2024-2025学年广东省深圳市宝安区松岗中学北师大版七年级下数学学期期末模拟卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省深圳市宝安区松岗中学北师大版七年级下数学学期期末模拟卷（含答案） |
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|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 951.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-10 19:05:46 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省深圳市宝安区松岗中学北师大版七年级下数学学期期末模拟卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（）
酒精浓度 0
内心跳次数 33 30 24 18 15 0
A. 酒精浓度越高，水蚤心率越低
B. 自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度
C. 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0
D. 酗酒对人体的心跳可能有不利影响
5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是（ ）
A. B.
C. D.
6.油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知，那么的依据是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 ．
10.如图是一根吸管放置在纸杯内的截面图，已知，表示吸管，若，则的度数为 ．
11.小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下
里程数 收费/元
以内（含） 8.00
以外每增加 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为 ．
12.若n满足，则等于 ．
13.如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则 秒．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中，．
16.(本小题8分)
尺规作图，已知线段、线段和∠，用直尺和圆规作，使，，．（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
17.(本小题8分)
如图，在四边形中，，动点P沿的路径运动，速度为．记的面积为，S与运动时间的关系如图2所示，请回答下列问题．
(1) 图1中 ；
(2) 当时，的面积S与运动时间t的关系式是 ．
(3) 当的面积为时，求运动时间t的值．
18.(本小题8分)
利用三角形全等测距离．
任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点
方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点；第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点．
示意图
原理 ∵，，∴______，又∵，，∴（______），∴______．
任务2 测量输电线路长度任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图．
方案 第一步：______；第二步：______；（可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）
19.(本小题8分)
如图1，在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，连接，．
(1) 若则的周长为 ；
(2) 如图1，利用尺规在边上求作一点P，连接，使得平分的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；
(3) 如图2，是等边三角形，点M，N分别在，上，连接，平分的周长．
①设请求出y与x之间的等量关系式；
②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置．
20.(本小题8分)
在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形中，点E，F分别在边上，连接．当点F与点C重合时，如图所示，在不求出长方形边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出的面积为定值．
【提出问题】如图，点E，F都不与端点重合，若的面积是否为定值
(1) 【特例分析】给和分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断的面积是否发生变化．请你根据上述思路，完成下面的表格．
10 5
10 20
41
(2) 【得出猜想】通过特例分析，猜想：的面积 定值．（填“是”或“不是”）
(3) 【验证猜想】
①方法1：假设．，通过计算验证你的猜想．
②方法2：如图，过点E作，交于点G，将长方形分成了长方形和长方形，连接．通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值)．
解：∵等底等高，
_．
，
_．
．
(4) 【拓展应用】在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地．如图，在长方形场地中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且的长为整数．若围出的游戏场地面积为52平方米，即请直接写出所有满足条件的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】/104度
11.【答案】
12.【答案】0
13.【答案】或
14.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
15.【答案】
当，时，原式．
16.【答案】解：如图所示，为所求．
17.【答案】【小题1】
12
【小题2】
【小题3】
当时，
∴；
当时，设S与t的表达式为
∴
解得
∴
∴当的面积为时，
∴
综上所述，当的面积为时，或．
18.【答案】任务一：
解：∵，，
∴，
又∵，，
∴（），
∴．
任务二：
方案：
第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；
如图，则的长度即为的长度；
理由：∵，，，
∴，
∴．
19.【答案】【小题1】
8
【小题2】
解：由（1）知的周长为，则作的垂直平分线交于点P，连接即可，如图，
【小题3】
解：①∵是等边三角形，
∴，
∵平分的周长，
∴，
∵
∴，即；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点．
20.【答案】【小题1】
41
【小题2】
是
【小题3】
①，，
∴，，
∴；
②解：∵等底等高，
，
．
∵，
．
；
故答案为：50；9；
【小题4】
由（3）①得：，
整理得：，
∵的长为整数．
∴当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，；
∴长为2或4或8．
第1页，共1页
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
2.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.酗酒对人体有害吗？下表是某实验小组探究不同浓度的酒精对某种水蚤心率影响的实验数据（心率是心脏每分钟跳动的次数，因水蚤心跳太快，为减少误差，实验中计算10秒内心跳次数）．根据表格，下列结论错误的是（）
酒精浓度 0
内心跳次数 33 30 24 18 15 0
A. 酒精浓度越高，水蚤心率越低
B. 自变量是水蚤心率，因变量是酒精溶液浓度
C. 酒精浓度达到时水蚤内心跳次数为0
D. 酗酒对人体的心跳可能有不利影响
5.如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与全等的是（ ）
A. B.
C. D.
6.油纸伞是汉族古老的传统用品之一．图1是一把油纸伞实物图，图2 为其伞骨示意图．已知，那么的依据是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 ．
10.如图是一根吸管放置在纸杯内的截面图，已知，表示吸管，若，则的度数为 ．
11.小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下
里程数 收费/元
以内（含） 8.00
以外每增加 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为 ．
12.若n满足，则等于 ．
13.如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则 秒．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中，．
16.(本小题8分)
尺规作图，已知线段、线段和∠，用直尺和圆规作，使，，．（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写作法）
17.(本小题8分)
如图，在四边形中，，动点P沿的路径运动，速度为．记的面积为，S与运动时间的关系如图2所示，请回答下列问题．
(1) 图1中 ；
(2) 当时，的面积S与运动时间t的关系式是 ．
(3) 当的面积为时，求运动时间t的值．
18.(本小题8分)
利用三角形全等测距离．
任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点
方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点；第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点．
示意图
原理 ∵，，∴______，又∵，，∴（______），∴______．
任务2 测量输电线路长度任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图．
方案 第一步：______；第二步：______；（可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）
19.(本小题8分)
如图1，在中，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，连接，．
(1) 若则的周长为 ；
(2) 如图1，利用尺规在边上求作一点P，连接，使得平分的周长(保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；
(3) 如图2，是等边三角形，点M，N分别在，上，连接，平分的周长．
①设请求出y与x之间的等量关系式；
②若，请用合适的方法描述出点M，N的位置．
20.(本小题8分)
在学习《三角形》时，某数学学习小组发现：在一个面积为100的长方形中，点E，F分别在边上，连接．当点F与点C重合时，如图所示，在不求出长方形边长的情况下，可以根据面积公式或三角形全等的性质求出的面积为定值．
【提出问题】如图，点E，F都不与端点重合，若的面积是否为定值
(1) 【特例分析】给和分别赋予不同的数值，通过特殊数值的计算判断的面积是否发生变化．请你根据上述思路，完成下面的表格．
10 5
10 20
41
(2) 【得出猜想】通过特例分析，猜想：的面积 定值．（填“是”或“不是”）
(3) 【验证猜想】
①方法1：假设．，通过计算验证你的猜想．
②方法2：如图，过点E作，交于点G，将长方形分成了长方形和长方形，连接．通过图形割补的方式也可以验证猜想，请将下列部分验证过程补充完整(填数值)．
解：∵等底等高，
_．
，
_．
．
(4) 【拓展应用】在学校游园活动中，数学小组成员计划用三个雪糕简和彩绳在一个长12米，宽10米的长方形场地中，围出一块三角形区域作为游戏场地．如图，在长方形场地中，三个雪糕筒分别摆放在点B、E、F处，且的长为整数．若围出的游戏场地面积为52平方米，即请直接写出所有满足条件的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】/104度
11.【答案】
12.【答案】0
13.【答案】或
14.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．
15.【答案】
当，时，原式．
16.【答案】解：如图所示，为所求．
17.【答案】【小题1】
12
【小题2】
【小题3】
当时，
∴；
当时，设S与t的表达式为
∴
解得
∴
∴当的面积为时，
∴
综上所述，当的面积为时，或．
18.【答案】任务一：
解：∵，，
∴，
又∵，，
∴（），
∴．
任务二：
方案：
第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；
如图，则的长度即为的长度；
理由：∵，，，
∴，
∴．
19.【答案】【小题1】
8
【小题2】
解：由（1）知的周长为，则作的垂直平分线交于点P，连接即可，如图，
【小题3】
解：①∵是等边三角形，
∴，
∵平分的周长，
∴，
∵
∴，即；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
则点M，N为线段和线段靠近点A和点D的四等分点．
20.【答案】【小题1】
41
【小题2】
是
【小题3】
①，，
∴，，
∴；
②解：∵等底等高，
，
．
∵，
．
；
故答案为：50；9；
【小题4】
由（3）①得：，
整理得：，
∵的长为整数．
∴当时，；当时，（舍去）；当时，；当时，；
∴长为2或4或8．
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