5.2 运动的合成与分解（导学案）（含解析）2025-2026年人教版【2019】高一物理必修第二册
文档属性
| 名称 | 5.2 运动的合成与分解（导学案）（含解析）2025-2026年人教版【2019】高一物理必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-10-09 21:09:43 | ||
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文档简介
第2节 运动的合成与分解
导学案
【学习目标】
1.知道什么是合运动，什么是分运动。
2.理解运动的合成与分解。
3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。
4.能够运用合成与分解思想分析一些实际问题。
【学习重难点】
1．运动的合成与分解的法则。（重点）
2．小船过河问题。（重点难点）
3．关联速度问题。（重点难点）
【知识回顾】
1.力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 表示合力的大小和方向，这个规律叫作 。
2.力的分解
(1)定义：求一个力的 的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的 ，同样遵从 。
3.曲线运动的条件：
(1)物体的初速度 ；（2）F合与 v 的方向 或a与v的方向 。
4.合外力与轨迹的关系：
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的 。
(2)曲线运动的轨迹夹在 方向和 方向之间。
【自主预习】
一、一个平面运动的实例
1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动
2.建立坐标系
(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。
(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。
例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以 的方向和 的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立 坐标系。
3.蜡块运动的轨迹
坐标x＝ ，坐标y＝ ，消去t得y＝ 。
4.蜡块运动的速度
(1)大小：v＝ 。
(2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝ 。
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)合运动：指在具体问题中，物体 所做的运动。
(2)分运动：指物体沿 具有某一效果的运动。
2.运动的合成与分解
由分运动求合运动叫作 ；反之，由合运动求分运动叫作 ，即：
3.运动的合成与分解所遵循的法则
(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。
(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循 定则。
【课堂探究】
观看视频，思考与讨论如下问题：
(1)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
(2)人在河中的运动是直线还是曲线？位移怎么变化？速度又是怎么变化呢？对类似上述的运动应该怎样分析呢？
复习与回顾：
思考与讨论：
一个物体往往会受到多个力的作用，在处理物体受到多个力作用的问题时，我们需要采用力的合成或力的分解的思想方法。合成与分解的思想是解决复杂力学问题的一大利器。那么对于复杂的运动问题，我们能不能采用“合成与分解”的思想来处理呢？
一、一个平面运动的实例
观看视频，思考与讨论：
(1)将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(2)将玻璃管中注满清水并倒放静置，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(3)将注满水的玻璃管倒置，放置在电动滑轨上，蜡块的轨迹是怎样的？又如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(4)蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？
【要点总结】
1.建立
研究物体的运动时， 的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角 。
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为 ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 轴和 轴的方向，建立平面直角 。
2.蜡块运动的轨迹
若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。
(1)x= ；(2)y= ；(3)s= ；(4)tanθ= ；(5)y= ，即轨迹为 。
3.蜡块运动的速度
(1)v= ；(2)tanθ= ，即速度的大小和方向保持 ，蜡块做 。
思考与讨论：
(1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？
(2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？
(3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的 ，这两个运动叫做这以实际运动的 。
2.合运动与分运动的关系
(1) 等时性---合运动和分运动经历的时间 ；
(2) 独立性---各分运动 进行，互不影响；
(3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律 。
3.运动的合成与分解
4.分解原则:一般根据运动的 效果分解，也可以 分解。
5.遵循规律: 法则
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
观看视频，思考与讨论：
(1)如果蜡块沿水平方向上加速运动，蜡块做什么运动？
(2)两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合成是什么运动？
(3)两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
三、小船过河模型
观看视频，明确两个问题：
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与 的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与 平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
思考与讨论：
(1)根据运动的合成与分解的知识，你有几种方式求小船过河的时间？用这几种方式求出的时间是否相等？
(2)你是否求出小船过河所用的最短时间呢？
3.渡河最短时间问题：
如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角。
思考与讨论：
(1)小船渡河时间最短时，是否小船通过的位移也是最短的？如果不是，那么在怎样的情况下小船渡河经过的位移最短呢？
(2)若v水(3)若v水>v静水时，小船渡河要位移最短，需要满足什么条件？
4.渡河最小位移问题
(1)当v水1)条件：
①船头应指向河的 ；
②v水－v静水cosθ＝ ，即船的合速度v的方向与河岸
2)最短位移：即为河的宽度
3)渡河时间：t=
(2)当v水>v静水时，
1)条件：当v静水方向与合速度v 方向 时，有最短渡河位移xmin 。
2)最短位移：xmin= ；cosθ=
3)渡河时间：t=
四、关联速度模型
思考与讨论：
如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？
【要点总结】
1.关联速度问题：一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为 。
2.解决关联速度问题的一般步骤：
第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
第二步：确定合运动的两个 作用效果，一是 (或杆)方向的平动效果，改变速度的 ；二是沿 (或杆)方向的转动效果，改变速度的 。即将实际速度正交分解为 绳(或杆)和 绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
3.常见的两种模型：
(1)绳牵联模型
①单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在 于绳子方向，这样v∥的大小就是 的速率，注意切勿将绳子速度分解。
②两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿
着 方向的分速度是 的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
(2)杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度 和 于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小 ，即vA∥＝vB∥。
课堂小结：
【自我测评】
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，一定是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
2．如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一小球在水平面内运动，在x方向上的x－t图像和y方向上的v－t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则（ ）
A．小球做直线运动 B．小球做变加速运动
C．小球在2s内的位移为4m D．小球2s末的速度为4m/s
4．在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子相对于地面的运动轨迹为直线
B．猴子相对于地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0
D．t时间内猴子相对于地面的位移大小为
5．通过一次次抗洪抢险，抗洪精神早已刻入中华儿女血脉之中．我们把某次救人的情景简化为理想情境：河岸平直，河宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则（ ）
A．船无法到达正对岸
B．船渡河的最短时间为
C．船在河水中的实际速度大小可能是
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变长
6．如图所示，小船以大小v1（在静水中速度），方向与河流上游成θ角的速度从O点处过河，恰好到达河正对岸 P处，现在雨天水流变急（即v2增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（ ）
A．不改变v1的大小，只减小θ角
B．不改变θ角，只增大v1的大小
C．增大v1的大小，同时适当减小θ角
D．增大v1的大小，同时适当增大θ角
7．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示。AB杆和墙的夹角为a时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则下列关系正确的是（ ）
A．v1=v2 B．v1=v2cosa
C．v1=v2tana D．v1=v2sina
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
第2节 运动的合成与分解
导学案
【学习目标】
1.知道什么是合运动，什么是分运动。
2.理解运动的合成与分解。
3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。
4.能够运用合成与分解思想分析一些实际问题。
【学习重难点】
1．运动的合成与分解的法则。（重点）
2．小船过河问题。（重点难点）
3．关联速度问题。（重点难点）
【知识回顾】
1.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
2.力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
3.曲线运动的条件：
(1)物体的初速度不为零；（2）F合与 v 的方向不共线或a与v的方向不共线。
4.合外力与轨迹的关系：
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
(2)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
【自主预习】
一、一个平面运动的实例
1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动
2.建立坐标系
(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。
(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。
例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
3.蜡块运动的轨迹
坐标x＝vxt，坐标y＝vyt，消去t得y＝x。
4.蜡块运动的速度
(1)大小：v＝。
(2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝。
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。
(2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。
2.运动的合成与分解
由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即：
3.运动的合成与分解所遵循的法则
(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。
(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。
【课堂探究】
观看视频，思考与讨论如下问题：
(1)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
(2)人在河中的运动是直线还是曲线？位移怎么变化？速度又是怎么变化呢？对类似上述的运动应该怎样分析呢？
复习与回顾：
思考与讨论：
一个物体往往会受到多个力的作用，在处理物体受到多个力作用的问题时，我们需要采用力的合成或力的分解的思想方法。合成与分解的思想是解决复杂力学问题的一大利器。那么对于复杂的运动问题，我们能不能采用“合成与分解”的思想来处理呢？
一、一个平面运动的实例
观看视频，思考与讨论：
(1)将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(2)将玻璃管中注满清水并倒放静置，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(3)将注满水的玻璃管倒置，放置在电动滑轨上，蜡块的轨迹是怎样的？又如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(4)蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？
【要点总结】
1.建立坐标系
研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
2.蜡块运动的轨迹
若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。
(1)x=vxt；(2)y=vyt；(3)s=；(4)tanθ=；(5)y=，即轨迹为直线。
3.蜡块运动的速度
(1)v=；(2)tanθ=，即速度的大小和方向保持不变，蜡块做匀速直线运动。
思考与讨论：
(1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？
(2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？
(3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。
2.合运动与分运动的关系
(1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等；
(2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响；
(3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
3.运动的合成与分解
4.分解原则:一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
5.遵循规律:平行四边形法则
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
观看视频，思考与讨论：
(1)如果蜡块沿水平方向上加速运动，蜡块做什么运动？
(2)两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合成是什么运动？
(3)两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
三、小船过河模型
观看视频，明确两个问题：
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
思考与讨论：
(1)根据运动的合成与分解的知识，你有几种方式求小船过河的时间？用这几种方式求出的时间是否相等？
(2)你是否求出小船过河所用的最短时间呢？
3.渡河最短时间问题：
如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角。
思考与讨论：
(1)小船渡河时间最短时，是否小船通过的位移也是最短的？如果不是，那么在怎样的情况下小船渡河经过的位移最短呢？
(2)若v水(3)若v水>v静水时，小船渡河要位移最短，需要满足什么条件？
4.渡河最小位移问题
(1)当v水1)条件：
①船头应指向河的上游；
②v水－v静水cosθ＝0，即船的合速度v的方向与河岸垂直
2)最短位移：即为河的宽度d
3)渡河时间：t=
(2)当v水>v静水时，
1)条件：当v静水方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
2)最短位移：xmin=；cosθ=
3)渡河时间：t=
四、关联速度模型
思考与讨论：
如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？
【要点总结】
1.关联速度问题：一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
2.解决关联速度问题的一般步骤：
第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
3.常见的两种模型：
(1)绳牵联模型
①单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。
②两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
(2)杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
课堂小结：
【自我测评】
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，一定是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
【答案】C
【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误；
B．两个直线运动的合运动，不一定是曲线运动，如两个同方向的直线运动的合成，故B错误；
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，因为加速度为零，所以一定是匀速直线运动，故C正确；
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，不一定是匀加速直线运动，如果合加速度与合速度不共线，则为匀加速曲线运动，故D错误。故选C。
2．如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】铅笔参与的两个分运动均为匀速直线运动，分加速度都为零，所以合加速度为零，合运动为匀速直线运动，运动轨迹为直线，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．一小球在水平面内运动，在x方向上的x－t图像和y方向上的v－t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则（ ）
A．小球做直线运动 B．小球做变加速运动
C．小球在2s内的位移为4m D．小球2s末的速度为4m/s
【答案】C
【详解】AB．根据图像可知，小球在x方向做匀速直线运动，速度大小为小球在y方向做匀变速直线运动，所以小球的合运动为匀变速曲线运动，故AB错误；
C．根据图像的面积表示位移大小，可知小球在2s内沿y方向的位移为0，则小球在2s内的位移等于x方向的位移，即大小为4m，故C正确；
D．小球2s末的速度为故D错误。故选C。
4．在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子相对于地面的运动轨迹为直线
B．猴子相对于地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0
D．t时间内猴子相对于地面的位移大小为
【答案】D
【详解】A．猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误；
B．猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成可知，猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B错误；
C．t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，竖直方向上的分速度为at，所以合速度为
故C错误；
D．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成可知，合位移
故D正确。故选D。
5．通过一次次抗洪抢险，抗洪精神早已刻入中华儿女血脉之中．我们把某次救人的情景简化为理想情境：河岸平直，河宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则（ ）
A．船无法到达正对岸
B．船渡河的最短时间为
C．船在河水中的实际速度大小可能是
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变长
【答案】C
【详解】A．根据题意可知船速大于水速，当船的速度在沿着河岸方向与水流速度大小相等时，与水流速度方向相反时，可以到达正对岸，故A错误；
BD．当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为船渡河的时间河水的流动速度无关，故BD错误；
C．根据运动的合成可知，当船速方向与水流速度的方向为锐角时，船在河水中的实际速度大于，故C正确。故选C。
6．如图所示，小船以大小v1（在静水中速度），方向与河流上游成θ角的速度从O点处过河，恰好到达河正对岸 P处，现在雨天水流变急（即v2增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（ ）
A．不改变v1的大小，只减小θ角
B．不改变θ角，只增大v1的大小
C．增大v1的大小，同时适当减小θ角
D．增大v1的大小，同时适当增大θ角
【答案】C
【详解】设小船的合速度为，河宽为，渡河时间为，则在垂直河岸方向有分速度与合速度之间的关系为，由于时间不变，因此可知合速度不变，又因为变大，因此可知需要增大，可知同时减小，因此减小。故选C。
7．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将小船的速度沿着绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，即所以故选C。
8．如图所示。AB杆和墙的夹角为a时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则下列关系正确的是（ ）
A．v1=v2 B．v1=v2cosa
C．v1=v2tana D．v1=v2sina
【答案】C
【详解】将A点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为
将B点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为由于
解得故选C。
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
导学案
【学习目标】
1.知道什么是合运动，什么是分运动。
2.理解运动的合成与分解。
3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。
4.能够运用合成与分解思想分析一些实际问题。
【学习重难点】
1．运动的合成与分解的法则。（重点）
2．小船过河问题。（重点难点）
3．关联速度问题。（重点难点）
【知识回顾】
1.力的合成
(1)定义：求几个力的 的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 表示合力的大小和方向，这个规律叫作 。
2.力的分解
(1)定义：求一个力的 的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的 ，同样遵从 。
3.曲线运动的条件：
(1)物体的初速度 ；（2）F合与 v 的方向 或a与v的方向 。
4.合外力与轨迹的关系：
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的 。
(2)曲线运动的轨迹夹在 方向和 方向之间。
【自主预习】
一、一个平面运动的实例
1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动
2.建立坐标系
(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。
(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。
例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以 的方向和 的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立 坐标系。
3.蜡块运动的轨迹
坐标x＝ ，坐标y＝ ，消去t得y＝ 。
4.蜡块运动的速度
(1)大小：v＝ 。
(2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝ 。
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)合运动：指在具体问题中，物体 所做的运动。
(2)分运动：指物体沿 具有某一效果的运动。
2.运动的合成与分解
由分运动求合运动叫作 ；反之，由合运动求分运动叫作 ，即：
3.运动的合成与分解所遵循的法则
(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。
(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循 定则。
【课堂探究】
观看视频，思考与讨论如下问题：
(1)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
(2)人在河中的运动是直线还是曲线？位移怎么变化？速度又是怎么变化呢？对类似上述的运动应该怎样分析呢？
复习与回顾：
思考与讨论：
一个物体往往会受到多个力的作用，在处理物体受到多个力作用的问题时，我们需要采用力的合成或力的分解的思想方法。合成与分解的思想是解决复杂力学问题的一大利器。那么对于复杂的运动问题，我们能不能采用“合成与分解”的思想来处理呢？
一、一个平面运动的实例
观看视频，思考与讨论：
(1)将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(2)将玻璃管中注满清水并倒放静置，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(3)将注满水的玻璃管倒置，放置在电动滑轨上，蜡块的轨迹是怎样的？又如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(4)蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？
【要点总结】
1.建立
研究物体的运动时， 的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角 。
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为 ，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 轴和 轴的方向，建立平面直角 。
2.蜡块运动的轨迹
若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。
(1)x= ；(2)y= ；(3)s= ；(4)tanθ= ；(5)y= ，即轨迹为 。
3.蜡块运动的速度
(1)v= ；(2)tanθ= ，即速度的大小和方向保持 ，蜡块做 。
思考与讨论：
(1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？
(2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？
(3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的 ，这两个运动叫做这以实际运动的 。
2.合运动与分运动的关系
(1) 等时性---合运动和分运动经历的时间 ；
(2) 独立性---各分运动 进行，互不影响；
(3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律 。
3.运动的合成与分解
4.分解原则:一般根据运动的 效果分解，也可以 分解。
5.遵循规律: 法则
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
观看视频，思考与讨论：
(1)如果蜡块沿水平方向上加速运动，蜡块做什么运动？
(2)两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合成是什么运动？
(3)两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
三、小船过河模型
观看视频，明确两个问题：
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与 的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与 平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
思考与讨论：
(1)根据运动的合成与分解的知识，你有几种方式求小船过河的时间？用这几种方式求出的时间是否相等？
(2)你是否求出小船过河所用的最短时间呢？
3.渡河最短时间问题：
如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角。
思考与讨论：
(1)小船渡河时间最短时，是否小船通过的位移也是最短的？如果不是，那么在怎样的情况下小船渡河经过的位移最短呢？
(2)若v水
4.渡河最小位移问题
(1)当v水
①船头应指向河的 ；
②v水－v静水cosθ＝ ，即船的合速度v的方向与河岸
2)最短位移：即为河的宽度
3)渡河时间：t=
(2)当v水>v静水时，
1)条件：当v静水方向与合速度v 方向 时，有最短渡河位移xmin 。
2)最短位移：xmin= ；cosθ=
3)渡河时间：t=
四、关联速度模型
思考与讨论：
如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？
【要点总结】
1.关联速度问题：一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为 。
2.解决关联速度问题的一般步骤：
第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
第二步：确定合运动的两个 作用效果，一是 (或杆)方向的平动效果，改变速度的 ；二是沿 (或杆)方向的转动效果，改变速度的 。即将实际速度正交分解为 绳(或杆)和 绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
3.常见的两种模型：
(1)绳牵联模型
①单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在 于绳子方向，这样v∥的大小就是 的速率，注意切勿将绳子速度分解。
②两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿
着 方向的分速度是 的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
(2)杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度 和 于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小 ，即vA∥＝vB∥。
课堂小结：
【自我测评】
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，一定是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
2．如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．一小球在水平面内运动，在x方向上的x－t图像和y方向上的v－t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则（ ）
A．小球做直线运动 B．小球做变加速运动
C．小球在2s内的位移为4m D．小球2s末的速度为4m/s
4．在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子相对于地面的运动轨迹为直线
B．猴子相对于地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0
D．t时间内猴子相对于地面的位移大小为
5．通过一次次抗洪抢险，抗洪精神早已刻入中华儿女血脉之中．我们把某次救人的情景简化为理想情境：河岸平直，河宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则（ ）
A．船无法到达正对岸
B．船渡河的最短时间为
C．船在河水中的实际速度大小可能是
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变长
6．如图所示，小船以大小v1（在静水中速度），方向与河流上游成θ角的速度从O点处过河，恰好到达河正对岸 P处，现在雨天水流变急（即v2增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（ ）
A．不改变v1的大小，只减小θ角
B．不改变θ角，只增大v1的大小
C．增大v1的大小，同时适当减小θ角
D．增大v1的大小，同时适当增大θ角
7．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示。AB杆和墙的夹角为a时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则下列关系正确的是（ ）
A．v1=v2 B．v1=v2cosa
C．v1=v2tana D．v1=v2sina
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
第2节 运动的合成与分解
导学案
【学习目标】
1.知道什么是合运动，什么是分运动。
2.理解运动的合成与分解。
3.会利用平行四边形定则计算分速度、合速度及分位移、合位移。
4.能够运用合成与分解思想分析一些实际问题。
【学习重难点】
1．运动的合成与分解的法则。（重点）
2．小船过河问题。（重点难点）
3．关联速度问题。（重点难点）
【知识回顾】
1.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
2.力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
3.曲线运动的条件：
(1)物体的初速度不为零；（2）F合与 v 的方向不共线或a与v的方向不共线。
4.合外力与轨迹的关系：
(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。
(2)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。
【自主预习】
一、一个平面运动的实例
1.观察蜡块的运动：如图所示，蜡块的运动
2.建立坐标系
(1)对于直线运动——沿这条直线建立一维坐标系。
(2)对于平面内的运动——建立平面直角坐标系。
例如，蜡块的运动，以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的正方向，建立平面直角坐标系。
3.蜡块运动的轨迹
坐标x＝vxt，坐标y＝vyt，消去t得y＝x。
4.蜡块运动的速度
(1)大小：v＝。
(2)方向：用速度矢量v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝。
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
(1)合运动：指在具体问题中，物体实际所做的运动。
(2)分运动：指物体沿某一方向具有某一效果的运动。
2.运动的合成与分解
由分运动求合运动叫作运动的合成；反之，由合运动求分运动叫作运动的分解，即：
3.运动的合成与分解所遵循的法则
(1)运动的合成与分解指的是对位移、速度、加速度这些描述运动的物理量进行合成与分解。
(2)位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时遵循平行四边形定则。
【课堂探究】
观看视频，思考与讨论如下问题：
(1)若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
(2)人在河中的运动是直线还是曲线？位移怎么变化？速度又是怎么变化呢？对类似上述的运动应该怎样分析呢？
复习与回顾：
思考与讨论：
一个物体往往会受到多个力的作用，在处理物体受到多个力作用的问题时，我们需要采用力的合成或力的分解的思想方法。合成与分解的思想是解决复杂力学问题的一大利器。那么对于复杂的运动问题，我们能不能采用“合成与分解”的思想来处理呢？
一、一个平面运动的实例
观看视频，思考与讨论：
(1)将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(2)将玻璃管中注满清水并倒放静置，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(3)将注满水的玻璃管倒置，放置在电动滑轨上，蜡块的轨迹是怎样的？又如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？
(4)蜡块的速度的大小、方向变化吗？如何描述？
【要点总结】
1.建立坐标系
研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。
在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
2.蜡块运动的轨迹
若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。
(1)x=vxt；(2)y=vyt；(3)s=；(4)tanθ=；(5)y=，即轨迹为直线。
3.蜡块运动的速度
(1)v=；(2)tanθ=，即速度的大小和方向保持不变，蜡块做匀速直线运动。
思考与讨论：
(1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？
(2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？
(3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？
二、运动的合成与分解
1.合运动与分运动
一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。
2.合运动与分运动的关系
(1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等；
(2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响；
(3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。
3.运动的合成与分解
4.分解原则:一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。
5.遵循规律:平行四边形法则
【例题】某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
观看视频，思考与讨论：
(1)如果蜡块沿水平方向上加速运动，蜡块做什么运动？
(2)两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合成是什么运动？
(3)两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
三、小船过河模型
观看视频，明确两个问题：
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
2.区别三个速度：水流速度v水、船在静水中的速度v船、船的实际速度(即船的合速度)v合。
思考与讨论：
(1)根据运动的合成与分解的知识，你有几种方式求小船过河的时间？用这几种方式求出的时间是否相等？
(2)你是否求出小船过河所用的最短时间呢？
3.渡河最短时间问题：
如图所示，河宽为d，v水为水流速度，v静水表示船在静水中的速度，其中v静水方向偏向上游与河岸成θ角。
思考与讨论：
(1)小船渡河时间最短时，是否小船通过的位移也是最短的？如果不是，那么在怎样的情况下小船渡河经过的位移最短呢？
(2)若v水
4.渡河最小位移问题
(1)当v水
①船头应指向河的上游；
②v水－v静水cosθ＝0，即船的合速度v的方向与河岸垂直
2)最短位移：即为河的宽度d
3)渡河时间：t=
(2)当v水>v静水时，
1)条件：当v静水方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
2)最短位移：xmin=；cosθ=
3)渡河时间：t=
四、关联速度模型
思考与讨论：
如图所示，汽车以恒定速率v 沿水平方向通过绳子牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为α 时，船的速度v’为多大？
【要点总结】
1.关联速度问题：一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。
2.解决关联速度问题的一般步骤：
第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。
第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。
3.常见的两种模型：
(1)绳牵联模型
①单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。
②两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
(2)杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
课堂小结：
【自我测评】
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，一定是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
【答案】C
【详解】A．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误；
B．两个直线运动的合运动，不一定是曲线运动，如两个同方向的直线运动的合成，故B错误；
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，因为加速度为零，所以一定是匀速直线运动，故C正确；
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，不一定是匀加速直线运动，如果合加速度与合速度不共线，则为匀加速曲线运动，故D错误。故选C。
2．如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板。甲同学将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时，乙同学将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上匀速运动，关于铅笔在纸上留下的轨迹，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】铅笔参与的两个分运动均为匀速直线运动，分加速度都为零，所以合加速度为零，合运动为匀速直线运动，运动轨迹为直线，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．一小球在水平面内运动，在x方向上的x－t图像和y方向上的v－t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则（ ）
A．小球做直线运动 B．小球做变加速运动
C．小球在2s内的位移为4m D．小球2s末的速度为4m/s
【答案】C
【详解】AB．根据图像可知，小球在x方向做匀速直线运动，速度大小为小球在y方向做匀变速直线运动，所以小球的合运动为匀变速曲线运动，故AB错误；
C．根据图像的面积表示位移大小，可知小球在2s内沿y方向的位移为0，则小球在2s内的位移等于x方向的位移，即大小为4m，故C正确；
D．小球2s末的速度为故D错误。故选C。
4．在某次杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速运动，经过时间t，猴子沿杆向上运动的高度为h，人顶杆沿水平地面运动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．猴子相对于地面的运动轨迹为直线
B．猴子相对于地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子相对于地面的速度大小为v0
D．t时间内猴子相对于地面的位移大小为
【答案】D
【详解】A．猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动的合成，合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误；
B．猴子在水平方向上的加速度为0，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成可知，猴子做曲线运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B错误；
C．t时刻猴子在水平方向上的速度为v0，竖直方向上的分速度为at，所以合速度为
故C错误；
D．在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的位移分别为x和h，根据运动的合成可知，合位移
故D正确。故选D。
5．通过一次次抗洪抢险，抗洪精神早已刻入中华儿女血脉之中．我们把某次救人的情景简化为理想情境：河岸平直，河宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则（ ）
A．船无法到达正对岸
B．船渡河的最短时间为
C．船在河水中的实际速度大小可能是
D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变长
【答案】C
【详解】A．根据题意可知船速大于水速，当船的速度在沿着河岸方向与水流速度大小相等时，与水流速度方向相反时，可以到达正对岸，故A错误；
BD．当船头始终垂直河岸时，渡河时间最短为船渡河的时间河水的流动速度无关，故BD错误；
C．根据运动的合成可知，当船速方向与水流速度的方向为锐角时，船在河水中的实际速度大于，故C正确。故选C。
6．如图所示，小船以大小v1（在静水中速度），方向与河流上游成θ角的速度从O点处过河，恰好到达河正对岸 P处，现在雨天水流变急（即v2增大），要使小船仍到达正对岸且时间相同下列方法可取的是（ ）
A．不改变v1的大小，只减小θ角
B．不改变θ角，只增大v1的大小
C．增大v1的大小，同时适当减小θ角
D．增大v1的大小，同时适当增大θ角
【答案】C
【详解】设小船的合速度为，河宽为，渡河时间为，则在垂直河岸方向有分速度与合速度之间的关系为，由于时间不变，因此可知合速度不变，又因为变大，因此可知需要增大，可知同时减小，因此减小。故选C。
7．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，当拉船的绳与水平方向的夹角为30°时船的速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将小船的速度沿着绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，即所以故选C。
8．如图所示。AB杆和墙的夹角为a时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则下列关系正确的是（ ）
A．v1=v2 B．v1=v2cosa
C．v1=v2tana D．v1=v2sina
【答案】C
【详解】将A点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为
将B点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向，在沿杆方向上的分速度为由于
解得故选C。
【学后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？