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浙教版（2024）八上一周一测（九）期中复习（A）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C A B D B B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝6
【思路点拨】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．
【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；
C、32+42＝52，能构成直角三角形，故选项正确；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误．
故选：C．
3．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，该条件可以是（ ）
A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．DE∥BC D．∠A＝∠EDF
【思路点拨】根据已知AB＝DE，BC＝EF，可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三边相等，或两边的夹角相等，即可解答．
【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故A不符合题意；
B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故B符合题意；
C∵DE∥BC，
∴∠A＝∠EDF，
∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故C不符合题意；
D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【思路点拨】根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC＝3，AC＝DE＝7，
∴CE＝AC﹣AE＝7﹣3＝4，
故选：C．
5．（3分）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2＝90°”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝80°，∠2＝110° B．∠1＝10°，∠2＝169°
C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝60°，∠2＝140°
【思路点拨】写出满足∠1+∠2＝180°，而∠1≠∠2的两个角即可．
【解答】解：对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2＝90°”，能说明这个命题是假命题的反例可以是∠1＝60°，∠2＝120°．
故选：C．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝4，则△AFH的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．
【思路点拨】由题意可得DE是线段AB的垂直平分线，AF＝AH，可得AF＝BF＝AH，由∠ACB＝90°，可得CF＝CH，则△AFH的周长为AF+AH+FH＝2BF+2FC＝2（BF+FC）＝2BC＝8．
【解答】解：由题意可得DE是线段AB的垂直平分线，AF＝AH，
则AF＝BF，
∴AF＝BF＝AH，
∵∠ACB＝90°，
∴CF＝CH，
∴△AFH的周长为AF+AH+FH＝2BF+2FC＝2（BF+FC）＝2BC＝8．
故选：A．
7．（3分）有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为，，3的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拨】根据等腰三角形以及等边三角形的性质分别进行分析，从而确定正确的个数即可．
【解答】解：①符合等边三角形的推论；故此选项正确；
②因为（ ）2＝（ ）2+32所以该三角形为直角三角形；故此选项正确；
③因为当其两腰均为2时，两边之和等于第三边不符合三角形三边关系，故其周长只能为10；故此选项正确；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是直角三角形；故此选项错误；
所以正确的有3个．
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝3，则AC的长是（ ）
A．3． B．4 C．5 D．6
【思路点拨】连接AF．由AB＝AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得EFAC，即AC＝2EF＝4．
【解答】解：如图，连接AF．
∵AB＝AD，F是BD的中点，
∴AF⊥BD．
在Rt△ACF中，
∵∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝3，
∴AC＝2EF＝6．
故选：D．
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【思路点拨】先得出AD是△ABC的中线，得出S△ABC＝2S△ABD＝2AB DE＝AB DE＝2AB，又S△ABCAC BF，将AC＝AB代入即可求出BF．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的中线，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2AB DE＝AB DE＝2AB，
∵S△ABCAC BF，
∴AC BF＝2AB，
∵AC＝AB，
∴BF＝2，
∴BF＝4，
故选：B．
10．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+β＝180°
【思路点拨】根据全等三角形对应边相等可得AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO＝∠CAD，然后求出∠BAC＝α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
【解答】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”写成“如果…那么…”的形式为 如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等 ．
【思路点拨】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．
【解答】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等．
12．（3分）已知等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长为 14或16 ．
【思路点拨】分两种情况：当腰长为4，底边长为6时，当腰长为6，底边长为4时，然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当腰长为4，底边长为6时，这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；
当腰长为6，底边长为5时，这个等腰三角形的周长＝6+6+4＝16；
综上所述：这个等腰三角形的周长等于14或16，
故答案为：14或16．
13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点．若∠A＝35°，则∠BDC＝ 70 °．
【思路点拨】根据直角三角形斜边上的中线可AD＝CDAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠A＝∠DCA＝35°，最后利用三角形的外角进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴AD＝CDAB，
∴∠A＝∠DCA＝35°，
∵∠BDC是△ADC的一个外角，
∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝70°，
故答案为：70．
14．（3分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为 2.5 m．
【思路点拨】设秋千的绳索长为x m，根据题意可得AC＝（x﹣1）m，利用勾股定理可得x2＝22+（x﹣1）2．
【解答】解：在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
设秋千的绳索长为x m，则AC＝（x﹣1）m，
故x2＝22+（x﹣1）2，
解得：x＝2.5，
答：绳索AD的长度是2.5m．
故答案为：2.5．
15．（3分）如图，已知△ADC的面积为4，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为 8 ．
【思路点拨】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ABC＝2S△ADC．
【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，
∴S△ABC＝2S△ADC＝2×4＝8，
故答案为：8．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，将△ACD沿中线CD翻折，点A落在点A'，连结A′B．
（1）若∠A＝26°，则∠ABA'的度数为 52° ；
（2）若BC＝6，AC＝8，则A′B的长为 2.8 ．
【思路点拨】（1）依据△A'BD是等腰三角形，∠A'DB＝76°，即可得到∠A'BD的度数；
（2）如图所示，连接AA'，过D作DE⊥A'B于E，过B作BF⊥CD于F，依据CD∥A'B，即可得到DE＝BF，进而得出DE＝4.8，再根据勾股定理，即可得到Rt△BDE中，BE的长，即可得到A'B的长．
【解答】解：（1）∵D为斜边AB的中点，
∴AD＝BD，
由折叠可得AD＝A'D，
∴BD＝A'D，即△A'BD是等腰三角形，
∵在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，
∴AD＝CD，
∴∠CAD＝∠ACD＝26°，
∴∠BDC＝52°，∠ADC＝128°，
∴∠A'DC＝128°，
∴∠A'DB＝128°﹣52°＝76°，
∴∠A'BD＝（180°﹣76°）÷2＝52°．
故答案为：52°；
（2）如图所示，连接AA'，过D作DE⊥A'B于E，过B作BF⊥CD于F，
在Rt△ABC中，AB10，
由折叠可得，DA＝DA'，AC＝A'C，
∴CD垂直平分AA'，
∵AD＝A'D＝BD＝5，
∴∠DAA'＝∠DA'A，∠DBA'＝∠DA'B，
又∵∠DAA'+∠AA'D+∠DA'B+∠DBA'＝180°，
∴∠AA'B＝90°，
∴CD∥A'B，
∴DE＝BF，
∵CD是△ABC的中线，
∴S△CDBS△ABC，
即CD×BFAC×BC，
∴BF4.8，
∴DE＝4.8，
∴Rt△BDE中，BE1.4，
∴A'B＝2BE＝2.8．
故答案为：2.8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．
【思路点拨】
分别作出MN的中垂线和∠BAC的交平分线，两线的交点就是P点位置．
【解答】解：如图所示：P点即为所求．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝17，BC＝30．求：
（1）BC边上的中线AD的长．
（2）△ABC的面积．
【思路点拨】（1）求出BD＝15，由勾股定理可求出答案；
（2）由三角形面积可得出答案．
【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴BD＝CDBC30＝15，
在Rt△ABD中，AB＝17，AD2+BD2＝AB2，
∴AD8；
（2）∵BC＝30，AD＝8，
∴△ABC的面积BC AD30×8＝120．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
【思路点拨】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△ECF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．
（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且，E为BC延长线上一点，且．
（1）求ME的长；
（2）求证：△DBE是等腰三角形．
【思路点拨】（1）根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差即可解答；
（2）根据等腰三角形的性质可得AM⊥BC，再根据直角三角形的性质可得，过点D作DN⊥MC，则有MN＝NC；再说明D在线段BE的垂直平分线上即可解答．
【解答】（1）解：∵AB＝AC，AM平分∠BAC，
∴，
∴ME＝MC+CE＝3+3＝6．
（2）证明：∵AB＝AC，AM平分∠BAC，
∴AM⊥BC，
∵D为AC的中点，
∴，
过点D作DN⊥MC，则有MN＝NC，
又∵BM＝CE，
∴BN＝NE，
∴D在线段BE的垂直平分线上，
∴BD＝DE，即△DEB是等腰三角形．
21．（8分）已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连结AD、BE，AD、BE交于点F．
（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，并选择其中一组证明；
（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．
【思路点拨】（1）由等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，由BD＝CE，得出CD＝AE，由SAS即可证得△ACD≌△BAE；由SAS即可证得△ABD≌△BCE；
（2）由△ABD≌△BCE得出∠BAD＝∠CBE，由三角形内角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF＝180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF＝180°，由∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，则∠AFB＝120°，即可得出∠BFD＝60°不变．
【解答】解：（1）△ACD≌△BAE，△ABD≌△BCE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，
∵BD＝CE，
∴CD＝AE，
在△ACD和BAE中，
，
∴△ACD≌△BAE（SAS）；
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
（2）∠BFD的度数不变；理由如下：
∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∵∠AFB+∠BAD+∠ABF＝180°，
∴∠AFB+∠CBE+∠ABF＝180°，
∵∠CBE+∠ABF＝∠ABC＝60°，
∴∠AFB＝120°，
∵∠BFD+∠AFB＝180°，
∴∠BFD＝60°
∴∠BFD的度数不变．
22．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点，连接MF，ME．
（1）求证：ME＝MF；
（2）若∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，求∠FME的大小．
【思路点拨】（1）根据CF⊥AB，BE⊥AC，△BCE和△BCF是直角三角形，再根据M为BC的中点，由直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出ME＝MF；
（2）根据ME＝MF＝BM＝CM，可得∠MBF＝∠MFB，∠MEC＝∠MCE，由∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，由三角形内角和即可求得∠EMF的度数．
【解答】（1）证明：由条件可知△BCE和△BCF均是直角三角形，
∴MF＝BM＝CM，ME＝BM＝CM，
∴ME＝MF；
（2）解：∵MB＝MF，ME＝MC，
∴∠MBF＝∠MFB，∠MEC＝∠MCE，
∵∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，
∴∠BMF＝180°﹣2×54°＝72°，∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠EMF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠FME的度数为48°．
23．（10分）如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证：
（1）BF＝AC；
（2）BE是AC的中垂线；
（3）若AD＝2，求BD的长．
【思路点拨】（1）欲证明BF＝AC，只要证明△BDF≌△CDA（ASA）即可；
（2）只要证明BC＝BA即可解决问题；
（3）连接AF，只要证明DF＝AD，AF＝CF，求出BD即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°，
∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，
∴∠DBF＝∠DCA，
∵BD＝CD，
∴△BDF≌△CDA（SAS），
∴BF＝AC．
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，
∴∠A＝∠BCA，
∴BC＝BA，
∵BE⊥AC，
∴CE＝EA，
∴BE是AC的中垂线．
（3）解：连接AF．
∵△BDF≌△CDA，
∴AD＝DF＝2，AF＝2，
∵BE垂直平分AC，
∴CF＝AF＝2，
∴BD＝CD＝2+2，
∴AB＝BD+AD＝4+2．
24．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点：
①求∠BEC的大小；
②CE＝2，求△ACE的面积；
【拓展提高】（3）如图3，△ABC与△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，CD⊥DF，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE与CA交于点F，DC＝DF，△BCF的面积为32，求AF的长．
【思路点拨】（1）首先得到∠EAC＝∠DAB，然后证明出△AEC≌△ADB（SAS）即可；
（2）①由“SAS“可证△AEC≌△ADB可得∠ABE＝∠ACE，即可求解；
②由全等三角形的性质可得BD＝EC＝2，然后证明出△AGF≌△CEF（AAS），得到AG＝EC＝2，进而求解即可；
（3）连接EC，首先得到∠CDE＝∠FDA，然后证明出△CDE≌△FDA（SAS），然后得到S△AEF＝S△CFB＝32，设AF的长度为a，列方程求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠DAB，
在△AEC 和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）解：①∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠EAC＝∠DAB，
在△AEC 和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠ABE＝∠ACE，
∴∠BEC＝180﹣∠ACE﹣∠EAC﹣∠AEB＝180﹣∠ABE﹣∠EAC﹣∠AEB＝∠BAC＝90°；
②如图，作AG⊥BE于G，
∵△AEC≌△ADB，
∴BD＝EC＝2，
在△AGF和△CEF中，
，
∴△AGF≌△CEF（AAS），
∴AG＝EC＝2，
∴；
（3）解：如图，连结EC，
∵∠BAC＝∠ADE＝90°，且CD⊥DF，
∴∠CDE＝∠FDA，
在△CDE 和△FDA中，
，
∴△CDE≌△FDA（SAS），
∴CE＝AF，∠DCE＝∠AFD，
∵DC＝DF，CD⊥DF，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴∠DCF＝∠CFD＝45°，
∴∠AFD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DCE＝∠AFD＝135°，
∴∠ECA＝135°﹣45°＝90°，
∴∠ACE＝∠BAC＝90°，
∴CE∥AB，
∴S△ACE＝S△ECB，
∵△CEF是公共部分，
∴S△AEF＝S△CFB＝32，
设AF的长度为a，
则S△AEF32，
解得：a＝8（负值已舍去），
故AF的长度为8．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）八上一周一测（九）期中复习（A）
（满分：120分 时间：120分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）2023年第19届亚运会是一场规模盛大的体育盛事，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝4，b＝5，c＝6
3．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，该条件可以是（ ）
A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．DE∥BC D．∠A＝∠EDF
4．（3分）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（3分）对于命题“如果∠1与∠2互补，那么∠1＝∠2＝90°”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）
A．∠1＝80°，∠2＝110° B．∠1＝10°，∠2＝169°
C．∠1＝60°，∠2＝120° D．∠1＝60°，∠2＝140°
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝4，则△AFH的周长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．
7．（3分）有下列说法：
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；
②三边长为，，3的三角形为直角三角形；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10；
④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝3，则AC的长是（ ）
A．3． B．4 C．5 D．6
9．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+β＝180°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把命题“互为相反数的两个数的绝对值相等”写成“如果…那么…”的形式为 ．
12．（3分）已知等腰三角形的两边长为4和6，则它的周长为 ．
13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点．若∠A＝35°，则∠BDC＝ °．
14．（3分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送2m（水平距离BC＝2m）时，秋千踏板离地的垂直高度BF＝1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD长为 m．
15．（3分）如图，已知△ADC的面积为4，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ABC的面积为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，将△ACD沿中线CD翻折，点A落在点A'，连结A′B．
（1）若∠A＝26°，则∠ABA'的度数为 ；
（2）若BC＝6，AC＝8，则A′B的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请你通过尺规作图找出这一P点，（不写作法，保留作图痕迹）．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＝17，BC＝30．求：
（1）BC边上的中线AD的长．
（2）△ABC的面积．
19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且，E为BC延长线上一点，且．
（1）求ME的长；
（2）求证：△DBE是等腰三角形．
21．（8分）已知：如图，等边△ABC中，D、E分别在BC、AC边上运动，且始终保持BD＝CE，点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合．连结AD、BE，AD、BE交于点F．
（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，并选择其中一组证明；
（2）运动过程中，∠BFD的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD的度数，再说明理由．
22．（10分）如图，在△ABC中，CF⊥AB，垂足为F，BE⊥AC，垂足为E，M为BC的中点，连接MF，ME．
（1）求证：ME＝MF；
（2）若∠ABC＝54°，∠ACB＝60°，求∠FME的大小．
23．（10分）如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证：
（1）BF＝AC；
（2）BE是AC的中垂线；
（3）若AD＝2，求BD的长．
24．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；
【尝试应用】（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点：
①求∠BEC的大小；
②CE＝2，求△ACE的面积；
【拓展提高】（3）如图3，△ABC与△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，CD⊥DF，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE与CA交于点F，DC＝DF，△BCF的面积为32，求AF的长．
