2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（三）(含答案)

2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1的相反数（）
A. B. 2 C. 1 D.
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
4.已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5.一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率（）
A. B. C. D.
6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，E是矩形的边上一点，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则实数m的值为 ．
10.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上，当轮船到达灯塔C的正东方B向D处时，则轮船航程AD的距离是 海里．
11.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的最大扇形，则阴影部分的面积为 ．
12.请写出一个y关于x的反比例函数，使函数图象位于第二、四象限： ．
13.如图，将正方形ABCD绕A点顺时针旋转至正方形AEFG的位置．若G、E、C三点在一条直线上时，GC交AD于O点．若AB＝4，则CO＝ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知．
(1) 化简A；
(2) 当，求A的值．
16.(本小题8分)
为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
(1) 本次参加比赛的学生人数是 名；
(2) 把条形统计图补充完整；
(3) 求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；
(4) 在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
17.(本小题8分)
某蔬菜超市经销的A，B两种蔬菜，进价和售价如下表所示：
品名 A蔬菜 B蔬菜
批发价/（元/千克） 4 3
零售价/（元/千克） 5
(1) 第一次进货时，超市用1000元购进A，B两种蔬菜共300千克，求全部售完获利多少元；
(2) 受市场因素影响，第二次进货时，A种蔬菜进价每千克上涨了元，B种蔬菜进价每件上涨了元，但两种蔬菜的售价不变．超市计划购进A，B两种蔬菜共240千克，且B种蔬菜的购进量不超过A种蔬菜购进量的2倍．设此次购进A种蔬菜m千克，两种蔬菜全部售完可获利w元（不考虑损耗）．
①请求出w与m的函数关系式；
②超市第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
18.(本小题8分)
如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上，且．
(1) 证明：；
(2) 求证：是的切线；
(3) 若，，求的值．
19.(本小题8分)
张伯伯挨着一面墙开垦了一块矩形田地，准备种植蔬菜．张伯伯将矩形田地用的篱笆分割成如图所示的四个面积相等的矩形（矩形田地的边缘除边外都要围上），种植不同种类的蔬菜，设．
(1) 求矩形田地的面积的最大值．
(2) 若矩形田地的面积不小于，求的取值范围．
20.(本小题8分)
如图，直线y x+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线y x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值；
(3) 点F是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
/
10.【答案】60
11.【答案】9
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】
14.【答案】解：
；

15.【答案】【小题1】
解：
=；
【小题2】
解：，
∴A=．

16.【答案】【小题1】
80
【小题2】
由（1）可得：D的人数为，画图如下：
【小题3】
由（1）可得，A的占比是，
∴．
【小题4】
列表如下：
C男 C女1 C女2
E男1 （C男，E男1） （C女1，E男1） （C女2，E男1）
E男2 （C男，E男2） （C女1，E男2） （C女2，E男2）
E女 （C男，E女） （C女1，E女） （C女2，E女）
得到所有等可能的情况有9种，
其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），C女2，E男2），（C男，E女）
所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是．

17.【答案】【小题1】
解：设购进A种蔬菜x千克，购进B种蔬菜y千克，
根据题意列出方程组为：
解得：，
全部售完获利：
（元）．
【小题2】
解：①设第二次购进A种蔬菜m千克，则购进B种蔬菜（）件，
根据题意
，
②超市第二次获利不能超过第一次获利，
理由如下：
，
解得：，
由①可知，，
，
一次函数w随m的增大而减小，
∴当时，w取最大值，
（元），
，
超市第二次获利不能超过第一次获利．

18.【答案】【小题1】
点是的中点，
，
；
【小题2】
是的直径，
，
，
，
，
由（1）可知，
，
，
是的半径，
是的切线；
【小题3】
在中，，，
设，，则，
根据勾股定理，得，
即，
解得：或（舍去），
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
连接，
，，
，
，
，
．

19.【答案】【小题1】
根据题意可得矩形，矩形，矩形，矩形的面积相等，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
解得，
∴，
∴当时，最大，最大值为，
答：矩形田地的面积的最大值为；
【小题2】
根据（1）可得，
令，
解得，，
∵，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小，
∴当时，，
∴当矩形田地的面积不小于时，的取值范围为．

20.【答案】【小题1】
解：令，得，
令，得，
，，
抛物线经过A、C两点，
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
【小题2】
解：如图所示，过D作轴交AC于M，过B作轴交AC于N，
∴，
，
∴，
∵与分别以DE、BE为底，高相同，
，
令，
解得：，，
，
设，
，
，
，
；
当时，的最大值是；
【小题3】
解：，
对称轴为直线，
设，，，
①若四边形为平行四边形BCDF，
则，
，
解得：，，
∴D的坐标为，；
②若四边形为平行四边形BCFD，
则，
，
解得：，，
∴D的坐标为，；
③若四边形为平行四边形BDCF，
则，
，
解得：，，
∴D的坐标为，；
综上，D的坐标为，或，或，．

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