22.4矩形同步练习（冀教版八下）

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22.4矩形
(满分100分，45分钟完卷)
一、判断题(每题2分，共4分)
1．一组对边相等，另一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形。( )
2．有三个角相等的四边形是矩形。( )
二、填空题(每题4分，共32分)
1．矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOB＝100°，则∠OAB＝ °
2．四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝ OD，则它是 形，若∠AOB＝60°，那么AB∶AC＝
3．矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是 ，面积等于
4．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为 ，短边长为 。
5．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为 cm和 cm。
6．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝
7．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝
8．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝
三、选择题(每题4分，共16分)
1．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
2．具备下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是( )
A．三个角都是直角 B．四个角都相等
C．对角线相等的平行四边形 D．对角线垂直且相等
3．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，E、F三等分AC，则△ABE的面积是( )
A．60 B．100 C．150 D．200
4．在ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )
A．∠A＋∠C＝180° B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝2AB
四、解答题(每题12分，共48分)
1．如图，BO是直角△ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO＝AC
2．如图，矩形ABCD中，E是AD中点，⑴判断△BCE是什么三角形？为什么？⑵若∠EBC＝70°，求∠BEC的度数。
3．如图，将矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，若∠EBD＝20°，求∠C’DE的度数。
4．如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D
⑴猜想AC和BD的位置关系是
⑵证明你的猜想。
参考答案
一、1．×；2．×
二1．40°2．矩，1∶2；3．30，50；4．10，5；5．4，8；6．12；7．3；
8．54°
三、C、D、B、A
四、1．四边形ABCD是矩形。∵以O点为旋转中心，将△ABC旋转180°得四边形ABCD，
∴AB＝CD，BC＝DA（旋转前后的对应线段相等）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∴BO＝BD（平行四边形的对角线互相平分）∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一角是直角的平行四边形是矩形）∴AC＝BD（矩形的对角线相等），∴BO＝AC。
2．⑴△BCE是等腰三角形。∵矩形ABCD中，E是AD中点，∴矩形的对称轴MN经过点E且垂直于BC，即MN是BC的垂直平分线。∴EB＝EC，∴△BCE是等腰三角形；⑵△BEC中，EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝70°（等边对等角），∴∠BEC＝180°－70°×2＝40°
3．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AD∥BC ∵矩形纸片沿对角线BD折叠，使点C落在上的C’处，∴∠C’＝∠C＝90°，∠CBD＝∠EBD＝20°∵△CBD中，∠C’＝90°，∠EBD＝20°∴∠CDB＝70°又∵AD∥BC ∴∠EDB＝∠CBD＝20°∴∠C’DE＝50°4．⑴相等且互相平分；⑵∵∠MAC＋∠NAC＝180°AB、AD分别平分∠MAC和∠NAC，∴∠BAC＋∠DAC＝90°，即∠BAD＝90°，同理，∠BCD＝90°∵MN∥PQ，∴∠MAC＋∠PCA＝180°（两直线平行，同旁内角互补）AB、CB分别平分∠MAC和∠PCA，∴∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形，∴AC、BD互相平分且相等（矩形的对角线相等且互相平分）。
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