5.2.1 三角函数的概念 课时作业（含解析） 高一年级数学人教A版必修第一册

5.2.1　三角函数的概念
课时作业
基础练
1.已知角α顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(-,),则
sin α-tan α等于(　　)
[A] [B] [C]- [D]-
【答案】 A
【解析】 角α终边与单位圆交于点P(-,),则sin α=,tan α=-.sin α-tan α=+=.故选A.
2.若>0,则θ为(　　)
[A]第一或第二象限角
[B]第二或第三象限角
[C]第一或第三象限角
[D]第一或第四象限角
【答案】 D
【解析】 因为>0,则或所以θ为第一或第四象限角.故选D.
3.已知角α,β是第四象限的角,则“α=β”是“cos α=cos β”的(　　)
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 因为α=β,所以cos α=cos β,即“α=β”是“cos α=cos β”的充分条件;若取α=-60°,β=300°,它们都是第四象限的角,且满足cos α=cos β=,但-60°≠300°,即“α=β”不是“cos α=cos β”的必要条件.故“α=β”是“cos α=cos β”的充分不必要条件.故选A.
4.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)
[A](-,)　 [B](-,-)
[C](,)　 [D](,-)
【答案】 D
【解析】 由题意得∠POQ=,所以sin =-,cos =,所以的终边与单位圆的交点坐标为(,-),即点Q的坐标为(,-).故选D.
5.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cos α=,则a等于(　　)
[A]1 [B]
[C]1或 [D]1或-3
【答案】 A
【解析】 由题意cos α==,并且a>0,解得a=-3(舍去)或a=1.故选A.
6.(多选)下列函数值的符号为正的是(　　)
[A]sin 105°　 [B]cos 325°
[C]tan 　　 [D]tan
【答案】 ABD
【解析】 因为90°<105°<180°,所以105°是第二象限角,所以sin 105°>0,故A正确;因为270°<325°<360°,所以325°是第四象限角,所以cos 325°>0,故B正确;因为<<π,所以是第二象限角,所以tan <0,故C错误;因为π<<,所以是第三象限角,所以tan >0,故D正确.故选ABD.
7.(5分)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是
　　　　.
【答案】 (-2,3]
【解析】 由cos α≤0,sin α>0,可知解得-28.(5分)化简:(1)sin +cos +cos(-5π)+tan =　　　　;
(2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1 125°=　　　　.
【答案】 (1)-1　(2)(a+b)2
【解析】 (1)原式=sin +cos +cos π+1=-1+0-1+1=-1.
(2)原式=a2sin 90°-b2cos 180°+2abtan 45°=a2+b2+2ab=(a+b)2.
9.(13分)(1)已知角α的终边经过点P(sin 150°,cos 150°),求tan α的值;
(2)已知角α的终边在直线y=-3x上,分别求sin α,cos α,tan α的值.
【解】 (1)因为P(,-),所以tan α==-.
(2)在角α终边上任取一点P(x,y),则y=-3x,P点到原点距离r==|x|.
当x>0时,r=x,所以sin α===-,cos α===,tan α==-3;
当x<0时,r=-x,所以sin α==,cos α==-,tan α==-3.
综上,sin α=-,cos α=,tan α=-3或sin α=,cos α=-,tan α=-3.
10.(15分)已知α角的终边经过点P(-,m),且满足sin α=m.
(1)若α为第二象限角,求sin α的值;
(2)求cos α+tan α的值.
【解】 (1)由三角函数的定义,可知=m,解得m=0或m=±,因为α为第二象限角,所以m>0,所以m=,所以sin α=.
(2)由(1)知m=0或m=±.当m=0时,cos α=-1,tan α=0,所以cos α+tan α=-1;当m= 时,
cos α=-,tan α=-,所以cos α+tan α=--;当m=-时,cos α=-,tan α=,所以cos α+
tan α=-+.综上所述,cos α+tan α的取值为-1或--或-+.
强化练
11.函数y=++的值域是(　　)
[A]{-1,0,1,3} [B]{-1,0,3}
[C]{-1,3} [D]{-1,1}
【答案】 C
【解析】 依题意,知角x的终边不在坐标轴上,当x为第一象限角时,y=1+1+1=3;当x为第二象限角时,y=1-1-1=-1;当x为第三象限角时,y=-1-1+1=-1;当x为第四象限角时,y=-1+1-1=-1.综上,函数的值域为{-1,3}.故选C.
12.(多选)若α为第四象限角,则(　　)
[A]cos 2α>0 [B]sin 2α<0
[C]tan <0 [D]cos <0
【答案】 BC
【解析】 由于α为第四象限角,所以+2kπ<α<2π+2kπ,k∈Z,所以3π+4kπ<2α<4π+4kπ,k∈Z,
+kπ<<π+kπ,k∈Z,所以2α的终边落在第三或第四象限或y轴的非正半轴上,的终边落在第二或第四象限,故B,C正确,A,D错误.故选BC.
13.(15分)已知=-,且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α所在的象限;
(2)若角α的终边上一点M的坐标为(,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值以及sin α的值.
【解】 (1)由=-,可知sin α<0,由lg(cos α)有意义,可知cos α>0,所以角α是第四象限角.
(2)因为|OM|=1,所以()2+m2=1,解得m=±.又α是第四象限角,故m<0,即m=-.
由正弦函数的定义可知sin α===-.
拓展练
14.已知角α∈(0,),则α,sin α,tan α的大小关系为(　　)
[A]sin α<α[C]α【答案】 A
【解析】 如图所示,在单位圆中α=∠AOB,AD⊥x轴,CB⊥x轴,且OA=OB=1,所以α=,
sin α=AD,tan α=CB,△AOB的面积S△AOB=·AD·OB=sin α,扇形AOB的面积S扇形AOB=
··OB=α,△COB的面积S△COB=·CB·OB=tan α,由图知S△AOBtan α.故选A.5.2.1　三角函数的概念
课时作业
基础练
1.已知角α顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(-,),则
sin α-tan α等于(　　)
[A] [B] [C]- [D]-
2.若>0,则θ为(　　)
[A]第一或第二象限角
[B]第二或第三象限角
[C]第一或第三象限角
[D]第一或第四象限角
3.已知角α,β是第四象限的角,则“α=β”是“cos α=cos β”的(　　)
[A]充分不必要条件
[B]必要不充分条件
[C]充要条件
[D]既不充分也不必要条件
4.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)
[A](-,)　 [B](-,-)
[C](,)　 [D](,-)
5.在平面直角坐标系中,已知角α的终边经过点P(a,a-3),且cos α=,则a等于(　　)
[A]1 [B]
[C]1或 [D]1或-3
6.(多选)下列函数值的符号为正的是(　　)
[A]sin 105°　 [B]cos 325°
[C]tan 　　 [D]tan
7.(5分)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是
　　　　.
8.(5分)化简:(1)sin +cos +cos(-5π)+tan =　　　　;
(2)a2sin 810°-b2cos 900°+2abtan 1 125°=　　　　.
9.(13分)(1)已知角α的终边经过点P(sin 150°,cos 150°),求tan α的值;
(2)已知角α的终边在直线y=-3x上,分别求sin α,cos α,tan α的值.
10.(15分)已知α角的终边经过点P(-,m),且满足sin α=m.
(1)若α为第二象限角,求sin α的值;
(2)求cos α+tan α的值.
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11.函数y=++的值域是(　　)
[A]{-1,0,1,3} [B]{-1,0,3}
[C]{-1,3} [D]{-1,1}
12.(多选)若α为第四象限角,则(　　)
[A]cos 2α>0 [B]sin 2α<0
[C]tan <0 [D]cos <0
13.(15分)已知=-,且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α所在的象限;
(2)若角α的终边上一点M的坐标为(,m),且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值以及sin α的值.
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14.已知角α∈(0,),则α,sin α,tan α的大小关系为(　　)
[A]sin α<α[C]α