2024-2025学年吉林师大附属实验学校九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年吉林师大附属实验学校九年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-10 19:47:29 | ||
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文档简介
2024-2025学年吉林师大附属实验学校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中，属于负整数的是（ ）
A. -3.14 B. 0 C. 2024 D. -6
2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ）
A. 3.1×105 B. 3.1×106 C. 31×105 D. 0.31×106
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. 4a+3a=7a2 B. 2a2 3a3=6a6
C. （6a3-3a）÷3a=2a2 D. 2b（ab-3）=2ab2-6b
5.如图，BC∥DE，∠ABF=110°，∠AED=80°，则∠A的度数是（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE=20°，则∠BDE的度数为（ ）
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.不等式5x-3＜6的解集为 .
8.在挂条幅时，要钉两个钉子才能保持水平，其中的数学道理是 .
9.如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△AOD的周长为 .
10.如图，在△ABC中，AC=，∠B=45°，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E，若BE=1，则AE的长是 .
11.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB=4，则阴影部分的面积为______（结果保个留π）.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
先化简，再求值：（1+）÷，其中x=-2．
13.(本小题6分)
为落实国家关于中学生信息素养提升的若干要求，提升学生的信息素养，某学校举行了中学生信息素养提升实践活动，据统计，七年级和八年级共创作作品159个，且七年级创作的作品数量是八年级创作的作品数量的还少6个，求七、八年级创作的作品分别有多少个.
14.(本小题6分)
小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域.
（1）小李购买门票在A区观赛的概率为______；
（2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率.
15.(本小题7分)
如图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，过点C作AB的平行线CE.
（2）在图②中，在AB边上找一点F，使∠B=2∠ACF.
（3）在图③中，找一点G，使点C和点G关于AB对称.
16.(本小题7分)
如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）P为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为9时，求点P的坐标.
17.(本小题7分)
某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）已知该校有1800名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
18.(本小题8分)
在某小区内有两栋楼房（A楼在B楼的左侧），从A楼向B楼的楼底点C处看去，若视线与地面的夹角∠1=45°，从B楼向A楼楼顶的点Q处看去，视线与楼顶的夹角∠2=27°，若两楼楼体均与地面垂直，两楼楼体均宽5米（AB=CG=5米），A楼高15米，求B楼的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）.
19.(本小题8分)
如图①，甲、乙两人同时从同一公路上的A、B两地同时出发前往C地，两人离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）.之间的函数图象如图②所示.
（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数解析式；
（2）当甲、乙两人相遇时，求x的值；
（3）直接写出当甲、乙两人相距5km时x的值.
20.(本小题10分)
【问题情境】如图①，小明把三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使顶点E、F、G分别落在边AD、CD、AB上，则ED与AG之间的数量关系为______；
【变式探究】如图②，小明把三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在边AD、BC、AB上，若GA=4，AE=6，求BG的长；
【拓展应用】如图③，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使顶点E、F、G分别在边AD、BC、AB上，若，∠FEG=∠BAD，直接写出的值.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，点P从点A出发，在AC上以每秒个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ、BQ为邻边作 PQBM.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s）（t＞0）， PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S.
（1）点P到边AB的距离=______，点P到边BC的距离=______（用含t的代数式表示）；
（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行时，直接写出t的值.
22.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，-3）、B（3，0）两点，点P在抛物线上，其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
（3）当抛物线y=x2+bx+c上P、A两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求m的值；
（4）点M在抛物线y=x2+bx+c上，其横坐标为1-m,过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点M作MN⊥x轴于点N，分别连接PM、PN、QM，当△PQM的面积是△PNM面积的一半且点P、M均在x轴上方时，直接写出m的值
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】x＜
8.【答案】两点确定一条直线
9.【答案】16
10.【答案】2
11.【答案】π
12.【答案】解：（1+）÷
=
=x+1，
∵x=-2，
∴原式=-1．
13.【答案】八年级创作的作品有99个，七年级创作的作品有60个．
14.【答案】（1）；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小李和小张在同一区域观看比赛的结果有4种，
∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为=．
15.【答案】解：（1作图见图①：
CE即为所求；
（2）作图如图②，
点F即为所求；
（3）作图如图③，
．
16.【答案】；；
点P的坐标为（2，0）或（-10，0）
17.【答案】60人；
答案见解析；
720人
18.【答案】25.2米．
19.【答案】y甲=10x，y乙=5x+20；
4；
3小时或5小时或7小时
20.【答案】
21.【答案】t，4-2t；
；
；
t=1或t=2
22.【答案】抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
当-2＜x≤3时，-4≤y＜5；
或；
或
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有理数中，属于负整数的是（ ）
A. -3.14 B. 0 C. 2024 D. -6
2.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.遵绥高速公路，主线长约310000米，极大便利周边群众的对外沟通和联系，拉动沿线乡镇的经济，310000这个数据可以用科学记数法表示为（ ）
A. 3.1×105 B. 3.1×106 C. 31×105 D. 0.31×106
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. 4a+3a=7a2 B. 2a2 3a3=6a6
C. （6a3-3a）÷3a=2a2 D. 2b（ab-3）=2ab2-6b
5.如图，BC∥DE，∠ABF=110°，∠AED=80°，则∠A的度数是（ ）
A. 20°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
6.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE=20°，则∠BDE的度数为（ ）
A. 90°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.不等式5x-3＜6的解集为 .
8.在挂条幅时，要钉两个钉子才能保持水平，其中的数学道理是 .
9.如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=10，AD=7，△AOD的周长为 .
10.如图，在△ABC中，AC=，∠B=45°，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E，若BE=1，则AE的长是 .
11.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连接BC，以B为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，若AB=4，则阴影部分的面积为______（结果保个留π）.
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
先化简，再求值：（1+）÷，其中x=-2．
13.(本小题6分)
为落实国家关于中学生信息素养提升的若干要求，提升学生的信息素养，某学校举行了中学生信息素养提升实践活动，据统计，七年级和八年级共创作作品159个，且七年级创作的作品数量是八年级创作的作品数量的还少6个，求七、八年级创作的作品分别有多少个.
14.(本小题6分)
小李和小张是足球爱好者，某天他们相约一起去足球比赛现场为南通支云队加油，现场的观赛区分为A，B，C，D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域.
（1）小李购买门票在A区观赛的概率为______；
（2）请用画树状图或列表法求小李和小张在同一区域观看比赛的概率.
15.(本小题7分)
如图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，过点C作AB的平行线CE.
（2）在图②中，在AB边上找一点F，使∠B=2∠ACF.
（3）在图③中，找一点G，使点C和点G关于AB对称.
16.(本小题7分)
如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）P为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为9时，求点P的坐标.
17.(本小题7分)
某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）求被调查的学生人数；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）已知该校有1800名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？
18.(本小题8分)
在某小区内有两栋楼房（A楼在B楼的左侧），从A楼向B楼的楼底点C处看去，若视线与地面的夹角∠1=45°，从B楼向A楼楼顶的点Q处看去，视线与楼顶的夹角∠2=27°，若两楼楼体均与地面垂直，两楼楼体均宽5米（AB=CG=5米），A楼高15米，求B楼的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）.
19.(本小题8分)
如图①，甲、乙两人同时从同一公路上的A、B两地同时出发前往C地，两人离A地的路程y（km）与行驶的时间x（h）.之间的函数图象如图②所示.
（1）分别求出y甲、y乙与x之间的函数解析式；
（2）当甲、乙两人相遇时，求x的值；
（3）直接写出当甲、乙两人相距5km时x的值.
20.(本小题10分)
【问题情境】如图①，小明把三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使顶点E、F、G分别落在边AD、CD、AB上，则ED与AG之间的数量关系为______；
【变式探究】如图②，小明把三角板EFG（∠GFE=30°）放置到矩形ABCD中，使得顶点E、F、G分别在边AD、BC、AB上，若GA=4，AE=6，求BG的长；
【拓展应用】如图③，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使顶点E、F、G分别在边AD、BC、AB上，若，∠FEG=∠BAD，直接写出的值.
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，点P从点A出发，在AC上以每秒个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P不与点A重合时，连接PQ，以PQ、BQ为邻边作 PQBM.当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s）（t＞0）， PQBM与△ABC重叠部分的图形面积为S.
（1）点P到边AB的距离=______，点P到边BC的距离=______（用含t的代数式表示）；
（2）当点M落在线段BC上时，求t的值；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连接MQ，当MQ与△ABC的一边平行时，直接写出t的值.
22.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（0，-3）、B（3，0）两点，点P在抛物线上，其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当-2＜x≤3时，求y的取值范围；
（3）当抛物线y=x2+bx+c上P、A两点之间部分的最大值与最小值的差为时，求m的值；
（4）点M在抛物线y=x2+bx+c上，其横坐标为1-m,过点P作PQ⊥y轴于点Q，过点M作MN⊥x轴于点N，分别连接PM、PN、QM，当△PQM的面积是△PNM面积的一半且点P、M均在x轴上方时，直接写出m的值
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】x＜
8.【答案】两点确定一条直线
9.【答案】16
10.【答案】2
11.【答案】π
12.【答案】解：（1+）÷
=
=x+1，
∵x=-2，
∴原式=-1．
13.【答案】八年级创作的作品有99个，七年级创作的作品有60个．
14.【答案】（1）；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小李和小张在同一区域观看比赛的结果有4种，
∴小李和小张在同一区域观看比赛的概率为=．
15.【答案】解：（1作图见图①：
CE即为所求；
（2）作图如图②，
点F即为所求；
（3）作图如图③，
．
16.【答案】；；
点P的坐标为（2，0）或（-10，0）
17.【答案】60人；
答案见解析；
720人
18.【答案】25.2米．
19.【答案】y甲=10x，y乙=5x+20；
4；
3小时或5小时或7小时
20.【答案】
21.【答案】t，4-2t；
；
；
t=1或t=2
22.【答案】抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
当-2＜x≤3时，-4≤y＜5；
或；
或
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