11.3三角形的角平分线、中线和高水平测试（冀教版七下）

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11.3 三角形的角平分线、中线和高
一、选择题
1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．6对
2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是 ( )
A.1，2，3 B. 2，3，4 C. 1，3，4 D.1，2，4
3.用根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4. 已知小明家距离学校10千米，而小蓉家距离小明家3千米．如果小蓉家到学校的距离是d千米，则d满足（ ）
A.3＜d＜10 B.3≤d≤10 C.7＜d＜13 D.7 ≤d≤13
5. 如图，三角形被遮住的两个角不可能是（　　）
Ａ．一个锐角，一个钝角 Ｂ．两个锐角
Ｃ．一个锐角，一个直角 Ｄ．两个钝角
6．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC的形状是(　)
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
7.图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，P为△ABC内一点，则∠A与∠P的大小关系是(　)
A．∠A＞∠P B．∠A＜∠P C．∠A＝∠P D．无法确定
9.△ABC的角平分线AD是(　)
A．射线AD　B．射线DA C．直线AD　　D．线段AD
10．如图，高BD与CE交于O点，若∠BAC＝72°，则∠DOE的度数(　)
A．72° B．18° C．108° D．162°
二、填空题
1.如图共有_______个三角形.
2.一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______.
3.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
4.四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形.
5.设a，b，c是△ABC三边，化简∣a-b-c∣+∣b-c-a∣+∣c-a-b∣=_________.
6.如果三角形的两个内角都小于40°，则这个三角形是_________三角形.
7.如图，已知，，那么 ．
8.如图，AB∥CD, ∠A＝38°, ∠C＝80°, 则∠M的度数为________.
9.钝角三角形的高在三角形外的条数是__________.
10.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过　 　　次操作.
三、解答题
1.在下图中，分别作出三个三角形的边上AB上的高以及∠的平分线
2.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长.
3.如图所示，在中，已知，，是边上的高，是边上的高，是和的交点．求，和．
4. 如图，一块模版规定AF、DE的延长线相交成85°的角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=32°, ∠ADE=65°,这时AF，DE 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？
四、探索题
1.建筑工人在安装木头门窗时，先要把门窗固定好，这样搬运和安装起来才不会变形．这里，给出了一种固定木头门窗的方法（如图），请你再给出两种方法，并画出草图．
2. 已知a、b、c是三角形的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0.试判断三角形的形状.
参考答案
一、1B；2B；3C；4D；5D；6 B；7D；8 B；9D；10C.
二、1.8；2.9厘米；3.16或17；4.3；5.a+b+c；6.钝角；7.；8.42°；9.2；10. 4.
三、1.略.
2. 解：设腰AB=xcm，底BC=ycm，D为AC边的中点.根据题意，得x+x＝12，且y+x＝21；或x+x＝21，且y+x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm..
3.解：因为，，所以，又因为．
所以，因为，所以，
4.不符合规定；因为∠FAD+∠ADE =32°+65°≠180°-85°.
四、1.略.
2.解：因为a2+b2+c2－ab－bc－ca=0，则有2a2+2b2+2c2－2ab－2bc－2ca=0.
所以（a－b）2+（ｂ－ｃ）2+（ｃ－a）2＝0.
由非负数的性质知（a－b）2=0；（ｂ－ｃ）2=0；（ｃ－a）2＝0，
即a－b=0；ｂ－ｃ=0；ｃ－a=0.
故a=b=c.
所以此三角形是等边三角形.
选做题
1. 图1—1是一个△AOB，将其作如下划分：
第一次划分：如图1—2所示，分别取OA、OB的中点A1、B1，连A1B1，再作∠AOB的平分线，得到三角形的总数为6个，分别为△AOB、△AOC、△COB、△A1OB1、△A1OC1、△C1OB1；
第二次划分：如图1—3所示，在△C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到三角形的总数为11个；第三次划分：如图1—4所示；……依次划分下去.
（1）根据题意，完成下表：
划分次数 三角形总个数
1 6
2 11
3
4
… …
n
（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到三角形的总数为2005个？为什么？
2.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
3.如图，AF,AD 分别是ABC的高和角平分线,且,.求的度数.
1. （1）16、21、5n＋1.
（2）不能得到2005个三角形，因为满足5n＋1＝2005的正整数n不存在.
2. 解：如图，因为∠1=∠A＋∠F，∠2=∠D＋∠E，∠3=∠B＋∠C，
所以∠1＋∠2＋∠3=∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F．
又因为∠1，∠2，∠3分别是△A1B1C1的外角，
所以∠1＋∠2＋∠3=360°，
所以A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=360°．
3.解: 因为,，
所以( 三角形的内角和等于).
因为AD平分，所以 .
所以（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.
因为，所以.
所以
备用题
1.已知三角形的周长为15，且其中的两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边长为 ( ) C
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. △ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中①∠BAD=∠CAD　②∠ABE=∠CEB　③BD=DC　④AE=EC.正确的是(　　) D
A.①和②　B. ③和④　C. ①和④ D. ②和③
3.(07北京)
如图，中，，过点且平行于，
若，则的度数为（ ）Ｃ
A． B． C． D．
4.如果等腰三角形的周长为18，一条边长为5，则其他两边的长分别可能是____________。6.5，6.5或5，8
5．三条线段分别是5 cm，6 cm，12 cm，则这三条线段_________(填“能”或“不能”)组成三角形．不能
6.如图，AB⊥BD,AC⊥CD,∠A＝35°，则∠D的度数为________.35°
D
C
E
B
A
A D
O
B C
1
3
2
M
A
B
C D
E
F
D
A
B C
F
E
D
C
B
A
A 1
C1
B1
3
2
1
E
C
B
D
A
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