重庆市高 2026 届高三第二次质量检测数学试题（PDF版，含解析）

重庆市高2026届高三第二次质量检测
数学试题
2025.10
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1.已知集合A={x1A.0
B1,引
c(3)
D.(受3
2.cos105°cos45°-sin75°sin45°=
A.、3
2
B
e
3已知一扇形的周长为号，弧长为写，则该扇形的面积为
A号
B.2m2
c
D.3
4.已知△ABC的内角A,B,C所对的达分别为a,b,c,(a+b)2=c2+12,C=60°，则△ABC的面积为
A分
B
C.1
D.3
5.高三某班有15名男生和35名女生，在某次月考的数学成绩中，男生的平均分比女生的平均分多5分，
则男生的平均分比全班的平均分
A.多1.5分
B.多2.5分
C.多3.5分
D.多4.5分
6.已知-1A.(x-y)(sin x-sin y)<0
B.(x-y)(cos x-cosy)<
C.(x2-2)(sin2x-sin2y)0
D.(x2-y2)(cos2x-cos2y)0
7.已知函数f(x)=sinx+√5cosx(ω>0)的图象的两相邻对称轴之间的距离小于π，f(x)≤f
对任意x∈R恒成立，则实数ω的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
8.设a>0且a≠1，若函数y=log(a2+a+1+9)-x的最小值为2，则a=
B.2
c
D.3
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二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9.已知函数f(x)=sin(2x+p)(|p|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)
图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的
图象，则以下说法正确的有
Ap=号
B)图像关于直线x=晋对称
Cg()=i4r-）
D.g(x)在[2025π，2026π]上单调递增
10.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x+2)=-f(x),f'(1)=0,则下列说法
正确的有
A.f'(x)为奇函数
B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
C.f(x)是周期函数且一个周期为4
D.x=-1是f(x)的一个极值点
11.在△ABC中，P为边AB上一点，CP=1,∠ACP=30°，∠BCP=45°，AP=ABP,∠CPB=0,则
A若0=120°，则sinB=6-2
B
2
B若0=120°，则A=5-1
4
C.若入=1，则AC=√2BC
D.当△ABC面积最小时，tan0=3+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2.已知sima+）-分，则cos+罗到=
13.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a-b)(sinA+sinB)=（c-b)sinC,
则cos2C-√3cosC的取值范围为
14.我们将含参数的一类函数构成的集合称为函数簇，记为2.例如：={f(x)f(x)=x,k为参数}
是一个函数簇若函数簇2中的每一个函数都存在极小值点，且当参数k变化时，由所有
的点(，f(x)构成一条曲线y=g(x),则称函数簇2存在包络函数g(x).已知函数簇
n=(x)()=心-d,k为参数，若“k∈M”是“0存在包络函数g(x)”的充要条件，则
M=
;函数g(x)的表达式为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
近期我校被评为全国首批智能研修平台规模化应用领航培育校，中央电教馆在我校举办项目启动
活动，并特设南开专场活动.为了了解ANK人工智能对学生学习的助力情况，学校组织了高一学
生参加“AIK人工智能”知识竞赛（满分100分），并从中随机抽查了100名学生的成绩（单位：
分)，将他们的成绩分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，统计结果如下面的
频数分布表所示
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