22.6正方形同步练习（冀教版八下）

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22.6正方形
(满分100分，45分钟完卷)
一、填空题(每题3分，共30分)
1．正方形的一边长5cm，则周长为 cm，面积为 cm2
2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝ °
3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝ °
4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于 cm
5．正方形有 条对称轴。
6．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝ °
7．如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝ °，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝ °
8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，则∠DFG＝ °
9．如图，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 °
10．如图，正方形的对角线相交于O，∠BAC的的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝
二、选择题(每题3分，共18分)
1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等
2．在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD
C．AO＝BO，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
3．如图，在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E 点，则∠BEC＝( )
A．45° B．60° C．70° D．75°
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．菱形
5．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )
A．30 B．34 C．36 D．40
6．如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(每题12分，共24分)
1． 图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，
求这个矩形的长和宽务是多少？
1． 如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，
求∠AEB的度数。
四、(10分)对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。
矩形的长 …… 8 7 6 5 4 3 2 ……
矩形的宽 …… ……
矩形的面积 ……
观察数据，你有什么结论？
五、（18分）如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。
⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？
参考答案
一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；8．22.5°
9．540°10．5
二、CACDBC
三、1．设中间最小正方形的边长为，则右下方正方形的边长为，左下方正方形的边长为，左上方正方形的边长为，右上方正方形的边长为，根据长方形的对边相等可列方程，解这个方程得，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；
2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝°°°
四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的面积最大。
五、⑴证；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形。
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