苏科版九年级下册 第5章 二次函数 单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．抛物线y=（x-2024）2-2023的对称轴是（　　）
A．直线x=2024 B．直线x=2023
C．直线x=-2024 D．直线x=-2023
2．下列函数中，是关于x的二次函数的是（　　）
A．y=x-1 B．y=ax2+bx+c C． D．y=-x（x+3）
3．若将抛物线y=2x2-1向上平移2个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（　　）
A．y=2（x-2）2-1 B．y=2（x+2）2-1
C．y=2x2-3 D．y=2x2+1
4．抛物线y=-（x+2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（2，5） B．（-2，5） C．（-2，-5） D．（2，-5）
5．如图①，某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形（曲线ACB）的薄壳屋顶．已知它的拱宽AB为4米，拱高CO为0.8米．为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的平面直角坐标系求解析式．图②是以AB所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴建立的平面直角坐标系，则图②中的抛物线的解析式为（　　）
A．y=-0.2x2+0.8 B．y=-0.2x2-0.8
C．y=0.2x2+0.8 D．y=-0.2x+0.4
6．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是（　　）
A． B． C． D．
7．若二次函数y=x2-6x+m的图象经过A（-1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b
8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2-a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，已知二次函数的图象与正比例函数y2=ax的图象在第一象限交于点A（4，4）．当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．1＜x＜4 D．2＜x＜4
10．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（4，0）、（0，-2），二次函数y=-x2+2ax+b（a,b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最大值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b=0；②abc＜0；③a+b≥am2+bm（m为任意实数）；④若点Q（m,n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m=2，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，抛物线y=x2-4x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B、E，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=BE．当AD+BC的值最小时，点C的坐标是（　　）
A．（2，1） B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．抛物线y=-（x+2）2+6与y轴的交点坐标是 ______．
14．若将抛物线y=-4（x+2）2-3图象向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是______．
15．抛物线y=-2（x-2）2+3，当0≤x≤3时，y的最小值与最大值的和是______．
16．定义：若存在实数m＞0，对于任意的函数值y,都满足-m≤y≤m,则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的m中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．将函数y=-x2+1（t-3≤x≤t,t＞0）的图象向上平移t个单位，得到的函数的边界值n满足时，则t的取值范围是 ______．
17．如图，二次函数y=x2-3x-4交坐标轴于A，B，C，点Q在以C为圆心半径为1的圆上运动，P为BQ中点，AP的最小值是______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，抛物线顶点坐标为（1，4），交y轴于点C（0，3），交x轴于A、B两点连接AC，BC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点M为抛物线在x轴下方上一点，若△MAB与△CBA面积相等，请求出点M的坐标．
19．如图，有长为24m的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m,面积为S m2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？
20．已知抛物线y=ax2-8ax-a2+2a2+2（a＞0）过点M（x1，4）和点N（x2，4）且x1＜x2，直线y=bx+c过点A（1，2），交线段MN于点B．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）已知△ABM的周长为C1，△ABN的周长为C2，且C1-C2=4．
①求点B的坐标；
②过点A作直线CD∥MN，交抛物线于C，D两点，求△BCD面积的最小值及此时抛物线的解析式．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-m）2+m的顶点P在第三象限，抛物线y=-（x+2）（x+m）与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当抛物线y=-（x+2）（x+m）的对称轴在y轴左侧时，求m的取值范围；
（3）连接AP、BP，求证：∠APB=45°．
22．如图，抛物线y=x2-bx+c过点B（3，0），C（0，-3）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接BC，CD，DB，求tan∠BDC的值；
（3）在（2）的条件下，点C关于抛物线y=x2-bx+c对称轴的对称点为E点，连接BE，直线BE与对称轴交于点M，点P是抛物线对称轴上的一动点，当△CDB和△BMP相似时，求点P坐标．
苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、A 2、D 3、D 4、B 5、A 6、C 7、D 8、D 9、A 10、B 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（0，2）； 14、（-7，0）； 15、-2； 16、； 17、-；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1，4），
∴可设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
把C（0，3）代入得a=-1，
∴y=-（x-1）2+4；
（2）令y=0，
则-（x-1）2+4=0，
解得x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴，
∴，
解得yM=±3，
∵点M在x轴下方，
∴yM=-3，
∴-（x-1）2+4=-3，
解得，，
∴满足条件的点M的坐标为，．
19、解：（1）根据题意，得：
S=x（24-3x）=-3x2+24x,
∵0＜24-3x≤10，
∴≤x＜8．
答：S与x的函数关系式为S=-3x2+24x,x值的取值范围是≤x＜8；
（2）S=-3x2+24x=-3（x-4）2+48
∵对称轴x=4，开口向下，
∴当x≥4时，S随x的增大而减小，
∵≤x＜8，
∴当x=时，S最大，最大值为．
答：当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积是平方米．
20、解：（1）∵抛物线y=ax2-8ax-a3+2a2+2（a＞0），
∴抛物线的对称轴为，
∴抛物线的对称轴为直线x=4；
（2）①∵抛物线W过点M（x1，4），N（x2，4），
∴点M和点N关于抛物线的对称轴对称，且直线MN为y=4，
∴，即x1+x2=8，
∵点B在线段MN上，
∴设点B的坐标为（t,4），其中x1＜t＜x2，
∴BM=t-x1，BN=x2-t,
∵A（4，2），
∴点A在抛物线的对称轴上，
∴AM=AN，
∴C1=AM+AB+BM，C2=AN+AB+BN，
∴C1-C2=BM-BN=4，
即：（t-x1）-（x2-t）=2t-（x1+x2）=4，
∵2t-8=4，解得t=6，
∴B（6，4）；
②令y=2，则ax2-8ax-a3+2a2+2=2，
解得：，，
∴，
∵A（x1，2），
∴CD∥MN，点A（4，2）到直线MN的距离为4-2=2，
∴，
当a=1时，（a-1）2+15有最小值15，此时△BCD有最小值，
∴此时抛物线的解析式为y=x2-8x+3，
∴综上所述，△BCD的面积最小值为，此时抛物线W的解析式为y=x2-8x+3．
21、（1）解：由抛物线的表达式知，点P（m,m）；
（2）解：由题意得：抛物线的对称轴为直线x=（-2-m）＜0，则m＞-2；
（3）证明：由抛物线的表达式知，点B（0，-2m），点A（-m,0），
过点P作PN⊥x轴于点N，PB交x轴于点H，
由点B、P的坐标得，直线PB的表达式为：y=3x-2m,则tan∠NHP=3，
同理可得，直线PA的表达式为：y=（x+m），则tan∠NAP=，则sin∠NAP=，
在△APH中，设PN=3x,则HN=x,则AN=6x,则AH=6x-x=5x,
作HT⊥AP于点T，则HT=AH sin∠NAP=×4x=，
在Rt△HNP中，PH==x,
则sin∠APB=HT：PH=：=，
∴∠APB=45°．
22、解：（1）由题意得：，
解得，
故抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴D（1，-4）；
∵B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）．
∴BC2=32+32=18，CD2=12+（4-3）2=2，BD2=42+（3-1）2=20，
∴BD2=BC2+CD2，
∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，
∴；
（3）∵点C关于抛物线y=x2-2x-3对称轴的对称点为E点，y=x2-2x-3的对称轴为直线x=1，
∴E（2，-3），
由点B、E的坐标得，直线BE的表达式为：y=3x-9，
当 x=1时，y=3×1-9=-6，
∴M（1，-6），
由（2）知△CDB是直角三角形，∠BCD=90°，
若△CDB和△BMP相似，可分两种情况：
①∠MPB=∠BCD=90°时，点P在x轴上，
∵M（1，-6），B（3，0），
∴PM=6，BP=2，
∴，
∴
∵∠MPB=∠BCD=90°，
∴△CDB∽△PBM，
∴P（1，0）；
②∠MBP=∠BCD=90°时，
∵M（1，-6），B（3，0），
∴，
∵△CDB和△BPM相似，
∴，
∴，
解得：，
∴点P的纵坐标为，
∴，
综上所述，点P的坐标为（1，0）或．