人教版高中物理选择性必修第三册2.2气体的等温变化课件（专题封闭气体的压强和气体变质量问题）（36页PPT）

专题 封闭气体的压强和气体变质量问题
第二章
CONTENTS
目录
液体封闭气体的压强
（水银柱-空气柱模型）
01
活塞—气缸模型的气体压强
02
学以致用提高练习
04
玻意耳定律的应用
03
气体压强知识回顾：
1.气体压强的产生原因：是由分子热运动产生的（一般不考虑重力），故同一段气柱各点压强大小相等。
2.气体压强的单位
国际单位：帕斯卡（ 帕 ） Pa
厘米汞柱（cmHg ) 或毫米汞柱（mmHg )
标准大气压（atm)
1atm=1.01×105 Pa=76cmHg（760mmHg )
（注：表示压强，要么都用Pa ，要么都用汞柱Hg）
3.压强与压力的关系：F=PS （P=F/S）
4.气体压强是由分子热运动产生的（一般不考虑重力），故同一段气柱各点压强大小相等；液体压强是由重力产生的，同种液体，在同一深度，压强向各个方向且大小相等。
????=????????=????????????=????????????????=??????????????????=???????????? (竖直管)
?
一、液体封闭气体的压强计算
（水银柱-空气柱模型）
1.平衡态下液体封闭气体压强的计算
计算方法依据：
(1)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平面上的压强是相等的(等高处等压).
(2)与气体接触的液柱所产生的附加压强 p=?gh，注意h是液面间的竖直高度，不一定是液柱长度.
(3)液面与外界大气相接触，则液面下h处的压强为:
p = p0 + ?gh
h
（1）连通器原理：根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．
例如图中，同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph
（2）液片平衡法(参考液片法)：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积S，得到液片两侧的压强平衡方程，进而求得气体压强．
例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph
★一般在D处取一液片，则有pA＝pD＝p0＋ph，若装的是水银，则pA＝pD＝p0＋h
下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银封闭一定量的气体在玻璃管中，求封闭气体的压强P
P =ρgh
P =? cmHg（柱）
P—帕
h—米
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
h
②
当压强单位取帕斯卡（帕）时
当压强单位取cmHg时
P =P0＋Ph
= P0+h
P =P0-Ph
=P0- h
h
③
P =P0
h
①
h
④
h
⑤
h
⑥
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
P =P0 - ρgh
当压强单位取帕斯卡（帕）时
当压强单位取cmHg时
P =P0-Ph
=P0- h
P =P0＋Ph
= P0+h
P =P0-Ph
=P0- h
（3）受力平衡法：
选与封闭气体接触的液柱为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．
例如左一图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，对高为h的水银柱受力分析：
mg
P0S
PS
则：PS = P0S+mg
P = P0+?gh=P0+h
图乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱处于平衡状态，所以pS＋mg＝p0S.
P =P0-Ph=P0- h
P = P0+hsin300
PS = P0S+mgsin300
如图，U形管竖直放置.根据连通器原理可知，同一液体中的相同高度处压强一定相等，所以气体B和A的压强关系可由图中虚线联系起来
连通器模型(用液体封闭一定质量的气体)
则有pB＋ρgh2＝pA.
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为
pB＝p0＋ρg(h1－h2)
PA =P0+h1
PB=P0+h1-h2
【课堂精练】如图所示，玻璃管中都灌有水银，且水银柱都处在平衡状态，大气压相当于76 cm高的水银柱产生的压强。
提示：(1)选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，列平衡方程求气体压强。
(2)①pA＝p0－ph＝71 cmHg
②pA＝p0－ph＝66 cmHg
③pA＝p0＋ph＝(76＋10×sin30°)cmHg＝81 cmHg
④pA＝p0－ph＝71 cmHg　pB＝pA－ph＝66 cmHg
(1)静止或匀速运动系统中气体的压强，一般采用什么方法求解？
(2)图中被封闭气体A的压强各是多少？
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强.
如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有: pS-p0S-mg=ma
【课堂精练】如图甲所示，气缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动，求此时缸内气体的压强。(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)
解：以气缸整体为研究对象，F=（m1+m2）a
以m2为研究对象，如图乙：F-P0S+PS=m2a
解得：P=
M
m
S
M
m
S
以活塞为研究对象
以气缸为研究对象
mg+PS = P0S
Mg+PS = P0S
P
P
二、活塞—气缸模型的气体压强计算
平衡态下固体（活塞、气缸）密闭气体压强的计算
S
m
m
S
注意：气体对面的压力与面垂直: F=PS
G
P0S
PS
PS = P0S+mg
G
PS
P0S′
N
S′
PS =mg +P0S＇cosθ
PS = mg+P0S
P
P
【课堂精练】一圆筒形汽缸静置于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞及活塞上的手柄的质量为m，活塞的横截面积为S，大气压强为p0，现用力将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内封闭气体的压强。（忽略汽缸壁与活塞间的摩擦）
解：以活塞为研究对象，受重力、向上的拉力、外界大气向下的压力和封闭气体向上的压力，由平衡条件得：
F+PS=mg+P0S
以活塞和汽缸整体为研究对象，受重力、向上的拉力，由平衡条件得：
F=（M+m）g
联立①②得：P=P0-????????????
?
三、玻意耳定律的应用
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程 p1V1=p2V2求解。(注意统一单位)
(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。
特别提醒:确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位制。
应用玻意耳定律解题的一般步骤
1.玻意耳定律常规计算
【典例1】如图所示,在长为57 cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内,用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的理想气体,管内外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中,直到水银面与管口相平。外界大气压强p0=101 kPa,相当于76 cm水银柱产生的压强,且温度不变。求此时管中封闭气体的压强？
解析:以玻璃管内的气体为研究对象,设玻璃管的横截面积是S,气体的状态参量:



气体发生等温变化,由玻意耳定律得p1V1=p2V2,
代入数据解得h=9 cm,则p2=113 kPa。
【典例2】如图所示， 长为1m，开口竖直向上的玻璃管内，封闭着长为15cm的水银柱，封闭气体的长度为20cm，已知大气压强为75cmHg，求：
（1）玻璃管水平放置时，管内气体的长度。
（2）玻璃管开口竖直向下时，管内气体的长度。（假设水银没有流出）
解：(1)以管内气体为研究对象，管口竖直向上为初态:
设管横截面积为S，则 P1=75＋15＝90cmHg V1=20S
水平放置为末态，P2=75cmHg 由玻意耳定律P1V1=P2V 2得：V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S
故管内气体长24cm
(2)以管口竖直向上为初态，管口竖直向下为末态
P2=75－15＝60cmHg
由玻意耳定律得：V2= P1V1／P2＝30S
所以，管内气体长30cm
因为30cm＋15cm＜100cm，故水银不会流出
15cm
20cm
15cm
15cm
【典例3】如图所示,长50 cm的玻璃管开口向上竖直放置,用15 cm长的水银柱封闭了一段20 cm长的空气柱,外界大气压强相当于75 cm水银柱产生的压强。现让玻璃管自由下落。不计空气阻力,求稳定时气柱的长？水银有没有溢出？(可以认为气柱温度没有变化)
解析:假设自由下落过程中,水银没有溢出。根据玻意耳定律得
p1l1S=p2l2S
l1=20 cm
p2=p0
解得l2=24 cm
24 cm+15 cm=39 cm<50 cm
所以水银没有溢出,气柱长24 cm
提示：自由落体，是完全失重，重力引起的现象消失
【典例4】如图所示，汽缸内封闭着一定温度的气体，气体长度为12cm。活塞质量20kg，横截面积为100cm?。已知大气压强为1×105Pa。求：汽缸开口向上时，气体的长度。
解：以缸内封闭气体为研究对象，
初态：
末态：
由玻意耳定律
由活塞受力平衡得：
【典例5】如图，水平放置的导热气缸被导热活塞隔成左右两部分，两部分气体a和b为同种理想气体，活塞静止时到左右两侧的距离之比为1∶2，活塞质量为m、面积为S，活塞可无摩擦左右移动。现在把气缸转动90度，a在上、b在下，结果活塞正好在气缸中间。已知气体温度始终不变，求开始时气体a的压强是多少？
解析：设气体a原来压强为p1、则开始时气体b压强也为p1；气缸转动后，活塞稳定时，气体a的压强为p2，则气体b的压强为p3＝p2＋????????????，根据气缸外温度不变，可知气体a、b温度始终不变，设原来活塞到左侧距离为d，对于气体a，应用玻意耳定律有p1Sd＝p2S·32d，对于气体b，应用玻意耳定律有p1S·2d＝p3S·32d，联立解得p1＝3????????2????。
?
【典例6】如图，一上端开口,下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66 cm 的水银柱，中间封有长l2=6.6 cm的空气柱，上部有长l3=44 cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐.已知大气压强为p0=76 cmHg.如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度（在转动过程中没有发生漏气，气体状态变化可视为等温变化）。
p0+ρgl3
p1
p2
P0-ρgx
x
p3
p0+ρgx
解析：
玻璃管开口向上时
玻璃管开口向下时，
从开始转动一周后，
由玻意耳定律有 p1l2S=p2hS p1l2S=p3h′S
解得 h=12 cm h′=9.2 cm
p1=p0+ρgl3
则p2=ρgl1，p0=p2+ρgx
则p3=p0+ρgx
分析：在气体与水银相接触处，水银柱上取一液片为研究对象，其处于静止状态，根据受力平衡确定气体各状态的压强。
2.气体变质量问题(气体分装)
每充或抽一次气，容器中空气的质量都会发生变化，但如果灵活选取研究对象，可将其转变为质量不变的问题。
(1)玻意耳等温分态公式
一般地，若将某气体(p，V，M)在保持总质量、温度不变的情况下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、…、(pn、Vn、Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn。
应用等温分态公式解答温度不变情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。
(2)充气问题
思路：如果打气时每一次打入的气体质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的气体一次性打入容器。
选取研究对象：
容器中原有的气体和n次打入的气体总和。
p0 V0
……
p0 V0
p0 V0
依次打入
1
2
n
nV0
p0
一次打入
等效代替
实质：变质量问题转化为一定质量气体等温压缩问题。
若初态时容器内外气体压强不同，则体积不等于内外气体体积之和。
●认为被充入的气体都在容器周围，且可以认为是一次性充入的，若初态时容器内外气体压强相同，则体积为内外气体体积之和。
状态方程：p1(V＋nV0)＝p2V
状态方程：p1V＋np1′V0＝p2V
●充气过程温度不变
(3)抽气问题
思路：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，则质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。
思路：大容器中剩余气体和灌气之后的所有小容器中的气体视为一个整体，将这一整体作为研究对象。
特例：灌气问题（气体分装）
问题：将某大容器里的气体分装到多个小容器
实质：变质量问题转化为一定质量气体等温膨胀问题。
●抽气过程温度不变
●抽气过程可以看作充气过程的逆过程。
【典例7】如图为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7×10－3m3，往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出．如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，
（1）要使喷雾器内空气的压强达到4atm，应打气几次？
（2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1 atm，打气过程中不考虑温度的变化)
p0
p0
p0
p0
p0
p0
4p0
由玻意耳定律得:
p0V ＋ p0×N×(2.5×10－4 m3) ＝ 4p0 V
V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3
N＝18
一定质量气体的等温变化
（1）解析：
（2）假设空气完全充满药桶后（即液体全部喷完）
如果空气压强P仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出．
4.2×10－3 m3
V
5.7×10－3m3
5.7×10－3m3
4p0V＝p×5.7×10－3
p＝1.053p0＞p0
所以药液可以全部喷出．
4p0
p
＝1.5×10－3 m3
由玻意耳定律得:
【典例8】容积V＝20 L的钢瓶充满氧气后，压强p＝30 atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空．分装完成后，每个小钢瓶的压强p′＝2 atm.在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　　)
A．4瓶　　　　　　　　　
B．50瓶
C．56瓶
D．60瓶
p＝30 atm
V＝20 L
。。。。。
V′＝5 L
V′＝5 L
V′＝5 L
变质量的问题
。。。。。
V′＝5 L
V′＝5 L
V′＝5 L
p′＝2 atm
p′＝2 atm
p′＝2 atm
p′＝2 atm
V＝20 L
一定质量气体的等温变化
pV＝p′V＋p′ nV′
由玻意耳定律得:
故选C
四、学以致用提高练习
1.如图所示,竖直向上放置的横截面积为S的汽缸内,有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞,封闭着两部分气体A与B,若外界大气压强为p0,试求气体A的压强pA？
【解析】将质量分别为m1和m2的两个活塞和气柱B看作一个整体,此时气柱B对上、下活塞的压力成为内力,可不必考虑,而气柱B的重力可以忽略,于是等效于将气柱B抽去,而将活塞m1、m2视为一个整体,由该整体受力平衡即可得出:pAS=p0S+(m1+m2)g,解得

2.如图所示,一汽缸水平固定在静止的小车上,一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内,平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0,不计汽缸和活塞间的摩擦;且小车运动时,大气对活塞的压强仍可视为p0;整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。
【解析】设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为p1,则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为:F1=p1S,F0=p0S，由牛顿第二定律得:F1-F0=ma
小车静止时,在平衡状态下,汽缸内气体的压强应为p0。
由玻意耳定律得:p1V1=p0V0 式中V0=SL,V1=S(L-d)
联立以上各式得:
3.现用活塞气筒向一个容积为V的自行车轮胎内打气,每次能把体积为V0、压强为p0的空气打入自行车轮胎内。若胎内原有空气的压强为p,设打入气体的温度不变,则打了n次后自行车轮胎内气体的压强为多大?并解释为何在打气过程中越打越费劲?
【解析】取胎内原有气体和n次打入的气体为研究对象,
由玻意耳定律知
pV+np0V0=pnV
所以pn=p+
p0、V0、V、p各量不变,n越多,pn越大,即打入气体的次数越多,需要克服胎内气
体对气筒(活塞)的压力越大,感觉越费劲。
4.农村常用来喷洒农药的压缩喷雾器结构如图所示，A的容积为7.5L，装入药液后，药液上方体积为1.5L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105Pa的空气250cm3。求：
⑴要使药液上方气体的压强为4×105Pa，打气筒活塞应打几次？
⑵当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷射时，喷雾器剩余体积为多少的药液？
解析： ⑴以V总、V分别表示A的总容积和打气前药液上方的体积，p0表示打气前A容器内、外的气体压强，V0表示每次打入压强为p0的空气的体积，p1表示打n次后A容器内的气体压强。以A中原有空气和n次打入A中的全部气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得
则有
⑵打开阀门K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则此时A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A容器内的气体作为研究对象，
由玻意耳定律可得
药液不能喷洒时A容器内的气体体积
从而A容器内剩余药液的体积为