1 对数的概念
1.有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数.
其中正确说法的个数为（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
2.若2a＝4，则loga的值是（ ）
A.－1 B.0
C.1 D.
3.方程＝的解是（ ）
A.x＝ B.x＝
C.x＝ D.x＝9
4.已知－ln e2＝x，则x＝（ ）
A.－1 B.－2
C.1 D.2
5.若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是（ ）
A.15 B.75
C.45 D.225
6.（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A.a0＝1与loga1＝0（a＞0且a≠1）
B.lo3＝2与（）2＝3
C.2＝与lo27＝－3
D.log2＝与＝
7.lo81＝ .
8.已知log3[log3（log4x）]＝0，则x＝ .
9.若对数log（x－1）（2x－3）有意义，则x的取值范围是 .
10.（1）先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值.
①log2x＝－；②logx3＝－.
（2）已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
11.＝（ ）
A.6 B.
C.8 D.
12.（多选）下列各式中正确的有（ ）
A.lg（lg 10）＝0
B.lg（ln e）＝0
C.若10＝lg x，则x＝100
D.若log25x＝，则x＝±5
13.若x满足（log2x）2－2log2x－3＝0，则x＝ .
14.若lox＝m，loy＝m＋2，求的值.
15.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（≈1.259）（ ）
A.1.5 B.1.2
C.0.8 D.0.6
16.甲、乙两人解关于x的方程（log2x）2＋blog2x＋c＝0，甲写错了常数b，得到根，；乙写错了常数c，得到根，64.求原方程的根.
1 对数的概念
1.C ①③④正确，②不正确，只有a＞0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式.
2.A ∵2a＝4＝22，∴a＝2，∴loga＝log2，令log2 ＝x，则2x＝＝2－1，∴x＝－1.故选A.
3.A ∵＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.
4.B 因为－ln e2＝x，所以ln e2＝－x，e2＝e－x，x＝－2.
5.C 由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，∴a2m＋n＝（am）2·an＝32×5＝45.
6.ABD 2＝化为指数式为log27＝－，故C错误，A、B、D正确.
7.8 解析：设lo81＝t，则（）t＝81，＝34，＝4，t＝8.
8.64 解析：log3[log3（log4x）]＝0 log3（log4x）＝1 log4x＝3 x＝43 x＝64.
9.∪（2，＋∞） 解析：由得得x＞且x≠2.
10.解：（1）①因为log2x＝－，所以x＝＝.
②因为logx3＝－，所以＝3，所以x＝3－3＝.
（2）①log68＝a.
②由6a＝8得6a＝23，即＝2，所以log62＝.
③由＝2得＝6，所以log26＝.
11.C ＝·＝2×4＝8.
12.AB 对于A，因为lg 10＝1，lg 1＝0，所以lg（lg 10）＝lg 1＝0，故A正确；对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，故B正确；对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；对于D，因为log25x＝，所以2＝x，所以x＝5，故D错误.故选A、B.
13.8或 解析：设t＝log2x，则原方程可化为t2－2t－3＝0，解得t＝3或t＝－1，所以log2x＝3或log2x＝－1，所以x＝23＝8或x＝2－1＝.
14.解：因为lox＝m，
所以＝x，x2＝.
因为loy＝m＋2，所以＝y，y＝.
所以＝＝＝＝16.
15.C 4.9＝5＋lg V lg V＝－0.1 V＝1＝≈≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.
16.解：∵甲写错了常数b，得到的根为和，
∴c＝log2×log2＝6.
∵乙写错了常数c，得到的根为和64，
∴b＝－＝－（－1＋6）＝－5.
故原方程为（log2x）2－5log2x＋6＝0，
即（log2x－2）（log2x－3）＝0，
∴log2x＝2或log2x＝3，解得x＝4或x＝8.
∴原方程的根为4，8.
2 / 21 对数的概念
新课程标准解读 核心素养
理解对数的概念，理解常用对数与自然对数 数学抽象
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……
【问题】 （1）依次类推，那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少？
（2）分裂多少次得到细胞个数为8，256呢？
（3）如果已知细胞分裂后的个数N，如何求分裂次数呢？
知识点 对数的概念
1.对数的概念
一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以 为底 的对数，记作 ，其中 叫作对数的底数， 叫作真数.
2.常用对数与自然对数
3.对数的基本性质
（1）负数和0 对数；
（2）loga1＝ （a＞0，且a≠1）；
（3）logaa＝ （a＞0，且a≠1）；
（4）＝ .
提醒 对数与指数的关系：指数式与对数式的互化（其中a＞0，且a≠1）：
①开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算；
②弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键.
【想一想】
1.式子logmN中，底数m的范围是什么？
2.对数概念中为什么规定a＞0，且a≠1呢？
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）因为（－2）2＝4，所以2＝log（－2）4.（ ）
（2）logaN是loga与N的乘积.（ ）
（3）使对数log2（－2a＋1）有意义的a的取值范围是.（ ）
（4）对数的运算实质是求幂指数.（ ）
2.若a2＝M（a＞0，且a≠1），则有（ ）
A.log2M＝a B.logaM＝2
C.loga2＝M D.log2a＝M
3.若log2x＝2，则x＝ .
题型一 对数的概念
【例1】 若对数式log（t－2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ）
A.[2，＋∞） B.（2，3）∪（3，＋∞）
C.（－∞，2） D.（2，＋∞）
尝试解答
通性通法
对数式有意义的判断问题
利用式子logab 求字母的范围.
【跟踪训练】
在M＝log（x－3）（x＋1）中，要使式子有意义，x的取值范围为（ ）
A.（－∞，3] B.（3，4）∪（4，＋∞）
C.（4，＋∞） D.（3，4）
题型二 指数式与对数式的互化
【例2】 （1）将下列指数式改写成对数式：24＝16，2－5＝；
（2）将下列对数式改写成指数式：log5125＝3，lo16＝－4.
尝试解答
通性通法
指数式与对数式互化的方法
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式；
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
【跟踪训练】
（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A.e0＝1与ln 1＝0
B.＝与log8＝－
C.log39＝2与＝3
D.log77＝1与71＝7
题型三 对数的计算
【例3】 （1）求下列各式的值：
①log981＝ ；②log0.41＝ ；③ln e2＝ .
（2）求下列各式中x的值.
①log64x＝－；
②logx8＝6；
③lg 100＝x.
尝试解答
通性通法
求对数式logaN的值的步骤
（1）设logaN＝m；
（2）将logaN＝m写成指数式am＝N；
（3）将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b.
【跟踪训练】
1.求下列各式的值：
（1）log28；（2）log9；（3）lo（2－）.
2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中x的值：
（1）log2x＝－；（2）logx25＝2；
（3）log5x2＝2；（4）2log3x＝4.
题型四 对数基本性质的应用
【例4】 求下列各式中x的值：
（1）log2（log5x）＝0；
（2）log3（lg x）＝1；
（3）log3[log4（log5x）]＝0.
尝试解答
【母题探究】
1.（变条件）本例（3）中若将“log3[log4（log5x）]＝0”改为“log3[log4（log5x）]＝1”，又如何求解x呢？
2.（变条件）本例（3）中若将“log3[log4（log5x）]＝0”改为“＝1”，又如何求解x呢？
通性通法
利用对数性质求解的2类问题的解法
（1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求loga（logbc）的值，先求logbc的值，再求loga（logbc）的值；
（2）已知多重对数式的值求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.
【跟踪训练】
已知log3（log5a）＝log4（log5b）＝0，则＝（ ）
A.1 B.－1
C.5 D.
1.若7x＝8，则x＝（ ）
A. B.log87
C.log78 D.log7x
2.在b＝loga－2（5－a）中，实数a的取值范围是（ ）
A.（－∞，2）∪（5，＋∞）
B.（2，5）
C.（2，3）∪（3，5）
D.（3，4）
3.已知logx16＝2，则x＝ .
1 对数的概念
【基础知识·重落实】
知识点
1.a N logaN＝b a N 3.（1）没有 （2）0 （3）1 （4）N
想一想
1.提示：m＞0且m≠1.
2.提示：（1）若a＜0，则当N为某些值时，x的值不存在.如：x＝log（－2）8不存在.
（2）若a＝0，则
①当N≠0时，x的值不存在.如：log03（可理解为0的多少次幂是3）不存在；
②当N＝0时，x可以是任意实数，是不唯一的，即log00有无数个值.
（3）若a＝1，则
①当N≠1时，x的值不存在.如：log13不存在；
②当N＝1时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值.
因此规定a＞0，且a≠1.
自我诊断
1.（1）× （2）× （3）√ （4）√
2.B
3.4
【典型例题·精研析】
【例1】 B 要使对数式log（t－2）3有意义，需解得t＞2，且t≠3.所以实数t的取值范围是（2，3）∪（3，＋∞）.
跟踪训练
B 由对数的概念可得解得3＜x＜4或x＞4.
【例2】 解：（1）log216＝4，log2＝－5.
（2）53＝125，＝16.
跟踪训练
ABD A选项，e0＝1 ln 1＝0，正确.B选项，＝ log8＝－，正确.C选项，log39＝2 32＝9，C错误.D选项，log77＝1 71＝7，正确.故选A、B、D.
【例3】 （1）①2 ②0 ③2 解析：①设log981＝x，所以9x＝81＝92，故x＝2，即log981＝2.
②设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝0.
③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2.
（2）解：①由log64x＝－，得x＝6＝＝4－2＝.
②由logx8＝6，得x6＝8，又x＞0且x≠1，即x＝＝＝.
③由lg 100＝x，得10x＝100＝102，即x＝2.
跟踪训练
1.解：（1）设log28＝x，则2x＝8＝23.∴x＝3.∴log28＝3.
（2）设log9＝x，则9x＝＝9－1，∴x＝－1.∴log9＝－1.
（3）设lo（2－）＝x.
则（2＋）x＝2－＝＝（2＋）－1.∴x＝－1.（2－）＝－1.
2.解：（1）由log2x＝－，得＝x，∴x＝.
（2）由logx25＝2，得x2＝25.∵x＞0，且x≠1，∴x＝5.
（3）由log5x2＝2，得x2＝52，∴x＝±5.
∵52＝25＞0，（－5）2＝25＞0，∴x＝5或x＝－5.
（4）由2log3x＝4＝2×2，得log3x＝2，∴x＝32＝9.
【例4】 解：（1）∵log2（log5x）＝0，
∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
（2）∵log3（lg x）＝1，∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
（3）由log3[log4（log5x）]＝0可得log4（log5x）＝1，故log5x＝4，∴x＝54＝625.
母题探究
1.解：由log3[log4（log5x）]＝1可得log4（log5x）＝3，则log5x＝43＝64，所以x＝564.
2.解：由＝1可得log4（log5x）＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.
跟踪训练
A 由log3（log5a）＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.
随堂检测
1.C 由7x＝8 x＝log78.故选C.
2.C 由对数的定义知解得2＜a＜3或3＜a＜5.
3.4 解析：logx16＝2化成指数式为x2＝16，所以x＝±4，又因为x＞0且x≠1，所以x＝4.
3 / 4(共55张PPT)
§1 对数的概念
新课程标准解读 核心素养
理解对数的概念，理解常用对数与自然对数 数学抽象
目录
基础知识·重落实
01
典型例题·精研析
02
知能演练·扣课标
03
基础知识·重落实
01
课前预习 必备知识梳理
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……
【问题】 （1）依次类推，那么1个这样的细胞分裂 x 次得到细胞个
数 N 是多少？
（2）分裂多少次得到细胞个数为8，256呢？
（3）如果已知细胞分裂后的个数 N ，如何求分裂次数呢？
知识点 对数的概念
1. 对数的概念
一般地，如果 a （ a ＞0，且 a ≠1）的 b 次幂等于 N ，即 ab ＝ N ，那
么数 b 称为以 为底 的对数，记作 ，其
中 叫作对数的底数， 叫作真数.
2. 常用对数与自然对数
a
N
log aN ＝ b
a
N
3. 对数的基本性质
（1）负数和0 对数；
（2）log a 1＝ （ a ＞0，且 a ≠1）；
（3）log aa ＝ （ a ＞0，且 a ≠1）；
（4） ＝ .
没有
0
1
N
①开方运算和对数运算都是乘方运算的逆运算；
②弄清对数式与指数式的互化是掌握对数运算的关键.
提醒 对数与指数的关系：指数式与对数式的互化（其中 a
＞0，且 a ≠1）：
1. 式子log mN 中，底数 m 的范围是什么？
提示： m ＞0且 m ≠1.
2. 对数概念中为什么规定 a ＞0，且 a ≠1呢？
提示：（1）若 a ＜0，则当 N 为某些值时， x 的值不存在.如： x ＝
log（－2）8不存在.
【想一想】
①当 N ≠0时， x 的值不存在.如：log03（可理解为0的多少次幂是
3）不存在；
②当 N ＝0时， x 可以是任意实数，是不唯一的，即log00有无数
个值.
（3）若 a ＝1，则
（2）若 a ＝0，则
①当 N ≠1时， x 的值不存在.如：log13不存在；
②当 N ＝1时， x 可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数
个值.
因此规定 a ＞0，且 a ≠1.
1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
（1）因为（－2）2＝4，所以2＝log（－2）4. （ × ）
（2）log aN 是log a 与 N 的乘积. （ × ）
（3）使对数log2（－2 a ＋1）有意义的 a 的取值范围是 .
（ √ ）
（4）对数的运算实质是求幂指数. （ √ ）
×
×
√
√
2. 若 a2＝ M （ a ＞0，且 a ≠1），则有（ B ）
A. log2 M ＝ a
B. log aM ＝2
C. log a 2＝ M
D. log2 a ＝ M
B
3. 若log2 x ＝2，则 x ＝ .
4
典型例题·精研析
02
课堂互动 关键能力提升
题型一 对数的概念
【例1】 若对数式log（ t－2）3有意义，则实数 t 的取值范围是（ ）
A. [2，＋∞） B. （2，3）∪（3，＋∞）
C. （－∞，2） D. （2，＋∞）
解析： 要使对数式log（ t－2）3有意义，需解得 t ＞2，
且 t ≠3.所以实数 t 的取值范围是（2，3）∪（3，＋∞）.
通性通法
对数式有意义的判断问题
利用式子log ab 求字母的范围.
【跟踪训练】
在 M ＝log（ x－3）（ x ＋1）中，要使式子有意义， x 的取值范围为
（ ）
A. （－∞，3] B. （3，4）∪（4，＋∞）
C. （4，＋∞） D. （3，4）
解析： 由对数的概念可得解得3＜ x ＜4或 x ＞4.
题型二 指数式与对数式的互化
【例2】 （1）将下列指数式改写成对数式：24＝16，2－5＝ ；
解：log216＝4，log2 ＝－5.
（2）将下列对数式改写成指数式：log5125＝3，lo 16＝－4.
解：53＝125， ＝16.
通性通法
指数式与对数式互化的方法
（1）指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，
底数不变，写出对数式；
（2）对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，
底数不变，写出指数式.
【跟踪训练】
（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ）
A. e0＝1与ln 1＝0
D. log77＝1与71＝7
解析： A选项，e0＝1 ln 1＝0，正确.B选项， ＝ log8
＝－ ，正确.C选项，log39＝2 32＝9，C错误.D选项，log77＝1 71
＝7，正确.故选A、B、D.
题型三 对数的计算
【例3】 （1）求下列各式的值：
①log981＝ ；②log0.41＝ ；③ln e2＝ .
解析：①设log981＝ x ，所以9 x ＝81＝92，故 x ＝2，即log981＝2.
②设log0.41＝ x ，所以0.4 x ＝1＝0.40，故 x ＝0，即log0.41＝0.
③设ln e2＝ x ，所以e x ＝e2，故 x ＝2，即ln e2＝2.
2
0
2
①log64 x ＝－ ；
②log x 8＝6；
③lg 100＝ x .
解：①由log64 x ＝－ ，得 x ＝6 ＝ ＝4－2＝ .
②由log x 8＝6，得 x6＝8，又 x ＞0且 x ≠1，即 x ＝ ＝ ＝ .
③由lg 100＝ x ，得10 x ＝100＝102，即 x ＝2.
（2）求下列各式中 x 的值.
通性通法
求对数式log aN 的值的步骤
（1）设log aN ＝ m ；
（2）将log aN ＝ m 写成指数式 am ＝ N ；
（3）将 N 写成以 a 为底的指数幂 N ＝ ab ，则 m ＝ b ，即log aN ＝ b .
【跟踪训练】
1. 求下列各式的值：
（1）log28；
解：设log28＝ x ，则2 x ＝8＝23.∴ x ＝3.∴log28＝3.
（2）log9 ；
解：设log9 ＝ x ，则9 x ＝ ＝9－1，∴ x ＝－1.∴log9 ＝－1.
（3）lo （2－ ）.
解：设lo （2－ ）＝ x .
则（2＋ ） x ＝2－ ＝ ＝（2＋ ）－1.∴ x ＝－
1.∴lo （2－ ）＝－1.
2. 利用指数式、对数式的互化求下列各式中 x 的值：
（1）log2 x ＝－ ；
解：由log2 x ＝－ ，得 ＝ x ，∴ x ＝ .
（2）log x 25＝2；
解：由log x 25＝2，得 x2＝25.∵ x ＞0，且 x ≠1，∴ x ＝5.
（3）log5 x2＝2；
解：由log5 x2＝2，得 x2＝52，∴ x ＝±5.
∵52＝25＞0，（－5）2＝25＞0，∴ x ＝5或 x ＝－5.
（4）2log3 x ＝4.
解：由2log3 x ＝4＝2×2，得log3 x ＝2，∴ x ＝32＝9.
题型四 对数基本性质的应用
【例4】 求下列各式中 x 的值：
（1）log2（log5 x ）＝0；
解：∵log2（log5 x ）＝0，
∴log5 x ＝20＝1，∴ x ＝51＝5.
（2）log3（lg x ）＝1；
解：∵log3（lg x ）＝1，∴lg x ＝31＝3，∴ x ＝103＝1 000.
（3）log3[log4（log5 x ）]＝0.
解：由log3[log4（log5 x ）]＝0可得log4（log5 x ）＝1，故log5 x ＝
4，∴ x ＝54＝625.
【母题探究】
1. （变条件）本例（3）中若将“log3[log4（log5 x ）]＝0”改为
“log3[log4（log5 x ）]＝1”，又如何求解 x 呢？
解：由log3[log4（log5 x ）]＝1可得log4（log5 x ）＝3，则log5 x ＝43
＝64，所以 x ＝564.
2. （变条件）本例（3）中若将“log3[log4（log5 x ）]＝0”改为
“ ＝1”，又如何求解 x 呢？
解：由 ＝1可得log4（log5 x ）＝1，故log5 x ＝4，
所以 x ＝54＝625.
通性通法
利用对数性质求解的2类问题的解法
（1）求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求log a （log bc ）
的值，先求log bc 的值，再求log a （log bc ）的值；
（2）已知多重对数式的值求变量值，应从外到内求，逐步脱去
“log”后再求解.
【跟踪训练】
已知log3（log5 a ）＝log4（log5 b ）＝0，则 ＝（ ）
A. 1 B. －1 C. 5
解析：由log3（log5 a ）＝0得log5 a ＝1，即 a ＝5，同理 b ＝5，故 ＝1.
1. 若7 x ＝8，则 x ＝（ ）
B. log87 C. log78 D. log7 x
解析： 由7 x ＝8 x ＝log78.故选C.
2. 在 b ＝log a－2（5－ a ）中，实数 a 的取值范围是（ ）
A. （－∞，2）∪（5，＋∞） B. （2，5）
C. （2，3）∪（3，5） D. （3，4）
解析： 由对数的定义知解得2＜ a ＜3或3＜ a ＜5.
3. 已知log x 16＝2，则 x ＝ .
解析：log x 16＝2化成指数式为 x2＝16，所以 x ＝±4，又因为 x ＞0
且 x ≠1，所以 x ＝4.
4
知能演练·扣课标
03
课后巩固 核心素养落地
1. 有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数.
其中正确说法的个数为（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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解析： ①③④正确，②不正确，只有 a ＞0，且 a ≠1时， ax ＝ N
才能化为对数式.
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2. 若2 a ＝4，则log a 的值是（ ）
A. －1 B. 0
C. 1
解析： ∵2 a ＝4＝22，∴ a ＝2，∴log a ＝log2 ，令log2 ＝ x ，
则2 x ＝ ＝2－1，∴ x ＝－1.故选A.
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3. 方程 ＝ 的解是（ ）
D. x ＝9
解析： ∵ ＝2－2，∴log3 x ＝－2，∴ x ＝3－2＝ .
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4. 已知－ln e2＝ x ，则 x ＝（ ）
A. －1 B. －2
C. 1 D. 2
解析： 因为－ln e2＝ x ，所以ln e2＝－ x ，e2＝e－ x ， x ＝－2.
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5. 若log a 3＝ m ，log a 5＝ n ，则 a2 m＋ n 的值是（ ）
A. 15 B. 75
C. 45 D. 225
解析： 由log a 3＝ m ，得 am ＝3，由log a 5＝ n ，得 an ＝5，∴ a2 m
＋ n ＝（ am ）2· an ＝32×5＝45.
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6. （多选）下列指数式与对数式互化正确的有（ ）
A. a0＝1与log a 1＝0（ a ＞0且 a ≠1）
解析： 2 ＝ 化为指数式为log27 ＝－ ，故C错误，A、
B、D正确.
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7. lo 81＝ .
解析：设lo 81＝ t ，则（ ） t ＝81， ＝34， ＝4， t ＝8.
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8. 已知log3[log3（log4 x ）]＝0，则 x ＝ .
解析：log3[log3（log4 x ）]＝0 log3（log4 x ）＝1 log4 x ＝3 x ＝
43 x ＝64.
64
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9. 若对数log（ x－1）（2 x －3）有意义，则 x 的取值范围是
.
解析：由得得 x ＞ 且 x ≠2.
∪
（2，＋∞）
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10. （1）先将下列式子改写成指数式，再求各式中 x 的值.
①log2 x ＝－ ；②log x 3＝－ .
解：①因为log2 x ＝－ ，所以 x ＝ ＝ .
②因为log x 3＝－ ，所以 ＝3，所以 x ＝3－3＝ .
（2）已知6 a ＝8，试用 a 表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
解：①log68＝ a .
②由6 a ＝8得6 a ＝23，即 ＝2，所以log62＝ .
③由 ＝2得 ＝6，所以log26＝ .
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11. ＝（ ）
A. 6
C. 8
解析： ＝ · ＝2×4＝8.
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12. （多选）下列各式中正确的有（ ）
A. lg（lg 10）＝0
B. lg（ln e）＝0
C. 若10＝lg x ，则 x ＝100
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解析： 对于A，因为lg 10＝1，lg 1＝0，所以lg（lg 10）＝lg
1＝0，故A正确；对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg（ln e）
＝lg 1＝0，故B正确；对于C，因为10＝lg x ，所以 x ＝1010，故C
错误；对于D，因为log25 x ＝ ，所以2 ＝ x ，所以 x ＝5，故D错
误.故选A、B.
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13. 若 x 满足（log2 x ）2－2log2 x －3＝0，则 x ＝ .
解析：设 t ＝log2 x ，则原方程可化为 t2－2 t －3＝0，解得 t ＝3或 t
＝－1，所以log2 x ＝3或log2 x ＝－1，所以 x ＝23＝8或 x ＝2－1＝ .
8或
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14. 若lo x ＝ m ，lo y ＝ m ＋2，求 的值.
解：因为lo x ＝ m ，
所以 ＝ x ， x2＝ .
因为lo y ＝ m ＋2，所以 ＝ y ， y ＝ .
所以 ＝ ＝ ＝ ＝16.
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15. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.
通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数
据 L 和小数记录法的数据 V 满足 L ＝5＋lg V . 已知某同学视力的五
分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为
（ ≈1.259）（ ）
A. 1.5 B. 1.2
解析： 4.9＝5＋lg V lg V ＝－0.1 V ＝1 ＝ ≈
≈0.8，所以该同学视力的小数记录法的数据约为0.8.
C. 0.8 D. 0.6
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16. 甲、乙两人解关于 x 的方程（log2 x ）2＋ b log2 x ＋ c ＝0，甲写错
了常数 b ，得到根 ， ；乙写错了常数 c ，得到根 ，64.求原方
程的根.
解：∵甲写错了常数 b ，得到的根为 和 ，
∴ c ＝log2 ×log2 ＝6.
∵乙写错了常数 c ，得到的根为 和64，
∴ b ＝－ ＝－（－1＋6）＝－5.
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故原方程为（log2 x ）2－5log2 x ＋6＝0，
即（log2 x －2）（log2 x －3）＝0，
∴log2 x ＝2或log2 x ＝3，解得 x ＝4或 x ＝8.
∴原方程的根为4，8.
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