(共40张PPT)
拓 视 野
不同赛制的可靠性探究
乒乓球比赛规则如下：
在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10分平后，先多得2分的一
方为胜方；
一场比赛应采用奇数局，如三局两胜制、五局三胜制等；
一场比赛应连续进行，但在局与局之间，任何一方运动员都有权要求
不超过1分钟的休息时间.
某校要通过选拔赛选取一名同学参加市级乒乓球单打比赛，选拔赛采
取淘汰制，败者直接出局.现有两种赛制方案：三局两胜制和五局三
胜制.
【问题探究】
1. 若甲、乙对决，甲每局获胜的概率为0.6，现采用三局两胜制，则
这场比赛中甲获胜的概率是多少？
解：甲、乙两人对决，甲每局获胜的概率为0.6，采用三局两胜制
时，甲获胜，其胜局情况是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙
甲”.而这三种结局互不影响，于是由独立事件的概率公式，得甲
最终获胜的概率为 P1＝0.62＋2×0.62×（1－0.6）＝0.648.
2. 若甲、乙对决，甲每局获胜的概率为0.6，现采用五局三胜制，则
这场比赛中甲获胜的概率是多少？
解：甲、乙两人对决，甲每局获胜的概率为0.6，采用五局三胜
制，若甲最终获胜，至少需比赛3局，且最后一局必须是甲胜，而
前面甲需胜两局，由独立事件的概率公式，得五局三胜制下甲最终
获胜的概率为 P2＝0.63＋3×0.63×（1－0.6）＋6×0.63×（1－
0.6）2＝0.682 56.
3. 两选手对决时，选择何种赛制更有利于选拔出实力最强的选手，并
说明理由.（各局胜负相互独立，各选手水平互不相同）
解：甲、乙两人对决，若甲更强，则其获胜的概率 p ＞ .采用三局
两胜制时，若甲最终获胜，其胜局情况
是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”.而这三种结局互不影
响，于是得甲最终获胜的概率为 P3＝ p2＋2 p2（1－ p ）.
采用五局三胜制，若甲最终获胜，则至少需比赛3局，且最后一
局必须是甲胜，而前面甲需胜两局，由此得五局三胜制下甲最
终获胜的概率为 P4＝ p3＋3 p3（1－ p ）＋ .而 P4
－ P3＝ p2（6 p3－15 p2＋12 p －3）＝3 p2（ p －1）2（2 p －1）.
因为 p ＞ ，所以 P4＞ P3，即五局三胜制下甲最终获胜的可能
性更大.
所以五局三胜制更能选拔出最强的选手.
【迁移应用】
甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多
者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为 ，乙每
次投进的概率为 ，甲、乙之间的投篮相互独立.
（1）求一局比赛中甲进两球获胜的概率；
解：设“一局比赛中甲进两球获胜”为事件 A ，则 P （ A ）＝
× ＝ .
（2）求一局比赛的结果不是平局的概率.
解：设“一局比赛出现平局”为事件 B ，则 P （ B ）＝ ×
＋2× × ×2× ＋ × ＝ ，
所以 P （ ）＝1－ P （ B ）＝ ，
即一局比赛的结果不是平局的概率为 .
知能演练·扣课标
课后巩固 核心素养落地
1. 某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两
次都命中的概率是（ ）
A. 0.64 B. 0.56 C. 0.81 D. 0.99
解析： Ai 表示“第 i 次击中目标”， i ＝1，2，则 P （ A1 A2）＝
P （ A1） P （ A2）＝0.9×0.9＝0.81.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
2. 从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 ，
视力合格的概率为 ，其他标准合格的概率为 ，从中任选一名学
生，则该学生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）
（ ）
A. C. D.
解析： 该学生三项均合格的概率为 × × ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3. 甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录
取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被
录取的概率为（ ）
A. 0.12 B. 0.42
C. 0.46 D. 0.88
解析： 设“甲被录取”记为事件 A ，“乙被录取”记为事件
B ，则两人至少有一人被录取的概率 P ＝1－ P （ ）＝1－（1－
P （ A ））（1－ P （ B ））＝1－0.4×0.3＝0.88.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
4. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一
粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是（ ）
A. 0.26 B. 0.08
C. 0.18 D. 0.72
解析： 甲种子发芽而乙种子不发芽的概率为0.8×0.1＝0.08.
乙种子发芽而甲种子不发芽的概率为0.9×0.2＝0.18，故恰有一粒
种子能发芽的概率为0.08＋0.18＝0.26.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
5. 某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次
落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打
破，第三次落地打破的概率为0.9.则透镜落地3次以内（含3次）被
打破的概率是（ ）
A. 0.378 B. 0.3
C. 0.58 D. 0.958
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解析： 透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为 P1＝0.3，
恰在第二次落地打破的概率为 P2＝0.7×0.4＝0.28，恰在第三次
落地打破的概率为 P3＝0.7×0.6×0.9＝0.378，所以落地3次以内
被打破的概率 P ＝ P1＋ P2＋ P3＝0.958.故选D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6. （多选）甲、乙两家公司独立研发疫苗 A ，甲成功的概率为 ，乙
成功的概率为 ，丙独立研发疫苗 B ，研发成功的概率为 .则（ ）
A. 甲、乙都研发成功的概率为
B. 疫苗 A 研发成功的概率为
C. 疫苗 A 与疫苗 B 均研发成功的概率为
D. 仅有一款疫苗研发成功的概率为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解析： 用 A ， B ， C 分别表示事件“甲成功”，“乙成
功”，“丙成功”，则：A. 根据概率公式有： P （ AB ）＝ P
（ A ） P （ B ）＝ ；B. 由概率的性质可得：疫苗 A 研发成功的概
率 P1＝1－ P （ ）＝ ；C. 两疫苗的研发相互独立，所以所求
概率为 P2＝ P1· P （ C ）＝ ；D. 所求概率为 P ＝（1－ P1） P
（ C ）＋（1－ P （ C ）） P1＝ .故选A、C、D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
7. 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多
命中一次的概率为 ，则该队员每次罚球的命中率为 .
解析：设此队员每次罚球的命中率为 p ，则1－ p2＝ ，所以 p ＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8. 在甲盒内的200个螺杆中有160个是 A 型，在乙盒内的240个螺母中
有180个是 A 型.若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成 A 型螺栓的
概率为 .
解析：从甲盒内取一个 A 型螺杆记为事件 M ，从乙盒内取一个 A 型
螺母记为事件 N ，因为事件 M ， N 相互独立，所以能配成 A 型螺栓
（即一个 A 型螺杆与一个 A 型螺母）的概率为 P （ MN ）＝ P
（ M ） P （ N ）＝ × ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
9. 在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为
0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二
局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四
局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为 .
解析：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再
胜丙，∴概率 P ＝（1－0.4）×0.5×（1－0.4）×0.5＝0.09.
0.09
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10. 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种
商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各
顾客之间购买商品也是相互独立的.求：
（1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解：记 A 表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，则 P （ A ）＝0.5；
记 B 表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，则 P （ B ）＝0.6；
记 C 表示事件“进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买”；
记 D 表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”；
记 E 表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品的一种”.
（1）易知 C ＝ AB ，则 P （ C ）＝ P （ AB ）＝ P （ A ） P
（ B ）＝0.5×0.6＝0.3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
解：易知 D ＝（ A ）∪（ B ），则 P （ D ）＝ P （ A
）＋ P （ B ）＝ P （ A ） P （ ）＋ P （ ） P （ B ）＝
0.5×0.4＋0.5×0.6＝0.5.
（3）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的
概率.
解：易知 ＝ ，则 P （ ）＝ P （ ）＝ P （ ） P
（ ）＝0.5×0.4＝0.2.故 P （ E ）＝1－ P （ ）＝0.8.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11. 投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏.晋代广泛开
展投壶活动，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因
此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”.每
一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分.投入
壶耳一次得2分，现有甲、乙两人进行投壶比赛（两人投中壶口、
壶耳是相互独立的），甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支
箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为 ，投中壶耳的概率为 .
四支箭投完，得分多者赢.乙赢得这局比赛的概率为（ ）
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解析： 由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情
况可分为两类：
（1）第三支箭投中壶口，第四支箭必须投入壶耳，其概率为 P1
＝ × ＝ ；
（2）第三支箭投入壶耳，第四支箭投入壶口、壶耳均可，其概率
为 P2＝ × ＝ ，
所以乙赢得这局比赛的概率为 P ＝ P1＋ P2＝ ＋ ＝ .故选A.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12. （多选）下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯
是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，那么该生在上学路上到第
3个路口首次遇到红灯的概率为
B. 三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 ， ，
，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
C. 甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有4个白球，8个红球，从每
袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为
D. 设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ，事件 A 发生事件 B 不
发生的概率与事件 B 发生事件 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生
的概率是
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解析： 对于A，该学生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的情况是前2个路口都遇到绿灯，第3个路口遇到红灯，其概率为 P ＝ × × ＝ ，故A正确；对于B，此密码被破译的对立事件是三个人都没有破译密码，∴此密码被破译的概率为 P ＝1－（1－ ）×（1－ ）×（1－ ）＝ ，故B错误；对于C，从每袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为 P ＝ × ＋ × ＝ ，故C正确；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
对于D，设事件 A 发生的概率为 P （ A ），事件 B 发生的概率为 P （ B ），则事件 A 不发生的概率为1－ P （ A ），事件 B 不发生的概率为1－ P （ B ），依题意得
解得 P （ A ）＝ ，故D错误.故选A、C.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连
续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正
确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独
立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为 .
解析：由已知条件知，第2个问题答错，第3，4个问题答对，记
“问题回答正确”事件为 A ，则 P （ A ）＝0.8，故 P ＝ P [（ A ＋
） AA ]＝[1－ P （ A ）]· P （ A ）· P （ A ）＝0.128.
0.128
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14. 为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游
消费券，由抽样调查预计老年、中年、青年三类市民持有这种消
费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表：
200元 300元 400元 500元
老年 0.4 0.3 0.2 0.1
中年 0.3 0.4 0.2 0.1
青年 0.3 0.3 0.2 0.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到
该旅游景点.
（1）求这三人恰有两人的消费额不少于300元的概率；
解：设三人中恰有两人的消费额不少于300元的概率为 P1，
则 P1＝（0.7）2×0.4＋2×0.3×0.7×0.6＝0.448.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2）求这三人的消费总额大于或等于1 300元的概率.
解：消费总额为1 500元的概率是0.1×0.1×0.2＝0.002，
消费总额为1 400元的概率是（0.1）2×0.2＋2×（0.2）
2×0.1＝0.010，
消费总额为1 300元的概率是（0.1）2×0.3＋
0.3×0.1×0.2＋0.1×0.4×0.2＋0.23＋2×0.22×0.1＝
0.033，
所以消费总额大于或等于1 300元的概率是0.045.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15. 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校组织的自主招生考试，考试
分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录
取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据
甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过
笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是
0.6，0.6，0.75.
（1）求甲、乙、丙三名学生中恰有一人通过笔试的概率；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解：分别记“甲、乙、丙三名学生笔试合格”为事件
A1， A2， A3，则 A1， A2， A3为相互独立事件，记事件 E 表
示“恰有一人通过笔试”，则 P （ E ）＝ P （ A1 ）＋ P
（ A2 ）＋ P （ A3）＝0.6×0.5×0.6＋
0.4×0.5×0.6＋0.4×0.5×0.4＝0.38，故恰有一人通过笔
试的概率为0.38.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率.
解：分别记“甲、乙、丙三名学生经过两次考试后合
格”为事件 A ， B ， C ，
则 P （ A ）＝0.6×0.6＝0.36， P （ B ）＝0.5×0.6＝0.3，
P （ C ）＝0.4×0.75＝0.3.
记事件 F 表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被该高校预录
取”，则 表示“甲、乙、丙三人均没有被该高校预录
取”，又 ＝ ，
于是 P （ F ）＝1－ P （ ）＝1－ P （ ） P （ ） P （ ）
＝1－0.64×0.7×0.7＝0.686 4.
故经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率为0.686 4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行
车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超
过两小时的部分每小
时收费2元（不足一小时的部分按一小时计算）.有甲、乙两人分
别来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小
时还车的概率分别为 ， ；两小时以上且不超过三小时还车的概
率分别为 ， ；两人租车时间互不影响且都不会超过四小时.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（1）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
（1）租车费用相同可分为租车费用都为0元、2元、4元三种情况.
都付0元的概率为 P1＝ × ＝ ；
都付2元的概率为 P2＝ × ＝ ；
都付4元的概率为 P3＝ × ＝ .
所以，甲、乙两人所付租车费用相同的概率为 P ＝ P1＋ P2＋ P3＝ .
解：甲、乙两人租车时间超过三小时不超过四小时的概率分
别为1－ － ＝ ，1－ － ＝ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为4的概率.
解： 设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ，则ξ＝4表示两
人的租车费用之和为4元，其可能的情况是甲、乙的租车费
用分别为①0元，4元；②2元，2元；③4元，0元.
所以可得 P （ξ＝4）＝ × ＋ × ＋ × ＝ ，
即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
谢 谢 观 看！不同赛制的可靠性探究
乒乓球比赛规则如下：
在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10分平后，先多得2分的一方为胜方；
一场比赛应采用奇数局，如三局两胜制、五局三胜制等；
一场比赛应连续进行，但在局与局之间，任何一方运动员都有权要求不超过1分钟的休息时间.
某校要通过选拔赛选取一名同学参加市级乒乓球单打比赛，选拔赛采取淘汰制，败者直接出局.现有两种赛制方案：三局两胜制和五局三胜制.
1.若甲、乙对决，甲每局获胜的概率为0.6，现采用三局两胜制，则这场比赛中甲获胜的概率是多少？
2.若甲、乙对决，甲每局获胜的概率为0.6，现采用五局三胜制，则这场比赛中甲获胜的概率是多少？
3.两选手对决时，选择何种赛制更有利于选拔出实力最强的选手，并说明理由.（各局胜负相互独立，各选手水平互不相同）
【迁移应用】
甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.
（1）求一局比赛中甲进两球获胜的概率；
（2）求一局比赛的结果不是平局的概率.
拓视野 不同赛制的可靠性探究
问题探究
1.解：甲、乙两人对决，甲每局获胜的概率为0.6，采用三局两胜制时，甲获胜，其胜局情况是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”.而这三种结局互不影响，于是由独立事件的概率公式，得甲最终获胜的概率为P1＝0.62＋2×0.62×（1－0.6）＝0.648.
2.解：甲、乙两人对决，甲每局获胜的概率为0.6，采用五局三胜制，若甲最终获胜，至少需比赛3局，且最后一局必须是甲胜，而前面甲需胜两局，由独立事件的概率公式，得五局三胜制下甲最终获胜的概率为P2＝0.63＋3×0.63×（1－0.6）＋6×0.63×（1－0.6）2＝0.682 56.
3.解：甲、乙两人对决，若甲更强，则其获胜的概率p＞.采用三局两胜制时，若甲最终获胜，其胜局情况是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”.而这三种结局互不影响，于是得甲最终获胜的概率为P3＝p2＋2p2（1－p）.采用五局三胜制，若甲最终获胜，则至少需比赛3局，且最后一局必须是甲胜，而前面甲需胜两局，由此得五局三胜制下甲最终获胜的概率为P4＝p3＋3p3（1－p）＋.而P4－P3＝p2（6p3－15p2＋12p－3）＝3p2（p－1）2（2p－1）.
因为p＞，所以P4＞P3，即五局三胜制下甲最终获胜的可能性更大.
所以五局三胜制更能选拔出最强的选手.
迁移应用
解：（1）设“一局比赛中甲进两球获胜”为事件A，则P（A）＝×＝.
（2）设“一局比赛出现平局”为事件B，则P（B）＝×＋2×××2×＋×＝，
所以P（）＝1－P（B）＝，
即一局比赛的结果不是平局的概率为.
2 / 2
