（月考培优卷）第1~3单元 阶段综合素养提升培优卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学月考综合素养提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．在1、2、9、21、51这五个数中，质数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下面是丽丽书包里的一些数学用品，其中（　　）不一定是轴对称图形。
A．三角板 B．正方形书签 C．直尺 D．量角器
3．最小的质数除以最大的一位数，商是（　　）
A．有限小数 B．循环小数 C．无限不循环小数
4．同时是15和12的因数的数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3
5．甲数×3＝乙数，（甲、乙是非0自然数），乙数是甲数的（　　）
A．倍数 B．因数 C．自然数
6．小数a除以0.01，结果是（　　）
A．A B．a的100倍 C．a缩小到原来的
7．a是偶数，与它相邻的两个偶数是（　　）
A．a﹣2和a+2 B．a﹣1和a+1 C．a﹣3和a+3
8．下面除法算式中，★表示大于0的数，商最大的算式是（　　）
A．★÷0.5 B．★÷0.1 C．★÷1.5
二．填空题（共10小题，共24分）
9．28的最小因数是　 　，最大的因数是　 　．
10．用“是”或“不是”填空．
（1）电梯的升降　 　平移现象．（2）火车在笔直的轨道上运行，车身的运动　 　平移现象．
（3）座钟钟摆的运动　 　平移现象． （4）推拉抽屉　 　平移现象．
11．在50以内的自然数中，最大的素数是　 　，最小的合数是　 　．
12．既是素数又是奇数的最小的一位数是　 　．
13．用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是　 　；组成是3的倍数的最小的三位数是　 　．
14．小明用10元买了2.5千克的桃子，每千克桃子　 　元，1元可以买　 　千克桃子．
15．正方形周长为16.4厘米，边长为　 　厘米，面积为　 　平方厘米．
16．一个三位小数的近似数是4.80，这个三位小数最大是　 　，最小是　 　．
17．a是一个大于1的自然数，与它相邻的两个自然数是　 　和　 　．
18．0.78÷3.9，除数是　 位小数，被除数和除数的小数点同时向　 移动　 位，转化成____ 　 ÷　 ．
三．判断题（共6小题，共6分）
19．一个数是12的倍数，那它一定是偶数。 　 　
20．奇数与奇数相乘一定等于奇数；偶数与偶数相乘一定是偶数．　 　
21．用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数一定都是3的倍数。　 　
22．2所有的倍数既是偶数又是合数．　 　
23．3.145145…、2.0和2.787878都是循环小数。　 　
24．所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数． 　 　．
四．计算题（共3小题，共20分）
25．直接写出得数。（共8分）
12.5﹣2.5＝ 3.6×3＝ 2.4×0.5＝ 12.8÷0.2＝
7.5×0.4＝ 10÷2.5＝ 1.26÷0.6＝ 3.5×0.4＝
26．用竖式计算，带★要验算。（共6分）
78.6÷11＝（用循环小数表示） 14.6÷3.4≈（得数保留两位小数） ★19.5÷7.5＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）
12.5×32×2.5 5.4÷0.6÷0.9 26.9×9.9+2.69
五．操作题（共1小题，共6分）
28．画出轴对称图形图A的另一半，画出图B向左平移5格后的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
29．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？
30．武汉长江大桥是中国在万里长江上修建的第一座桥梁，被称为“万里长江第一桥”，全长1670米．一列火车长530米，如果每秒行驶25米，那么这列火车多长时间能通过这座大桥？
31．爸爸去超市买啤酒，家里有5个空瓶，每个可退0.30元，超市里啤酒每瓶2.5元，爸爸想退掉5个空瓶，再买5瓶啤酒，需要多少钱？
32．五年八班同学去游园，如果坐“激流勇进”一共要花408.50元，如果坐“空中缆车”共需270.90元．
（1）五年八班一共有多少人去游园？
（2）“空中缆车”的票价是多少？
33．礼品店的阿姨要用一根长50米的丝带包装礼盒，如果包装一个礼盒需要丝带1.8米，这些丝带一共可以包装多少个礼盒？
34．粮油商店的张爷爷为了让顾客吃上放心油，从植物油厂购进720升花生油，分装在容量是2升的小油桶里，能正好装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶里，能正好装完吗？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．D
【思路分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答即可。
【解答】解：1既不是质数，也不是合数。
2只有因数1和2，所以2是质数。
9的因数有1、3、9，所以9是合数。
21的因数有1、3、7、21，所以21是合数。
51的因数有1、3、17、51，所以51是合数。
答：质数只有1个。
故选：D。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握质数、合数的意义及应用。
2．A
【思路分析】根据轴对称图形的定义及性质求解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
【解答】解：三角板中有一个等腰三角形的是轴对称图形，另一个不是等腰三角形的，不是轴对称图形；
正方形书签是轴对称图形；
直尺是轴对称图形；
量角器是轴对称图形。
所以三角板不一定是轴对称图形。
故选：A。
【名师点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握好轴对称的概念；判断是不是轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后直线两旁的部分能够互相重合。
3．B
【思路分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，计算2÷9的结果，然后根据循环小数、无限不循环小数、有限小数的含义，判断出商属于哪种小数．
【解答】解：2÷9＝0.22…
0.22…是循环小数，
故选：B．
【名师点评】此题考查了循环小数及分类，知道最小的质数和最大的一位数是多少是解答此题的关键．
4．B
【思路分析】根据找一个数因数的方法，分别列举出15和12的全部因数，然后找出15和12的公因数即可．
【解答】解：15的因数有1、3、5、15，
12的因数有1、2、3、4、6、12，
同时是15和12的因数的数有1、3，一共2个．
故选：B．
【名师点评】此题考查了找一个数因数的方法，应注意灵活运用．
5．A
【思路分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可．
【解答】解：甲数×3＝乙数，所以乙数÷甲数＝3，即甲数是乙数的因数，乙数是甲数的倍数；
故选：A．
【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义．
6．B
【思路分析】因为0.01，所以一个小数a除以0.01，也就是除以，即扩大了100倍；据此判断即可．
【解答】解：一个小数a除以0.01，就是把这个小数a扩大到原来的100倍；
故选：B．
【名师点评】此题考查小数和分数的转化，也考查了一个数除以分数的计算方法．
7．A
【思路分析】因为相邻的两个偶数相差2，所以与偶数a相邻的两个偶数是a﹣2与a+2．
【解答】解：与偶数a相邻的两个偶数是a﹣2与a+2．
故选：A．
【名师点评】此题考查的目的是理解偶数的意义，关键是明确：相邻的两个偶数相差2．
8．B
【思路分析】在被除数比0大时，被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大，由此解答。
【解答】解：0.1＜0.5＜1.5
★÷0.1＞★÷0.5＞★÷1.5
故选：B。
【名师点评】本题主要考查小数的大小比较，注意在被除数不变，除数越大商越小，除数越小商越大。
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】根据一个数的因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答即可．
【解答】解：28的最小因数是1，最大的因数是28．
故答案为：1，28．
【名师点评】解答本题记住：一个非零自然数的最小因数是1，最大因数是它本身．
10．见试题解答内容
【思路分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；依此根据平移的定义判断即可．
【解答】解：（1）电梯的升降是平移现象．
（2）火车在笔直的轨道上运行，车身的运动是平移现象．
（3）座钟钟摆的运动不是平移现象．
（4）推拉抽屉是平移现象．
故答案为：（1）是；（2）是；（3）不是；（4）是．
【名师点评】此题主要考查了平移的特征，平移在移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
11．见试题解答内容
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此可知，在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4．
【解答】解：在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4；
故答案为：47，4．
【名师点评】解答此题应明确：自然数中，质数与合数是根据因数的多少进行定义的．
12．见试题解答内容
【思路分析】根据奇数，质数的意义：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此解答．
【解答】解：根据分析知：既是素数又是奇数的最小的一位数是3；
故答案为：3．
【名师点评】此题考查的目的是理解奇数、质数的意义．
13．见试题解答内容
【思路分析】根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数，要使此数最小，高位的数应该最小，分析即可求解．
【解答】解：用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是：765或675；
组成是3的倍数的最小的三位数是567．
故答案为：765或675；567．
【名师点评】解答此题应结合题意，根据能被5，3整除的数的特征进行分析解答即可．
14．见试题解答内容
【思路分析】首先根据单价＝总价÷数量，用2.5千克的桃子的价格除以2.5，求出每千克桃子多少元；然后用小明花10元买的桃子的重量除以10，求出1元可以买多少千克桃子即可．
【解答】解：10÷2.5＝4（元）
2.5÷10＝0.25（千克）
答：每千克桃子4元，1元可以买0.25千克桃子．
故答案为：4、0.25．
【名师点评】此题主要考查了除法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系．
15．见试题解答内容
【思路分析】根据正方形的周长公式可得：正方形的边长＝周长÷4，据此再利用正方形的面积＝边长×边长即可解答．
【解答】解：16.4÷4＝4.1（厘米）
4.1×4.1＝16.81（平方厘米）
答：这个正方形的边长是4.1厘米，面积是16.81平方厘米．
故答案为：4.1，16.81．
【名师点评】此题主要考查正方形的周长与面积公式的计算．
16．见试题解答内容
【思路分析】要考虑4.80是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.80最大是4.804，“五入”得到的4.80最小是4.795，由此解答问题即可．
【解答】解：“四舍”得到的4.80最大是4.804，“五入”得到的4.80最小是4.795，
所以这个三位小数最大是4.804，最小是4.795；
故答案为：4.804，4.795．
【名师点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
17．见试题解答内容
【思路分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，与a相邻的自然数是a﹣1，a+1．
【解答】解：m是大于1的自然数，与m相邻的两个自然数是a﹣1和a+1；
故答案为：a﹣1；a+1．
【名师点评】此题考查的目的是理解自然数的意义，掌握自然数的排列规律．明确：相邻的自然数相差1是 解答此题的关键．
18．见试题解答内容
【思路分析】根据小数的定义可知除数3.9是1位小数，再根据小数除法法则和商不变的性质即可求解．
【解答】解：0.78÷3.9，除数是1位小数，被除数和除数的小数点同时向 右移动1位，转化成 7.8÷39．
故答案为：1，右，1，7.8，39．
【名师点评】考查了小数除法．除数是小数的除法，先利用除法中除数与被除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变，去掉除数的小数点，然后再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐．
三．判断题（共6小题）
19．√
【思路分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以12的倍数都是偶数。
【解答】解：一个数是12的倍数，那它一定是偶数，说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】根据奇数和偶数的意义和性质，是解答此题的关键。
20．见试题解答内容
【思路分析】根据奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个偶数与一个偶数的积一定是偶数，此题可以通过举例证明．
【解答】解：1是奇数，3是奇数，它们的积是3，是奇数；
3是奇数，5是奇数，它们的积是15，是奇数；
2是偶数，4是偶数，它们是积是8，也是偶数；
0是偶数，4是偶数，它们的积是0，也是偶数；
所以本题两个奇数相乘的积是奇数，两个偶数相乘的积是偶数，说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查的目的是理解奇数、偶数的意义，掌握奇数与偶数的性质．
21．√
【思路分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
【解答】解：用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数，它们各个数位上的数字和都是：0+3+5+7＝15，15是3的倍数，所以组成的所有四位数也是3的倍数，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【名师点评】这道题解题的关键是要熟练掌握3的倍数的特征。
22．见试题解答内容
【思路分析】明确偶数和合数的定义，根据它们的定义即可解答．
【解答】解：2的倍数中最小的是2；
而2虽然是偶数，但是不是合数，是质数．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的 是明确偶数与合数的定义，理解和掌握它们的区别，注意2是质数中唯一的偶数．
23．×
【思路分析】根据循环小数的概念解答，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；循环小数是无限小数。
【解答】解：3.145145…和2.0都是循环小数；
2.787878是有限小数，有限小数不是循环小数。
故原题的说法是错误的，
故答案为：×。
【名师点评】解决此题的关键是依据循环小数的概念和循环小数的特征来解答。
24．×
【思路分析】一个自然数，根据偶数与奇数的意义、质数与合数的意义：是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数．由此解答．
【解答】解：2是最小的质数，2也是偶数，除了2以外的偶数都是合数，所以所有的偶数都是合数，这种说法错误；
因为2是最小的质数，2是偶数，除了2以外的质数都是奇数，所以所有的质数都是奇数，这种说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是使学生理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义，能够正确区分偶数与合数、奇数与质数．
四．计算题（共3小题）
25．10；10.8；1.2；64；3；4；2.1；1.4。
【思路分析】根据小数减法、小数乘法、小数除法的运算法则直接写出得数即可。
【解答】解：
12.5﹣2.5＝10 3.6×3＝10.8 2.4×0.5＝1.2 12.8÷0.2＝64
7.5×0.4＝3 10÷2.5＝4 1.26÷0.6＝2.1 3.5×0.4＝1.4
【名师点评】本题主要考查了小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
26．；4.29；2.6。
【思路分析】小数乘法法则：（1）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。
循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“ ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。
保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
根据商×除数＝被除数，进行验算。
【解答】解：78.6÷11
14.6÷3.4≈4.29
★19.5÷7.5＝2.6
验算：
【名师点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算方法。
27．1000；10；269。
【思路分析】12.5×32×2.5，将32拆成（8×4），利用乘法结合律进行简算；
5.4÷0.6÷0.9，根据除法的性质计算；
26.9×9.9+2.69，将2.69转化成26.9×0.1，利用乘法分配律进行简算。
【解答】解：12.5×32×2.5
＝12.5×（8×4）×2.5
＝（12.5×8）×（4×2.5）
＝100×10
＝1000
5.4÷0.6÷0.9
＝5.4÷（0.6×0.9）
＝5.4÷0.54
＝10
26.9×9.9+2.69
＝26.9×9.9+26.9×0.1
＝26.9×（9.9+0.1）
＝26.9×10
＝269
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图A上半图的关键对称点，依次连接即可画出轴对称图形图A的另一半；根据平移的特征，把图B的各顶点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【名师点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。
六．应用题（共6小题）
29．见试题解答内容
【思路分析】本题为追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，利用公式：速度差＝距离差÷追及时间根据路程差和追及时间，先求出速度差，然后根据速度的倍数关系，求出一份速度，及师生的速度．
【解答】解：10.5÷1.5＝7（千米/小时）．
师生：7÷（3.5﹣1）＝2.8（千米/小时）．
王东：2.8×3.5＝9.8（千米/小时）
答：王东每小时行9.8千米，师生每小时行2.8千米．
【名师点评】本题关键是利用追击问题公式，求速度差．
30．见试题解答内容
【思路分析】从车头驶入大桥至车尾离开大桥这叫火车完全通过大桥，火车完全通过大桥走的路程等于大桥与火车长度之和；已知路程、火车行驶的速度，由速度公式可求出火车通过大桥的时间．
【解答】解：（1670+530）÷25
＝2200÷25
＝88（秒）
答：需要88秒．
【名师点评】本题考查了速度公式变形公式的应用，是一道基础题，知道火车完全通过大桥的路程是大桥与火车长度之和是解题的关键．
31．见试题解答内容
【思路分析】先根据总价＝单价×数量分别求出啤酒和啤酒瓶可以退回的钱数，再相减即可．
【解答】解：2.5×5﹣5×0.30
＝12.5﹣1.5
＝11（元）
答：需要添11元．
【名师点评】解答本题的关键是根据题意分别求出啤酒和啤酒瓶的总价．
32．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据总价÷单价＝数量解答即可，根据车辆数＝总人数÷限载人数，列式计算即可求解；
（2）根据单价＝总价÷数量即可求解．
【解答】解：（1）408.50÷9.50＝43（人）
答：五年八班一共有43人去游园．
（2）270.90÷43＝6.30（元）
答：“空中缆车”的票价是每人6.30元．
【名师点评】本题考查了总价、单价和数量之间关系的运用．
33．见试题解答内容
【思路分析】根据除法的意义，用丝带总长除以每个礼盒所需要丝带长度，即得这根丝带一共可以包装多少个礼盒．
【解答】解：50÷1.8≈27（个）
答：一共可以包装27个．
【名师点评】完成本题要注意由于包完27个后，剩下的不够包装一个的了，所以取值时要用去尾法．
34．见试题解答内容
【思路分析】能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；再根据能被2、5整除的数的特征进行判断能否正好装完．
【解答】解：720升花生油，分装在容量是2升的小油桶里，能正好装完，因为720的个位上是0，所以720能被2整除；
如果装5升的大油桶里，能正好装完，因为720的个位上是0，所以720能被5整除；
【名师点评】此题考查能被2、5整除的数的特征及其运用．
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