沪科版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-2章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024七上·广东期中）下列四个数中，是负整数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A、是负整数，故A符合题意，
B、是负分数，故B不符合题意，
C、既不是整数也是分数，故C不符合题意，
D、是正整数， 故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】
根据有理数的概念：可以化为分数形式的数称为有理数，其中整数是正整数、0与负整数的统称，据此解答即可．
2．（2025七上·宁海期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
【分析】
求出各个砝码质量的绝对值并比较大小即可．
3．（2024七上·简阳期中）在式子，，，，，，中，单项式的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：式子，，，，，，中，
其中，，，为单项式，共个；
故选：C
【分析】
把数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式肯定是整式．
4．（2023七上·右玉期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
【分析】根据题意即可求出答案.
5．（2024七上·藤县期中）如图，数轴上的点表示数，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：如图点在原点左侧，三个单位长度，
所以，
，
故选：C．
【分析】本题考查了利用数轴，求代数式的值，先根据数轴，得出的值，将其代入代数式 ，进行运算求值，即可求解.
6．已知|a-b|=5，|b-c|=8，|c-d|=10，则|a-d|的最小值为（ ).
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：|a-d|=|(a-b)+(b-c)+(c-d)|=|±5±8±10|
∴最小值为|5+8-10|=3
故答案为：D
【分析】根据绝对值的性质化简计算即可求出答案.
7．（2024七上·新昌期中）2024年3月14日（国际圆周率日），某国际数据机构公布最新的圆周率小数点后位数，已经计算到小数点后约105万亿位．据悉，这次计算历时75天，使用了36个固态硬盘，储存了大约100万数据．已知数据储存单位换算，，，，，那么与100万最接近的储存单位是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：，
所以，100万；
所以，与100万最接近的储存单位是；
故答案为：B．
【分析】根据数据储存单位换算法则可求解．
8．（2024七上·藤县期中）下列说法正确的是（ ）
A．倒数是它本身的数是1 B．绝对值最小的整数是
C．的系数为1，次数为2 D．是四次三项式
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、 倒数是它本身的数是和，所以A不正确，
B、绝对值最小的整数是0，所以B不正确；
C、的系数为，次数为1，所以C不正确；
D、是四次三项式，所以D正确.
故选：D．
【分析】本题考查了倒数、绝对值以及整式的相关概念，其中乘积是1的两个数互为倒数；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；整式是由单项式通过有限次的加法和减法运算得到的代数式，据此分析作答，即可求解.
9．（2024七上·荔湾期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
【分析】根据合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
10．（2024七上·罗定期中）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
，
所捂的多项式为：；
故答案为：A.
【分析】根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可.
11．（2024七上·柯桥月考）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，延长，交于点，
由题意可得，
，，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和，
两块阴影部分的周长和
，
若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据，
故选：A．
【分析】
延长交于点，则两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和，观察图形知，、、，则阴影部分的周长可利用整式的加减运算并化简得．
12．（2024七上·吉州期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．625
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，∵x≠1，∴，
当时，∵x≠1，∴，
当时，∵x≠1，∴，
当时，∵x≠1，∴，
当时，∵x=1，∴，
当时，∵x≠1，∴，
综上发现，程序图后面的计算结果都是以5，1交替出现，即去掉前两次计算，后面的计算结果奇次为5、偶次为1，
，能够整除，
所以输出的结果是1．
故答案为：A
【分析】本题首先依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即去掉前两次计算，后面的计算结果奇次为5、偶次为1，然后计算即可得出答案．
二、填空题：本大题共6小题， 每题3分，共18分.
13．（2024七上·长沙月考）若实数，满足，则 ．
【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据偶次方与绝对值的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
14．（2024七上·简阳期中）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将7410万用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差．
15．（2024七上·锦江期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为 ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】先求出，再代入求值．
16．（2024七上·衡阳期中）若，则 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先把变形为，然后利用整体代入求值即可.
17．（2025七上·绵阳期中）若单项式与是同类项，则 ．
【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：单项式与是同类项，
，
解得，
.
故答案为：．
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。此外，所有的常数项（不含字母的项）也都是同类项.根据同类项的定义列出方程，求出的值再代入求解即可．
18．（2024七上·长兴期中）我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹“”所表示的数是 ．
【答案】875
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，
∴个位数为：5，十位数为：7，百为数为：8，
故这个数为：，
故答案为：875．
【分析】根据摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出个位，十位，百位数字即可得出答案．
三、解答题：共8小题，共66分.
19．（2024七上·宜州期中）已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：，，
，，
，，
，，
；
（2）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
，
当，，
，
综上所述的值为或．
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据绝对值的定义，求得、，再由、，得到、，将其代入代数式，进行计算求值，即可求解；
根据绝对值的定义，求得、，再由，确定、的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案．
（1）解：，，
，，
，，
，，
；
（2）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
，
当，，
，
综上所述的值为或．
20．（2024七上·新昌期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）．
（1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______；
（2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和．
【答案】（1），，
（2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6，
∴点R表示的数为，点表示的数为，
∴点Q表示的数为，
∴点Q和点R到原点的距离的和．
答： 点Q和点R到原点的距离的和为10.
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
【解析】【解答】
（1）
解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是；
故答案为：-2；2；6.
【分析】
（1）根据点R表示原点并结合数轴的意义即可求解；
（2）由相反数的定义结合数轴可求得点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可求解．
（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是；
（2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6，
∴点R表示的数为，点表示的数为，
∴点Q表示的数为，
∴点Q和点R到原点的距离的和．
21．（2024七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）由于是括号内各分母的公因数，因此可利用乘法分配律展开，再利用有理数的加减法计算即可；
（3）有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘方的概念和积的乘方的逆运算，再依次计算乘方并化简绝对值，再按照有理数的混合运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．（2024七上·藤县期中）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可作答．
（2）根据整式的加减运算法则，先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
．
23．（2023七上·番禺期中）已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”进行计算即可求解；
（2）根据代数式与的取值无关可知，将所有含的项进行合并后，使系数等于零；由此可得关于b的方程，解方程即可求解．
（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
24．（2024七上·柳州期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．如：
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解；由题意得，；
（2）解：，∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据题设中新定义的运算法则，列出算式，计算求值，即可得到答案；
（2）根据题设中新定义的运算法则，先计算出，进而计算出的结果，即可得到答案．
（1）解；由题意得，；
（2）解：，
∴
．
25．（2024七上·藤县期中）【综合与实践】如图①是某月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“”的值．
（1）初步分析：计算图①中的结果为______．
（2）数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．理由如下，请你将其补充完整．
解：设，则，，______．
所以（ ）=______．
（3）同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的日历继续探究，探索其中位置如图③所示的四个数“”的值．写出你的结论，并仿照（2）的方法说明结论成立的理由．
【答案】（1）0
（2），，，
（3）解：的值均为，
理由如下：
在日历中用如图所示的四个数，
设，则，，，
，
的值均为．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：0，
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则，即可求得的结果，得到答案；
（2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，得出计算出结果，并得出结论；
（3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，计算出结果，并得出结论．
（1）解：
故答案为：0，
（2）解：设，则，，，
，
故答案为：，，，
（3）的值均为，理由如下：
在日历中用如图所示的四个数，
设，则，，，
，
的值均为．
26．（2023七上·白云期中）我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
（1）当时，
①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．
②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．
③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．
（2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）．
（3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示）
【答案】（1）①6；②27；③60
（2）
（3）解：∵甲的水费超过24元
而
∴
当时，乙用水量超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
当时，乙的用水量超过但不超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
当时，乙的用水量不超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
综上所述：
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
（1）
解：由题意可知：
当a=2时，1.5a=3，2a=4
①∵<
∴这个月应缴纳的水费为：（元）
故答案为：6.
②∵>
∴这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：27.
③∵>
这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：60.
（2）
当n>20时
这个月应缴纳的水费为：
（元）
∴当时，该户应缴纳的水费为元
故答案为：.
【分析】
（1）先计算出当a=2时的各阶段的水费，再根据收费标准分段计算：
①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费（元）．
②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费元．
③某户8月份用了的水，元．
（2）当n>20时，用水量超过了，收费标准为元 ，根据收费标准计算为：，然后进行计算即可.
（3）同（1）先计算出当a=2时的各阶段的水费，再根据收费标准分段计算：
当时，乙用水量超过20m3，根据水费标准进行计算即可
当时，乙的用水量超过但不超过，根据水费标准进行计算即可
当时，乙的用水量不超过，根据水费标准进行计算即可.
（1）解：由题意可知：
①某用户1月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：6；
②某用户4月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：27；
③某用户8月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：60；
（2）由题意可得：
（元），
∴当时，该户应缴纳的水费为元，
故答案为：；
（3）∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
；
综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．
1 / 1沪科版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-2章）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.
1．（2024七上·广东期中）下列四个数中，是负整数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七上·宁海期中）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·简阳期中）在式子，，，，，，中，单项式的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．（2023七上·右玉期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·藤县期中）如图，数轴上的点表示数，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．1
6．已知|a-b|=5，|b-c|=8，|c-d|=10，则|a-d|的最小值为（ ).
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2024七上·新昌期中）2024年3月14日（国际圆周率日），某国际数据机构公布最新的圆周率小数点后位数，已经计算到小数点后约105万亿位．据悉，这次计算历时75天，使用了36个固态硬盘，储存了大约100万数据．已知数据储存单位换算，，，，，那么与100万最接近的储存单位是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·藤县期中）下列说法正确的是（ ）
A．倒数是它本身的数是1 B．绝对值最小的整数是
C．的系数为1，次数为2 D．是四次三项式
9．（2024七上·荔湾期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024七上·罗定期中）老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七上·柯桥月考）如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七上·吉州期中）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（ ）
A．1 B．5 C．25 D．625
二、填空题：本大题共6小题， 每题3分，共18分.
13．（2024七上·长沙月考）若实数，满足，则 ．
14．（2024七上·简阳期中）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员大约7410万名．将7410万用科学记数法表示为 ．
15．（2024七上·锦江期中）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则的值为 ．
16．（2024七上·衡阳期中）若，则 ．
17．（2025七上·绵阳期中）若单项式与是同类项，则 ．
18．（2024七上·长兴期中）我国在数的发展上有辉煌的成就，中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪，算筹是竹制的小棍，摆法有纵式和横式两种（如图）．以算筹计数的方法是：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…，这样纵横依次交替，零以空格表示．如3257表示成“”．算筹“”所表示的数是 ．
三、解答题：共8小题，共66分.
19．（2024七上·宜州期中）已知，．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
20．（2024七上·新昌期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）．
（1）如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______；
（2）如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和．
21．（2024七上·鄞州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
22．（2024七上·藤县期中）化简：
（1）
（2）
23．（2023七上·番禺期中）已知，，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
24．（2024七上·柳州期中）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：．如：
（1）求的值；
（2）求的值．
25．（2024七上·藤县期中）【综合与实践】如图①是某月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“”的值．
（1）初步分析：计算图①中的结果为______．
（2）数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．理由如下，请你将其补充完整．
解：设，则，，______．
所以（ ）=______．
（3）同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的日历继续探究，探索其中位置如图③所示的四个数“”的值．写出你的结论，并仿照（2）的方法说明结论成立的理由．
26．（2023七上·白云期中）我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
（1）当时，
①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．
②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．
③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．
（2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）．
（3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：A、是负整数，故A符合题意，
B、是负分数，故B不符合题意，
C、既不是整数也是分数，故C不符合题意，
D、是正整数， 故D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】
根据有理数的概念：可以化为分数形式的数称为有理数，其中整数是正整数、0与负整数的统称，据此解答即可．
2．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：通过求4个砝码的绝对值得：
；
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码；
故选：B．
【分析】
求出各个砝码质量的绝对值并比较大小即可．
3．【答案】C
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：式子，，，，，，中，
其中，，，为单项式，共个；
故选：C
【分析】
把数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式肯定是整式．
4．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．
故选：B．
【分析】根据题意即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：如图点在原点左侧，三个单位长度，
所以，
，
故选：C．
【分析】本题考查了利用数轴，求代数式的值，先根据数轴，得出的值，将其代入代数式 ，进行运算求值，即可求解.
6．【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：|a-d|=|(a-b)+(b-c)+(c-d)|=|±5±8±10|
∴最小值为|5+8-10|=3
故答案为：D
【分析】根据绝对值的性质化简计算即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数
【解析】【解答】解：，
所以，100万；
所以，与100万最接近的储存单位是；
故答案为：B．
【分析】根据数据储存单位换算法则可求解．
8．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：A、 倒数是它本身的数是和，所以A不正确，
B、绝对值最小的整数是0，所以B不正确；
C、的系数为，次数为1，所以C不正确；
D、是四次三项式，所以D正确.
故选：D．
【分析】本题考查了倒数、绝对值以及整式的相关概念，其中乘积是1的两个数互为倒数；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；整式是由单项式通过有限次的加法和减法运算得到的代数式，据此分析作答，即可求解.
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
【分析】根据合并同类项法则逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：
，
所捂的多项式为：；
故答案为：A.
【分析】根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可.
11．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，延长，交于点，
由题意可得，
，，
结合平移思想可得两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和，
两块阴影部分的周长和
，
若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出数据，
故选：A．
【分析】
延长交于点，则两块阴影部分的周长之和即为长方形和正方形的周长之和，观察图形知，、、，则阴影部分的周长可利用整式的加减运算并化简得．
12．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当时，∵x≠1，∴，
当时，∵x≠1，∴，
当时，∵x≠1，∴，
当时，∵x≠1，∴，
当时，∵x=1，∴，
当时，∵x≠1，∴，
综上发现，程序图后面的计算结果都是以5，1交替出现，即去掉前两次计算，后面的计算结果奇次为5、偶次为1，
，能够整除，
所以输出的结果是1．
故答案为：A
【分析】本题首先依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即去掉前两次计算，后面的计算结果奇次为5、偶次为1，然后计算即可得出答案．
13．【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据偶次方与绝对值的非负性可得a，b值，再代入代数式即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将7410万用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】
用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成的形式，其中，取这个数字整数部分数位个数与1的差．
15．【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，
∴，
∴，
．
故答案为：．
【分析】先求出，再代入求值．
16．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先把变形为，然后利用整体代入求值即可.
17．【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：单项式与是同类项，
，
解得，
.
故答案为：．
【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。此外，所有的常数项（不含字母的项）也都是同类项.根据同类项的定义列出方程，求出的值再代入求解即可．
18．【答案】875
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意，
∴个位数为：5，十位数为：7，百为数为：8，
故这个数为：，
故答案为：875．
【分析】根据摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横以及图标横竖式代表的数值分别得出个位，十位，百位数字即可得出答案．
19．【答案】（1）解：，，
，，
，，
，，
；
（2）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
，
当，，
，
综上所述的值为或．
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据绝对值的定义，求得、，再由、，得到、，将其代入代数式，进行计算求值，即可求解；
根据绝对值的定义，求得、，再由，确定、的值，将其代入代数式，计算求值，即可得到答案．
（1）解：，，
，，
，，
，，
；
（2）解：，，
，，
，
，或，，
当，时，
，
当，，
，
综上所述的值为或．
20．【答案】（1），，
（2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6，
∴点R表示的数为，点表示的数为，
∴点Q表示的数为，
∴点Q和点R到原点的距离的和．
答： 点Q和点R到原点的距离的和为10.
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；相反数的意义与性质
【解析】【解答】
（1）
解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是；
故答案为：-2；2；6.
【分析】
（1）根据点R表示原点并结合数轴的意义即可求解；
（2）由相反数的定义结合数轴可求得点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可求解．
（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是；
（2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6，
∴点R表示的数为，点表示的数为，
∴点Q表示的数为，
∴点Q和点R到原点的距离的和．
21．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）由于是括号内各分母的公因数，因此可利用乘法分配律展开，再利用有理数的加减法计算即可；
（3）有理数的混合运算，先计算乘方，再计算括号内，然后计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先利用乘方的概念和积的乘方的逆运算，再依次计算乘方并化简绝对值，再按照有理数的混合运算顺序计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可作答．
（2）根据整式的加减运算法则，先去小括号，再去中括号，最后合并同类项，即可作答．
（1）解：
；
（2）解：
．
23．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”进行计算即可求解；
（2）根据代数式与的取值无关可知，将所有含的项进行合并后，使系数等于零；由此可得关于b的方程，解方程即可求解．
（1）解：
；
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得：．
24．【答案】（1）解；由题意得，；
（2）解：，∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）根据题设中新定义的运算法则，列出算式，计算求值，即可得到答案；
（2）根据题设中新定义的运算法则，先计算出，进而计算出的结果，即可得到答案．
（1）解；由题意得，；
（2）解：，
∴
．
25．【答案】（1）0
（2），，，
（3）解：的值均为，
理由如下：
在日历中用如图所示的四个数，
设，则，，，
，
的值均为．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：0，
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则，即可求得的结果，得到答案；
（2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，得出计算出结果，并得出结论；
（3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，计算出结果，并得出结论．
（1）解：
故答案为：0，
（2）解：设，则，，，
，
故答案为：，，，
（3）的值均为，理由如下：
在日历中用如图所示的四个数，
设，则，，，
，
的值均为．
26．【答案】（1）①6；②27；③60
（2）
（3）解：∵甲的水费超过24元
而
∴
当时，乙用水量超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
当时，乙的用水量超过但不超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
当时，乙的用水量不超过
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
综上所述：
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元
当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【解答】
（1）
解：由题意可知：
当a=2时，1.5a=3，2a=4
①∵<
∴这个月应缴纳的水费为：（元）
故答案为：6.
②∵>
∴这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：27.
③∵>
这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：60.
（2）
当n>20时
这个月应缴纳的水费为：
（元）
∴当时，该户应缴纳的水费为元
故答案为：.
【分析】
（1）先计算出当a=2时的各阶段的水费，再根据收费标准分段计算：
①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费（元）．
②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费元．
③某户8月份用了的水，元．
（2）当n>20时，用水量超过了，收费标准为元 ，根据收费标准计算为：，然后进行计算即可.
（3）同（1）先计算出当a=2时的各阶段的水费，再根据收费标准分段计算：
当时，乙用水量超过20m3，根据水费标准进行计算即可
当时，乙的用水量超过但不超过，根据水费标准进行计算即可
当时，乙的用水量不超过，根据水费标准进行计算即可.
（1）解：由题意可知：
①某用户1月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：6；
②某用户4月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：27；
③某用户8月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）；
故答案为：60；
（2）由题意可得：
（元），
∴当时，该户应缴纳的水费为元，
故答案为：；
（3）∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：
；
综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元．
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