2025-2026学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）第一次月考数学模拟试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）第一次月考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字．作为中国人，我们感到无比自豪和光荣．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.已知≌，且，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
3.已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，，，垂足分别为B、D，添加一个条件，使，下列条件不符合的是（ ）
A. B. C. D.
5.据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A. B. C. D.
6.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE // AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，连接AE，使得，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，若，，则BD的长度为（ ）
A. 7 B. 6 C. 4 D. 2
9.如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10.如图，，平分，且，若点M，N分别在，上，且△为等边三角形，则满足上述条件的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点和点关于轴对称，则点在第 象限．
12.如图，在中，，，，则点到边的距离为
13.如图，，点B、F、C、E在一条直线上，，则 ．
14.如图，四边形中，，且，若，则 ．
15.如图，，，，连接，若，则 ．
16.如图，在中，，是的角平分线，于点E，若，则
(1) ；
(2) 的周长是 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在的正方形网格中，，，为小正方形的顶点，为网格线所在直线，请用无刻度的直尺完成下列作图．
(1) 作关于直线对称的三角形；
(2) 作交于点E，且；
(3) 作关于对称的线段．
18.(本小题8分)
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若，，．求证：．
19.(本小题8分)
如图，在四边形中，，为的中点，平分．
(1) 求证：平分；
(2) 求证：．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，8)，B(4，8)，C是x轴正半轴上一点，点P满足下面两个条件：①P到∠AOC两边的距离相等；②PA＝ PB．
(1) 利用尺规，作出点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；
(2) 点P的坐标为 ．
21.(本小题8分)
如图，点在的平分线上，点分别在上，且．
(1) 求证：；
(2) 延长，分别交于点，连接，若平分，回答下列问题．
①试说明平分；
②若，，求点P到射线的距离．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC
(1) 如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；
(2) 如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长．
23.(本小题8分)
如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点．
(1) 若，则的周长为 ；
(2) 试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由；
(3) 若，求的度数；
(4) 若，，则 ．
24.(本小题8分)
等腰中，，，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E．
(1) 如图(1)，已知点C的横坐标为，直接写出点A的坐标；
(2) 如图(2)，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证:；
(3) 如图(3)，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的长度．
25.(本小题8分)
(1) 如图：已知为等腰直角斜边上的一个动点与、均不重合，连接，是等腰直角三角形，为斜边，连接，求的度数．
(2) 当（1）中、都改为等边三角形，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？请探求点的位置，试说明理由，并求出此时的度数．
(3) 在（2）的条件下，当点运动到使的周长最小时，点是此时射线上的一个动点，以为边，在直线的下方画等边三角形，若的边长为，请直接写出长度的最小值．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】四
12.【答案】
/
13.【答案】4
14.【答案】16
15.【答案】/26度
16.【答案】【小题1】
【小题2】


17.【答案】【小题1】
解：如图所示，
∴即为所求；
【小题2】
解：如图所示，
在格点上取点，连接，根据格点可知，，得到，，
在格点上取点，连接，得，取格点，连接，交于点,得，是直角三角形，
∴，
∴，
∵
∴，即，
∴点即为所求点的位置，且；
【小题3】
解：如图所示，
∴即为所求．

18.【答案】，
，即，
在和中，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
证明：作，垂足为，
平分，，，
，
，
，
，，
平分；
【小题2】
证明：由（1）可知：，
在和中，
，
，
，同理可证：
，即．

20.【答案】【小题1】

【小题2】
（2，2）

21.【答案】【小题1】
证明：∵点在的平分线上，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小题2】
解：①过点作的垂线，垂足分别为，
∵点在的平分线上，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分；
②由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是线段的垂直平分线，
∴点恰好是与的交点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即点P到射线的距离为2．

22.【答案】【小题1】
作BD⊥CO，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠BCD＝∠CAO，
在△ACO和△CBD中，，
∴△ACO≌△CBD（AAS），
∴CD＝AO＝4，BD＝CO＝2，
∴OD＝2，
∴B点坐标为（2，﹣2）；
【小题2】
作BG⊥y轴，
∵∠CAO+∠OCA＝90°，∠OCA+∠BCG＝90°，
∴∠CAO＝∠BCG，
在△CAO和△BCG中，，
∴△CAO≌△BCG（AAS），
∴CG＝AO＝4，BG＝OC，
∵OC＝CF，
∴CF＝BG，
在△BGM和△FCM中，，
∴△BGM≌△FCM（AAS），
∴MC＝MG，
∴MC＝ CG＝2．

23.【答案】【小题1】
10
【小题2】
解：点在线段的垂直平分线上，
理由如下：
如下图所示，连接、、，
是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
，
点在线段的垂直平分线上；
【小题3】
解：是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，
在四边形中，，
，
，
，
是的垂直平分线，是的垂直平分线，
，
是的平分线，是的平分线，
，，
，
；
【小题4】
12

24.【答案】【小题1】
解：如图1，过点C作轴于点F，

∵轴于点F，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴
∵点的横坐标为，
∴，
∴；
【小题2】
证明：如图2，过点C作交y轴于点G，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：的长度不变，理由如下：
如图3，过点C作轴于点E，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
如图中，
，，，
，，
，
，
．
【小题2】
如图中，
，，，
，，
，
，
，，
的周长，
为定值，
值最小时，得到周长最小，
，
时，值最小，此时，
，
当点运动到的中点时，周长最小，此时．
【小题3】
如图中，取的中点，连接，则是等边三角形．作于．
，，，
，
，
，
值最小时，的值最小，
当与重合时，的值最小，
，是等边三角形，
，
，
，
，
的长度的最小值为．

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