第3课时 诱导公式的综合应用
课时作业
基础练
1.计算sin(3π-)-cos(+)+tan(-)等于( )
[A]+1 [B]1
[C]-1 [D]-+1
【答案】 A
【解析】 原式=sin(π-)-cos(+)+tan(-)=sin +sin +tan =+1.故选A.
2.已知角α和角β的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边关于y轴对称,则下列关系正确的是( )
[A]sin α=sin β [B]cos α=cos β
[C]sin α=cos β [D]cos α=sin β
【答案】 A
【解析】 由题意,角α和β的终边关于y轴对称,则α+β=(2k+1)π(k∈Z),即α=(2k+1)π-β(k∈Z),所以sin α=sin[(2k+1)π-β]=sin(π-β)=sin β(k∈Z),cos α=cos[(2k+1)π-β]=cos(π-β)=-cos β(k∈Z),故A正确,B,C,D均错误.故选A.
3.若sin(α+β)=1,则tan(2α+β)+tan β等于( )
[A]0 [B]1 [C]-1 [D]2
【答案】 A
【解析】 法一 取α=,β=0,则满足sin(α+β)=1,此时tan(π+0)+tan 0=0+0=0.故选A.
法二 由sin(α+β)=1,得α+β=2kπ+(k∈Z),则α=2kπ+-β(k∈Z),因此tan(2α+β)+tan β=
tan[2(2kπ+-β)+β]+tan β=tan(4kπ+π-2β+β)+tan β=tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0.故选A.
4.已知f(sin x)=cos 3x(x为锐角),则f(cos 10°)的值为( )
[A]- [B] [C]- [D]
【答案】 A
【解析】 法一 f(cos 10°)=f(sin 80°)=cos 240°=-.故选A.
法二 用-x替换f(sin x)=cos 3x中的x,则f(cos x)=f(sin(-x))=cos[3(-x)]=-sin 3x,
所以f(cos 10°)=-sin 30°=-.故选A.
5.(多选)在△ABC中,下列等式一定成立的是( )
[A]sin(A+C)=sin B
[B]cos(B+C)=cos A
[C]sin =cos
[D]sin2+cos2=1
【答案】 AC
【解析】 A选项,sin(A+C)=sin(π-B)=sin B,A正确;B选项,cos(B+C)=cos(π-A)=-cos A,B错误;C选项,sin =sin(-)=cos ,C正确;D选项,因为cos2=cos2(-)=sin2,故sin2+cos2=2sin2不一定等于1,D错误.故选AC.
6.(多选)已知sin(+α)=,则角α的终边可能在( )
[A]第一象限 [B]第二象限
[C]第三象限 [D]x轴的非正半轴上
【答案】 BCD
【解析】 原等式可化为-cos α=,所以-cos α=,所以|cos α|=-cos α,所以cos α≤0,所以α的终边在第二、第三象限或在x轴的非正半轴上.故选BCD.
7.(5分)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线x+y=0上,则= .
【答案】 -1
【解析】 sin(2π-α)=-sin α,cos(-α)=cos(-α)=sin α,sin2(α+)=cos2α,故原式==-tan2α,由题得点M(1,-1)在角α的终边上,故tan α==-1,故原式=-1.
8.(5分)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos(+β)+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sin α= .
【答案】
【解析】 由2tan(π-α)-3cos(+β)+5=0,
可得-2tan α+3sin β+5=0,
即2tan α-3sin β-5=0,①
由tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,
可得tan α-6sin β-1=0,②
由①×2-②得3tan α-9=0,所以tan α=3,
即=3.因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α=,又α为锐角,所以sin α=.
9.(13分)求证:sin[nπ+(-1)n·]=cos[2nπ+(-1)n·](n∈Z).
【证明】 (1)当n=2k,k∈Z时,
左边=sin[2kπ+(-1)2k·]=sin =,
右边=cos[4kπ+(-1)2k·]=cos =,
即左边=右边;
(2)当n=2k+1,k∈Z时,
左边=sin[2kπ+π+(-1)2k+1·]=sin(π-)=sin =,
右边=cos[2(2k+1)π+(-1)2k+1·]=cos(-)=cos =,
即左边=右边.
综上可得sin[nπ+(-1)n·]=cos[2nπ+(-1)n·](n∈Z),故命题得证.
10.(14分)在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.
【解】 由题意得sin A=sin B,cos A=cos B,两边平方相加得2cos2A=1,则cos A=±,又A∈(0,π),所以A=或.
当A=时,cos B=-<0,所以B∈(,π),此时A,B均为钝角,不符合题意,舍去.所以A=,cos B=,所以B=,所以C=.
综上所述,A=,B=,C=.
强化练
11.(多选)已知函数f(x)=,且f(α)=2,α∈(0,π),则下列结论正确的是( )
[A]f(2 025π-α)=
[B]tan α=
[C]sin2α-2sin αcos α=
[D]sin4(+α)+cos4(-α)=
【答案】 AC
【解析】 由题意=2得=2,解得tan α=-3,故B错误;
所以f(2 025π-α)
=
===,故A正确;sin2α-2sin αcos α====,故C正确;
sin αcos α====-,sin4(+α)+cos4(-α)=cos4α+sin4α=(sin2α+cos2α)2-
2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=1-2(sin αcos α)2=1-2×=,故D错误.故选AC.
12.(5分)化简:= .
【答案】 cos 6-sin 6
【解析】 原式===|cos 6-sin 6|.因为<6<2π,所以cos 6>0,sin 6<0,因此cos 6-sin 6>0,所以原式=cos 6-sin 6.
13.(15分)已知在单位圆中,锐角α的终边与单位圆相交于点P(m,),连接圆心O和P得到射线OP,将射线OP绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B(图略),其中θ∈(0,).
(1)求出m的值和锐角α的大小;
(2)求的值;
(3)记点B的横坐标为f(θ),若f(θ-)=,求cos(θ-)+cos(θ-)的值.
【解】 (1)由于点P在单位圆上,且α是锐角,可得
m>0,m2+()2=1,则m=,所以cos α=,
且α为锐角,可得α=∠xOP=.
(2)==2cos α=1.
(3)由(1)可知α=∠xOP=,根据三角函数定义可得,f(θ)=cos(θ+),因为f(θ-)=cos(θ+)=>0,
且θ∈(0,),因此θ+∈(,),所以sin(θ+)=.所以cos(θ-)+cos(θ-)=cos[(θ+)-]+
cos[(θ+)-π]=sin(θ+)-cos(θ+)=.
拓展练
14.(5分)计算:(1)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= .
(2)sin21′+sin22′+sin23′+…+sin289°59′= .
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)设S=sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°,①
则S=sin289°+sin288°+…+sin22°+sin21°=cos21°+cos22°+…+cos288°+cos289°,②
①+②可得2S=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin289°+cos289°)=89,所以S=.
(2)类似(1)的解法,设S=sin 21′+sin22′+sin23′+…+sin289°59′,则2S=5 399,所以S=.第2课时 诱导公式五、六
课时作业
基础练
1.已知sin(π+α)=,则cos(-α)等于( )
[A]- [B] [C]- [D]
【答案】 B
【解析】 因为sin(π+α)=-sin α=,所以cos(-α)=-sin α=.故选B.
2.若sin(-θ)<0,且cos(+θ)>0,则θ是( )
[A]第一象限角 [B]第二象限角
[C]第三象限角 [D]第四象限角
【答案】 C
【解析】 因为sin(-θ)=cos θ<0,cos(+θ)=-sin θ>0,即sin θ<0,所以θ是第三象限角.故选C.
3.已知角α的终边过点P(3,-3),则sin(α+)等于( )
[A] [B] [C]- [D]-
【答案】 A
【解析】 因为角α的终边过点P(3,-3),所以cos α===,所以sin(α+)=
cos α=.故选A.
4.若cos(α-)=,则sin(-α)等于( )
[A]- [B]- [C] [D]
【答案】 A
【解析】 因为cos(α-)=,即cos[(α-)-]=,所以sin(α-)=,则sin(-α)=sin[-(α-)]=
-sin(α-)=-.故选A.
5.已知sin(+α)=,那么tan(-α)等于( )
[A]- [B]±2 [C] [D]2
【答案】 B
【解析】 因为sin(+α)=,所以cos(-α)=cos[-(+α)]=sin(+α)=,则sin(-α)=
±=±,所以tan(-α)==±2.故选B.
6.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是( )
[A]sin(3π-x)=sin x
[B]sin =cos
[C]cos(+3x)=sin 3x
[D]cos(+2x)=-sin 2x
【答案】 AB
【解析】 sin(3π-x)=sin(π-x)=sin x,A正确;sin =sin(-)=cos ,B正确;cos(+3x)=
cos(+3x)=-sin 3x,C错误;cos(+2x)=sin 2x,D错误.故选AB.
7.(5分)若sin(75°+α)=,则cos(α-15°)+sin(105°-α)= .
【答案】
【解析】 因为(75°+α)-(α-15°)=90°,(75°+α)+(105°-α)=180°,所以cos(α-15°)+sin(105°-α)=
cos[90°-(75°+α)]+sin[180°-(75°+α)]=2sin(75°+α)=2×=.
8.(5分)已知cos(-x)+sin(π-x)=,则sin x·sin(+x)= .
【答案】 -
【解析】 由cos(-x)+sin(π-x)=,得cos x+sin x=,两边平方得1+2sin xcos x=,
解得sin xcos x=-,所以sin x·sin(+x)=sin xcos x=-.
9.(13分)已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.
【解】 (1)f(α)
=
==-cos2α.
(2)若cos(α-)=,则-sin α=,
即sin α=-,所以cos2α=1-sin2α=,
所以f(α)=-cos2α=-.
10.(15分)已知:
=.
(1)求tan x的值;
(2)若sin x,cos x是方程x2-mx+n=0的两个根,求m2+3n的值.
【解】 (1)因为=,
所以=,所以=,解得tan x=2.
(2)因为sin x,cos x是方程x2-mx+n=0的两个根,所以所以m2+3n=(sin x+cos x)2+3sin xcos x=1+5sin xcos x,又sin xcos x====,所以m2+3n=1+5×=3.
强化练
11.已知cos(37°+α)=,且0°<α<90°,则tan(37°+α)sin2(53°-α)-cos(143°-α)等于( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 D
【解析】 因为0°<α<90°,cos(37°+α)=>0,故37°<37°+α<90°,则sin(37°+α)=,
则tan(37°+α)=2,又sin2(53°-α)=sin2[90°-(37°+α)]=cos2(37°+α)=,cos(143°-α)=
cos[180°-(37°+α)]=-cos(37°+α)=-,故原式=2×-(-)=.故选D.
12.(多选)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是( )
[A]sin β= [B]cos(π+β)=
[C]tan β= [D]tan β=
【答案】 AC
【解析】 因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin α=,若α+β=,则β=-α,所以sin β=sin(-α)=
cos α=±,故A符合条件;cos(π+β)=-cos(-α)=-sin α=-,故B不符合条件;tan β=,即sin β=
cos β,又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故C符合条件;tan β=,即sin β=cos β,又sin2β+cos2β=1,所以sin β=±,故D不符合条件.故选AC.
13.(15分)已知
f(α)=.
(1)若α∈(0,2π),且f(α)=-,求α的值;
(2)若f(α)-f(+α)=,且α∈(,),求tan α的值.
【解】 (1)f(α)=
===sin α,所以f(α)=sin α=-,因为α∈(0,2π),所以α=或α=.
(2)由(1)知,f(α)=sin α,所以f(α)-f(+α)=sin α-sin(+α)=sin α+cos α=,所以sin α=-cos α,所以cos2α+(-cos α)2=1,即(5cos α-4)(10cos α+6)=0,可得cos α=或cos α=-.
因为α∈(,),所以cos α=-,所以sin α=-cos α=-(-)=,所以tan α==×(-)=-.
拓展练
14.在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,M点运动的角速度为 rad/s,若点M的初始位置为(,),则经过3 s,动点M所处的位置的坐标为( )
[A](,) [B](-,)
[C](-,) [D](-,-)
【答案】 C
【解析】 M点运动的角速度为 rad/s,则经过 3 s,转了×3= rad,设点M的初始位置坐标为(cos α,sin α),则cos α=,sin α=,经过3 s,动点M所处的位置的坐标为(cos(α+),sin(α+)),即(-sin α,cos α),所以经过3 s,动点M所处的位置的坐标为(-,).故选C.第1课时 诱导公式二、三、四
课时作业
基础练
1.sin 等于( )
[A] [B]0 [C]- [D]-
【答案】 C
【解析】 因为sin =sin(6π-)=-sin =-,所以sin =-.故选C.
2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的结果为( )
[A]1 [B]2sin2α [C]0 [D]2
【答案】 D
【解析】 原式=sin2α+cos2α+1=2.故选D.
3.若sin(π+α)=,α∈(-,0),则tan(π-α)等于( )
[A]- [B]- [C]- [D]
【答案】 D
【解析】 因为sin(π+α)=-sin α=,所以sin α=-,又α∈(-,0),所以cos α==,
所以tan α==-,所以tan(π-α)=-tan α=.故选D.
4.已知α为锐角,且cos(α+)=,则sin(-α)等于( )
[A] [B]- [C] [D]±
【答案】 C
【解析】 因为α为锐角,且cos(α+)=,所以α+也是锐角,所以sin(α+)==
=.sin(-α)=sin[π-(α+)]=sin(α+)=,即sin(-α)=.故选C.
5.(多选)已知△ABC的内角A,B,C,下列式子中正确的有( )
[A]sin(B+C)=sin A
[B]cos(B+C)=cos A
[C]tan(B+C)=tan A
[D]sin2A+cos2(B+C)=1
【答案】 AD
【解析】 依题意,在△ABC中,B+C=π-A.sin(B+C)=sin(π-A)=sin A,A正确;cos(B+C)=
cos(π-A)=-cos A,B错误;tan(B+C)=tan(π-A)=-tan A,C错误;sin2A+cos2(B+C)=sin2A+cos2A=1,D正确.故选AD.
6.(多选)下列化简正确的是( )
[A]tan(π+1)=tan 1
[B]=cos α
[C]=tan α
[D]=1
【答案】 AB
【解析】 因为tan(π+1)=tan 1,故A正确;==cos α,故B正确;==-tan α,故C不正确;==-1,故D不正确.故选AB.
7.(5分)已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)= .
【答案】
【解析】 sin(135°-α)=sin [180°-(45°+α)]=sin(45°+α)=.
8.(5分)已知tan(-α)=,则tan(+α)= .
【答案】 -
【解析】 因为tan(+α)=tan[π-(-α)]=-tan(-α),且tan(-α)=,所以tan(+α)=-.
9.(13分)计算:
(1);
(2)cos +cos +cos +cos .
【解】 (1)tan 150°=tan(180°-30°)=-tan 30°=-,cos(-210°)=cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=
-,sin(-420°)=-sin 420°=-sin(360°+60°)=-sin 60°=-,sin 1 050°=sin(3×360°-30°)=-sin 30°=
-,cos(-600°)=cos 600°=cos(3×180°+60°)=-cos 60°=-,所以原式===-.
(2)因为cos =cos(π-)=-cos ,cos =cos(π-)=-cos ,
所以原式=cos +cos -cos -cos =0.
10.(14分)(1)若tan(7π+α)=a,求的值.
(2)已知sin(3π+θ)=,
求+的值.
【解】 (1)由题意得tan(7π+α)=tan α=a,===.
(2)因为sin(3π+θ)=,所以sin θ=-,
所以+
=+
=+=+===32.
强化练
11.(多选)已知A=++(k∈Z),则A的值可以是( )
[A]3 [B]-3 [C]1 [D]-1
【答案】 AD
【解析】 当k为偶数时,A=++=3;当k为奇数时,A=-+=-1,所以A=3或A=-1.故选AD.
12.(5分)已知α为第四象限角,化简:
+= .
【答案】
【解析】 依题意知α为第四象限角,所以
+
=+
=+
=+
==.
13.(15分)已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角,且sin(α+2 025π)=,求f(α)的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
【解】 (1)f(α)==-cos α.
(2)由sin(α+2 025π)=sin(α+π+2 024π)=-sin α=,所以sin α=-,又α是第三角限角,
所以cos α=-,所以f(α)=.
(3)因为α=-=-6×2π+,
所以f(-)=-cos(-6×2π+)=-cos =-cos =-.
拓展练
14.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形,它是一个顶角为36°的等腰三角形,由此我们可得sin 162°等于( )
[A] [B]
[C] [D]
【答案】 A
【解析】 如图,在△ABC中,∠BAC=36°,AB=AC,点D为BC的中点,底与腰之比为黄金分割比,所以∠BAD=18°,=,所以sin ∠BAD===×==sin 18°,所以sin 162°=
sin(180°-18°)=sin 18°=.故选A.第1课时 诱导公式二、三、四
课时作业
基础练
1.sin 等于( )
[A] [B]0 [C]- [D]-
2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的结果为( )
[A]1 [B]2sin2α [C]0 [D]2
3.若sin(π+α)=,α∈(-,0),则tan(π-α)等于( )
[A]- [B]- [C]- [D]
4.已知α为锐角,且cos(α+)=,则sin(-α)等于( )
[A] [B]- [C] [D]±
5.(多选)已知△ABC的内角A,B,C,下列式子中正确的有( )
[A]sin(B+C)=sin A
[B]cos(B+C)=cos A
[C]tan(B+C)=tan A
[D]sin2A+cos2(B+C)=1
6.(多选)下列化简正确的是( )
[A]tan(π+1)=tan 1
[B]=cos α
[C]=tan α
[D]=1
7.(5分)已知sin(45°+α)=,则sin(135°-α)= .
8.(5分)已知tan(-α)=,则tan(+α)= .
9.(13分)计算:
(1);
(2)cos +cos +cos +cos .
10.(14分)(1)若tan(7π+α)=a,求的值.
(2)已知sin(3π+θ)=,
求+的值.
强化练
11.(多选)已知A=++(k∈Z),则A的值可以是( )
[A]3 [B]-3 [C]1 [D]-1
12.(5分)已知α为第四象限角,化简:
+= .
13.(15分)已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若α是第三象限角,且sin(α+2 025π)=,求f(α)的值;
(3)若α=-,求f(α)的值.
拓展练
14.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形,它是一个顶角为36°的等腰三角形,由此我们可得sin 162°等于( )
[A] [B]
[C] [D]第2课时 诱导公式五、六
课时作业
基础练
1.已知sin(π+α)=,则cos(-α)等于( )
[A]- [B] [C]- [D]
2.若sin(-θ)<0,且cos(+θ)>0,则θ是( )
[A]第一象限角 [B]第二象限角
[C]第三象限角 [D]第四象限角
3.已知角α的终边过点P(3,-3),则sin(α+)等于( )
[A] [B] [C]- [D]-
4.若cos(α-)=,则sin(-α)等于( )
[A]- [B]- [C] [D]
5.已知sin(+α)=,那么tan(-α)等于( )
[A]- [B]±2 [C] [D]2
6.(多选)已知x∈R,则下列等式恒成立的是( )
[A]sin(3π-x)=sin x
[B]sin =cos
[C]cos(+3x)=sin 3x
[D]cos(+2x)=-sin 2x
7.(5分)若sin(75°+α)=,则cos(α-15°)+sin(105°-α)= .
8.(5分)已知cos(-x)+sin(π-x)=,则sin x·sin(+x)= .
9.(13分)已知α是第三象限角,且f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若cos(α-)=,求f(α)的值.
10.(15分)已知:
=.
(1)求tan x的值;
(2)若sin x,cos x是方程x2-mx+n=0的两个根,求m2+3n的值.
强化练
11.已知cos(37°+α)=,且0°<α<90°,则tan(37°+α)sin2(53°-α)-cos(143°-α)等于( )
[A] [B]
[C] [D]
12.(多选)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是( )
[A]sin β= [B]cos(π+β)=
[C]tan β= [D]tan β=
13.(15分)已知
f(α)=.
(1)若α∈(0,2π),且f(α)=-,求α的值;
(2)若f(α)-f(+α)=,且α∈(,),求tan α的值.
拓展练
14.在平面直角坐标系中,动点M在单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动,M点运动的角速度为 rad/s,若点M的初始位置为(,),则经过3 s,动点M所处的位置的坐标为( )
[A](,) [B](-,)
[C](-,) [D](-,-)第3课时 诱导公式的综合应用
课时作业
基础练
1.计算sin(3π-)-cos(+)+tan(-)等于( )
[A]+1 [B]1
[C]-1 [D]-+1
2.已知角α和角β的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边关于y轴对称,则下列关系正确的是( )
[A]sin α=sin β [B]cos α=cos β
[C]sin α=cos β [D]cos α=sin β
3.若sin(α+β)=1,则tan(2α+β)+tan β等于( )
[A]0 [B]1 [C]-1 [D]2
4.已知f(sin x)=cos 3x(x为锐角),则f(cos 10°)的值为( )
[A]- [B] [C]- [D]
5.(多选)在△ABC中,下列等式一定成立的是( )
[A]sin(A+C)=sin B
[B]cos(B+C)=cos A
[C]sin =cos
[D]sin2+cos2=1
6.(多选)已知sin(+α)=,则角α的终边可能在( )
[A]第一象限 [B]第二象限
[C]第三象限 [D]x轴的非正半轴上
7.(5分)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线x+y=0上,则= .
8.(5分)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos(+β)+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)-1=0,则sin α= .
9.(13分)求证:sin[nπ+(-1)n·]=cos[2nπ+(-1)n·](n∈Z).
10.(14分)在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos A=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.
强化练
11.(多选)已知函数f(x)=,且f(α)=2,α∈(0,π),则下列结论正确的是( )
[A]f(2 025π-α)=
[B]tan α=
[C]sin2α-2sin αcos α=
[D]sin4(+α)+cos4(-α)=
12.(5分)化简:= .
13.(15分)已知在单位圆中,锐角α的终边与单位圆相交于点P(m,),连接圆心O和P得到射线OP,将射线OP绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B(图略),其中θ∈(0,).
(1)求出m的值和锐角α的大小;
(2)求的值;
(3)记点B的横坐标为f(θ),若f(θ-)=,求cos(θ-)+cos(θ-)的值.
拓展练
14.(5分)计算:(1)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= .
(2)sin21′+sin22′+sin23′+…+sin289°59′= .
