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第三章 整式及其加减
3.1.3代数式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
了解 “代数” 的由来与内涵，掌握单项式、多项式、整式的定义，能准确辨析单项式的系数与次数、多项式的项与次数
01
通过数学史内容感受代数的文化价值，激发学习兴趣。
03
能从实际情境（图形、生活问题）中列出代数式，并判断其类型。
02
02
新知导入
阅读·欣赏：“代数”的由来
“用字母表示数”是代数的基础。初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程。
02
新知导入
“代数”一词最初来源于阿拉伯数学家花刺子米（MohammedMusaal-Khwarizmi，约780—约850）一本名为al-kitabal-mukhtasarfihisabal-jabrwa’l-muqabala的书，书名中的al-jabrwa’-muqabala意为还原与对消，亦即解方该书在12世纪被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”。
02
新知导入
1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳（1833—1902）和英国人傅兰雅（JohnFryer，1839—1928）将英国瓦里斯（W.Wallace，1768—1843）所著的Algebra合译为《代数术》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。
一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。
图3-2 图3-3
02
新知导入
请你回答下列问题：
（1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？
单个柜门周长为，5个柜门总长度为。
（2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？
单个柜门面积为，5个柜门总面积为。
02
新知导入
（3）设柜子的进深为 c （如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？
柜子长、宽、高，容积为。
标注图形边长，借助几何公式逐步推导，建立“图形→公式→代数式”的思维链。
02
新知导入
03
新知讲解
像5ab，5abc, ， 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。
单独一个数或一个字母也是单项式。
几个单项式的和叫作多项式（polynomial），如 ， ， 等都是多项式。
单项式和多项式统称整式（integralexpression）。
03
新知讲解
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数（coefficient），如 5ab 的系数是5, 3ν 的系数是3。
所有字母的指数和叫作这个单项式的次数 ①（degreeof monomial），如 5ab 是2次的， 3ν 是1次的。
①：作为单项式，单独一个非零数的次数是0.
03
新知讲解
在多项式中，每个单项式叫作多项式的项（term），如多项式 是 与5y两项的和。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如 是1次的， 是3次的。
拓展：指出下列单项式的系数和次数：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
03
新知讲解
分析与答案：单项式的系数是数字因数（含符号、等常数），次数是所有字母的指数和；单独非零数的次数为。
（1）系数：，次数：；
（2）系数：，次数：；
（3）系数：，次数：；
（4）系数：，次数：；
（5）系数：，次数：。
请列出下列问题中的代数式，并指出其中：
①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？
② 哪些是多项式？多项式的次数是多少？
尝试·思考
（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
03
新知讲解
解答：代数式用“补形法”，大长方形面积为，4个小正方形（边长为）的总面积为 ，因此草地面积为 。
判断：是多项式（由单项式和相加组成）。次数为（的次数是，的次数是，最高次项的次数为）。
03
新知讲解
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ， 的水结成冰后体积是多少？
解答：体积
（水体积，增加，故冰的体积为）。
判断：是单项式，系数为，次数为。
03
新知讲解
（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 。 这个箱子露在外面的表面积是多少？
解答：代数式：
（露在外面的三个面：长×宽、长×高、宽×高）。
判断：多项式，次数为（每项次数都是）。
03
新知讲解
（4）某件商品的成本价为 元，按成本价提高 标价，后又以八折（即按标价的 ）销售，这件商品的售价为多少元？
解答：代数式：（成本，提价15%后标价，再打八折：）。
判断：是单项式，系数，次数
03
新知讲解
课堂练习
1.（1）已知单项式，求它的系数和次数；
（2）已知多项式，求它的次数和项数。
答案：（1）单项式的系数是，次数是（的次数 + 的次数）。
（2）多项式的次数是（最高次项的次数为），项数是（含、、、四项）。
04
新知探究
2.判断正误并说明理由
（1）单项式的系数是，次数是；
（2）多项式的次数是，项数是。
答案：
（1）错误。理由：单项式的系数是（单独一个字母的系数为），次数是。
（2）正确。理由：多项式的最高次项是（次数为），且含、、三项，因此次数是，项数是。
04
新知探究
05
课堂小结
代数式
定义：数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式
系数：单项式中的数字因数
次数：所有字母的指数和
单项式
多项式
整式
单项式和多项式统称为整式。
定义：几个单项式的和叫做多项式。
项：组成多项式的每个单项式
次数：多项式中次数最高的项的次数
基础训练：
1.指出下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，并说明：
①单项式的系数和次数；
②多项式的次数。
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
答案：（1）单项式；系数是，次数是（的次数 + 的次数）。
（2）单项式；系数是，次数是（单独一个非零数的次数为）。
（3）多项式；次数是（最高次项、的次数均为）。
（4）多项式；次数是（最高次项、的次数均为）。
（5）单项式；系数是（是常数，属于数字因数），次数是（的次数为）。
06
作业布置
2.指出下列多项式的项和次数：
（1）； （2）；
（3）；（4）；
（5）。
分析与答案：多项式的项是组成它的单项式（含符号），次数是最高次项的次数。
（1）项：、，次数：；
（2）项：、、，次数：；
（3）项：、、，次数：；
（4）项：、，次数：；
（5）项：、、、，次数：。
06
作业布置
3. 下列代数式中，单项式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤。
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
分析与答案：单项式是数与字母的积或单独的数、字母；⑤是分式，②是多项式。单项式为①③④，共个。答案：。
06
作业布置
B
能力提升
4.多项式的次数和项数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是所有字母的指数和
B. 多项式的次数是所有项的次数和
C. 整式包括单项式、多项式和分式
D. 单项式的系数是
06
作业布置
A
A
6. 已知与是同类项，求单项式的系数和次数。
分析与答案：
同类项要求相同字母指数相同，故，。
单项式为，系数：，次数：。
06
作业布置
拓展训练
7.一个长方形的长为，宽为，
（1）求它的面积的代数式；
（2）判断该代数式是单项式还是多项式，并指出次数。
分析与答案：
（1）面积 = 长×宽，即；
（2）是多项式，最高次项次数为，故次数为。
06
作业布置
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分课时学案
课题 3.1.3代数式 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 1.了解 “代数” 的由来与内涵，掌握单项式、多项式、整式的定义，能准确辨析单项式的系数与次数、多项式的项与次数 2.能从实际情境（图形、生活问题）中列出代数式，并判断其类型。 3.通过数学史内容感受代数的文化价值，激发学习兴趣。
重点 理解单项式、多项式、整式的核心概念，包括单项式的系数与次数的定义、多项式的项与次数的定义；能从实际情境中抽象出代数式，并准确判断代数式的类型。
难点 从图形类实际情境中提取关键信息，建立 “图形特征→几何公式→代数式” 的思维链接，将具体问题抽象为数学表达式；准确辨析易混概念，如单项式系数中符号与 π 的处理、单独非零数的次数、多项式 “最高次项的次数” 的判断，避免出现 “混淆系数符号”“误将多项式所有项次数相加” 等错误。
教学过程
导入新课 图3-2 图3-3 请你回答下列问题： （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 解答：
新知讲解 2.定义填空： 像5ab，5abc, ， 等，它们都是数与字母的___________，这样的代数式叫作_________（monomial）。 单独一个数或一个字母也是__________。 几个单项式的和叫作________（polynomial），如 ， ， 等都是__________。 单项式和多项式统称__________（integralexpression）。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的________（coefficient），如 的系数是5, 的系数是3。 所有字母的指数和叫作这个单项式的__________ （degreeof monomial），如 是2次的， 是1次的。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的________（term），如多项式 是 与5y两项的和。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的__________。如 是1次的， 是3次的。 ①：作为单项式，单独一个非零数的次数是0. 【口诀记忆：单项式，数乘字母积；系数找数字，次数字母和。多项式，单项式和；项数看个数，次数看最高。】 拓展：指出下列单项式的系数和次数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 回答： 3.尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ② 哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 图3-4 解答： （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ， 的水结成冰后体积是多少？ 解答： （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 。 这个箱子露在外面的表面积是多少？ 解答： （4）某件商品的成本价为 元，按成本价提高 标价，后又以八折（即按标价的 ）销售，这件商品的售价为多少元？ 解答：
课堂练习 1.（1）已知单项式，求它的系数和次数； （2）已知多项式，求它的次数和项数。 答案： 2.判断正误并说明理由 （1）单项式的系数是，次数是； （2）多项式的次数是，项数是。 答案：
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么 2.本节课你有哪些收获 有什么体会 请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么
课后作业 基础训练 1.指出下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，并说明： ①单项式的系数和次数； ②多项式的次数。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 答案： 2.指出下列多项式的项和次数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 答案： 3. 下列代数式中，单项式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤。 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 能力提升 4.多项式的次数和项数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是所有字母的指数和 B. 多项式的次数是所有项的次数和 C. 整式包括单项式、多项式和分式 D. 单项式的系数是 6. 已知与是同类项，求单项式的系数和次数。 拓展训练 7.一个长方形的长为，宽为， （1）求它的面积的代数式； （2）判断该代数式是单项式还是多项式，并指出次数。
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3.1.3代数式
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 代数式 课时 3.1.3
课标要求 依据初中数学课程标准对七年级上册 “代数式” 的要求，本节课需引导学生理解代数式、单项式、多项式、整式的概念，掌握单项式的系数与次数、多项式的项与次数的辨析方法；能从实际情境（如图形问题、生活问题）中抽象出数量关系，列出代数式，体会 “用符号表示数” 的代数本质；培养学生的符号意识、模型思想与数学抽象能力，同时通过数学史内容感受数学文化，激发对代数学习的兴趣，为后续整式运算、方程等知识的学习奠定基础。
教材分析 本节课是第三单元 “代数式” 的第三课时，教材编排遵循 “从具体到抽象、从文化到知识、从应用到概念” 的逻辑：先以 “代数的由来” 阅读内容引入，通过数学史（花剌子米著作、李善兰译介）让学生体会代数的文化内涵，再以组合柜图形问题为载体，引导学生从周长、面积、体积等具体计算中抽象出代数式，进而逐步展开单项式、多项式、整式的概念教学，最后通过 “十字形花坛”“水结冰体积” 等实际问题巩固概念应用。教材将数学文化、生活实际与抽象概念紧密结合，既降低了概念学习的难度，又凸显了 “数学源于生活、用于生活” 的理念，同时本节课内容是连接 “用字母表示数” 与 “整式运算” 的关键纽带，在整个代数知识体系中起承上启下的作用。
学情分析 本节课的教学对象为七年级学生，他们此前已学习 “用字母表示数”，对 “符号代替具体数” 有初步认知，具备从简单情境中列出代数式的基础；但七年级学生仍以具体形象思维为主，抽象思维能力较弱，对 “单项式（数与字母的积）” 与 “多项式（单项式的和）” 的形式差异、“系数（含符号与 π）”“次数（单独非零数的次数、多项式最高次项的次数）” 等易混概念的辨析存在困难，且从图形情境（如组合柜、十字花坛）中提取边长、面积等关键信息，建立 “图形→公式→代数式” 的思维链，对学生而言也具有一定挑战，需通过直观演示与实例辨析帮助突破。
教学目标 1.了解 “代数” 的由来与内涵，掌握单项式、多项式、整式的定义，能准确辨析单项式的系数与次数、多项式的项与次数 2.能从实际情境（图形、生活问题）中列出代数式，并判断其类型。 3.通过数学史内容感受代数的文化价值，激发学习兴趣。
教学重点 理解单项式、多项式、整式的核心概念，包括单项式的系数与次数的定义、多项式的项与次数的定义；能从实际情境中抽象出代数式，并准确判断代数式的类型。
教学难点 从图形类实际情境中提取关键信息，建立 “图形特征→几何公式→代数式” 的思维链接，将具体问题抽象为数学表达式；准确辨析易混概念，如单项式系数中符号与 π 的处理、单独非零数的次数、多项式 “最高次项的次数” 的判断，避免出现 “混淆系数符号”“误将多项式所有项次数相加” 等错误。
教法与学法分析 教法：采用 “情境教学法”（以数学史、生活实例创设情境）、“直观演示法”（结合组合柜、花坛图形辅助讲解）与 “启发式教学法”（通过提问引导学生从实例中归纳概念）相结合，同时融入 “对比教学”（对比单项式与多项式的特征），帮助学生突破抽象概念与实际应用的难点。 学法：引导学生采用 “抽象概括法”（从实际问题中提炼代数式，归纳概念）、“对比辨析法”（区分单项式与多项式的关键要素）、“口诀记忆法”（借助 “单项式，数乘字母积；系数找数字，次数字母和” 等口诀巩固概念），并通过 “独立研学”（自主阅读代数史、分析组合柜问题）与 “合作交流”（辨析易混概念），培养自主学习与合作探究能力。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 1.阅读·欣赏：“代数”的由来 一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。 图3-2 图3-3 请你回答下列问题： （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ （3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 解答： （1）装饰条总长度推导：单个柜门周长为，5个柜门总长度为。 （2）喷漆面积推导：单个柜门面积为，5个柜门总面积为。 （3）柜子容积推导：柜子长、宽、高，容积为。 【注意】标注图形边长，借助几何公式逐步推导，建立“图形→公式→代数式”的思维链。 呈现 “代数” 的由来阅读材料与组合柜图形及问题，引导学生关注图形边长与代数式的关联 自主阅读 “代数” 发展的数学史内容，独立分析组合柜问题，标注图形边长并借助几何公式推导装饰条长度、喷漆面积、柜子容积的代数式 通过数学史激发学习兴趣，依托组合柜实际问题，帮助学生建立 “图形→公式→代数式” 的思维链，为新知学习奠定基础
环节二：新知讲解 2.定义 像5ab，5abc, ， 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式。 几个单项式的和叫作多项式（polynomial），如 ， ， 等都是多项式。单项式和多项式统称整式（integral expression）。 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数（coefficient），如 的系数是5, 的系数是3。所有字母的指数和叫作这个单项式的次数 （degree of monimial），如 是2次的， 是1次的。 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项（term），如多项式 是 与5y两项的和。一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如 是1次的， 是3次的。 ①：作为单项式，单独一个非零数的次数是0. 【口诀记忆：单项式，数乘字母积；系数找数字，次数字母和。多项式，单项式和；项数看个数，次数看最高。】 拓展：指出下列单项式的系数和次数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 分析与答案： 单项式的系数是数字因数（含符号、等常数），次数是所有字母的指数和；单独非零数的次数为。 （1）系数：，次数：； （2）系数：，次数：； （3）系数：，次数：； （4）系数：，次数：； （5）系数：，次数：。 结合 5ab、10x+5y 等实例，讲解单项式、多项式、整式的定义及系数、次数、项等要素，给出记忆口诀，呈现单项式系数次数的拓展练习 倾听教师讲解，结合实例理解核心概念，记忆概念口诀，参与拓展练习（如判断 3xy 的系数和次数） 通过具体实例和简洁口诀，帮助学生清晰掌握单项式、多项式、整式的核心概念，突破知识重点
环节三:延申探究 3.尝试·思考 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ② 哪些是多项式？多项式的次数是多少？ （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 图3-4 解答：代数式用“补形法”，大长方形面积为，4个小正方形（边长为）的总面积为 ，因此草地面积为 。 是多项式（由单项式和相加组成）。 次数为（的次数是，的次数是，最高次项的次数为）。 （2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ， 的水结成冰后体积是多少？ 解答：代数式：（水体积，增加，故冰的体积为）。 类型：单项式，系数，次数。 （3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 。 这个箱子露在外面的表面积是多少？ 解答：代数式：（露在外面的三个面：长×宽、长×高、宽×高）。 类型：多项式，次数为（每项次数都是）。 （4）某件商品的成本价为 元，按成本价提高 标价，后又以八折（即按标价的 ）销售，这件商品的售价为多少元？ 解答：代数式：（成本，提价15%后标价，再打八折：）。 类型：单项式，系数，次数 呈现 “尝试 思考” 中的十字形花坛、水结冰体积等 4 个问题，引导学生列代数式并判断其类型及相关要素 独立分析每个实际问题，列出对应的代数式，根据概念判断代数式是单项式还是多项式，确定单项式的系数、次数或多项式的次数 让学生在多样化的实际情境中应用概念，提升数学建模能力与概念应用能力，深化对知识的理解
环节四：巩固内化，拓展延伸 1.（1）已知单项式，求它的系数和次数； （2）已知多项式，求它的次数和项数。 答案： （1）单项式的系数是，次数是（的次数 + 的次数）。 （2）多项式的次数是（最高次项的次数为），项数是（含、、、四项）。 2.判断正误并说明理由 （1）单项式的系数是，次数是； （2）多项式的次数是，项数是。 答案： （1）错误。理由：单项式的系数是（单独一个字母的系数为），次数是。 （2）正确。理由：多项式的最高次项是（次数为），且含、、三项，因此次数是，项数是。 呈现单项式系数次数确定、多项式次数项数判断、概念正误辨析等练习题，巡视指导学生解题，点评答案并分析易错点 独立完成巩固练习题，核对答案，针对错误（如误判单项式 a 的系数）分析原因 通过针对性练习强化对核心概念的理解，及时纠正易错点，巩固学习成果，提升知识应用的准确性
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ ①掌握了单项式（数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式）、多项式（几个单项式的和）、整式（单项式和多项式的统称）的定义 ②明确了单项式的系数（数字因数）与次数（所有字母的指数和）、多项式的项（组成多项式的单项式）与次数（次数最高的项的次数）等核心概念。 引导学生回顾本节课知识，梳理核心内容和数学思想方法。 分享学习收获，总结科学记数法的知识点及从具体到抽象、转化与简化的思想。 帮助学生构建知识体系，提炼数学思想，促进知识内化与迁移。
板书设计 一、代数的由来（阅读·欣赏） 核心人物： ① 阿拉伯·花剌子米：著作《还原与对消的科学》，奠定“解方程的科学”基础； ② 中国·李善兰：1859年首次将“algebra”译为“代数”； ③ 核心内涵：代数即“用符号代表数”（清代《代数术》：“无论何数，皆可以任何记号代之”）。 二、核心概念（重点） （一）单项式 定义：数与字母的乘积；单独一个数或一个字母也是单项式。 例：、、、 关键要素： 系数：单项式中的数字因数（含符号、等常数） 例：系数为，系数为，系数为 次数：所有字母的指数和（单独非零数的次数为） 例：（次），（次）， （次） （二）多项式 定义：几个单项式的和（含“减号”，本质是加负数）。 例：、、 关键要素： 项：组成多项式的每个单项式（含符号） 例：的项：、、、（共项） 次数：多项式中次数最高的项的次数 例：（最高次项、均为次，故多项式为次） （三）整式 定义：单项式和多项式的统称。 关系：整式单项式多项式 三、实际应用示例（难点突破） 1. 组合柜问题（图形→代数式） 问题推导关键代数式类型装饰条总长度单个柜门周长→5个多项式（1次）柜门喷漆面积单个面积→5个单项式（2次）柜子容积（进深）长×宽×高单项式（3次）
2. 尝试·思考（概念应用） 十字形花坛面积： （多项式，2次） 水结冰体积（增）：（单项式，系数，1次） 四、课堂小结（口诀助记） 概念关系：整式=单项式+多项式； 关键辨析： 系数：找“数字因数”（含符号、，非字母）； 次数：单项式看“字母指数和”，多项式看“最高次项”； 记忆口诀： “单项式，数乘字母积；系数找数字，次数字母和。 多项式，单项式和；项数看个数，次数看最高。” 单项式 定义：数与字母的乘积，单独的数或字母也是单项式（如、）。 系数：单项式中的数字因数（包括符号，如 的系数是）。 次数：所有字母的指数和（单独非零数的次数为，如的次数是）。 多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式。（如是与的和）。 项：组成多项式的每个单项式（如有三项： 、、）。 次数：多项式中次数最高的项的次数（如 的最高次项是 ，次数为）。 整式：单项式和多项式统称为整式。 帮助学生清晰构建知识体系，强化对操作规范和运算规律的理解，兼顾知识梳理与技能巩固。
作业设计 基础训练 1.指出下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式，并说明： ①单项式的系数和次数； ②多项式的次数。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 2.指出下列多项式的项和次数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 3. 下列代数式中，单项式的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤。 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 能力提升 4.多项式的次数和项数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是所有字母的指数和 B. 多项式的次数是所有项的次数和 C. 整式包括单项式、多项式和分式 D. 单项式的系数是 6. 已知与是同类项，求单项式的系数和次数。 拓展训练 7.一个长方形的长为，宽为， （1）求它的面积的代数式； （2）判断该代数式是单项式还是多项式，并指出次数。
教学反思 本节课以“数学史引入—实际问题奠基—概念讲解—应用巩固—总结提升”为脉络展开教学，通过“代数的由来”阅读材料成功激发了学生的学习兴趣，组合柜图形问题也有效帮助学生建立了“图形→公式→代数式”的思维关联，核心概念讲解中结合具体实例与记忆口诀，让单项式、多项式的定义及系数、次数等要素更易被学生理解，后续的延伸探究与巩固练习则进一步强化了概念应用能力。
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