苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（　　）
A．2 B．5 C．6 D．9
2．如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（　　）
A．∠ADE=∠C B．∠B=∠C C． D．
3．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB=BC=CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE=0.5m,则AD1的长度为（　　）
A．0.8m B．1m C．1.5m D．2m
6．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是18，则四边形BCGF的面积为（　　）
A．16 B．20 C．30 D．40
7．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作直线PQ，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ∽△ABC，则线段PQ的长是（　　）
A．5 B． C． D．6
8．如图，矩形ABCD的对角线相交于点P，点E，F分别是边AB，BC上的点，且PE⊥PF．若AB=3，BC=5，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别为AB，BD，AD的中点，则△AEG与 ABCD的面积之比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出以下结论：①BE=3AE；②△DFP∽△BPH；③DP2=PH PC；④若AB=2，则S△BPD=-1．其中正确结论的是（　　）
A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①③④
11．如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，，DE∥BC，EF∥AB，点M是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N，的值是（　　）
A． B． C． D．
12．如图，正方形ABCD中，AB=2，点N为AD边上一点，连接BN，作AP⊥BN于点P，点M为AB边上一点，且∠PMA=∠PCB，连接CM．下列结论正确的个数有（　　）
（1）△PAM∽△PBC
（2）PM⊥PC；
（3）∠MPB=∠MCB；
（4）若点N为AD中点，则S△PCN=6
（5）AN=AM
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二．填空题（共5小题）
13．若△ABC∽△DEF，∠A=30°，∠B=60°，则∠D=______．
14．（2025春 包河区校级期中）已知：，则=______．
15．如图，在△ABC中，延长CA到点D，延长BA到点E，连接CE，BD，F是BC边上一点，连接AF，若AF∥DB∥CE，且BD=5cm,CE=8cm,则S△DBA：S△CEA=______，AF=______cm.
16．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，点D为AB上一个动点，正方形DEFG的顶点E、F都在BC边上，点G在△ABC外，若∠DGC=∠B，则正方形边长为 ______．
17．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点P是直线AD上一动点，点E在直线PB上，若∠BEC=∠BCP，则CE的最小值是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，点F、O、G在BC边上，点E在AO边上，EF∥AB，EG∥AC．
（1）求证：△EFG∽△ABC；
（2）若OE=3，AE=4，求的值．
19．已知：如图，四边形ABCD是菱形，P是对角线BD上一点，联结AP、CP并延长，分别与边CD、AD交于点E、F．
（1）求证：AE=CF；
（2）如果∠APF=2∠ABD，求证：BP BD=2AB2．
20．如图，在△ABC中，点D在AB上，，点E，F分别在CD，BC上，∠BAF=∠CAE．
（1）求证△ABF∽△ACE；
（2）若AB=5，AC=4，BC=6，，则DE= ______．
21．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连接AF．
（1）求证：A，F，C三点共线；
（2）若CE：DE=1：2，求的值．
22．三角形的相似为线段之间的关系提供了更多的变化，也让数学变得更加精彩．请完成以下探究：
（1）如图1，△ABC和△ABD均为直角三角形，∠C=∠D=90°，AD与BC相交于点O，线段AO，BO，CO，DO之间有什么样的数量关系？
（2）如图2，△ABC和△CED均为等腰三角形，AB=AC，DC=DE，且∠CAB=∠CDE=α，则线段AC，AD，CB，EB之间有什么样的数量关系？
（3）如图3，四边形ABCD中，E为对角线AC上一点，且∠ACB=∠ADB=∠EDC，请探究四边形ABCD四条边长AB、BC、CD、AD与两条对角线AC、BD之间的数量关系，并证明你的结论．
苏科版九年级下 第6章 图形的相似 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、C 7、B 8、C 9、C 10、B 11、D 12、B
二．填空题（共5小题）
13、30°； 14、； 15、25：64；； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵EF∥AB，EG∥AC，
∴∠B=∠EFG，∠C=∠EGF，
∴△EFG∽△ABC；
（2）解：∵EF∥AB，
∴△EFO∽△ABO，
∴=，
∵OE=3，AE=4，
∴OA=7，
∴==，
由（1）知，△EFG∽△ABC，
∴=，
∴=．
19、证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，BD垂直平分AC，
∴∠ACD=∠CAD，
∵点P在BD上，
∴PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA，
在△ACE和△CAF中，
，
∴△ACE≌△CAF（ASA），
∴AE=CF．
（2）设AC交BD于点L，则LB=LD=BD，
∵AB=CB，BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=2∠ABD，
∵∠APF=2∠ABD，
∴∠APF=∠ABC，
∴∠ABC+∠APC=∠APF+∠APC=180°，
∴∠BAP+∠BCP=360°-（∠ABC+∠APC）=180°，
∵∠BAC=∠BCA，∠PAC=∠PCA，
∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=∠BCA+∠PCA=∠BCP，
∴2∠BAP=180°，
∴∠BLA=∠BAP=90°，
∵∠ABL=∠PBA，
∴△ABL∽△PBA，
∴=，
∴=，
∴BP BD=2AB2．
20、（1）证明：∵，∠DAC=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠ABC，
又∵∠BAF=∠CAE．
∴△ABF∽△ACE；
（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴，
∵AB=5，AC=4，BC=6，
∴CD=，
∵，BC=6，
∴BF=2，
∵△ABF∽△ACE，
∴，
∴，
∴CE=，
∴DE=CD-CE=，
故答案为：．
21、（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BGEF都是正方形，
∴，
∴∠ABD-∠DBF=∠FBE-∠DBF，
即∠ABF=∠DBE，
∴△ABF∽△DBE，
∴∠BAF=∠BDC=45°，
∵∠BAC=45°，
∴A，F，C三点共线；
（2）解：设CE=t,
∵CE：DE=1：2，
∴，
∵∠BEH=∠BDE=45°，∠DBE=∠DBE，
∴△BEH∽△BDE，
∴，
∴BE2=BD BH，
∴，解得，
∴，
∴．
22、解：（1）线段AO，BO，CO，DO之间的数量关系为：OA OD=OB OC．理由：
∵∠AOC=BOD，∠C=∠D=90°，
∴AOC∽△BOD，
∴，
∴OA OD=OB OC．
（2）线段AC，AD，CB，EB之间的数量关系为：AC BE=AD BC．理由：
∵AB=AC，DC=DE，
∴=1，
∵∠CAB=∠CDE=α，
∴△ABC∽△DCE，
∴∠ACB=∠DCE，，
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴，
∴AC BE=AD BC．
（3）四边形ABCD四条边长AB、BC、CD、AD与两条对角线AC、BD之间的数量关系为：AB CD+AD BC=AC BD．理由：
设AC，BD交于点O，如图，
∵∠ACB=∠ADB，∠BOC=∠AOD，
∴△BOC∽△AOD，
∴∠DAC=∠DBC，，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△AOB∽△DOC，
∴∠ABD=∠ACD，∠BAC=∠BDC，
∵∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
∴AB CD=BD CE①，
∵∠ADB=∠EDC，
∴∠ADB+∠ODE=∠EDC+∠ODE，
∴∠ADE=∠ADC，
∵∠ABD=∠ACD，
∴△ADE∽△ADC，
∴，
∴AD BC=AE BD②，
∴①+②得：AB CD+AD BC=BD CE+AE BD=（AE+CE）BD=AC BD．
∴AB CD+AD BC=AC BD．