鲁科版（2019） 必修 第一册 第4章 力与平衡 本章复习与测试（含解析）

鲁科版必修一第四章力与平衡
一、单选题
1.如图所示，一根轻绳的一端固定在墙上点，另一端绕过动滑轮悬挂一重物，其中滑轮与之间的细绳水平，另有一根轻绳，其一端与动滑轮的转轴相连，另一端点固定在直角墙壁的顶点上，此绳与竖直方向夹角为，整个系统处于平衡状态，光滑轻质滑轮的大小可以忽略，现缓慢移动轻绳端点，下列说法正确的是( )
A. 若端点沿墙壁水平向左移动，则变大，绳上拉力变小
B. 若端点沿墙壁水平向左移动，则变小，绳上拉力变大
C. 若端点沿墙壁竖直向上移动，则变大，绳上拉力变小
D. 若端点沿墙壁竖直向上移动，则变小，绳上拉力变大
2.铲车是常见的生产工具。某次生产过程中，铲车的铲斗中装载一个球形石块，此时的铲斗简化为图，铲斗的板和板内壁视为光滑，顶角为锐角，的角平分线竖直。铲车卸载石块的过程，铲斗缓慢顺时针旋转，直至铲斗的板水平，如图所示。下列说法正确的是( )
A. 板受到的压力一直减小，板受到的压力先增大后减小
B. 板受到的压力一直减小，板受到的压力一直增加
C. 板受到的压力先增大后减小，板受到的压力一直减小
D. 板受到的压力先减小后增大，板受到的压力一直增大
3.石墩路障在生活中很常见，对于保障行车安全和管制交通秩序发挥重要作用。如图甲所示，工人用叉车将一球形石墩路障运送至目的地，拉动装置的结构简易图如图乙所示，，两叉车臂相互平行且间距等于石墩半径。在水平匀速拉动叉车的过程中，叉车臂与水平方向夹角维持为。不计球形石墩表面摩擦，则单个叉车臂受到石墩的压力大小为 石墩重力为
A. B. C. D.
4.宋应星，宜春奉新人，其所著天工开物一书是世界上第一部关于农业和手工业生产的综合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的场景如图甲所示，简化的物理模型如图乙所示：人站在水平木板上，两根绳子相互平行垂直于木板边缘与水平地面夹角，人与木板的总重力为，木板与地面动摩擦因数，若人与木板匀速前进，以下说法正确的是( )
A. 木板对地面的压力
B. 每根绳中的拉力
C. 若可调，则当绳子水平时有最小值
D. 若可调，则当绳子与水平面夹角正切值为时有最小值
5.如图所示，竖直平面内有一固定半圆环，为其直径且水平，为圆心，一质量的小球套在圆环上的点，小球受到三个拉力、、作用保持静止状态，三个拉力的方向如图所示。已知，，，，，则圆环对小球的支持力为( )
A. B. C. D.
6.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且均为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是( )
A. 当为时， B. 不管为何值，
C. 当为时， D. 越大时，越小
7.如图所示，质量分别为、的两个小球用三根轻质细绳、、悬挂起来，轻绳的另一端固定在直杆上的点，与杆的夹角为，轻质光滑的小圆环可以在杆上自由移动，轻绳穿过，系统静止时，轻绳恰好折成角，轻绳的另一端固定在杆上的点，与杆的夹角为。轻绳与轻绳的拉力之比为
A. B. C. D.
8.如图所示，用一根细绳跨过铁钉将一块小黑板悬挂在墙壁上，细绳的两端固定在小黑板边缘两点、上。小黑板静止时，铁钉两侧细绳与竖直方向的夹角分别为、。细绳质量不计，细绳与铁钉接触处摩擦不计，则关于夹角、大小关系正确的是( )
A. 若点高于点，则
B. 若点高于点，则
C. 不论点与点高度关系如何，均有
D. 只有点与点等高时，才有
9.某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板质量不计可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略、、处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
A. B. C. D.
10.如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板转至水平即可将水桶卸下。水桶对板、的压力分别为、，若桶与接触面之间的摩擦不计，为锐角且保持不变，在由竖直缓慢转到水平过程中，下列说法正确的是( )
A. 一直增大
B. 先增大后减小
C. 先减小后增大
D. 由于、的合力大小始终保持不变，所以、的大小变化始终相反
11.如图所示，周末你在东洲公园放风筝，若风水平吹且大小恒定，轻质细绳与风筝面夹角为，风筝面与水平面夹角保持不变，则下列说法正确的是
A. 风吹的方向可能水平向左
B. 没有风时也可以放风筝
C. 如果希望把风筝放得更高，可将绳子伸长并减小角度
D. 一定小于
二、多选题
12.在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用轻细绳系于一个小石块上，并将小石块静置于水平地面上，如图所示．风沿水平方向吹，气球受到的风力是阻力系数，是迎风横截面积，是风速若水平的风速逐渐增大设空气密度不变，气球所受的空气浮力不变，则下列说法正确的是( )
A. 细绳的拉力逐渐增大
B. 地面受到小石块的压力逐渐减小
C. 小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩擦力不变
D. 小石块有可能连同气球一起被吹离地面
13.如图所示，物块、的质量分别为、，水平地面和竖直墙面均光滑，在水平推力作用下，两物块均处于静止状态，则( )
A. 物块受四个力作用 B. 物块受到的摩擦力大小等于
C. 物块对地面的压力大小等于 D. 物块受到物块的作用力水平向右
14.筷子是华人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为的小球，两根筷子均在竖直平面内，且和竖直方向的夹角均为，已知重力加速度大小为，小球处于静止状态，则( )
A. 若小球光滑，每根筷子对小球的压力大小
B. 若小球光滑，只增大筷子对小球的压力，小球仍能静止
C. 若小球不光滑，只增大筷子对小球的压力，小球所受摩擦力可能减小
D. 若小球不光滑，筷子对小球的摩擦力不可能为零
15.如图所示，两个质量分布均匀的球体、静止在倾角为的固定斜面与固定挡板之间。挡板与斜面垂直。、的质量分别为、，半径分别为、，重力加速度大小为，不计一切摩擦。下列说法正确的是。
A. 受到四个力的作用 B. 挡板对的支持力大小为
C. 所受弹力的合力大于 D. 受到的支持力大于
16.春节前，小明需移开沙发清扫污垢。如图所示，质量的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力推沙发，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，下列说法正确的是( )
A. 若力，斜向下与水平方向夹角时，其水平分力大小为
B. 若力，斜向下与水平方向夹角时，沙发恰好能做匀速直线运动
C. 若力斜向下与水平方向夹角时，无论力多大，沙发都不会动
D. 若力方向能任意改变，让沙发匀速运动，斜向上与水平方向成时，最小
17.如图所示，表面光滑的物块在水平力的作用下静止在倾角为的斜面上，斜面静止在水平地面上，下列说法正确的是( )
A. 物块受到的重力大小为 B. 物块受到的支持力大小为
C. 对的作用力等于 D. 斜面受到地面的摩擦力大小等于
18.如图所示，轻弹簧的下端固定在水平面上，上端放有质量均为的斜面体和，与竖直墙面接触，斜面体的倾角。系统静止时，弹簧保持竖直状态，在弹性限度内被压缩了。已知，，，则( )
A. 对的作用力与的重力是一对平衡力 B. 与其他物体间有对作用力与反作用力
C. 弹簧的劲度系数为 D. 受到的摩擦力大小为
19.如图所示，将一劲度系数为的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为的半球形容器的底部处为球心，竖直，弹簧另一端与质量为的小球相连，小球静止于点，与水平方向的夹角为。若换为与质量为的小球相连，小球将静止于点图中未画出，重力加速度为，下列说法正确的是 ( )
A. 容器对小球的作用力大小为
B. 弹簧对小球的作用力大于对小球的作用力
C. 弹簧的原长为
D. 的长度为
三、实验题
20.在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，实验装置及过程如图所示，为橡皮筋原长时小圆环的位置，为实验时小圆环被拉到的位置。
本实验采用的科学方法是
A.控制变量法
B.理想实验法
C.等效替代法
D.建立物理模型法
实验中不需要标记或者记录的信息有
A.橡皮筋原长时小圆环的位置
B.橡皮筋拉伸后小圆环的位置
C.力、的大小和方向
D.力的大小和方向
某次实验中一弹簧测力计的指针位置如图所示，可知拉力的大小为
图是小明和小华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中 选填“小明”或“小华”的实验比较符合实验事实。力是用一个弹簧测力计拉时的图示
21.某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则。
该同学的实验步骤为：
在竖直木板上铺上白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，为、、三根轻绳的结点，此时弹簧测力计读数如图乙所示，其读数为
此实验还需记录的有 。
A.两个物块的重力
B.、、的长度
C.、、的方向
由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形，验证结论是否成立
改变弹簧测力计拉力的大小，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， 填“需要”或“不需要”保证结点的位置与第一次相同。
如果只增大弹簧测力计的拉力而保证其他的条件不变，当系统再次平衡时，下列说法正确的是 。
A.绳与竖直方向的夹角一定会变小
B.绳与绳的拉力的合力不变
C.绳与竖直方向的夹角一定会变大
D.绳与竖直方向的夹角一定会变大
四、计算题
22.如图所示，质量的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球相连。今用与水平方向成角的力，拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中木块、小球相对位置保持不变，取。求：
运动过程中轻绳与水平方向的夹角。
木块与水平杆间的动摩擦因数。
23.所受重力的物块悬挂在绳和的结点上。偏离竖直方向角，在水平方向，且连在所受重力为的木块上，木块静止于倾角为的斜面上，如图所示，重力加速度取，试求：
木块与斜面间的摩擦力大小
木块对斜面的压力大小。
24.如图甲所示，两个半圆柱、紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱，三者半径均为，的质量为，、的质量都为，与地面的动摩擦因数均为现用水平向右的力拉，使缓慢移动，直至恰好降到地面整个过程中保持静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为求：
未拉时，受到作用力的大小
图乙所示，当圆心连线与水平方向夹角为时，地面对摩擦力的大小
动摩擦因数的最小值．
25.如图甲，质量为的物块放在倾角的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀速运动。已知，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
物块与斜面间的动摩擦因数；
若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大小应满足的条件；
若改变斜面倾角，使得水平推力无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求的正切值的取值范围。
26.如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块和悬挂的物块均处于静止状态，已知、质量分别为和，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳右端及轻绳上端连接于点，轻绳段与竖直方向的夹角，斜面倾角，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，求：
、绳的弹力大小；
物块受到的摩擦力；
若物体质量不变，物体与斜面间动摩擦因数，为了使和始终在图示位置处于静止状态，物体质量要满足什么条件？
答案和解析
1.【答案】
【解析】由题意知、是一根绳子，并且段水平，而段竖直，所以，故A、段绳子受的力大小始终等于重物的重力，两段绳子拉力的合力在的角平分线上，即合力方向与竖直方向的夹角为，如图：
根据几何关系可知两段绳子拉力的合力为
又由于整个系统处于平衡状态，段绳子的拉力与、段绳子拉力的合力等大反向，即段绳子与竖直方向的夹角为，大小为；若端点沿墙壁水平向左移动，则不变，绳上拉力不变，故AB错误；
若端点沿墙壁竖直向上移动，则滑轮也会向上移动，此时、夹角变小，则变小，绳子与的合力变大，绳上拉力变大，故C错误，D正确。
故选：。
2.【答案】
【解析】对石块，受力分析如图所示，初始时，为锐角。铲斗顺时针转动的过程，不变，逐渐减小到，先增大直，再变为钝角。在辅助圆中，可以得出先增大后减小，一直减小，答案选A。
3.【答案】
【解析】从侧面观察运载中的石墩，其受力分析如图甲所示，
由平衡条件有。从正面观察运载的石墩，黑色部分为两条叉车臂，石墩受力分析如图乙所示，为单个叉车壁对石墩的支持力，则有，由牛顿第三定律可知单个叉车壁受到石墩的压力为，故B正确。
4.【答案】
【解析】、人与木板匀速前进，由平衡条件：，
又，其中
联立知，每根绳子中的拉力大小为：
代入数据解得：
木板所受的支持力大小：
解得：
由牛顿第三定律可知，木板对地面的压力大小为
故AB错误；
、由前面的分析知：
其中，则当，即时，拉力有最小值，此时，可见当绳子与水平面夹角正切值为时拉力有最小值，故C错误，D正确。
故选：。
5.【答案】
【解析】对小球受力分析，如图所示
先将与合成，它们的合力为，根据平行四边形定则可知，与共线同向，且大小是的两倍，即
再将重力正交分分解，
根据平衡条件，沿半径方向有
代入数据解得。
故选D。
6.【答案】
【解析】由题知小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得：，解得：，当时，值最大，则；当为时，，当越大时，则越大；故C正确，ABD错误。故选C。
7.【答案】
【解析】 绳穿过圆环为活结，设绳的拉力为，如图所示，杆对的弹力必在两个力的角平分结上，绳与杆的夹角为，由平衡条件得：，，故选A。
8.【答案】
【解析】以悬点为研究对象，细绳质量不计，细绳与铁钉接触处摩擦不计，所以悬点受到两边细绳的拉力和钉子的支持力，
由于是同一根细绳，所以细绳拉力相等，即；
根据水平方向受力平衡可得：，解得，
不论点与点高度关系如何，均有，故C正确，ABD错误。
9.【答案】
【解析】该同学站在点时，重力产生两个作用效果力、，如图所示
设、与竖直方向夹角为，则有，
在点分解，如图所示
则水平推力为，
由几何关系得，
联立并代入数据可得。
故选B。
10.【答案】
【解析】在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为，受力情况如图所示：
根据力的示意图结合平衡条件可得：
在转动过程中从增大到，则不断减小，将不断减小，根据牛顿第三定律可得将不断减小；
所以从钝角减小到锐角，其中跨过了，因此先增大后减小，则将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得先增大后减小，故B正确，ACD错误。
11.【答案】
【解析】风筝受重力、细绳拉力、风力垂直风筝面的分量三个力作用处于平衡状态，根据风筝面的位置，风力应该水平向右，A错误；
没有风，风吹不到风筝面，风筝不可能上去，所以B错误；
根据题意，水平风力恒定经过二次分解风产生的升力恒定，拉力也经过二次分解，角越小拉力竖直分量越小，风筝放的越高，C正确；
可以大于，D错误
12.【答案】
【解析】
A、以气球为研究对象，分析受力如图所示：重力、空气的浮力、风力、绳子的拉力设绳子与水平方向的夹角为，当风力增大时，将减小。根据平衡条件得
竖直方向：，当减小时，减小，而、都不变，则绳子拉力增大。故A正确。
B、、以气球和石块整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得
竖直方向：，
水平方向：
气球所受的浮力、气球的重力、石块的重力都不变，则地面对石块的支持力不变，地面受到小石块的压力也不变。在石块滑动前，当风力增大时，石块所受的摩擦力增大，当石块滑动后受到的摩擦力保持不变。故B错误，C正确。
D、由于地面对石块的支持力保持不变，与风力无关，所以当风力增大时，小石块连同气球一起不可能被吹离地面。故D错误。
故选：。
13.【答案】
【解析】A、由于竖直墙面光滑，所以墙面对物块无摩擦力作用，故物块对物块有竖直向上的静摩擦力作用，根据平衡条件可知，物块对物块的摩擦力大小为，对物块受力分析可知，物块受到重力、推力、物块对的弹力和竖直向下的静摩擦力，根据平衡条件可知，还受地面对它的支持力，大小为，故A错误；
B、由于对的摩擦力大小为，由牛顿第三定律可知，对的摩擦力大小也等于，故B正确；
C、地面对的支持力大小等于，则物块对地面的压力大小等于，故C正确；
D、物块受到物块水平向右的压力和竖直向上的静摩擦力，它们的合力斜向右上方，即物块受到物块的作用力斜向右上方，故D错误。
故选BC。
14.【答案】
【解析】若小球光滑，对小球受力分析，如图所示：
根据平衡条件得：
所以每根筷子对小球的压力为
若只增大筷子对小球的压力，有，小球将向上移动，故A正确，B错误；
若小球不光滑，筷子对小球的摩擦力可能沿接触面向下、向上或者为零；若摩擦力方向沿筷子向上，则增大压力时，摩擦力会减小，故C正确，D错误。
故选：。
15.【答案】
【解析】A、以球体为研究对象，球体受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和球体对它的压力，共个力，故A正确；
B、以球体和球体整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件可得挡板对的支持力为，故B错误；
C、球体受到个力，其中三个是弹力，一个重力，所以球体所受弹力的合力大小等于，方向向上，故C错误；
D、以为研究对象，受到重力、斜面支持力和对它的支持力，如图所示，根据平衡条件可得，故，所以受到的支持力大于，故D正确。
16.【答案】
【解析】若力斜向下与水平方向成 ，地面对沙发的摩擦力大小为
力在水平方向的分力大小为
两个力大小相等方向相反，故沙发恰好能做匀速直线运动，故AB正确；
C.若力斜向下与水平方向成 角，则最大静摩擦力大小为
若要使物体静止不动，应该满足
变形得
如果满足
即 ，则此时无论多大，物体都会保持静止，故C正确；
D.如图所示，设沙发做匀速直线运动时所受支持力和滑动摩擦力的合力为 ，支持力与 之间的夹角为，由于
则
解得
根据沙发受力平衡可知，沙发所受重力和推力的合力 与 反向，由此可知，当力与 垂直时，最小，此时斜向上，与水平方向夹角为 ，故D错误。
17.【答案】
【解析】、物块静止处于平衡状态，受力如图所示
物体受到的重力，物块受到的支持力大小，故A错误，B正确；
C、物块受到重力、推力、对的作用力作用，物块静止，由平衡条件可知，对的作用力大小等于重力与的合力大小，不等于，由牛顿第三定律可知，对的作用力大小不等于，故C错误；
D、物块与斜面整体静止处于平衡状态，在水平方向，由平衡条件可知，斜面受到地面的摩擦力大小，故D正确。
故选：。
18.【答案】
【解析】系统静止时，弹簧保持竖直状态，、整体不受墙施加的支持力，根据平衡条件有，解得，可知物体受到重力、对的支持力和摩擦力，处于平衡状态，所以对的作用力与的重力是一对平衡力，与其他物体间有对作用力与反作用力，受重力、对的作用力以及弹簧的弹力而处于平衡状态，对的作用力与的重力不是一对平衡力，故A错误，BC正确；
D.物体受力，如图所示：
，
根据平衡条件可得受到的摩擦力大小为，故D正确。
19.【答案】
【解析】C.对质量为的小球，受重力、支持力和弹簧的弹力而平衡，如图所示：
根据平衡条件，有：；故弹簧的原长为：，故C错误；
当改为质量为的球后，
根据三角形相似，，球与弹簧间的弹力变大，设与水平方向的夹角为，则：弹力，
长度，根据胡克定律，有：，联立解得：，，故AD正确，B错误。
20.【答案】 ∽ 小明
【解析】合力与分力是等效替代关系，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。故选 C。
在实验过程中，必须记录小圆环被拉到的位置、弹簧测力计拉力的大小和方向。
本题选不需要标记或者记录的信息，故选A。
图中的弹簧测力计最小分度值为，故读数为。
该实验中是由平行四边形法则得出的合力，而是通过实际实验得出的，故F应与在同一直线上，而与、组成平行四边形，故小明同学所得比较符合实验事实。
21.【答案】 不需要
【解析】图中弹簧测力计的分度值为，则读数为
此实验还需记录的有：两个物块的重力和、、的方向。故选AC。
因为每一次都是独立的实验，所以重复实验，再次验证力的平行四边形定则时，不需要保证结点的位置与第一次相同。
在该实验中，恒定，绳的拉力大小恒定，只增大弹簧测力计的拉力，根据平衡条件，三个力始终构成矢量三角形，如图所示
可知绳与竖直方向的夹角增大，绳与竖直方向的夹角大小的变化无法确定，故AC错误，D正确
B.与绳的拉力的合力大小等于，方向竖直向上，即与绳的拉力的合力不变，故B正确。
故选BD
22. 【解析】设细绳对的拉力为，以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图，由平衡条件可得：


代入解得，，，即
以木块和小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图再平衡条件得
又
得到，
代入解得，
答：运动过程中轻绳与水平方向夹角为；
木块与水平杆间的动摩擦因数为。
23.【解析】如图甲所示，
分析点受力，由平衡条件可得：
可解得： ，
再分析的受力情况，如图乙所示
由物体的平衡条件可得：
可求得： ， ，
即木块与斜面间的摩擦力大小为；
由第一问的解答可以得到：，
由牛顿第三定律得木块对斜面的压力。
24.【解析】对受力平衡： 得：
对受力平衡：，
对受力平衡
恰好降到地面时，对的作用力为 此时
对恰好滑动，

解得
25.【解析】物块恰好能沿斜面向下做匀速运动，根据受力平衡可得又
解得物块与斜面间的动摩擦因数为
对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力，当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好达到最大，则有
又：
联立解得
为保持物块静止，可知水平推力大小应满足：
若改变斜面倾角，使得水平推力无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，物体不能上滑时需满足：
整理可得
当取无穷大时，可得：
26.【解析】以结点为研究对象，据平衡条件有：
，
，
解得 ， ；
由题意得，物块重力沿斜面向下分力小于拉力，所以摩擦力沿斜面向下，则对物块受力分析如图所示并正交分
据平衡条件有方向：，
解得，方向：沿斜面向下；
由题意得，受到的最大静摩擦为，
若质量最小，受到沿斜面向上的摩擦力，
，
，
解得，
若质量最大，受到沿斜面向下的摩擦力
，
，
解得，
所以。
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