2024-2025学年广东省广州二中九年级（下）第二次段考数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省广州二中九年级（下）第二次段考数学试卷(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 124.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-10 19:50:26 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省广州二中九年级（下）第二次段考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，比3大的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. π
2.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A. 55× B. 5.5×
C. 0.55× D. 5.5×
3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. 20=0 B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA是（ ）
A. B. C. D.
6.某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（ ）
时间（小时） 6 7 8 9
人数（人） 20 30 26 24
A. 7 B. 7.5 C. 28 D. 30
7.如图，一次数学活动中，小明将纸带沿AB折叠，量得∠2=65°，则∠1的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A. k＞0
B. y随x的增大而减小
C. 若矩形OABC的面积为2，则k=2
D. 若点B的坐标是（-2，1），则当x＜-2时，y的取值范围是0＜y＜1
9.某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴.已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴.问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（ ）
A. 2×10x=15（70-x） B. 2×10（70-x）=15x
C. 10x=2×15（70-x） D. 10（70-x）=2×15x
10.如图，半圆O的直径AB=10，两弦AC，BD相交于点E，弦CD=5，且BD=8，则DE等于（ ）
A. 3
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使分式有意义，则x应满足的条件是 .
12.因式分解：2a2-18= ______.
13.式子cos245°+tan60°cos30°的值为 .
14.若α、β是方程x2+3x-5=0的两个实数根，则α2+2α-β= ______.
15.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，将线段AD绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点P，连接AP，当点P落在CD的垂直平分线上时，AP的长为 .
16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE，AD于点N，H，交BA的延长线于点Q，下列结论：①；②DP2=NH OH；③S△AOG=S△ADG；④，其中正确的结论有 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程组：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F.求证：AE=CF.
19.(本小题8分)
先化简，再从-2，-1，1，2中选取一个适合的数代入求值.
20.(本小题8分)
某校举行了某学科实验操作考试，有A，B，C，D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.
（1）小明抽到实验D的概率为______；
（2）小明和小敏都参加了本次考试，用画树状图或列表的方法求小明和小敏抽到同一个实验的概率.
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数的图象相交于A（1，a），与x轴，y轴分别相交于点B，C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标.
22.(本小题8分)
如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与AB交于E点，已知坡道AB的坡比i=1：2.4是指坡面的铅直高度CE与水平宽度AC的比，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米.
（1）请求出DE的长？
（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）.
23.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD=∠ACB.
（1）求证：ED=EC；
（2）在图2中，求作△ACD的内心G（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，若BC BE=25，求BG的长.
24.(本小题8分)
已知，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-5），抛物线的对称轴为直线x=2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC上方抛物线上一点D，满足∠DCB=∠ACO，求点D的坐标；
（3）已知点M（m-1，-2m+5），N（-1，m），若抛物线与线段MN有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.
25.(本小题8分)
如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转得到矩形GBEF，点C，D，A的对应点分别为点E，F，G.
（1）如图1，当点E落在边AD上时，求DE的长；
（2）当点D，E，F在一条直线上时，设BE与AD的交点为P，求AP的长；
（3）如图2，设点H为边FG的中点，连接HE，HC，CE，在矩形ABCD旋转过程中，△CEH的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≠1
12.【答案】2（a+3）（a-3）
13.【答案】2
14.【答案】8
15.【答案】或
16.【答案】①②③
17.【答案】解：，
①-②得：4y=4，即y=1，
将y=1代入①得：x=3，
则方程组的解为．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
19.【答案】，1．
20.【答案】；
21.【答案】解：（1）依题意得：点A（1，a）在一次函数y=2x+2的图象上，
∴a=2×1+2=4，
∴点A（1，4），
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）对于y=2x+2，当y=0时，x=-1，
∴点B的坐标为（-1，0），
∵点P在线段AB上，
∴设点P的坐标为（t,2t+2），其中-1≤t≤1，
∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2x+2，
∵点Q在反比例函数的图象上，
∴点Q的坐标为，
∵PQ=，
∴，
整理得：2t2+11t+5=0，
解得：t=-0.5，t=-2.5（不合题意，舍去），
当t=-0.5时，=4，2t+2=2×（-0.5）+2=1，
∴点Q的坐标为（4，1）．
22.【答案】解：（1）如图，由题意可知，AC⊥CE，
∵i=1：2.4，
∴，
∴，
∵AC=7.2米，
∴CE=3米，
∵CD=0.4米，
∴DE=3-0.4=2.6（米）；
（2）过点D作DH⊥AB于H，如图所示：
∵∠EDH+∠DEH=∠CAB+∠DEH=90°，
∴∠EDH=∠CAB，
∵，
∴，
∴，
∴设EH=5x,DH=12x,
∴，
∵DE=2.6米，
∴13x=2.6，
解得：x=0.2，
∴DH=12x=12×0.2=2.4（米），
答：该车库入口的限高数值为2.4米．
23.【答案】在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BCD=∠ACB，
∴∠BCD=∠ADC，
∴ED=EC；
（2）如图2，点G即为所求；
5
24.【答案】y=x2-4x-5；
；
-1≤m≤0或m≥5
25.【答案】；
；
△CEH的面积存在最大值；最大值为27
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，比3大的数是（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D. π
2.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）
A. 55× B. 5.5×
C. 0.55× D. 5.5×
3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. 20=0 B. C. D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA是（ ）
A. B. C. D.
6.某校为了解学生参加体育锻炼的情况，随机调查100名同学一周参加体育锻炼的时间，如下表所示：同学参加体育锻炼时间的中位数是（ ）
时间（小时） 6 7 8 9
人数（人） 20 30 26 24
A. 7 B. 7.5 C. 28 D. 30
7.如图，一次数学活动中，小明将纸带沿AB折叠，量得∠2=65°，则∠1的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在函数的图象上，下列说法正确的是（ ）
A. k＞0
B. y随x的增大而减小
C. 若矩形OABC的面积为2，则k=2
D. 若点B的坐标是（-2，1），则当x＜-2时，y的取值范围是0＜y＜1
9.某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴.已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴.问厂家如何安排工人才能使得每天生产的书签和冰箱贴刚好配套？若设安排x位工人生产书签，则根据题意可列方程（ ）
A. 2×10x=15（70-x） B. 2×10（70-x）=15x
C. 10x=2×15（70-x） D. 10（70-x）=2×15x
10.如图，半圆O的直径AB=10，两弦AC，BD相交于点E，弦CD=5，且BD=8，则DE等于（ ）
A. 3
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使分式有意义，则x应满足的条件是 .
12.因式分解：2a2-18= ______.
13.式子cos245°+tan60°cos30°的值为 .
14.若α、β是方程x2+3x-5=0的两个实数根，则α2+2α-β= ______.
15.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=5，将线段AD绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点P，连接AP，当点P落在CD的垂直平分线上时，AP的长为 .
16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE=2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE，AD于点N，H，交BA的延长线于点Q，下列结论：①；②DP2=NH OH；③S△AOG=S△ADG；④，其中正确的结论有 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程组：．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F.求证：AE=CF.
19.(本小题8分)
先化简，再从-2，-1，1，2中选取一个适合的数代入求值.
20.(本小题8分)
某校举行了某学科实验操作考试，有A，B，C，D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.
（1）小明抽到实验D的概率为______；
（2）小明和小敏都参加了本次考试，用画树状图或列表的方法求小明和小敏抽到同一个实验的概率.
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=2x+2的图象与反比例函数的图象相交于A（1，a），与x轴，y轴分别相交于点B，C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，过点P作x轴的平行线交反比例函数的图象于点Q，当时，求点Q的坐标.
22.(本小题8分)
如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与AB交于E点，已知坡道AB的坡比i=1：2.4是指坡面的铅直高度CE与水平宽度AC的比，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米.
（1）请求出DE的长？
（2）按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）.
23.(本小题8分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上且∠BCD=∠ACB.
（1）求证：ED=EC；
（2）在图2中，求作△ACD的内心G（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的条件下，若BC BE=25，求BG的长.
24.(本小题8分)
已知，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-5），抛物线的对称轴为直线x=2.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线BC上方抛物线上一点D，满足∠DCB=∠ACO，求点D的坐标；
（3）已知点M（m-1，-2m+5），N（-1，m），若抛物线与线段MN有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围.
25.(本小题8分)
如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=6，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转得到矩形GBEF，点C，D，A的对应点分别为点E，F，G.
（1）如图1，当点E落在边AD上时，求DE的长；
（2）当点D，E，F在一条直线上时，设BE与AD的交点为P，求AP的长；
（3）如图2，设点H为边FG的中点，连接HE，HC，CE，在矩形ABCD旋转过程中，△CEH的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】x≠1
12.【答案】2（a+3）（a-3）
13.【答案】2
14.【答案】8
15.【答案】或
16.【答案】①②③
17.【答案】解：，
①-②得：4y=4，即y=1，
将y=1代入①得：x=3，
则方程组的解为．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
19.【答案】，1．
20.【答案】；
21.【答案】解：（1）依题意得：点A（1，a）在一次函数y=2x+2的图象上，
∴a=2×1+2=4，
∴点A（1，4），
∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）对于y=2x+2，当y=0时，x=-1，
∴点B的坐标为（-1，0），
∵点P在线段AB上，
∴设点P的坐标为（t,2t+2），其中-1≤t≤1，
∵PQ∥x轴，
∴点P的纵坐标为2x+2，
∵点Q在反比例函数的图象上，
∴点Q的坐标为，
∵PQ=，
∴，
整理得：2t2+11t+5=0，
解得：t=-0.5，t=-2.5（不合题意，舍去），
当t=-0.5时，=4，2t+2=2×（-0.5）+2=1，
∴点Q的坐标为（4，1）．
22.【答案】解：（1）如图，由题意可知，AC⊥CE，
∵i=1：2.4，
∴，
∴，
∵AC=7.2米，
∴CE=3米，
∵CD=0.4米，
∴DE=3-0.4=2.6（米）；
（2）过点D作DH⊥AB于H，如图所示：
∵∠EDH+∠DEH=∠CAB+∠DEH=90°，
∴∠EDH=∠CAB，
∵，
∴，
∴，
∴设EH=5x,DH=12x,
∴，
∵DE=2.6米，
∴13x=2.6，
解得：x=0.2，
∴DH=12x=12×0.2=2.4（米），
答：该车库入口的限高数值为2.4米．
23.【答案】在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠BCD=∠ACB，
∴∠BCD=∠ADC，
∴ED=EC；
（2）如图2，点G即为所求；
5
24.【答案】y=x2-4x-5；
；
-1≤m≤0或m≥5
25.【答案】；
；
△CEH的面积存在最大值；最大值为27
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