课件10张PPT。随机事件的概率（二） 引例 某小组三名同学，抽签决定由一人出任数学科代表一职。已知抽签是按甲乙丙的顺序进行的，且无人作弊。问这三名同学抽中的概率是否相同？为什么？ 等可能性事件的概率问题1 掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有________、_______两种。由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是____的，所以出现“正面向上”的概率是___。正面向上反面向上相等1/2问题2 抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能是1、2、3、4、5、6中的任何一个，即可能出现的结果有__种。由于骰子是均匀的，可以认为每一种结果出现的可能性都____，所以出现“向上的数是1”的概率是___。6相等1/6 等可能性事件的概率 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由__个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都____，那么每一个基本事件的概率都是___。n相等1/n 等可能性事件的概率问题3 抛掷一个骰子，求骰子落地时向上的数是3的倍数的概率。解： 把“骰子落地时向上的数为3的倍数”记为事件A。由于向上的数是3，6这两种情形之一出现时，事件A就发生，所以
P（A）=2/6=1/3等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。若事件A包含的结果m个，则事件A的概率
P（A）=m/n 等可能性事件的概率例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出两个球，
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球有多少种不同的结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？(3) (1)中的6种结果是等可能的，故摸出两个黑球的概率P(A)=3/6=1/2。等可能性事件的概率例2 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，求落地后向上的面恰为“一正一反”的概率。解：落地时向上的面有4种等可能出现的结果，即“正正”、“正反”、“反正”、“反反”。所以“一正一反”的概率P(A)=2/4=1/2。等可能性事件的概率例3 将骰子先后抛掷2次，求向上的数之和是5的概率。 判断下面给出的解法是否正确。如果正确，请说明其解题依据；如果不正确，请给出正确的解法。 解：因为向上的两数之和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11种不同的结果，所以和为5的概率 P(A)=1/11。以上解法不正确。正确解法 先后将骰子抛掷2次共可能有6×6=36种不同结果，向上的数之和为5的结果可能有（1，4）、（4，1）、（2，3）、（3，2）共 4种不同结果，故所求概率P(A)=4/36=1/9。等可能性事件的概率练习：从-3，-2，-1，0，5，6，7这七个数中任取两个数相乘。求 （1） 积为0（事件A）的概率。 （2） 积为负数（事件B）的概率。 （3） 积为正数（事件C）的概率。等可能性事件的概率 小结
1、认识概率的三个角度：
2、关于古典定义的理解：既是定义又是求解方法
3、等可能事件的判断
4、求解n、m的关键
（1）统计定义（3）集合角度（2）古典定义课件4张PPT。一.新课引人分别记在第1，2，3，4次射击中，这个射手击中目标为事件A1，A2，A3，A4,
那么射击4次，击中3次共有下面四种情况：因为四种情况彼此互斥，故四次射击击中3次的概率为 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率
二项分布公式例1 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．
由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4．
① n＝5，k＝1，应用公式得
② 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式．它的概率就是0.4．
③n＝5，k＝2，
④“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.4×0.4＝0.16．
⑤设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为
P(B)＝P5(1)＋P5(2)＋P5(3)＋P5(4)＋P5(5)
＝0.2592＋0.3456＋0.2304＋0.0768＋0.01024＝0.92224．
1－P5(0)
课件15张PPT。一.新课引人
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
问题：把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A 把“从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件B 二.新课
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
2.独立事件同时发生的概率545 × 4同时摸出白球的结果有3×2种． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积． 一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 即 P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)． 想一想？ 如果A、B是两个相互独立的事件，那么1-P（A）?P（B）表示什么？表示相互独立事件A、B中
至少有一个不发生的概率三.例题分析：例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
计算：
(1) 2人都击中目标的概率；
(2)其中恰有1人击中目标的概率；
(3)至少有1人击中目标的概率． 解：(1)记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B．由于甲(或乙)是否击中，对乙(或甲)击中的概率是没有影响的，因此A与B是相互独立事件． 又“两人各射击1次，都击中目标”就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36． 答：……答：……
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，
计算：(2)其中恰有1人击中目标的概率；
例1 甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(3)至少有1人击中目标的概率．解法2:两人都未击中目标的概率是因此,至少有1人击中目标的概率答：……例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，
乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中
各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少
？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件
是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14
三.例题分析：
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
分析：根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指3个开关中至少有1个能够闭合，这可以包括恰有其中某1个开关闭合、恰有其中某2个开关闭合、恰好3个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求3个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件——3个开关中至少有1个能够闭合的概率．
解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C(如图)．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
于是这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是 答：……
注 上面例1第(3)小题的解法2和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法．采用这种方法有时可使问题的解答变得简便． 还有什么做法？显然太烦例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和
0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中
取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一
个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥
？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概
率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好
有一粒种子发芽的概率？
解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56
=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38
四.思考题:
1.一工人看管三台机床，在一小时内甲，乙，丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，求在一小时中，
①没有一台机床需要照看的概率；
②至少有一台机床不需要照看的概率；
③至多只有一台机床需要照看的概率．
2.从5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋中至少有两只能配成一双的概率． 3.将六个相同的元件接入电路，每个元件能正常工作的概率为0.8．
如图，三种接法哪种使电路不发生故障(有通路就算正常)的概率最大？
4.甲乙两人比赛射击，甲每次击中概率为0.6，乙每次击中概率为0.8．如果甲，乙都击中算平．如果甲乙都不中则射击继续进行；若甲中乙不中或乙中甲不中，比赛就停止．求甲得胜的概率．
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 .P(A+B)=P(A)+P(B)P（A·B）= P（A）·P（B） 互斥事件A、B中有一个发生，记作 A +B相互独立事件A、B同时发生记作 A · B课件10张PPT。 相互独立事件
同时发生的概率相互独立事件: 如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是：
（A）互斥事件 （B）相互独立事件
（C）对立事件 （D）不相互独立事件3.若上题中的“不放回”改为“有放回”则A与B是 事件5.一件产品要经过2到独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为：
A.1-ａ-ｂ Ｂ.1-ａ·ｂ
Ｃ.（1-ａ）·（1-ｂ） Ｄ.1-（1-ａ）·（1-ｂ）6.甲、乙两个战士向同一目标各射击一次.?
设A={甲战士射中目标}，B={乙战士射中目标}.试表示下列事件：?
⑴甲战士未射中，而乙战士射中；?
⑵甲乙二战士同时射中；?
⑶甲乙二战士中至少有一人射中；?
⑷甲乙二战士中恰有一人射中.
7.甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中目标的概率分别为0.9、0.8，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）目标恰好被甲击中的概率；
（3）恰好有一人击中目标的概率；
（4）目标被击中的概率.8.要生产一种产品，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从生产的产品中各取一件，求：
（1）至少有一件废品的概率；（2）恰好有一件废品的概率；（3）至多有一件废品的概率；（4）无废品的概率.9.甲、乙、丙3人向同一目标各射击一次，三人击中目标的概率都是0.6，求（1）其中恰好有一人击中目标的概率；（2）目标被击中的概率.10.某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第2次未击中，其他3次都击中的概率是多少？11.在一段线路中有4个自动控制的常开开关（如图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．
例3.设有10把各不相同的钥匙，其中只有一把能打开某间房门．由于不知道哪一把是这间房门的钥匙，从而只好将这些钥匙逐个试一试．如果所试开的一把钥匙是从还没有试过的钥匙中任意取出的，试求：
⑴第一次试开能打开门的概率；?
⑵第二次试开能打开门的概率；?
⑶第k次(k=1,2,…10)试开能打开门的概率.
解法二（细分）：n把钥匙按任意顺序开锁，共有n！种开法；限定第k次成功，则第k次只能是确定的一把，其他钥匙次序任意，共有（n－1）!种开法，
解法三（粗分）：只考虑第k次试验时的钥匙，第k次试验的钥匙是任意一把时共有n种取法，第k次恰能打开房门时，只有一种取法.
例4.已知某些同一类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%.
⑴假设有5门这种高射炮控制这个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率(结果精确到0.01).
⑵要使敌机一旦进入这个区域后，有90%以上的概率被击中，须至少布置几门高射炮?
课件26张PPT。随机事件的概率事件一： 地球在一直运动吗？事件二： 木柴燃烧能产生热量吗？观察下列事件：事件三：事件四： 猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？ 一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？事件五：事件六：在标准大气压下，且温度低于0℃时，这里的雪会融化吗？这些事件发生与否，各有什么特点呢？（1）“地球不停地转动”（2）“木柴燃烧，产生能量”（3）“在常温下，石头风化”（4）“某人射击一次，中靶”（5）“掷一枚硬币，出现正面”（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。观察下列事件发生与否，各有什么特点：（2）“木柴燃烧产生热量”（3）“在常温下，石块被风化”（4）“王义夫射击一次，击中十环”（5）“掷一枚硬币，出现正面”必然发生必然发生不可能发生不可能发生可能发生也可能不发生可能发生也可能不发生（6）“在标准大气压下且温度低于0℃时，雪融化”（1）“地球不停地运动”例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：（1）某地1月1日刮西北风；(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。随机事件必然事件不可能事件随机事件练习： 1、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？（1）如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; （2）从分别标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取一张，得到4号签；（3）没有水份，种籽发芽；（4）某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤；（5）在标准大气压下，水的温度达到50℃，
沸腾；（6）同性电荷，相互排斥。练习 2、请你列举一些你了解的必然事件、不可能事件、随机事件。（三）实验及事件的概率问： 随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？让事实说话！想一想？让我们来做两个实验：实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。 实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。将实验结果填入下表：表一：表二：根据两个实验分别回答下列问题：（1）在实验中出现了几种实验结果？还有其它实验结果吗？
（2）一次试验中的一个实验结果固定吗？有无规律？
（3）这些实验结果出现的频率有何关系？
（4）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？ 实验一中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，且它们出现的频率均接近于0.5,但不相等。 实验二中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，它们出现的频率不等。当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。通过这么多的实验，我们可以发觉： 事件A的概率：注：事件A的概率：（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小。（2）0≤P(A)≤1 不可能事件的概率为0，必然事件为1，随机事件的概率大于0而小于1。（3）大量重复进行同一试验时，随机事件及其概率呈现出规律性。练习：1、下列事件：
（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。
（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。
（3）射击运动员射击一次命中10环。
（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 （ ）
A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4) CA3、下列事件：
(1)a,b∈R且a(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4)C4、下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有 （ ）
A、(1)(2) B、(2)(3) C、(3)(4) D、(1)(4)B5、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ）
(A) 0＜m＜n (B) 0＜n＜m
(C) 0≤m≤n (D) 0≤n≤mC6、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？0.80.950.880.920.890.917、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下： （1）填写上表中的男婴出生频率（如果用计算器计算，结果保留到小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约为多少？0.5200.5170.5170.517课堂小结：1、本节课需掌握的知识：
①了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；
②理解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性；
③理解概率的意义及其性质。课堂小结： 2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1。作业： 1、某人进行打靶练习，共 射击10次，其中有两次中10环， 有3次中9环，有4次中8环，有 一次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率约为多大？
2、课外思考：由实验（一）、实验（二）分析各种结果出现的概率，然后考虑，能否不进行大量重复试验，仅从理论上分析出它们的概率？
