浙江省绍兴市绍初教育集团2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省绍兴市绍初教育集团2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 632.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-10 11:30:03 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省绍兴市绍初教育集团九年级（上）月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件属于必然事件的是（）
A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1
B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
2.下列函数中，属于二次函数的是（）
A. B. C. D.
3.已知二次函数的图象（）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A. 函数有最小值1，有最大值3 B. 函数有最小值，有最大值0
C. 函数有最小值，有最大值3 D. 函数有最小值，无最大值
4.一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（）
A. 必然是红球 B. 很可能是红球 C. 不可能是白球 D. 很可能是白球
5.抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 2或 D. 2或3
6.平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位
7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A. 小球滑行12秒停止 B. 小球滑行6秒停止
C. 小球滑行6秒回到起点 D. 小球滑行12秒回到起点
8.某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（）
A. B. C. D.
9.已知二次函数，且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线（a，m，n是实数，）与直线交于，，则下面判断正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 ．
12.已知二次函数的图象可以由抛物线平移得到，且其顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 ．
13.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
14.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是 ．
15.如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x2-2x+c的一个交点为点A,作点A关于抛物线对称轴的对称点A ,当A 刚好落在y轴上时,c的值为 .
16.定义：在平面直角坐标系中，直线称为抛物线的伴随直线，如直线为抛物线的伴随直线．若抛物线的伴随直线是，则 （用的代数式表示）；若该抛物线经过定点，且与轴交于点和点．当为直角三角形时，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某景区10月1日~7日一周的天气预报如下表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
天气 晴 晴 雨 阴 晴 晴 阴
小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴的概率是多少？
18.(本小题8分)
如图，已知抛物线经过点，．
(1) 求抛物线的表达式．
(2) 利用函数图象，求当时，y的取值范围．
19.(本小题8分)
二次函数图像上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
… 0 1 2 …
… 0 2 0 …
(1) 根据图表信息，直接写出当时，自变量的取值范围．
(2) 当抛物线的顶点在直线的下方时，求的取值范围．
20.(本小题8分)
旅客在某网站购高铁票，系统会随机分配座位．李某和张某打算购票，如图所示一排中座位编号为A，B，C，D，F，若系统已将两人分配到同一排，在同一排分配各个座位的概率一样．
A B C 过道 D F
(1) “分给李某座位A”是随机事件，这一事件的概率是 ；
(2) 试用列表法或画树状图法求分给这两人相邻座位（过道两侧座位C，D算相邻）的概率．
21.(本小题8分)
某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件．某商场为了清仓库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，那么如何定价才能使利润最大？
22.(本小题8分)
“十一”假期，全国各地的游客慕名来绍兴旅游，鲁迅故里检票口从早上7∶30开始检票，等待检票人数（人）与时间（分钟）的关系如图所示．（图象段是抛物线，段在轴上）
(1) 请观察图象，7∶30时等待检票的游客有 人；
(2) 当时，求与的函数关系式；
(3) 何时开始，游客可以随到随检？
23.(本小题8分)
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．
(1) 求和的解析式；
(2) 如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；
(3) 如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
24.(本小题8分)
已知二次函数（为常数）．
(1) 证明：该二次函数图象与轴必有两个交点．
(2) 已知点，，若该二次函数图像与线段只有一个交点，求的取值范围．
(3) 若图像上有点，，，且满足，求的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】0.95
12.【答案】
13.【答案】，
14.【答案】
15.【答案】-3
16.【答案】
17.【答案】解：随机选择一天，共有7种结果，并且这些结果出现的可能性相等．恰好天气预报是晴朗（记为事件）的结果有4种，
所以．
答：小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴朗的概率是．
18.【答案】【小题1】
把，代入中，
得：，
解得：，
即抛物线解析式为：；
【小题2】
∵，
∴当时，函数有最小值，最小值为，
图象如下，
∴结合图象可知：当时，y的取值范围：．
19.【答案】【小题1】
解：观察表格可知：当时，自变量x的取值范围为；
【小题2】
解：观察表格可知：的顶点坐标为，
在中，令代入可得，
∵抛物线的顶点在直线的下方，
∴，
解得．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
根据题意画树状图如下：
共有种等可能情况，其中相邻座位的情况数有种，
∴分给李某和张某相邻座位（过道两侧座位C，D算相邻）的概率是．
21.【答案】解：设每件商品降价x元，利润为W，
由题意得，
，
∵，
∴当时，W有最大值元，
∴元，
∴每件商品应定价元才能使利润最大．
22.【答案】【小题1】
65
【小题2】
解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴设y与x的函数关系式为，
把代入得，，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
【小题3】
解：由（2）知，抛物线的解析式为；
当时，即，
解得：，（不合题意舍去），
∴7∶30开始65分钟后，即从8：35时，游客可以随到随检．
23.【答案】【小题1】
由于抛物线、都过点、，设、的解析式为：，；
抛物线还经过，
则有：，解得：
即：抛物线；
抛物线还经过，
则有：，解得：
即：抛物线．
【小题2】
当炒菜锅里的水位高度为时，，即，
解得：，
∴此时水面的直径为．
【小题3】
锅盖不能正常盖上，理由如下：
当时，抛物线，
抛物线，
而，
∴锅盖不能正常盖上．
24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴函数的图象与轴必有两个交点；
【小题2】
解：∵，
当时，，
当时，，
∵点，，二次函数图像与线段只有一个交点，
当二次函数图像经过点时，即，解得：，此时抛物线解析式为，抛物线与的两个交点是，，都在线段上，
当二次函数图像经过点时，即，解得：，此时抛物线解析式为，抛物线与的两个交点是
，，都在线段上，
当时，解得：，
当时，解得：，
综上所述：该二次函数图像与线段只有一个交点，的取值范围为或.
【小题3】
点，在函数图像上，
∴对称轴为，
∴，即抛物线解析式为，
∴当时，，
当时，，
∵，
∴，解得：，
又∵，
∴，整理得：，
解得：或，
综上所述：的取值范围或.
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列事件属于必然事件的是（）
A. 随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1
B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
2.下列函数中，属于二次函数的是（）
A. B. C. D.
3.已知二次函数的图象（）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A. 函数有最小值1，有最大值3 B. 函数有最小值，有最大值0
C. 函数有最小值，有最大值3 D. 函数有最小值，无最大值
4.一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（）
A. 必然是红球 B. 很可能是红球 C. 不可能是白球 D. 很可能是白球
5.抛物线与坐标轴有且仅有两个交点，则的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 2或 D. 2或3
6.平移抛物线，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ）
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移5个单位 C. 向上平移10个单位 D. 向下平移20个单位
7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A. 小球滑行12秒停止 B. 小球滑行6秒停止
C. 小球滑行6秒回到起点 D. 小球滑行12秒回到起点
8.某人有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿一条长裤和一件衬衣，恰好颜色配套的概率是（）
A. B. C. D.
9.已知二次函数，且、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线（a，m，n是实数，）与直线交于，，则下面判断正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 ．
12.已知二次函数的图象可以由抛物线平移得到，且其顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 ．
13.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ．
14.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是 ．
15.如图,已知直线y=-2x+1与抛物线y=x2-2x+c的一个交点为点A,作点A关于抛物线对称轴的对称点A ,当A 刚好落在y轴上时,c的值为 .
16.定义：在平面直角坐标系中，直线称为抛物线的伴随直线，如直线为抛物线的伴随直线．若抛物线的伴随直线是，则 （用的代数式表示）；若该抛物线经过定点，且与轴交于点和点．当为直角三角形时，则 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某景区10月1日~7日一周的天气预报如下表：
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
天气 晴 晴 雨 阴 晴 晴 阴
小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴的概率是多少？
18.(本小题8分)
如图，已知抛物线经过点，．
(1) 求抛物线的表达式．
(2) 利用函数图象，求当时，y的取值范围．
19.(本小题8分)
二次函数图像上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
… 0 1 2 …
… 0 2 0 …
(1) 根据图表信息，直接写出当时，自变量的取值范围．
(2) 当抛物线的顶点在直线的下方时，求的取值范围．
20.(本小题8分)
旅客在某网站购高铁票，系统会随机分配座位．李某和张某打算购票，如图所示一排中座位编号为A，B，C，D，F，若系统已将两人分配到同一排，在同一排分配各个座位的概率一样．
A B C 过道 D F
(1) “分给李某座位A”是随机事件，这一事件的概率是 ；
(2) 试用列表法或画树状图法求分给这两人相邻座位（过道两侧座位C，D算相邻）的概率．
21.(本小题8分)
某商品的进价为每件40元，已知该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出200件．某商场为了清仓库存，决定对该商品进行降价促销，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，那么如何定价才能使利润最大？
22.(本小题8分)
“十一”假期，全国各地的游客慕名来绍兴旅游，鲁迅故里检票口从早上7∶30开始检票，等待检票人数（人）与时间（分钟）的关系如图所示．（图象段是抛物线，段在轴上）
(1) 请观察图象，7∶30时等待检票的游客有 人；
(2) 当时，求与的函数关系式；
(3) 何时开始，游客可以随到随检？
23.(本小题8分)
我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为．
(1) 求和的解析式；
(2) 如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；
(3) 如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
24.(本小题8分)
已知二次函数（为常数）．
(1) 证明：该二次函数图象与轴必有两个交点．
(2) 已知点，，若该二次函数图像与线段只有一个交点，求的取值范围．
(3) 若图像上有点，，，且满足，求的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】0.95
12.【答案】
13.【答案】，
14.【答案】
15.【答案】-3
16.【答案】
17.【答案】解：随机选择一天，共有7种结果，并且这些结果出现的可能性相等．恰好天气预报是晴朗（记为事件）的结果有4种，
所以．
答：小雨打算随机选择这期间的一天去该景区旅游，恰好这一天天气晴朗的概率是．
18.【答案】【小题1】
把，代入中，
得：，
解得：，
即抛物线解析式为：；
【小题2】
∵，
∴当时，函数有最小值，最小值为，
图象如下，
∴结合图象可知：当时，y的取值范围：．
19.【答案】【小题1】
解：观察表格可知：当时，自变量x的取值范围为；
【小题2】
解：观察表格可知：的顶点坐标为，
在中，令代入可得，
∵抛物线的顶点在直线的下方，
∴，
解得．
20.【答案】【小题1】
【小题2】
根据题意画树状图如下：
共有种等可能情况，其中相邻座位的情况数有种，
∴分给李某和张某相邻座位（过道两侧座位C，D算相邻）的概率是．
21.【答案】解：设每件商品降价x元，利润为W，
由题意得，
，
∵，
∴当时，W有最大值元，
∴元，
∴每件商品应定价元才能使利润最大．
22.【答案】【小题1】
65
【小题2】
解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴设y与x的函数关系式为，
把代入得，，
解得：，
∴y与x的函数关系式为．
【小题3】
解：由（2）知，抛物线的解析式为；
当时，即，
解得：，（不合题意舍去），
∴7∶30开始65分钟后，即从8：35时，游客可以随到随检．
23.【答案】【小题1】
由于抛物线、都过点、，设、的解析式为：，；
抛物线还经过，
则有：，解得：
即：抛物线；
抛物线还经过，
则有：，解得：
即：抛物线．
【小题2】
当炒菜锅里的水位高度为时，，即，
解得：，
∴此时水面的直径为．
【小题3】
锅盖不能正常盖上，理由如下：
当时，抛物线，
抛物线，
而，
∴锅盖不能正常盖上．
24.【答案】【小题1】
解：∵，
∴函数的图象与轴必有两个交点；
【小题2】
解：∵，
当时，，
当时，，
∵点，，二次函数图像与线段只有一个交点，
当二次函数图像经过点时，即，解得：，此时抛物线解析式为，抛物线与的两个交点是，，都在线段上，
当二次函数图像经过点时，即，解得：，此时抛物线解析式为，抛物线与的两个交点是
，，都在线段上，
当时，解得：，
当时，解得：，
综上所述：该二次函数图像与线段只有一个交点，的取值范围为或.
【小题3】
点，在函数图像上，
∴对称轴为，
∴，即抛物线解析式为，
∴当时，，
当时，，
∵，
∴，解得：，
又∵，
∴，整理得：，
解得：或，
综上所述：的取值范围或.
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