)≥0的解集为 .
9.(14分)分别求下列关于x的不等式的解集:
(1)6x2-x-1<0;
(2)x2+(a-2)x-2a≤0.
10.(14分)解关于x的不等式:x2+(a2+a)x+a3>0.
强化练
11.已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2-3x-4≤0成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为( )
[A]{m|m≤-4或m≥4}
[B]{m|m<-4或m>4}
[C]{m|-4
[D]{m|-4≤m≤4}
12.设[x]表示不超过x的最大整数,如[4.1]=4,[-1.1]=-2,则不等式[x]2-[x]-6≤0的解集是( )
[A]{x|-3≤x≤4} [B]{x|-3≤x<4}
[C]{x|-2≤x≤4} [D]{x|-2≤x<4}
13.(16分)已知关于x的不等式(mx-2)[x-(3m-1)]≥0.
(1)当m=2时,求关于x的不等式的解集;
(2)当m∈R时,求关于x的不等式的解集.
拓展练
14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-2ax+1<0恰有3个整数解,则实数a的取值范围是( )
[A]{a}
[B]{a}
[C]{a}
[D]{a}第2课时 一元二次不等式的应用
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.不等式<的解集是( )
[A]{x|x<2}
[B]{x|x>2}
[C]{x|0
[D]{x|x<0或x>2}
2.不等式ax2-bx+c>0的解集为{x|-2
[A] [B]
[C] [D]
3.若p:≥0,q:x2-7x+10<0,则p是q的( )
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
4.在物理学中,若不计空气阻力,则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系h=v0t-gt2,其中g≈10 m/s2,一名同学以初速度v0=11 m/s竖直上拋一排球,排球能够在距拋出点2 m以上的位置最多停留( )
[A]1.6 s [B]1.7 s
[C]1.8 s [D]1.9 s
5.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏.现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入.则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是( )
[A]{x|15≤x<22} [B]{x|15≤x<18}
[C]{x|15≤x<20} [D]{x|15≤x<24}
6.(多选)已知不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-1或x≥3},则下列结论正确的是( )
[A]a<0
[B]a+b+c>0
[C]c<0
[D]cx2-bx+a<0的解集为{x}
7.(5分)不等式>1-x的解集为 .
8.(5分)若关于x的不等式ax-b≤0的解集为{x|x≥2},则关于x的不等式ax2+(3a-b)x-3b<0的解集是 .
9.(14分)求下列不等式或不等式组的解集:
(1)≤1;
(2)
10.(14分)已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x}.
(1)求a,c的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c≥0.
强化练
11.若关于x的不等式 >0的解集是{x|-1
[A]{x
[B]{x或x>}
[C]{x
[D]{x或x>}
12.(5分)关于x的方程mx2+4mx+3=0有两个不相等的实根x1,x2,且+-3x1x2>0,则实数m的取值范围是 .
13.(16分)(湘教版必修第一册P57例9)某化学试剂生产厂以x kg/h的速度运输生产某种产品(生产条件要求边生产边运输,且1≤x≤10),每小时可获得利润100(5x+1-)元.
(1)要使运输生产该产品2 h获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围.
(2)要使运输生产900 kg该产品获得的利润最大,该工厂应该选取何种运输生产速度 并求最大利润.
拓展练
14.(5分)不等式(x+2)3-(x2+4x)<2(x+2)+4的解集是 . 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式
课时作业
(满分:100分)
基础练
1.下列不等式中是一元二次不等式的为( )
[A]ax2+2x+1>0 [B]x2-y>0
[C]-x2-3x<0 [D]>0
【答案】 C
【解析】 由一元二次不等式的定义可知,C正确.故选C.
2.(多选)函数y=x2-4x+3的零点为( )
[A](1,0) [B]1
[C](3,0) [D]3
【答案】 BD
【解析】 令x2-4x+3=0,得x=1或3.故选BD.
3.“-2
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 由x2+4x=x(x+4)<0,可得-4
4.不等式-x2+6x+27>0的解集为( )
[A]{x|-3
[B]{x|-9
[C]{x|x<-3或x>9}
[D]{x|x<-9或x>3}
【答案】 A
【解析】 由-x2+6x+27>0,得x2-6x-27<0,即(x-9)(x+3)<0,解得-3
5.下列不等式的解集是空集的是( )
[A]x2-x+2>0 [B]-2x2+x+1>0
[C]2x-x2>5 [D]x2+x<2
【答案】 C
【解析】 A项,Δ=(-1)2-8=-7<0,方程无解,又y=x2-x+2的图象开口向上,不等式解集为R,A错误;B项,-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0,Δ>0,解集显然不是空集,B错误;C项,2x-x2>5,即x2-2x+5<0,Δ=(-2)2-20=-16<0,又y=x2-2x+5的图象开口向上,不等式的解集为 ,C正确;D项,x2+x<2,即x2+x-2<0,Δ>0,解集显然不是空集,D错误.故选C.
6.若a<0,则关于x的不等式a(x+2)(x+)<0的解集为( )
[A]{x}
[B]{x}
[C]{x}
[D]{x}
【答案】 C
【解析】 因为a<0,a(x+2)(x+)<0,所以(x+2)(x+)>0,又->0,故解得x<-2或x>-.故选C.
7.(5分)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
【答案】 {x|x<-2或x>3}
【解析】 根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)图象的草图,如图.由图象得关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.
8.(5分)不等式(x-)≥0的解集为 .
【答案】 {x}
【解析】 由得所以≤x≤2或x≥3.
9.(14分)分别求下列关于x的不等式的解集:
(1)6x2-x-1<0;
(2)x2+(a-2)x-2a≤0.
【解】 (1)由6x2-x-1<0可得(2x-1)(3x+1)<0,所以-
(2)由x2+(a-2)x-2a≤0可得(x+a)(x-2)≤0.当-a=2,即a=-2时,由(x-2)2≤0,解得x=2;
当-a>2,即a<-2时,解得2≤x≤-a;
当-a<2,即a>-2时,解得-a≤x≤2.
综上,当a<-2时,原不等式的解集为{x|2≤x≤-a};
当a=-2时,原不等式的解集为{2};
当a>-2时,原不等式的解集为{x|-a≤x≤2}.
10.(14分)解关于x的不等式:x2+(a2+a)x+a3>0.
【解】 原不等式可化为(x+a)(x+a2)>0.
①当-a>-a2,即a<0或a>1时,x>-a或x<-a2.
②当-a=-a2时,a=0或1,当a=0时,x≠0;当a=1时,x≠-1.
③当-a<-a2,即0
-a2或x<-a.
综上所述,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x>-a或x<-a2};
当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};
当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠-1};
当0
-a2 或x<-a}.
强化练
11.已知p:(x-m)2>3(x-m)是q:x2-3x-4≤0成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为( )
[A]{m|m≤-4或m≥4}
[B]{m|m<-4或m>4}
[C]{m|-4
[D]{m|-4≤m≤4}
【答案】 B
【解析】 对于p,不等式(x-m)2>3(x-m),即(x-m)[x-(m+3)]>0,则不等式的解集为P={x|x
m+3};对于q,不等式x2-3x-4≤0的解集为Q={x|-1≤x≤4}.又已知p是q成立的必要不充分条件,则QP,所以m>4或m+3<-1,即m>4或m<-4,故实数m的取值范围为{m|m<-4或m>4}.故选B.
12.设[x]表示不超过x的最大整数,如[4.1]=4,[-1.1]=-2,则不等式[x]2-[x]-6≤0的解集是( )
[A]{x|-3≤x≤4} [B]{x|-3≤x<4}
[C]{x|-2≤x≤4} [D]{x|-2≤x<4}
【答案】 D
【解析】 解关于[x]的不等式[x]2-[x]-6≤0,得-2≤[x]≤3,由于[x]表示不超过x的最大整数,可得-2≤x<4.故选D.
13.(16分)已知关于x的不等式(mx-2)[x-(3m-1)]≥0.
(1)当m=2时,求关于x的不等式的解集;
(2)当m∈R时,求关于x的不等式的解集.
【解】 (1)当m=2时,不等式可化为(x-1)(x-5)≥0,解得x≤1或x≥5,所以当m=2时,不等式的解集是{x|x≤1或x≥5}.
(2)①当m=0时,原不等式可化为-2(x+1)≥0,解得x≤-1.
②当m<0时,原不等式可化为(x-)·[x-(3m-1)]≤0,令=3m-1,解得m=-或m=1(舍去).
(ⅰ)当m<-时,3m-1<,解得3m-1≤x≤;
(ⅱ)当m=-时,原不等式为(x+3)2≤0,解得x=-3;
(ⅲ)当-
③当m>0时,原不等式可化为(x-)·[x-(3m-1)]≥0,令=3m-1,解得m=-(舍去)或m=1.
(ⅰ)当0
3m-1,解得x≥或x≤3m-1;
(ⅱ)当m=1时,原不等式为(x-2)2≥0,解得x∈R;
(ⅲ)当m>1时,<3m-1,解得x≥3m-1或x≤.
综上所述,当m<-时,原不等式的解集为{x};
当m=-时,原不等式的解集为{x|x=-3};
当-
当m=0时,原不等式的解集为{x|x≤-1};
当0
当m=1时,原不等式的解集为R;
当m>1时,原不等式的解集为{x}.
拓展练
14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-2ax+1<0恰有3个整数解,则实数a的取值范围是( )
[A]{a}
[B]{a}
[C]{a}
[D]{a}
【答案】 A
【解析】 (a2-1)x2-2ax+1=[(a+1)x-1][(a-1)x-1]<0,若a2-1<0,则-1
若a2-1>0,则a>1或a<-1.
当a>1时,0<<,不等式的解集为{x},因为0<<,所以原不等式的
3个整数解为1,2,3,所以3<≤4,则≤a<;
当a<-1时,<<0,不等式的解集为{x},因为>-,所以原不等式的3个整数解为-1,-2,-3,所以-4≤<-3,则-
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同课章节目录
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
1.2 集合间的基本关系
1.3 集合的基本运算
1.4 充分条件与必要条件
1.5 全称量词与存在量词
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质
2.2 基本不等式
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
第三章 函数概念与性质
3.1 函数的概念及其表示
3.2 函数的基本性质
3.3 幂函数
3.4 函数的应用(一)
第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4.2 指数函数
4.3 对数
4.4 对数函数
4.5 函数的应用(二)
第五章 三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.2 三角函数的概念
5.3 诱导公式
5.4 三角函数的图象与性质
5.5 三角恒等变换
5.6 函数 y=Asin( ωx + φ)
5.7 三角函数的应用
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