人教版九年级上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习（含答案）

人教版九年级上 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．已知圆O的半径是5，点P在圆O内，则OP的长可能是（　　）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
2．已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能在（　　）
A．⊙O内 B．⊙O外
C．⊙O上 D．以上都有可能
3．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，则∠BIC的度数为（　　）
A．40° B．70° C．110° D．140°
4．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=28°，则∠ACB的度数是（　　）
A．28° B．30° C．31° D．32°
5．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，∠APB=54°，则∠COD=（　　）
A．36° B．63° C．126° D．46°
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B、D两点，若BC=4，tan∠ABD=，则⊙O的半径是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（　　）
A．29° B．30° C．31° D．32°
8．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD=25°，则∠B等于（　　）
A．25° B．65° C．75° D．90°
9．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在圆上，且与点A、B不重合．若∠P=28°，则∠C的度数为（　　）
A．31° B．32° C．28° D．26°
10．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离10cm处．如果⊙P以2cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．3 B．7 C．3或7 D．6或14
二．填空题（共5小题）
11．经过两点可以做 ______个圆，不在同一直线的 ______个点可以确定一个圆．
12．已知O、I分别是△ABC的外心和内心，∠BIC=125°，则∠BOC的大小是 ______度．
13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C=55°，则∠AOD的度数为 ______．
14．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为 ______．
15．如图，AB为⊙O的直径，AB⊥CD于点H，过点A作AP∥CO交⊙O的切线DE于点E，交BD于点P，交CD于点F，已知AH=2，CH=4，则AB= ______，DE= ______．
三．解答题（共5小题）
16．如图，△ABC内接于⊙O，C为的中点，D在上，连接AD，AD⊥BC，垂足为E，直线OC分别交AD，AB于点F，G．
（1）求证：CG⊥AB；
（2）求证：EF=DE．
17．如图，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，与AB边交于点E，EB是⊙O的直径．
（1）求证：DE∥OC；
（2）若⊙O的半径是，AD=2，求CD的长．
18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且∠COD=90°，连接AD并延长到点F，连接BF，若．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若，求BC的长．
19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，AC=6，求DE的长．
20．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点D、E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．
（1）求证：直线FG是⊙O切线．
（2）若BF=1，CG=2，求⊙O半径．
人教版九年级上 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、A 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、A 8、B 9、A 10、C
二．填空题（共5小题）
11、无数个；三； 12、140； 13、70°； 14、S1+S3=S2+S4； 15、10；；
三．解答题（共5小题）
16、证明：（1）如图，连接OA、OB，
∵C为的中点，
∴=，
∴CA=CB，
∵OA=OB，
∴直线CO是线段AB的垂直平分线，
∴CG⊥AB；
（2）如图，连接CD，
∵AD⊥BC，
∴∠BAE+∠ABC=90°，
由（1）可知：CG⊥AB，
∴∠BAE+∠AFG=90°，
∴∠AFG=∠ABC，
∵∠AFG=∠CFD，
∴∠CFD=∠ABC，
由圆周角定理得：∠CDA=∠ABC，
∴∠CDA=∠CFD，
∴CF=CD，
∵AD⊥BC，
∴EF=DE．
17、（1）证明：连接OD，如图，
∵，⊙O与△ABC的BC边相切于点B，与AC边相切于点D，
∴CD=CB，∠ODC=∠OBC，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠COD=∠COB，
∴∠COB=×（180°-∠DOE），
∵OD=OE，
∴∠DEO=∠ODE=（180°-∠DOE），
∴∠DEO=∠COB，
∴DE∥OC；
（2）在Rt△AOD中，OA===，
∴AB=OA+OB=+=4，
∵∠OAD=∠CAB，∠ADO=∠ABC，
∴△AOD∽△ACB，
∴=，即=，解得BC=3，
∵△COD≌△COB，
∴CD=CB=3．
18、（1）证明：如图1，连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDF=90°，∠DBF+∠F=90°，
∵，
∴，
∴∠DBF+∠ABD=90°，即OB⊥BE，
又∵OB是半径，
∴BF是⊙O的切线．
（2）解：∵，
∴∠BAD=∠BCD=30°，
∴，BD=AB sin30°=2，
∵，
∴，
如图2，过点D作DG⊥BC于点G，
∴，，
∴，
∴，
∴BC的长度为．
19、（1）证明：连接OE，如图1，
∵∠C=90°，
∴∠2+∠AEC=90°，
又∵OA=OE，
∴∠1=∠OEA，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠AEC+∠OEA=90°，
即OE⊥BC，又OE为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接OE，
.∵∠AED=90°
∴AD为直径，
∵∠1=∠2，∠C=∠AED=90°，
∴△ACE∽△AED，
∴，而⊙O的半径为4，AC=6，
即，
∴，
由勾股定理得，
DE==4．
20、证明：（1）如图，连接OE．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
在⊙O中，OC=OE，
∴∠OEC=∠ACB．
∴∠B=∠OEC．
∴OE∥AB．
又 AB⊥GF，
∴OE⊥GF．
又 OE是⊙O的半径，
∴FG与⊙O相切．
解：（2）设⊙O的半径为r,则OE=r,AB=AC=2r.
∵BF=1，CG=2，
∴AF=2r-1，OG=r+2，AG=2r+2．
∵OE∥AB，
∴△GOE∽△GAF．
∴=．
∴=．
∴r=2．
即⊙O的半径为2．