（月考培优卷）第1~3单元 阶段综合素养提升培优卷-2025-2026学年六年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上册数学月考综合素养提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．下面各数据对应的圆中，面积最大的是（ ）。
A．半径3cm B．直径4cm C．周长12.56cm D．直径5cm
2．分数的分母不同就是（　　）不同．
A．大小 B．分数单位 C．所取的分数
3．一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径长缩小为原来的一半，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（ ）。
A． B． C．2 D．1
4．一种商品的价格是100元，涨价后，又降价．这种商品现在的价格和原来相比，( )．
A．价格不变 B．原来的价格便宜 C．现在的价格便宜 D．无法比较
5．下列关于圆周率的说法正确的是（ ）。
A．大圆的圆周率一定大 B．圆周率是周长与半径的比值
C．圆周率是3.1415926 D．圆周率是无限小数
6．圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
A．6；9 B．9；3 C．3；9
7．下面的图形只有两条对称轴的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆
8．在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。这个长方形的长可以表示为（ ）。
A．2r B．πr C．2πr D．r
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共15分）
9．校园里有 40 棵杨树，柳树是杨树的，柳树又是柏树的，学校里的柏树有( )棵．
10．快递员送快递，从一楼到二楼王老师家用了分钟，用同样的速度从一楼到五楼的李老师家要用( )分钟。
11．在一张长15cm、宽10cm的长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm，剩余部分的面积是( )cm2。
12．把3千克茶叶平均分成5包，每包是3千克的( )，每包茶叶重( )千克．
13．为庆祝校庆，同学们要做360面小旗，已经做了一部分，还剩下没做．已经做了( )面小旗？
14．数学兴趣小组女生人数占男生人数的．如果兴趣小组共有30人，那么女生有( )人；如果兴趣小组有男生24人，那么兴趣小组一共有( )人．
15．如图1，将一个圆剪拼成近似长方形，长方形的宽是3cm，则长方形的长是( )cm，圆的面积是( )cm2．
16．已知一个长是9dm，宽是6.7dm的长方形和一个圆的周长相等，这个圆的面积是( )dm2。
17．用25.12米长的篱笆靠墙围半圆形养鸡场，这个养鸡场的占地面积是( )平方米。
18．的分数单位是( )，这个分数再加上( )个分数单位等于1．
三．仔细推敲，判断正误。（共8小题，每题1分，共8分）
19．晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，树的影子越来越长。( )
20．乘法分配律不仅适用于整数和小数的运算，在分数运算中同样适用。( )
21．一项工作，甲做了，乙做了余下的．两人做的一样多．( )
22．因为同一圆中的半径都相等，所以才会将车轮做成圆形。( )
23．把周长12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是6.28厘米．( )
24．如果一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的4倍。( )
25．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。( )
四．一丝不苟，细心计算（共4小题，27分）
26．口算。（共8分）


27．用你喜欢的方法计算。（共9分）

28．看图列式计算。（共4分）
29．求出下列阴影部分的面积（单位：厘米，共6分）。

五、手脑并用，实践操作（共1小题，6分）
30．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
31．有大、小两个用皮带相连的轮子，大轮子的直径是 1.5 m，小轮子的直径是0.5 m．若大轮子转一圈，小轮子转多少圈？
32．爸爸的生日快到了，淘气用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？
33．某工程队修一条公路，第一周修的比全长的多350米，第二周修的比全长的少180米，还剩400米没有修完。这条公路长多少米？
34．三个人做同样数量的零件，甲用了6小时，乙比甲多用了的时间，丙比甲少用了的时间，三人合作需要多长时间完成这项工作？
35．实验小学准备在周长是37.68m的圆形花坛外围铺一条宽1m的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥20千克，铺这条小路一共要用水泥多少千克？
36．草场中央有一间长方形的牧人屋子，屋子长6m，宽3m。牧人用4m长的绳子把羊拴在墙角（如图A点处），求羊吃草的面积有多少平方米？
参考答案及试题解析
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．A
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出A项、B项、D项的面积；再根据圆的周长：C＝2πr，据此求出圆的半径，进而求出C项圆的面积，最后对比即可。
【解析】A．3.14×32＝28.26（cm2）
B．4÷2＝2（cm），3.14×22＝12.56（cm2）
C．12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
D．3.14×（5÷2）2＝19.625（cm2）
故答案为：A
【名师点评】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。
2．B
【解析】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，所以分数的分母不同就是分数的分数单位不同．
解：根据分数单位的意义可知，
一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，
所以分数的分母不同就是分数的分数单位不同．
故选B．
点评：根据分数的基本性质可知，分数单位不同，分数大小不一定不同，如=．
3．A
【思路分析】根据扇形面积＝πr ×，表示出前后扇形面积，根据比的意义写出比，求比值即可。
【解析】[π（r） ×]∶（πr ×）
＝[πr ×]∶（πr ×）
＝[πr ×]∶（πr ×）
＝∶1
＝
故答案为：A
【名师点评】关键是掌握扇形面积公式，理解比的意义，求比值直接用前项÷后项。
4．C
5．D
【思路分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。π是一个常数（约等于3.14），它是一个无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算；据此解答。
【解析】A．圆周率是一个常数，原说法错误；
B．圆周率是圆的周长与直径的比值，原说法错误；
C．圆周率是一个常数它是一个无限不循环小数，原说法错误；
D．圆周率是一个常数它是一个无限不循环小数，原说法正确。
【名师点评】本题主要考查对圆周率的认识。
6．C
【思路分析】根据圆的周长公式：，当圆的半径扩大3倍时，圆的周长为，所以周长扩大3倍；根据圆的面积公式：，当圆的半径扩大3倍时，圆的面积扩大9倍。
【解析】根据圆的周长公式以及面积公式可知，当圆的半径扩大3倍时，周长扩大3倍，面积扩大9倍。
故答案为：C
【名师点评】此题考查了圆的周长公式以及圆的面积。
7．A
【思路分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断选项的对称轴情况，找出符合的即可。
【解析】A．长方形只有2条对称轴；
B．正方形只有4条对称轴；
C．圆有无数条对称轴；
所以图形只有两条对称轴的是长方形。
故答案为：A
【名师点评】此题考查了轴对称的意义及在实际图形当中的运用。
8．B
【思路分析】根据题意，在圆的面积推导过程中，所拼成的长方形的长是圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr，即可求解。
【解析】2πr÷2＝πr
即这个长方形的长可以表示为πr。
故答案为：B
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共15分）
9．54
10．1
【思路分析】从一楼到二楼爬了1层，用时分钟，从1楼到5楼一共是4层，根据乘法的意义，每层用时×层数＝一共需要的时间，据此解答。
【解析】×（5－1）
＝×4
＝1（分钟）
用同样的速度从一楼到五楼的李老师家要用1分钟。
【名师点评】此题考查了分数乘法的实际应用，明确从一楼到n楼，上楼的层数就是（n－1）层。
11．31.4 71.5
【思路分析】从长方形纸片里剪下一个最大的圆，这个圆的直径就等于长方形的宽，圆的直径是半径的2倍，再根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数据求出圆的周长；根据长方形的面积公式：长×宽，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入求出这两部分的面积，之后用长方形的面积减去圆的面积即可求解。
【解析】3.14×10＝31.4（cm）
15×10－3.14×（10÷2）2
＝150－3.14×25
＝150－78.5
＝71.5（cm2）
所以这个圆的周长是31.4cm，剩余部分的面积是71.5cm2。
【名师点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
12．，
【解析】试题分析：求每每包是3千克的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每包茶叶重多少千克，平均分的是具体的数量3千克，求的是具体的数量；都用除法计算．
解：1÷5=，
3÷5=（千克），
答：把3千克茶叶平均分成5包，每包是3千克的 ，每包茶叶重 千克；
故答案为，．
点评：解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
13．300
14．12 40
【思路分析】根据题意可运用数量关系：兴趣小组总人数÷先求出男生的人数，再×求出女生人数；根据数量关系：男生人数×求出兴趣小组的总人数。
【解析】
＝
＝
＝12（人）
＝24
＝40（人）
女生有12人，兴趣小组一共有40人。
【名师点评】本题是分数乘法和除法应用题复合类型的题目，解决本题的关键是找准题目中单位“1”的量。
15．9.42 28.26
【解析】长方形的长：3.14×3×2÷2=9.42(cm)；
圆的面积：9.42×3=28.26(cm )
故答案为9.42；28.26
【名师点评】将一个圆剪拼成近似长方形后，长方形的长是圆周长的一半，宽就是圆的半径，根据圆周长公式计算长方形的长，根据圆面积公式计算面积即可.
16．78.5
【思路分析】因为长方形的周长和圆的周长相等，所以先求出长方形的周长（也是圆的周长），根据圆的周长公式：C＝2πr求出圆的半径，最后根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积。
【解析】（9＋6.7）×2
＝15.7×2
＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×5×5
＝15.7×5
＝78.5（平方分米）
【名师点评】本题主要考查长方形的周长、圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
17．100.48
【思路分析】用25.12米长的篱笆靠墙围了一个半圆形的养鸡场。由于－面靠墙，也就是篱笆的长等于圆周长的－半，根据圆的周长公式： C＝2πr，先求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出半圆的面积。
【解析】25.12×2÷3.14÷2
＝25.12÷3.14
＝8（米）
3.14×82÷2
＝200.96÷2
＝100.48（平方米）
【名师点评】解决此题的关键是先求出鸡场的半径，从而可求出其面积。
18．，5
【解析】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数．由此可知，的分数单位是，1﹣=，里面有5个，即再加上5个这样的分数单位就等于1．
解：根据分数单位的意义可知，
的分数单位是，
1﹣=，
即再加上5个这样的分数单位就等于1．
故答案为，5．
点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
三．仔细推敲，判断正误。（共8小题，每题1分，共8分）
19．√
【思路分析】影子是物体遮住阳光形成的，早上太阳斜射，影子较长，到中午太阳直射，太阳在物体的正上方，影子变短了；到傍晚太阳斜射，影子较长，所以太阳下物体的影子从中午到傍晚越来越长。
【解析】根据分析可知，晴朗的日子里，太阳从中午到傍晚，树的影子越来越长。
原题干说法正确。
故答案为“√”
【名师点评】根据生活经验来解答问题是解决问题的关键。
20．√
21．√
22．√
【思路分析】根据圆的特征，同一个圆中，所有的半径都相等，由此即可判断。
【解析】车轮做成圆形，车轴定在圆心，车轮上各点到车轴的距离即圆心的距离都等于半径。
故答案为：√。
【名师点评】本题主要考查圆的特征，要注意联系生活实际去分析题目。
23．×
24．×
【思路分析】根据圆的直径＝半径×2，再根据因数与积的变化规律可知，一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的2倍。
【解析】一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的2倍，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【名师点评】掌握同一圆中圆的直径和半径的关系，以及因数与积的变化规律是解答关键。
25．×
【思路分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。
【解析】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。
故答案为：×
【名师点评】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。
四．一丝不苟，细心计算（共4小题，27分）
26．；；9；
9；1.4；；7
27．；；98
【思路分析】（1）逆用乘法分配律简算。
（2）根据加法交换律、减法的性质简算。
（3）运用乘法分配律简算。
【解析】
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝
＝
＝56＋60－18
＝116－18
＝98
28．45枝
【思路分析】由于月季比菊花少，单位“1”是菊花的数量，即月季相当于菊花的1－，单位“1”已知，用乘法，即60×（1－），算出结果即可。
【解析】60×（1－）
＝60×
＝45（枝）
所以月季有45枝。
29．2.86平方厘米；37.68平方厘米
【思路分析】由图可知阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积，根据长方形的面积公式：长×宽，圆的面积公式：S＝πr2即可求解；
由图可知，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）即可求解。
【解析】3×2－3.14×（2÷2）2
＝6－3.14×1
＝6－3.14
＝2.86（平方厘米）
3.14×（42－22）
＝3.14×（16－4）
＝3.14×12
＝37.68（平方厘米）
五、手脑并用，实践操作（共1小题，6分）
30．见详解
【思路分析】观察立体图形可知，这个图形是由5个相同的小正方体组成。从正面能看到2层4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；从上面能看到2层4个小正方形，上层3个，下层1个且居左；从左面能看到2层3个小正方形，下层2个，上层1个且居左。据此画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【解析】如图：
从正面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
31．3圈
【解析】3.14×1.5÷(3.14×0.5)＝3(圈）
32．成人票票价35元；儿童票票价21元
【思路分析】儿童票价是成人票的，成人票价为标准量，把成人票价设为元，则儿童票价为元，根据1张成人票价＋1张儿童票价＝共用的钱数，列方程可解。
【解析】解：设成人票价是元，则儿童票价是元。
儿童票：＝21（元）
答：成人票价是35元，儿童票价是21元。
【名师点评】分数应用题中，单位“1”不知道的，可以把单位“1”的量设为未知数，列方程解答。
33．7600米
【思路分析】根据题意，设这条公路全长x米。用公路的全长×＋350，求出第一周修的公路长；用公路的全长×－180，求出第二周修的公路长，还剩400米，用公路的全长－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下没修的400米，列方程：x－（x＋350）－（x－180）＝400，解方程，即可解答。
【解析】解：设这条公路长x米。
x－（x＋350）－（x－180）＝400
x－x－350－＋180＝400
x－x－170＝400
x－x＝400＋170
x＝570
x＝570÷
x＝570×
x＝7600米
答：这条公路长7600米。
【名师点评】根据方程的实际应用，利用公路的全长与第一周和第二周修的长度，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
34．小时
【思路分析】把甲用的时间看作单位“1”，乙用的时间是甲的（1＋）。根据分数乘法的意义，用6×（1＋）即可求出乙用的时间；丙用的时间是甲的（1－），根据分数乘法的意义，用6×（1－）即可求出丙用的时间；把零件总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷甲用的时间、1÷乙用的时间、1÷丙用的时间求出三人的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，用1除以三人的工作效率和，即可求出三人合作需要多长时间完成这项工作。
【解析】6×（1＋）
＝6×
＝7（小时）
6×（1－）
＝6×
＝5（小时）
1÷6＝
1÷7＝
1÷5＝
1÷（＋＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：三人合作需要小时完成这项工作。
35．40.82m2；816.4千克
【思路分析】求小路的面积就是求环形面积，已知内圆的周长和小路的宽，先根据圆的周长＝2πr，求出内圆和外圆半径，再根据环形面积＝π（－）求出小路的面积；最后用每平方米水泥用量乘小路面积，即可求出水泥的总量。
【解析】内圆的半径：37.68÷3.14÷2＝6（米）
外圆的半径：6＋1＝7（米）
小路的面积：3.14×（－）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
水泥用量：40.82×20＝816.4（千克）
答：这条小路的面积是40.82平方米。铺这条小路一共要用水泥816.4千克。
【名师点评】本题考查环形面积，根据周长公式求出内圆和外圆的半径是解题的关键。
36．38.465平方米
【思路分析】根据题意，羊吃到屋子的宽这一堵墙后，由于绳长4米，屋子宽3米，所以羊会以另一个墙角B点为圆心，4－3＝1米为半径，继续吃个小圆面积的草，所以求羊吃草的面积就是阴影部分包括两个部分：半径为4米个大圆的面积和半径为4－3＝1米个小圆的面积。
【解析】先求出个大圆的面积：
×π×42
＝×16×π
＝12π（平方米）
再求出个小圆的面积：
×π×12
＝π（平方米）
羊吃草的总面积：
12π＋π
＝37.68＋0.785
＝38.465（平方米）
答：羊吃草的面积有38.465平方米。
【名师点评】解决此题的关键是找出个小圆的半径，利用圆的面积计算公式解决问题。
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