2025年高考专题训练9 静电场及其应用（含解析）

2025年高考专题训练9 静电场及其应用
一、单选题
1.如图所示，在一半径为的圆周上均匀分布有个带电小球可视为质点，其中点的小球带电荷量为，其余小球带电荷量为，此时圆心点的电场强度大小为现仅撤去点的小球，则点的电场强度大小为( )
A. B. C. D.
2.如图所示，用绝缘细线将带负电的小球悬挂于支架的点处，小球的质量为。为帯正电的小球，固定在绝缘盘上，和包括支架的总质量为，整体悬挂与点。若剪断小球与点间的绝缘细线，在小球下落过程中，关于绝缘轻绳上拉力的大小，分析正确的是
A. 且逐渐变小 B. 且逐渐变小
C. 且大小不变 D. 且逐渐变大
3.如图所示，空间坐标系中，、、、、点的坐标分别为，、、、、。、、、处分别固定电荷量为、、、的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为( )
A.
B.
C.
D.
4.如图甲所示，、、为同一水平直线上的三点，在点右边固定着两点电荷、，时一电荷量为的试探电荷从点沿着方向运动，速度大小为，时刻到达点，其图像如图乙所示，若带负电，则( )
A. 从点到点电势能先减小后增大
B. 一定带正电，且电荷量大于
C. 点和点之间可能存在电场强度为零的点
D. 点电场强度方向一定水平向左
5.静电场中有一水平光滑绝缘桌面，桌面上有一电场线与轴重合，将一个质量为、电荷量为可视为点电荷的带电小球从桌面上坐标处由静止释放后，小球沿轴向正方向运动，其加速度随坐标变化的图像如图所示。小球在运动过程中电荷量不发生变化，下列说法正确的是( )
A. 该电场为匀强电场 B. 该电场线上电场的方向沿轴负方向
C. 小球运动到处的速度大小为 D. 小球运动到处速度减为
6.如图所示，小球被绝缘轻绳系在天花板上，小球被绝缘轻绳系在小球上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳与竖直方向的夹角为、轻绳与竖直方向的夹角为，且，两小球间的库仑力不能忽略，则下列说法正确的是
A. 的电荷量可能等于的电荷量
B. 的电荷量一定小于的电荷量
C. 绳中的张力可能等于绳中的张力
D. 绳中的张力一定大于轻绳中的张力的倍
7.三维坐标系平面内有一圆心在坐标原点、半径为的均匀带电细圆环，轴上位置有一带电量为的点电荷，轴上的点到圆心的距离也为。若点场强沿轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是( )
A. 带正电，电量为 B. 带负电，电量为
C. 带正电，电量为 D. 带负电，电量为
8.如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为，、为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为，、间距离为，则、两点之间连线上场强为的点的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图所示，一根长为的光滑金属导体板固定在绝缘水平面上，倾角，在垂直端右上方处固定一带电荷量的点电荷，连线水平。现将一质量为、电荷量为的绝缘小球可视为点电荷从金属棒的端静止释放，小球沿金属棒向下滑动。假设小球的电荷量始终不变且不计电场边缘效应，则小球从端滑到端的时间已知重力加速度为
A. B. C. D. 不能确定
10.如图所示，电荷量分布均匀的绝缘带电圆环半径为，点在圆心的正上方到点的距离也为处，点在圆环所在的水平面内，到点的距离为，在点放置电荷量为的点电荷时，点的电场强度的方向与平行，则圆环所带的电荷量为
A. B. C. D.
11.如图所示，、两球用绝缘细线连接，再用另一细线悬于点，、电荷量之比为，整个装置处在水平向右的匀强电场中，已知，稳定时，位于点下方，且，则、两球质量之比( )
A. B. C. D.
12.如图所示，真空中水平连线上固定放置着两个场源点电荷、，它们相距，电荷量的绝对值为。在左侧某一与连线垂直的竖直平面内，带负电的试探电荷、其电荷量为，以某一合适的速度绕点做匀速圆周运动，半径为，点在、的连线上，且点、相距。已知试探电荷的质量为，静电力常量为，不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )
A. 带负电，带正电
B. 试探电荷的速度大小为
C. 的电荷量的绝对值为
D. 该试探电荷在右侧某一竖直平面内同样可以做匀速圆周运动
13.如图所示，在半球形光滑固定绝缘碗的最低点固定一个带正电的小球可视为点电荷，另一也带正电的小球可视为点电荷此时恰好静止在内壁中的某点，若球的电量缓慢减小，则( )
A. 小球所受的库仑力减小，支持力不变 B. 小球所受的库仑力、支持力均不变
C. 小球所受的库仑力和支持力均减小 D. 小球所受的库仑力减小，支持力增大
14.如图所示，、、为一直角三角形的三个顶点，带电量绝对值分别为和的两个点电荷分别固定在、两点，在点电场强度的大小为，方向与连线平行，连线中点点场强大小为，为。则下列关系正确的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
15.如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球紧靠着塑料圆盘边缘，小球固定不动图中未画出。小球绕圆盘边缘在平面内从沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心处的电场强度，获得沿方向的电场强度随变化的图像如图乙和沿方向的电场强度随变化的图像如图丙。下列说法正确的是( )
A. 小球带负电荷，小球带正电荷
B. 小球、所带电荷量之比为
C. 小球绕圆盘旋转一周过程中，盘中心处的电场强度先增大后减小
D. 小球绕圆盘旋转一周过程中，盘中心处的电场强度最小值为
16.如图所示，、两个带电小球放置在一个光滑绝缘水平面上，它们之间的距离为，带电小球固定在的垂直平分线上，三个小球刚好构成等边三角形，现在、两个小球绕过的竖直轴转动转动角速度可变，之间距离不变已知三个小球均可视为质点，、两个小球的质量均为，带电量均为，小球的带电量大小为，重力加速度为下列说法正确的是
A. 球带正电
B. 球转动的角速度为
C. 若增大球电荷量，当、小球刚好离开地面时，的电荷量为
D. 若增大球电荷量，当、小球刚好离开地面时，球转动的角速度为
17.如图是静电场轨道离子阱装置。长为的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，在管的左端以为圆心开一半径为的圆环状窄缝。一个质量为、电荷量为的离子，以速度从离子阱右侧的点垂直射入，且与的夹角，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分：围绕的圆周运动和沿的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出。下列说法正确的是( )
A. 离子带负电 B. 离子在运动过程中加速度不变
C. 处的电场强度大小 D. 离子在离子阱中运动的路程
二、多选题
18.如图所示，电荷量为的带电小球用长为的绝缘细线悬挂于点，带有电荷量为的小球固定在点正下方绝缘柱上，小球平衡时与小球位于同一水平线上，此时悬线与竖直方向夹角，已知带电小球、均可视为点电荷，静电力常量为，重力加速度为，则( )
A. 小球的质量为 B. 小球的质量为
C. 细线拉力大小为 D. 细线拉力大小为
19.如图所示，带电小球用绝缘细线通过光滑定滑轮、与不带电的物块相连，与连接端的细线竖直，在定滑轮的正下方固定一带电小球，整个系统处于平衡状态。忽略小球、的大小及滑轮的大小。若小球缓慢漏掉一部分电荷，则在该过程中( )
A. 带电小球、间的库仑力减小 B. 带电小球、间的库仑力增大
C. 地面对的支持力变小 D. 地面对的支持力不变
三、计算题
20.如图所示，是两固定的等量异种电荷、连线的竖直中垂线，是、连线的中点，、连线水平。用绝缘丝线一端固定于点，另一端悬挂一质量为的带电小球，稳定后小球恰好静止在的中点处。已知，且绝缘丝线长度，等量异种电荷、及带电小球的电荷量大小均为未知，静电力常量为，重力加速度为。求：
带电小球所受总的库仑力；
小球所带电荷的电性及电荷量的大小；
等量异种电荷、在处产生的合场强。
21.用一条长为的绝缘轻绳悬挂一个质量为、带电量为的小球，其悬点为。现加一斜向上与水平方向成角的匀强电场，静止时绝缘绳与竖直方向成夹角。重力加速度为，静电力常量为，求：
该匀强电场的电场强度的大小；
现在悬点正下方距悬点处固定另一带电小球，若撤去该匀强电场，小球仍能在原位置保持静止，求小球的电荷量。
22.如图所示，两个互相绝缘且紧靠在一起的、两物体，静止在水平地面上．的质量为，带电量为，的质量为，不带电．两物体与水平面间的动摩擦因数均为，时刻，空间存在水平向右的匀强电场，电场强度为设运动过程中小物块所带的电量没有变化．求：
、的加速度及其相互作用力的大小；
若后电场反向，且场强减为原来的一半，求物体停下时两物体间的距离．
23.类比是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。
静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为。
真空中有一电荷量为的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图所示。距离点电荷处有一点，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出点场强大小的表达式；
如图所示，若在、两点放置的是电荷量分别为和的点电荷，已知、间的距离为，为、连线的中点，求点的电场强度的大小的表达式，并根据电场线的分布情况比较和的大小关系。
有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。
已知喷头单位时间喷出水的体积为，写出喷头单独存在时，距离喷头为处水流速大小的表达式；
如图所示，水面下的点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为；水面下的点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间吸收水的体积为。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图中电场线相似。若A、间的距离为，为、连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场强一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图中处电场强度的计算方法，求图中点处水流速大小的表达式。
答案和解析
1.【答案】
【解析】假设圆周上均匀分布的都是电荷量为的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心处场强为，所以圆心点的电场强度大小等效于点处电荷量为的小球在点产生的场强，则有，方向水平由指向；处在圆心点产生的场强大小为，方向水平向左，所以仅撤去点的小球，则点的电场强度等于，方向由指向，故ACD错误，B正确。
故选B。
2.【答案】
【解析】对系统进行受力分析：
未剪断细线时，系统处于静止状态，此时绳的拉力等于系统的总重力，即；
当剪断小球与点间的绝缘细线后，小球向下加速运动，小球和整体静止；
分析小球：小球受到向下的重力和向下的库仑力，且库仑力变大，由可知变大；
分析和：受到向下的重力，向上的拉力、向上的库仑力，且库仑力；
由平衡条件可知：
所以，且逐渐变小；
故A正确，BCD错误。
3.【答案】
【解析】根据点电荷的场强公式
根据数学知识
由于、两处点电荷的电荷量相等，它们在点产生的电场强度大小均为
、两处点电荷在点产生的合场强的大小为，如图所示：
根据相似三角形法则
得出
其方向平行于，由指向；
由于、两处点电荷的电荷量相等，它们在点产生的电场强度大小均为
、两处点电荷在点和合场强为，则有
得出
其方向平行于，由指向；
故点电场强度大小
故A正确，BCD错误。
故选：。
4.【答案】
【解析】、根据图像可知，在之间存在加速度为零的位置，即在之间某位置设为点场强为零，且图乙可知粒子从到，速度先减小后增大，可知点右侧受到的电场力方向向右，可知点左侧受到的电场力方向向左，则从点到点，电场力对先做负功后做正功，根据做功与电势能之间的关系可知，从点到点电势能先增大后减小，故A错误；
、根据题意可知，由于在之间某位置场强为零，因带负电，可知一定带正电，因距离场强为零的位置较远，可知带电量一定大于带电量，根据电场强度的叠加原理可知，点和点之间不可能存在电场强度为零的点，故B正确，C错误；
D、根据题意可知，由于在场强为的右侧受到的电场力方向向右，则电场强度方向向右，即点电场强度方向一定水平向右，故D错误。
故选：。
5.【答案】
【解析】、由牛顿第二定律可得，小球的加速度为，因为小球的加速度先增大后减小，所以电场强度先增大后减小，该电场不是匀强电场，A错误；
B、由图像可知，加速度的方向一直沿轴正方向，小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以电场方向沿轴负方向，故B正确；
C、由可知，图像与横轴所围的面积为，故有，解得小球运动到处的速度大小为，故C错误；
D、小球从至一直做加速度运动，则小球运动到处速度最大，故D错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】设小球、质量都是，电荷量分别为、，、长度为，匀强电场的电场强度为；
对小球、整体分析受力：
竖直方向：
水平方向：
则：
分析小球受力，如图：
竖直方向：
水平方向：
联立得：
A.若的电荷量等于的电荷量：，由可知：
代入可知：，这与矛盾，故A错误；
B.由于，则，解得，即的电荷量一定大于的电荷量，故B错误；
由可得：
由得：
由于，比较可知，可能等于，可能小于，可能大于，故C正确，D错误。
7.【答案】
【解析】点的场强为和带电圆环在该点产生的场强的叠加。如图，在点产生的场强方向与轴成角，因点的合场强沿着轴负方向，所以带电圆环在点产生的场强水平向左，即，解的，带负电。故选B。
8.【答案】
【解析】 如图所示，两等量点电荷中垂线上，，，求导可知当
时，电场强度有极大值，此时。如图所示，，左侧圆环产生的电场从到逐渐减小到，右侧圆环产生的电场从到逐渐减小且不为，故AC之间有一位置场强为，同理之间也有一位置场强为，中点场强也为，所以、两点连线上共有个场强为的点，B正确。
故选B。
9.【答案】
【解析】对小球进行受力分析，小球受到重力，方向竖直向下，以及电场力。由于金属板达到静电平衡后，其表面电场线与表面垂直，所以电场力垂直于金属板表面向上。沿金属板方向，小球只受到重力沿金属板向下的分力。根据牛顿第二定律，可得小球沿金属板下滑的加速度，根据运动学公式，金属板长，则，将代入可得：，即。B正确。
10.【答案】
【解析】设绝缘带电圆环所带的电荷量为，则弧长为的小圆弧所带的电荷量，小圆弧在点产生的电场强度大小，求和可得整个绝缘带电圆环在点产生的电场强度大小，方向沿方向，点的电场强度的方向与平行，则，可得，故D正确，ABC错误。
11.【答案】
【解析】对、整体：
，
对
其中图中是细线拉力以及两球库仑力的合力
，
，
，
，故选C。
12.【答案】
【解析】【分析】本题以带电粒子在电场中的圆周运动为模型，考查匀速圆周运动所需要的向心力的来源为合力，通过受力分析，结合库仑定律即可解决。
【解析】
如图所示，试探电荷做匀速圆周运动，说明电场力的合力应该指向点，则其受力分析如图，
对其是引力的作用，对其是斥力的作用，所以带正电、带负电，项错误
根据几何关系可知，即，得，项正确
合力提供向心力，，得，项错误
在的右侧，试探电荷所受合力不可能指向圆心，项错误。
13.【答案】
【解析】分析球受力，如图所示，由图及数学知识可得，三角形相似于三角形，由相似可得，可知，若球的电量缓慢减小，则距离变近，减小，故支持力不变，库仑力变小。
故选A。
14.【答案】
【解析】设边长度为，点电场强度方向与连线平行，有，可得
点电场强度的大小为
点场强大小为
由上可得
A正确
15.【答案】
【解析】A.由乙、丙两图可知，当时，小球在点正上方，此时，，则说明小球一定在轴上固定；当 时，，小球在点正右侧，而水平方向场强方向为轴负向，则说明小球为正电荷，此时 ，竖直方向的场强方向为轴负向，若小球在点正上方固定，则小球带正电荷，若小球在点正下方固定，则小球带负电荷，所以小球的带电性质不能确定，故A错误；
B.由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到点的距离相同，当时， ， ，由可得，故B正确；
C.盘中心处的电场强度为小球和小球在点产生的场强的矢量和，随着小球从转到的过程中，和大小都不变，和的夹角在增大的过程中，当时，处的合场强最大；当时，处的合场强最小；所以小球从 转到的过程中，中心处的合场强先增大后减小再增大，故C错误；
D.小球绕圆盘旋转一周过程中，当时，处的合场强最小，其值大小为，故D错误。
故选B。
16.【答案】
【解析】A、两个小球绕过的竖直轴转动，且、两个小球带同种电荷，互相排斥，则带电小球必给、两个小球吸引力，且吸引力的分力提供、两个小球绕过的竖直轴转动所需的向心力，则根据牛顿第三定律可知小球的受力分析为
所以小球必带负电，A错误；
对小球
水平方向由牛顿第二定律有，解得的转动的角速度为，B错误．
若增大的电荷量，当、小球刚好离开地面时，则或者小球竖直方向有，解得的电荷量为，C正确．
当、小球刚好离开地面时，此时小球受力分析如图所示
则水平方向由牛顿第二定律有，解得球转动的角速度为，D错误．
17.【答案】
【解析】A、因为离子要向接负极的金属丝运动，所以离子受到指向中心轴线的电场力，与电场方向相同，故离子带正电，A错误；
B、离子在运动过程中，电场力方向始终指向中心轴线，电场力方向不断变化，根据牛顿第二定律，加速度方向也不断变化，所以加速度是变化的， B错误；
C、将离子的速度分解为沿电场方向和垂直电场方向，垂直电场方向的分速度，离子在垂直电场方向做匀速圆周运动，电场力提供向心力，即，解得，C错误；
D、沿方向的分速度，离子从右侧运动到左侧窄缝，沿方向的位移为，根据，运动时间，离子在离子阱中运动的路程，D正确。
故选D。
18.【答案】
【解析】以小球为研究对象，受力情况如图所示：由共点力平衡条件得、，由库仑定律得，联立解得、，选项A、D正确．
19.【答案】
【解析】如图所示
将小球所受到的重力、拉力、库仑力平移成矢量三角形，它与三角形相似，有，可得不变，减小，故A正确，B错误。
对物块，根据平衡条件可知，地面对的支持力不变，故C错误，D正确。
故选：。
20.【解析】对小球受力分析
所以
根据几何关系
则
对球的库仑力
对球的库仑力
联立解得，小球带负电；
等量异种电荷、在处产生的总场强
解得
答：带电小球所受总的库仑力为；
小球所带的电荷量为，带负电；
等量异种电荷、在处产生的总场强为。
21.【解析】对小球受力分析，由平衡条件有，水平方向，
竖直方向，
解得；
若撤去该匀强电场，小球仍能在原位置保持静止，根据几何关系可知小球在原位置产生场强与水平方向夹角为，对分析，水平方向，
竖直方向，
且，
解得。
22.【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得：

隔离对分析，根据牛顿第二定律得，
解得
时，、的速度
后电场反向，且场强减为原来的一半，
此时做匀减速运动的加速度大小．
做匀减速运动的加速度
速度减为零的时间
减速到零的位移
速度减为零的时间，减速到零的位移
则反向做匀加速运动的加速度大小

则反向做匀加速直线运动的位移
则、相距的距离
答：
、的加速度是，相互作用力的大小是；
若后电场反向，且场强减为原来的一半，物体停下时两物体间的距离是．
23.【解析】在距该正点电荷处放置试探电荷，其所受电场力大小为
电场强度大小的定义为
联立以上两式得
根据电场的叠加点的电场强度的大小的表达式为
如图所示，过作A、连线的中垂线，交某条电场线于点，由图可知该点场强斜向上方，因此。
当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，设单位时间喷头喷出水的体积为，在距喷头处水流速度大小为，设极短的一段时间，则
因此，在距喷头处的流速大小为
喷头在点引起的流速为
吸收器在点引起的流速为
当喷头和吸收器都存在时，类似于电场的叠加，点处的实际流速为
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