2025-2026学年（北师大版）初中数学九年级上册 第一次月考（1-2章）（含答案）

2025-2026学年 初中数学九年级上册 第一次月考（1-2章）（北师大版）
考试时间：120分钟，试卷满分：100分
姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________
题号 一 二 三 总分
评分
一、选择题(共8题；共16分)
1．（2分）下列命题中：真命题的个数是（　　）
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；
②菱形的一条对角线平分一组对角；
③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是矩形；
⑤平行四边形对角线相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2分）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．18 B． C．20 D．22
4．（2分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）如图，若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(　　)
A．16 B．12 C．24 D．20
6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．（2分）如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段AB的中点O，以下操作和判断不正确的是（　　）
A．过点O作任意直线（除直线AB）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形ACBD
B．过点O作AB的垂线l交纸条两边于点C，D，得到菱形ACBD
C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形ACBD
D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得AC=BD，得到平行四边形ACBD
8．（2分）深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题(共8题；共16分)
9．（2分）一元二次方程的一个解为，则　 　．
10．（2分）已知a是方程的一个根，则代数式的值为　 　．
11．（2分）若m是方程的一个根，则的值为　 　．
12．（2分）如图，菱形的对角线，相交于点O，点E是边的中点，若，则的长为 　 　．
13．（2分）如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　.
14．（2分）如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点折叠至点处，则的面积为　 　．
15．（2分）据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程　 　．
16．（2分）如图，将正方形折叠，使顶点与边上的点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为　 　．
三、解答题(共6题；共68分)
17．（8分）解方程：
（1）（4分）；
（2）（4分）．
18．（10分）已知，关于的方程的两个实数根.
（1）若时，求的值；
（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.
19．（8分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转角到的位置，这时点恰好落在边的中点，求的度数．
20．（10分） 某商店以元千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量千克与销售单价元千克之间的函数关系如图中线段所示．
（1）（4分）求与的函数表达式；
（2）（6分）要使每天的销售利润达到元，销售单价应定为每千克多少元？
21．（14分）如图，在中，，D，E分别是AB，BC的中点，，.
（1）（6分）求证：四边形是菱形；
（2）（8分）连接DF交BC于点M，连接CD，若，，求DM，CD的长.
22．（18分）在矩形中，，，、是对角线上的两个动点，分别从、同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中．
（1）（4分）若，分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（、相遇时除外）？
答：__________；（直接填空，不用说理）
（2）（6分）在（1）条件下，若四边形为矩形，求的值；
（3）（8分）在（1）条件下，若向点运动，向点运动，且与点，以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求的值
答案解析部分
1． B
2． A
3． A
4． A
5． B
6． D
7． D
8． C
9．
10． 3
11． 2027
12． 12
13．
14．
15．
16．
17． （1）
（2）
18． （1）30；（2）5
19．
20． （1）解：设 y 与 x 的函数表达式为 ，将 (20，60)，(80，0) 代入 ，
得：，
解得：.
∴ y 与 x 的函数表达式为 .
（2）解：根据题意得：
整理得：，
解得：，.
答：销售单价应定为每千克40元或60元.
21． （1）证明：∵，
∴四边形BDEF为平行四边形
∵，D，E分别是AB，BC的中点
∴
∴DE=BD
∴四边形是菱形
（2）解：如图
∵四边形BDEF是菱形，BE=4
∴BE⊥DF，BM=ME=2
∵D，E分别是AB，BC的中点
∴
∴
∵BE=CE=4
∴MC=6
∴
22． （1）四边形是平行四边形
（2）四边形为矩形时或
（3）当时，四边形为菱形