人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 第26章 反比例函数 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 101.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-10 20:37:28 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B．y=2023x-1 C．xy=2023 D．
2．如图是反比例函数的图象的一部分，图象经过点，则k=（ ）
A． B．-4 C． D．-8
3．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．若点A（-3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A．6 B．-6 C．12 D．-12
6．如图，Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，它的面积为6，AO与x轴的夹角为30°，双曲线经过点A，则k的值为（ ）
A． B．-6 C． D．-9
7．如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（-1，3），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，-3） D．（-1，3）
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且x1＜x2＜0，则（ ）
A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
9．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＜-1 B．-1＜x＜0
C．x＜-1或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2
10．已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴上，若点A的坐标为（3，n），经过点A的双曲线交BC于点D，则△OAD的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
11．如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数图象上，AE延长线交x轴于点D，且∠BAD=2∠ABC，AD=2AE．则△ACD的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．5
二．填空题（共5小题）
13．观察函数y=的图象，当y≥-2时，x的取值范围是 ______．
14．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知正方形ABCD的面积为12，则过点D的反比例函数的解析式为 ______．
15．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO=AB=5，OB=6，点A在反比例函数 图象上，则k=______．
16．如图，M为反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，过点M分别作x轴，y轴的垂线，交直线y=-x+m于D，C两点．若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD BC的值为 ______．
17．如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为18，则b的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．李师傅驾驶小客车匀速的从火车站送乘客去A地，全程为250km,设小客车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程限速120km/h.
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若kx+b-＜0，请根据图象直接写出x的取值范围．
20．如图，点A在某反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，AC=2，OC=3．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）已知a＞0，若P（a,y1），Q（2a,y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第一象限交于点B（1，b）．
（1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式；
（2）点M在这个反比例函数图象上，过M作平行于x轴的直线，交y轴于点C．交直线y=x+2于点D．连接OM，OB，OD．若3S△OBD=4S△OCM，请直接写出点M的坐标．
22．如图，已知一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为（-4，1），A是线段BC的中点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、D 9、C 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、x≤-1或x＞0； 14、3； 15、-12； 16、2； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）v关于t的函数解析式为：；
（2）该乘客不能在晚上10点前到A地，理由如下：
当t=2（h）时，（km/h），
∵125 km/h＞120 km/h,
∴该乘客不能在晚上10点前到A地．
19、解：（1）将A（2，3）代入y=中，
∴3=，
∴m=6，
故y=，
故n===-2，
故B（-3，-2）．
将A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b中，得，
，
解得：，
所以一次函数的表达式为y=x+1．
（2）利用图象法可知，关于x的不等式kx+b-＜0的解集是0＜x＜2或x＜-3．
20、解：（1）设反比例函数的表达式为：，显然k＞0，
∵AC⊥y轴于点C，AC=2，OC=3，
∴点A（2，3），
∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，
∴k=2×3=6，
∴该反比例函数的表达式是：；
（2）∵a＞0，若P（a,y1），Q（2a,y2）两点都在反比例函数的图象上，
∴y1=，y2==，
∵y1-y2==，
又∵a＞0，
∴＞0，
∴y1-y2＞0，
∴y1＞y2．
21、解：（1）对于函数y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴A（0，2），
将点B（1，b）代入函数y=x+2得：b=1+2=3，
∴B（1，3），
将点B（1，3）代入y=得：k=1×3=3，
则该反比例函数的表达式为y=；
（2）设直线y=x+2与x轴的交点为点N，点M的坐标为，
则C（0，m），D（m-2，m），
∴|，
∴S△OCM=OC CM=，
对于函数y=x+2，
当y=0时，x+2=0，
解得：x=-2，
∴N（-2，0），ON=2，
①如图，当点M在第一象限时，则m＞0，
∴S△OBD=S△OBN-S△ODN=|3-m|，
∵3S△OBD=4S△OCM，
∴3|3-m|=4×，
解得：m=1或5，符合题意，
则此时点M的坐标为（3，1）或（，5）；
②如图，当点M在第三象限时，则m＜0，
∴S△OBD=S△OBN+S△ODN=，
∵3S△OBD=4S△OCM，
∴3（3-m）=4×，
解得：m=1，不符合题意，舍去，
综上，点M的坐标为（3，1）或（，5）．
22、解：（1）将点C坐标（-4，1）代入，
得：=1，
解得k=-4，
即反比例函数解析式为：y2=-；
∵点A是线段BC的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，点C的坐标（-4，1），
∴B点坐标为（0，-1），A点坐标为（-2，0），
将B（0，-1）、C（-4，1）代入一次函数y1=mx+n,
得：，
解得：，
即一次函数解析式为：y1=-x-1；
（2）∵B（0，-1），
∴OB=1，
联立，
解得或，
即D的坐标（2，-2）．
又∵C（-4，1），
则△COD的面积是S==×1×（2+4）=3；
（3）观察图象，当y1≥y2时，自变量x的取值范围是：x≤-4或0＜x≤2．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B．y=2023x-1 C．xy=2023 D．
2．如图是反比例函数的图象的一部分，图象经过点，则k=（ ）
A． B．-4 C． D．-8
3．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻．已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A，则通过该滑动变阻器的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．若点A（-3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（ ）
A．6 B．-6 C．12 D．-12
6．如图，Rt△AOB中，∠BAO=90°，∠B=60°，它的面积为6，AO与x轴的夹角为30°，双曲线经过点A，则k的值为（ ）
A． B．-6 C． D．-9
7．如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（-1，3），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（1，3） B．（3，1） C．（1，-3） D．（-1，3）
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都是反比例函数y=图象上的点，并且x1＜x2＜0，则（ ）
A．yI＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
9．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（ ）
A．x＜-1 B．-1＜x＜0
C．x＜-1或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2
10．已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴上，若点A的坐标为（3，n），经过点A的双曲线交BC于点D，则△OAD的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
11．如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数图象上，AE延长线交x轴于点D，且∠BAD=2∠ABC，AD=2AE．则△ACD的面积为（ ）
A．9 B．12 C．18 D．24
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．5
二．填空题（共5小题）
13．观察函数y=的图象，当y≥-2时，x的取值范围是 ______．
14．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，已知正方形ABCD的面积为12，则过点D的反比例函数的解析式为 ______．
15．如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO=AB=5，OB=6，点A在反比例函数 图象上，则k=______．
16．如图，M为反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，过点M分别作x轴，y轴的垂线，交直线y=-x+m于D，C两点．若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD BC的值为 ______．
17．如图，反比例函数y=-的图象与直线y=x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为18，则b的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．李师傅驾驶小客车匀速的从火车站送乘客去A地，全程为250km,设小客车的行驶时间为t（h），行驶速度为v（km/h），且全程限速120km/h.
（1）求v关于t的函数解析式；
（2）某乘客晚上8点坐小客车从火车站出发，该乘客能否在晚上10点前到达A地？请说明理由．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若kx+b-＜0，请根据图象直接写出x的取值范围．
20．如图，点A在某反比例函数的图象上，AC⊥y轴于点C，AC=2，OC=3．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）已知a＞0，若P（a,y1），Q（2a,y2）两点都在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第一象限交于点B（1，b）．
（1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式；
（2）点M在这个反比例函数图象上，过M作平行于x轴的直线，交y轴于点C．交直线y=x+2于点D．连接OM，OB，OD．若3S△OBD=4S△OCM，请直接写出点M的坐标．
22．如图，已知一次函数y1=mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数的图象分别交于点C、D，点C坐标为（-4，1），A是线段BC的中点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、D 5、B 6、D 7、C 8、D 9、C 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、x≤-1或x＞0； 14、3； 15、-12； 16、2； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）v关于t的函数解析式为：；
（2）该乘客不能在晚上10点前到A地，理由如下：
当t=2（h）时，（km/h），
∵125 km/h＞120 km/h,
∴该乘客不能在晚上10点前到A地．
19、解：（1）将A（2，3）代入y=中，
∴3=，
∴m=6，
故y=，
故n===-2，
故B（-3，-2）．
将A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b中，得，
，
解得：，
所以一次函数的表达式为y=x+1．
（2）利用图象法可知，关于x的不等式kx+b-＜0的解集是0＜x＜2或x＜-3．
20、解：（1）设反比例函数的表达式为：，显然k＞0，
∵AC⊥y轴于点C，AC=2，OC=3，
∴点A（2，3），
∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，
∴k=2×3=6，
∴该反比例函数的表达式是：；
（2）∵a＞0，若P（a,y1），Q（2a,y2）两点都在反比例函数的图象上，
∴y1=，y2==，
∵y1-y2==，
又∵a＞0，
∴＞0，
∴y1-y2＞0，
∴y1＞y2．
21、解：（1）对于函数y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴A（0，2），
将点B（1，b）代入函数y=x+2得：b=1+2=3，
∴B（1，3），
将点B（1，3）代入y=得：k=1×3=3，
则该反比例函数的表达式为y=；
（2）设直线y=x+2与x轴的交点为点N，点M的坐标为，
则C（0，m），D（m-2，m），
∴|，
∴S△OCM=OC CM=，
对于函数y=x+2，
当y=0时，x+2=0，
解得：x=-2，
∴N（-2，0），ON=2，
①如图，当点M在第一象限时，则m＞0，
∴S△OBD=S△OBN-S△ODN=|3-m|，
∵3S△OBD=4S△OCM，
∴3|3-m|=4×，
解得：m=1或5，符合题意，
则此时点M的坐标为（3，1）或（，5）；
②如图，当点M在第三象限时，则m＜0，
∴S△OBD=S△OBN+S△ODN=，
∵3S△OBD=4S△OCM，
∴3（3-m）=4×，
解得：m=1，不符合题意，舍去，
综上，点M的坐标为（3，1）或（，5）．
22、解：（1）将点C坐标（-4，1）代入，
得：=1，
解得k=-4，
即反比例函数解析式为：y2=-；
∵点A是线段BC的中点，点B横坐标为0，点A纵坐标为0，点C的坐标（-4，1），
∴B点坐标为（0，-1），A点坐标为（-2，0），
将B（0，-1）、C（-4，1）代入一次函数y1=mx+n,
得：，
解得：，
即一次函数解析式为：y1=-x-1；
（2）∵B（0，-1），
∴OB=1，
联立，
解得或，
即D的坐标（2，-2）．
又∵C（-4，1），
则△COD的面积是S==×1×（2+4）=3；
（3）观察图象，当y1≥y2时，自变量x的取值范围是：x≤-4或0＜x≤2．