2009年数学学业评价试题研究
通常我们研究09年的初中毕业学业考是为了10年的学业考服务的，从教师的角度看，我们希望能从中发现复习中值得注意和改进的地方，以便学生在10年的初中毕业学业考试中考得更好！
研究试题不妨首先从命题要求入手，我们先看省里初中毕业学业考难度要求：
选择题 第1-8题从0.99逐渐递减至0.85，第9题0.6-0.8，第10题0.6左右.
填空题 第10-13题0.9-0.85，第14题0.75,第15题0.7,第16题0.5左右.
解答题 第17,18题0.9-0.85,第18题0.85-0.8,第20,21,22题从0.8依次递减至0.75,第23题0.65,第24 题0.4左右。
从这个难度要求看，如果想提高优等生或者中上水平学生的成绩，就要研究难度系数在0.6以下的题目，要提高成绩，就要研究潜力部分学生对应难度系数的试题。
再看试卷总体要求：
1.基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力在试卷中均应该有试题体现。
2.情感与态度方面的要求在试卷中也要有所体现，但要结合具体情境，不宜牵强。
3.试卷中要有1-2题体现动手实践、方案设计、解决问题和表达自己观点的内容。
4.试卷中要有1-2题条件或结论开放的题。
5.试卷中至少要有1-2题提供新的信息，要求有通过阅读理解，探索其中规律得出结论并解决相关问题的题。但全卷阅读量相对较大的题一般控制在2-3题，阅读量以控制在200个字以内为宜。
6.试题要注意与生活、生产实际相结合，但具有实际问题背景的试题一般控制在6-8题为宜。
7.试卷的压轴题，即选择、填空和解答题中的较难题，要结合数学主干知识、结合重要的数学思想方法加以设计，要难在数学思想方法和数学推理等思维能力要求上，不在技巧上难学生。
模拟命题时，复习时例题的选择等可以参考上述要求，尤其是结合数学主干知识，结合重要的数学思想方法，不在技巧上难学生，导向性明确。
由此我对于09年试题的研究是基于以下3个问题：
1.必得分的题目有什么变化？是否影响学生的得分？
2.0.6以下的原创或改编题难在哪里？有哪些类型？
3.从中可以看出今后命题导向的亮点题有哪些？
1、部分基础题的变化
题目简约，考查高效，对数学本质的理解要求加强，表达方式略有变化
例1：衢州4.二次函数的图象上最低点的坐标是
A．(-1，-2) B．(1，-2) C．(-1，2) D．(1，2)
本题考顶点坐标，但是没有出现顶点坐标，现在换了一种说法，实质上本题的最低点就是顶点，但如果学生死记硬背，不能将最低点转换为顶点坐标的话，就会出错。
例2：绍兴4：将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和，则（ ）
A．9<<10 B．10<<11
C．11<<12 D．12<<13
本题图文并茂，考查的知识点有数的运算，数的估算，不等式，如果学生不善于看图，不理解问题的本质，也可能出错。
例3绍兴07：跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
本题涉及了四个统计量，要求学生学会在具体的情境中选择合适的统计量，不明白8与15的关系，中位数的本质，本题就做不来。相比平常从一组数据中找中位数，本题灵活多了。
例4湖州5．如图，在中，，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
本题主要考勾股定理，三角函数定义，平常考试往往侧重于一个三角函数，但本题涉及了两个角，三个三角函数，考查面宽。
复习教学建议：为了促进学生对数学本质的理解，复习时对基础题宜采用多种形式呈现，多角度分析等形式。
2．难度系数在0.6以下的题目
难度系数在0.6以下的题目主要难在哪里？我觉得主要难在分类思想和最值问题上。
2.1分类思想 分类思想是必考的，它考查学生思维的严密性和全面性，纵观09年省中考题中的分类讨论题，对于学生而言，往往因为分类不周而引起失分，是不少同学感觉棘手的题目。09中考较多的是从图形入手讨论,基本是渗透于动态问题之中。按照分类维度分成两类：
2.1.1 .一个维度的分类讨论
例5衢州24如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
“抛物线向左或向右平移时，”分向左,向右讨论比较明确.
例6：台州24如图，已知直线 交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
本题求正方形滑动过程中关于滑行时间的函数关系式，由于不同的运动状态函数关系式不同，所以须分类讨论，第一种情况是正方形落在轴下方部分的形状是三角形，即0例7绍兴24定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．（3）如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值.
本题变换过程中,隐含着两种情况,即点C在点A右侧和点C在点A左侧两种情况.
例8宁波26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
本题也是动态问题,按照题意分两种情况,
当点P在点B左侧时，
当点P在点B右侧时，
例9湖州24, 已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为.直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点.
(3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由.
“为顶点的四边形是平行四边形”, 可分为当点在轴的左侧时和当点在轴的左侧时两种情况,如图所示:
例10绍兴23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？
用有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，方案不止一种，就须分类讨论。
2.1.2两个维度分类讨论
例11义乌24: 已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。
若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)
C,D中的一个点坐标为（3，4）,有可能是C点，有可能是D点，须讨论，另外A,B,C,D按照顺时针排列,还是逆时针排列都须分类，这样就产生4种情况。
例12丽水24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒. ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k
个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.
本题先将菱形问题转化为等腰三角形，属于动点问题，须就两个维度讨论：第一个维度就Q点所在位置讨论，分为当点Q在CB上时和当点Q在BA上时两种情况，第二个维度就等腰讨论。
△AMF∽△AOD∽△CQ1F,
例13金华24.(本题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.
（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.
本题与上题类似，点B是一个动点，所以分类时也分两个维度，第一个维度是点B的位置，当B点横坐标t≥0, t<0,讨论，第二个维度就等腰三角形讨论。由于t<0时⊿DAB是钝角三角形,显然可以减少第二个维度的讨论，但在变化过程中钝角所在角不同，因此又可继续分-3≤t<0和t<-3。如图：
2.2.最值问题
最值问题容易与实际问题结合，体现数学的最优化思想，但是初中教材中没有系统成单独一块，而是分散在各个知识点中，因此成为09年试题中出难题的切入点。从大类分可以分成利用代数知识求最值和利用几何知识求最值。从小的维度分，分成以下几类：
利用代数知识求最值有两类。
2.2.1利用二次函数求最值
例14嘉兴24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
本题探究△ABC的最大面积从求得的二次函数：
（）
（）
解析式入手，属于比较常规的求最值问题。
2.2.2利用不等式求最值（线性规划问题）
利用不等式求最值，因为与高中所学知识中的线性规划问题相关性大，对于后续学习的学习力的检测作用强，所以今年湖州卷和绍兴卷都出现了此类考题。
例15：湖州22.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
由题意，设该小区可建室内车位个，露天车位个，则：
由①得：=150-5代入②得：，
是正整数，=20或21，
当时，当时.
方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个.
从实际问题中正整数的要求来解决最值问题。
例16绍兴23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？
本题属于方案设计题，按照包书要求分类建立不等式组，求出折叠进去的宽度的取值范围，从而确定最值。
几何-最值问题主要有以下三类：
2.2.3 .距离最短问题
距离最短问题原理简单，应用两点之间线段最短，但变换较多，背景千变万化。
09年中考有衢州（舟山）卷和绍兴卷都考到了距离最短问题，具有一定难度。
例17衢州24. 如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．
(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2) 平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
本题对于距离最短的考查步步深入，利用的知识就是两点之间线段最短和中垂线的性质，而对于最后小题中的最值需要综合运用图形的轴对称和平移变换的性质才能解答得出。
本题演化过程：
A A” A”
（1）在直线a上找点Q，使得QA+QB最短，
(2) 直线上有点C,如何向左平移A,B,使得AC+CB最短
(3) 直线上有点C,D 如何左右平移A,B,使得ABCD周长最短
例18绍兴24．定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点．设的对称轴分别交于点，点是点关于直线的对称点．
如图3，若：，经过变换后，，点是直线上的动点，求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值．
本题是求动点到定点和定直线距离之和的最小值,可以用代数中求导的方法解,但是初中生只能用几何的方法解决,先作出PH⊥AD,再利用对称性将PD转化为PB,使两条所求线段在P点两侧,利用三角形两边之和大于第三边转化为⊿ABD边AD上的高h.
2.2.4.运用极端化原理求最值
例19义乌16. 如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则(2)的取值范围是
因为a决定抛物线的开口的大小，所以求a的范围只需求出抛物线开口最大和最小时的a值，开口最小时，顶点在D,抛物线经过点（，0），开口最大时顶点在G，抛物线过（，0），本题运用的就是极端化原理。
2.2.5利用合情推理求最值
例20湖州12．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
本题坐标轴未定，抛物线未定，难度很大。
合情推理1：抛物线的形状由a确定，位置由顶点确定，所以不妨从这两个维度考虑。
合情推理2：抛物线要经过整点最多，推测顶点附近处经过相邻整点，
尝试1:从对称性出发考虑，抛物线是轴对称图形，原图形也是轴对称图形，所以我们很自然地产生如图所示建立直角坐标系。
若抛物线顶点在原点，不妨设，抛物线要经过整点最多，推测顶点附近处经过相邻整点，过（1，1）,则a=1,验证抛物线过（0，0）（1，1）（2，4）（3，9），从抛物线整点的y值上看，随x值的增长较快。因为a的大小决定抛物线的口径大小,所以估计a的值应该比1小。
若顶点不在原点，要使抛物线经过整点多，顶点应在两个整点之间，不妨设其对称轴为，，经过（0，0），（1,0）,(2,1)，可解得，。验证此抛物线过(-3,6),(-2,3),(-1,1),（0，0）,（1,0）,(2,1)，(3,3),(4,6)共8个整点。
但是本题的难度太大，在考试时间内学生根本无法完成上述推理和尝试，考查效度低，不宜提倡。
3.PISA题----09年试题的最大亮点
09年试题的最大亮点，是采用国际学生评价项目（PISA）“为生存而学习”的思想的测试题。PISA测试框架中数学素养的三个维度是：过程（分析、推理和交流的能力），内容（强调广泛的数学课题），背景（在各种情境中运用和应用数学）。这让我们从全新角度评价学生双基掌握情况，实现考查方式的多样化。
PISA试题十分重视社会经验，重视数学与现实生活的联系，常从考生熟悉的生活情境和感兴趣的事件出发，通过观察、操作、探究等，加深考生对数学的理解，体会到数学就在身边，感受数学的趣味性和对于生活的价值。
PISA评价的并不是学生掌握了多少数学知识，而是他们是否掌握与他们将来生活有关的基本知识和技能，测量的是学生在实际生活中创造性地运用这些知识技能的能力，以便成年后和让所学数学知识在社会上发挥应有的作用。
09年PISA题成功案例：
例21衢州15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．
本题设计精致巧妙，自然流畅，是融文字语言和图式语言于一体的开放题，解决的是一个常见的实际问题---选择餐桌，在解决过程中考查了学生的动手实践的能力、合情推理能力，在逐个尝试中又渗透了数学实验的思想，餐桌摆放方式的不唯一，又包含着分类思想。当然本题答案中若有一个不符合，更能体现价值。
例22绍兴卷16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）．那么在线段上（除，）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．
本题通过背景应用情景这个维度来描述和评价学生数学素养，从考生熟悉的背景中引出问题，涉及的知识点不多，但考查的数学思想方法不少，有变换的思想、坐标的思想等。
例23（湖州第10题）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到点的距离为s，则关于t的函数图象大致为（ ）
本题通过丰富的问题情境，使学生体验一对变量之间的依存关系，考查了函数及其图象的有关知识和“结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析的能力”．同时 “蚂蚁沿着扇形边缘爬行”这一情境，生动活泼，充满生活气息和趣味性，能有效缓解学生的考试紧张感，体现了对考生的人文关怀．
课件46张PPT。2009年数学学业评价试题研究中考难度控制：选择题
第1-8题从0.99逐渐递减至0.85，第9题0.6-0.8，第10题0.6左右.
填空题
第10-13题0.9-0.85，第14题0.75,第15题0.7,第16题0.5左右.
解答题
第17,18题0.9-0.85,第18题0.85-0.8,第20,21,22题从0.8依次递减至0.75,第23题0.65,第24 题0.4左右
省里对试卷的评价定量和定性结合
分析量表试卷总体要求：1.基本的数学思想方法，以及数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思考和解决问题的能力在试卷中均应该有试题体现。
2.情感与态度方面的要求在试卷中也要有所体现，但要结合具体情境，不宜牵强。
3.试卷中要有1-2题体现动手实践、方案设计、解决问题和表达自己观点的内容。
4.试卷中要有1-2题条件或结论开放的题。
5.试卷中至少要有1-2题提供新的信息，要求有通过阅读理解，探索其中规律得出结论并解决相关问题的题。但全卷阅读量相对较大的题一般控制在2-3题，阅读量以控制在200个字以内为宜。
6.试题要注意与生活、生产实际相结合，但具有实际问题背景的试题一般控制在6-8题为宜。
7.试卷的压轴题，即选择、填空和解答题中的较难题，要结合数学主干知识、结合重要的数学思想方法加以设计，要难在数学思想方法和数学推理等思维能力要求上，不在技巧上难学生。复习关注
1.必得分的题目有什么变化？是否影响学生的得分？
2.0.6以下的原创或改编题主要难在哪里？有哪些类型？
3.从中可以看出今后命题导向的亮点题有哪些？一、基础题的变化题目简约，考查高效，对数学本质的理解要求加强，表达方式略有变化。
例1：衢州4.二次函数 的图象上最低点的坐标是
A．(-1，-2) B．(1，-2)
C．(-1，2) D．(1，2)例2：绍兴4：将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的-3.6和 ，则（ ）
A．9< <10 B．10< <11
C．11< <12 D．12< <13（第4题图）例3绍兴07：跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．方差如图，在 中， ， ，
,则下列结论正确的是（ ）.
A． B．
C． D．例4湖州5基础题的复习建议为了促进学生对数学本质的理解，复习时对基础题宜采用多种形式呈现，多角度分析等形式。二、难度系数在0.6以下的题目1、分类讨论 渗透于动态问题中
1.1一个维度的分类讨论：
例5：衢州24 如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 上．平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．例6：台州24
如图，已知直线 交坐标轴于A,B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E．
（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在 轴上时停止．设正方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围；例7绍兴24
定义一种变换：平移抛物线 得到抛物线 ，使 经过 的顶点．设 的对称轴分别交 ， 于点 ，点C是点A关于直线BD的对称点．
如图3若 ： ，经过变换后， 点 是直线 上的动点，求点 到点 的距离和到直线 的距离之和的最小值.例8宁波26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（3）在四边形OABC旋转过程中,当 时，是否存在这样的点P和点Q，使BP= ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．点P在点B左侧点P在点B右侧8+例9湖州24, 已知抛物线 （ ）与 轴相交于点A，顶点为M.直线 分别与 轴，轴相交于B,C两点，并且与直线AM相交于点N.(3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.例10绍兴23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
（2）若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？2.1.2两个维度分类讨论例11义乌24: 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。
若某函数是二次函数 ，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？(本小题只需直接写出答案)1,2,3,4 例12丽水24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒. ②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值. (0,3)(4,0)△AMF∽△AOD∽△CQ1F,△ANP∽△AEB例13金华24.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）
（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.△AOB∽△AFC， △AOB∽△GEB， △ABC≌△AFC，AF=2CF， 2.最值问题 用代数知识求最值 2.1利用二次函数求最值 例14嘉兴24．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设 ．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？2.2利用不等式求最值（线性规划问题） 例15：湖州22.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 例16绍兴23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．
若有一张长为60cm，宽为50cm的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？利用几何知识求最值问题2.3距离最短问题
例17衢州24如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 上．
(1)求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
(2)平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
②当抛物线向左或向右平移时，
是否存在某个位置，使四边形
A′B′CD的周长最短？若存
在，求出此时抛物线的函数解
析式；若不存在，请说明理由． .化归：(1)(2)(3)CQ在直线a上找点Q，使得QA+QB最短，直线上有点C,如何向左平移A,B,使得AC+CB最短直线上有点C,D 如何左右平移A,B,使得ABCD周长最短 ● ● ● ● ● ● ● 例18：绍兴24如图3，若 ： ，经过变换后， ，点P 是直线 AC 上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值．●●●●●转化为⊿ABD边AD上的高h.2.4利用极端化原理求最值例19义乌16. 如图，抛物线 与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则(2) 的取值范围是开口最小时，顶点在D,抛物线经过点（-1，0），开口最大时顶点在F，抛物线过（-2，0） 2.5利用合情推理求最值例20湖州20．已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？（ ）
A．6 B．7
C．8 D．9合情推理1：抛物线的形状由a确定，位置由顶点确定。 合情推理2：抛物线要经过整点最多，推测顶点附近处经过相邻整点。 猜想1：顶点在原点 顶点不在原点，则必在两个整点之间，设对称轴为x= ， 设 ，过整点（0，0）（1，0），（2，1），解得 ，复习建议：
1.加强同类题目的联系、比较、归纳.
2.挖掘课本例习题，通过变题深化知识。三．PISA题——亮点PISA试题是采用国际学生评价项目（PISA）“为生存而学习”的思想的测试题，十分重视社会经验，重视数学与现实生活的联系，常从考生熟悉的生活情境和感兴趣的事件出发，通过观察、操作、探究等，加深考生对数学的理解，体会到数学就在身边，感受数学的趣味性和对于生活的价值。PISA测试框架中数学素养的三个维度是：过程（分析、推理和交流的能力），内容（强调广泛的数学课题），背景（在各种情境中运用和应用数学）。 例21衢州15. 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 例22绍兴卷16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的 ， 均变成 ，变成1，等）．那么在线段上（除A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．本题通过背景应用情景这个维度来描述和评价学生数学素养，从考生熟悉的背景中引出问题，涉及的知识点不多，但考查的数学思想方法不少，有变换的思想、坐标的思想等。复习建议：
1.加强例题与实际生活的联系。
2.注重能力培养，尤其是阅读理解能力（包括读图能力），化归能力，表达能力等。09绍兴卷试卷灵动，创新性强，重视新课程理念的落实，重视观察、猜想、归纳、应用和动手操作能力的考查。全卷设计起点低，重基础，重素养，重能力，关注热点和地方特色，关注过程与方法，尤其关注学科本质属性的考查。本卷新颖试题多，创设情境贴近学生生活实际，背景公平，操作性试题涉及平移、折叠、量角器摆放、包书等，包含的隐性条件较多，对学生的抽象概括、空间想象和数学建模能力考查的效度高。PISA型试题设计有特色，如第16题。本卷对重过程教学和隐性知识教学的导向明确。在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯
祝各位能在学生的身上成功地实现自己的价值！2009年数学学业考试试题点评
2009年本省十二个地市12份数学中考试卷很好体现了《浙江初中毕业生学业考试说明》要求与数学课程标准理念．试题以初中数学基本知识与基本技能为基准，注重方法与过程，关注学生基本活动经验，试题背景公平，有利于学生展示学习成就．试题以能力考查为主线，渗透PISA理念，关注生活应用，凸显人文关怀，好题纷呈，现摘选22题，与各位老师共赏．
1 注重双基，聚焦核心知识
【例1】 （宁波第23题）如图，抛物线与轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
【点评】本题中小题（1）考查待定系数法与顶点坐标，体现了问题设计的基础性；小题（2）是一道典型开放题，结论开放，方法开放，通过图象平移变换确定坐标，进一步利用待定系数法求解析式，是对题（1）的拓展与提高．两小题紧绕着抛物线这一基本内容展开，从“一般式”到“顶点式”，从“点平移”到“线平移”，从“点坐标”到“线解析式”，核心知识突出，方法明确．
【例2】 （丽水第10题）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）
A． B． C． D．7
【点评】本题的核心知识为勾股定理的应用，在问题的设计时，融入平行线距离，直角形，全等形等多种基本图形，从距离联想构造垂线段，由垂线段发现两个全等直角三角形和一个等腰三角形构成的基本图形，至此已是豁然开朗．从“平行线距离”到“直角边”，再至“等边”，思路明朗，问题不难，方法常规，能有效考查学生基础知识的掌握与基本图形的认识能力．
突出重点，注重思想方法
2.1 分类思想，考查思维全面性
【例3】 （杭州第14题）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .
【点评】本题考查学生由“长方形”基本图形通过重组形成一个大“长方形”，试题考查内容简洁，设计新颖，趣味性强，既考查了学生对图形的认识程度，又考查学生的动手能力．本题具有一定的开放性，给以学生较大的思维空间，考核了学生的思维的全面性，对分类思想考查较为到位．
2.2 转化思想，考查思维灵活性
【例4】 （嘉兴第9题）如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【点评】本题有一定的综合性，利用阴影部分面积求弦长，考查学生对切线性质的理解，学生要灵活转化不规则阴影图形成等积的规则图形，将小圆平移转化为以半弦、弦心距、半径三者构造的直角三角形这一基本图形相关问题，结合平方差公式求得半弦长．本题有效地考查了转化思想和整体思想的理解与应用，有较好的区分度．
2.3 数形结合，考查思维广阔性
【例5】（宁波第8题）以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【点评】问题简单，方法灵活，既可通过解方程组求坐标，也可不解方程组，直接通过一次函数图象确定位置，培养学生数形结合思想和方程思想，通过“以形助数”或“以数解形”，拓宽学生思维．
3 创设情境，考查学生数学能力
3.1 生活情境，考查函数图像分析能力
【例6】 （湖州第10题）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（ ）
【点评】本题通过丰富的问题情境，使学生体验一对变量之间的依存关系，考查了函数及其图象的有关知识和“结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析的能力”．同时 “蚂蚁沿着扇形边缘爬行”这一情境，生动活泼，充满生活气息和趣味性，能有效缓解学生的考试紧张感，体现了对考生的人文关怀．
3.2 等积变形，考查几何图形分析能力
【例7】 （绍兴第10题）如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12.5 B．25 C．12.5 D．25
【点评】本题建立以正比例函数的图像为分析问题的平台，对学生观察和分析图形能力、运用数学思想方法的能力进行了很好的考查，考查内容涉及整体思想、转化思想、等积变形、面积公式等等，是一道较为综合的，真正体现学生问题解决能力的试题．
3.3 基本图形，考查逻辑推理能力
【例8】 （绍兴第22题) 若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点. 例如，如图的矩形ABCD中,点M在CD边上, 连结AM, BM ，∠AMB＝90°, 则点M为直角点.
（1）若矩形ABCD一边CD上的直角点M为中点, 问该矩形的邻边具有何种数量关系? 并说明理由;
（2）若点M，N分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点, 且AB＝4, BC＝, 求MN的长.
【点评】本试题主要考查了逻辑推理能力和分类讨论思想的运用，以及解方程和计算能力，可以说是一个综合性较强的题目，学生既可以用全等三角形去推理，也可以用相似三角形列比例式计算比较得出结论，也可以添垂线用矩形、平行四边形的性质去考虑．第（2）小题的计算可以从相似三角形比例式找关系，也可以从直角三角形勾股定理来列方程，也可以说是一个解法多样性的试题，能让不同的学生都能找到自己擅长的方法来解决问题．从定义、规定中获取信息和处理信息的能力，是新课程特别强调的，此题较好地实现了对这方面能力的考查，强调了培养学生在现代社会中获取和处理信息能力的要求．
3.4 规律探索，考查学生概括归纳能力
【例9】 （金华第14题）在直角坐标系中，已知点A(3，2).作点A关于y轴的对称点为A1, 作点A1关于原点的对称点为A2, 作点A2关于x轴的对称点为A３，作点A３关于y轴的对称点为A4，…按此规律，则点A8的坐标为 ▲ .
【点评】本题是操作探索性问题，以坐标点为载体，考查关于y轴的对称，关于原点的对称，关于x轴的对称等三种坐标平面内点的变换，通过寻找规律，将这三种变换有机的结合在一起，学生通过观察、猜想、归纳解决问题，考查学生能否准确把握规律．但在问题的表述上有待完善，由于没有明确说明规律，其中“按此规律”学生可能理解为“y轴，原点，x轴，…”三次变换为一个循环，也有可能理解为“y轴，原点，x轴，y轴，…”四次变换为一个循环．
3.5 尝试猜想，考查合情推理能力
【例10】 （衢州第23题）（本题12分）如图，AD是⊙O的直径．
（1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；
（2）如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；
（3）如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．
【点评】本题通过从特殊到一般的发现之旅，有效地考查了学生观察、实验、猜想、验证的能力，既考查合情推理能力，又考查演绎推理能力．此题综合考查了垂径定理；圆周角与弧的度数关系；从而使学生经历从特殊到一般的问题探究过程，较好的将考试过程与学习过程有机结合起来，考查学生观察、归纳、合情推理、论证等数学活动的能力．学生是学习的主体，是发展的主体，学习数学，不仅要获取数学知识，因此数学试题要重视获取这些数学知识的过程，亲身经历数学的探究活动．
3.6 操作变换，考查动手探究能力
【例11】 （丽水第15题）将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm2 (结果精确到0.1，).
【点评】联系学生身边事物——三角板，背景公平，设计简洁巧妙，是一道将旋转、解直角三角形、图形面积及估算相结合的问题，通过三角板拼接、旋转来构造问题，意在考查考生的学生数学基本活动经验以及对含30°角的直角三角形基本性质的掌握情况，在观察、探究中的分析、推理能力，和由此促成的数学思考．
4 社会热点，走进人文数学
4.1 统计图表，关注成长
【例12】（杭州第21题）学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示.表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.
编号
项 目
人数
比例
1
经常近距离写字
360
37.50%
2
经常长时间看书
3
长时间使用电脑
52
4
近距离地看电视
11.25%
5
不及时检查视力
240
25.00%
（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；
（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内） .
【点评】本题问题设计的背景是学生熟知的生活内容，体现了统计知识在实际生活中的重要作用．试题考查了统计表、扇形统计图、条形统计图，在落实对学生直接从统计表与统计图中获取数据信息的能力考查的同时，还要求学生对日常生活中的某些数据发表自己的看法，对“保护视力的口号”的设计，突出了人文关怀，蕴含着生命教育的价值．
4.2 三角函数，爱心斜坡
【例13】 （台州第20题）如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高；
（2）求斜坡新起点与原起点的距离（精确到0.1米）．
【点评】本题中的“任务”是“为方便残疾人的轮椅车通行”而改造斜坡，主要考查运用三角函数知识解决与直角三角形有关的实际问题，这种“任务”的设计体现了数学价值和作用，凸显数学人文价值，是数学命题中进行德育渗透的好例子．
4.3 方案设计，惠农促商
【例14】 （丽水第22题）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
类别
冰箱
彩电
进价（元/台）
2 320
1 900
售价（元/台）
2 420
1 980
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？
（2）为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的.
①请你帮助该商场设计相应的进货方案；
②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？
【点评】本题是一道模型建立、方案设计题，问题背景具有很强的时代性，通过类似线性规划和对结果的列举获分析，来获得最优解的问题，题目不仅考查了函数与不等式组的综合运用与转化，而且在一定程度上也体现了对数学实验的考查，具有较好的效度和可推广性．在经历问题的解决过程，让学生加深对国家惠农政策的深入了解，体现试题的教育功能．同时体现数学的应用价值，本题将人文素养和理性精神有机的融为一体，很好的体现了课程改革的导向性．
4.4 解决民生，改善生活
【例15】 （湖州第22题）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
【点评】停车难，已成为当今社会热点问题，关系民生．本题以小区家庭小轿车的拥有率和建立适量的停车位为背景，使传统的列方程、不等式解应用题赋予了现代生活气息，进一步拉近了数学与实际生活的距离，设计情境真实合理，难度适中，除了能够考查方程、不等式知识外，更是有效地考查了学生阅读理解、提取信息、分析问题、处理数据的能力．
4.5 走势建模，预见甲流
【例16】 （衢州第22题）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
（1）在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
（2）在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
（3）甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
【点评】本题从社会热点问题入手依次设计问题，第一小题主要借助统计图，考查学生的识图能力，获取运用数据的能力，这是属于对统计的基础知识和基本技能的考查，难度不大．第二小题侧重平均数概念的考查，第二问体现了统计的价值，对未来作出预测；第三小题属于一元二次函数方程建模，重点考查学生的阅读理解能力以及将实际问题转化为数学问题的建模能力，思维层次较高．情境问题的逐步展现，促进数学教学由重视知识结论的教学转向重视知识形成过程的教学，切实提高学生的分析概括能力．本题关注统计知识的本质和价值，有助于深入考生对统计意义的理解．同时本题在学生容易看错的地方加了点，体现了命题者的一种人文关怀，减少了部分具备解题能力的学生由审题不仔细而引起的失分．
5 文化传承，力求创新
5.1 经典背景，品味文化
【例17】 （金华第15题）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于 .
【点评】本题以“赵爽弦图”为背景设计，问题简洁明了，图形对称美观，以经典图形为情景，感受勾股定理的丰富文化内涵．在问题解决过程中可先利用方程思想求出直角三角形的直角边，进一步求三角函数值，是对勾理定理应用的进一步提升，也是数与形完美结合．
【例18】（台州第8题）如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【点评】本题考查学生用有理数去估算无理数的估算能力，渗透了数学文化和无限逼近的数学思想.取材于数学史中的割圆术，见人教版九年级上册第118页《阅读与思考》关于圆周率的求法，题面简洁意蕴丰富深远．
5.2 立足课本，创新改编
【例19】（温州第10题）一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张
【课本原题】（浙教版八下1.3例7）一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm,将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.(1)分别求出3张长方形纸条的长度……
【点评】本题也同时改编自(浙教版九上4.3.2作业题第6题).剪纸中蕴涵着图形的变化规律,抓住变中之不变,变中之变,构造相似三角形从容应变,试题新而得当,新而符合实际,知识生长点在知识关键点处延伸,能力提高点处设疑,恰到好处.其中等腰三角形的条件也可弱化为一般三角形.
5.3 “PISA”理念，崭露尖角
【例20】 （衢州第15题） 陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．
【点评】本题属于PISA型考查题，PISA评价的并不是学生掌握了多少数学知识，而是他们是否掌握与他们将来生活有关的基本知识和技能，测量的是学生在实际生活中创造性地运用这些知识技能的能力，以便在成年后在社会上发挥应有的功能．本题设计精致巧妙，自然流畅，是融文字语言和图式语言于一体的开放题，解决的是一个常见的实际问题---选择餐桌，在解决过程中考查了学生的动手实践的能力、合情推理能力，在逐个尝试中又渗透了数学实验的思想，餐桌摆放方式的不唯一，又包含着分类思想，问题解决后学生体会到的是数学的应用价值．
6 压轴大题，考查综合素养
【例21】 （绍兴第24题) 定义一种变换：平移抛物线得到抛物线，使经过的顶点.设的对称轴分别交于点,点是点关于直线的对称点.
(1) 如图1，若: y＝x2，经过变换后，得到: 点的坐标为(2，0)，则
① 的值等于 ；
② 四边形为( )；
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
(2) 如图2，若: y＝ax2＋c，经过变换后，点的坐标为（2，c－1），求△的面积；
(3) 如图3，若: ，经过变换后，AC＝2，点是直线上的动点, 求点到点的距离和到直线的距离之和的最小值.
【点评】该题是代数与几何的综合题，以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、二次函数等的有关知识, 并且在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起,属于动态几何问题中有一种新题型．本题设置灵活多变，三种题型中体现出明显的层次感，填空题、选择题、解答题，步步为营，层层递进，第（3）小题一方面考查了两个基本概念：两点间的距离和点到直线的距离，另一方面考查了二次函数与四边形结合的动态几何问题，从特殊（正方形）到一般（菱形），再从一般（菱形）到特殊（含60度角的菱形）的图形变化，体现了化归思想和分类讨论的思想．压轴题虽有难度，但坡度合理，这既有利于考生临场发挥，从长远来看，又有利于摆脱题海作战，减轻学生的负担．对改进教学行为，提升课堂教学效率，发挥了试题的导向作用．由于图3中AC的位置已确定，不妨加一个备用图（与图3一样但不画出F2），这样可能会更加合理一点．
【例22】 （温州第24题）如图，在平面直角坐标系中，点A( ，0)，B(3 ，2)，C（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点O出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．
(1)求∠ABC的度数；
(2)当t为何值时，AB∥DF；
(3)设四边形AEFD的面积为S．
①求S关于t的函数关系式；
②若一抛物线y=-x2+mx经过动点E，当S<2 时，求m的取值范围(写出答案即可).
【点评】出题意图源自于常规的分割思想，将求非规则四边形面积转化为求两同底三角形面积之和．细节，成败之大事，不可不察也，在此察之细者，加之平日授惑者教学有方，即可收获，而一旦卷入梯形面积减三个三角形面积，那此题成功与否，不仅取决于对大容量计算的娴熟掌握程度，还取决于考试过程中对每一个细节的应对速度．题（3）关系式的运算的确烦琐，机会总是眷顾那些准备充分的人，平日多算者胜，少算者不胜是事实．最后求字母m范围，题目设计精美创意足，跳出同学考前操练常规题，同学的思绪无法正确定位，本题涉及变量多，s关于t函数，y关于x函数，m关于t函数， 同学对动点——动函数——甚至动对称轴直线x= 的建模挖掘，图形的动态规律，在无法“透过现象看到本质——通过一次函数的增减性观察二次函数图像的变化情况”时，同学会“动作”变形， “特技”失灵，质量效益需要一定的数学功力来保障，否则会毫无头绪，这就是本题朴实的思想斗争过程最真实的暴露．
附表： 浙江省2009年初中学业考试试卷内容效度分析表（1）
学科 单位: 年 月 日
大题（题型）
小题
题号
分值
考
试
内
容
所属领域
考试要求
学科素养和能力因素
试题来源
估计难度
浙江省2009年初中学业考试试卷内容效度分析表（2）
学科 单位: 年 月 日
考试要求分布
层次
a
b
c
知识
单元
分布
单元
数与代数
空间与图形
统计与概率
实践与综合应用
学科素养及新课程理念体现
名称
数形结合
分类讨论
方程思想
转化思想
数学应用（联系实际）
动手实践
探索规律
阅读理解
开放题
题号
题号
题号
分值
分值
分值
难度分布
难度
0.2以下
0.2-0.4
0.4-0.6
0.6-0.8
0.8-0.9
0.9以上
试
卷
特
点
说
明
特色亮点
创新
题数
分值
题
型
分
布
题型
试
题
来
源
来
源
课本原题
课本改编
自
编
估计试卷参数
平均分
及格线
优秀等线
题号
分值
分
值
有差错题
题号
有歧义题
题号
表述不规范题
题号
超纲题
题号
问题不足
分值
分值
分值
分值
