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浙教版九上一周一测（十二）期末复习（A）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D D D A B B B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据，可设a＝2k，则b＝3k，代入所求的式子即可求解．
【解答】解：∵，
∴设a＝2k，则b＝3k，
则原式．
故选：B．
2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
【思路点拨】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．
【解答】解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB∠BOC＝27°．
故选：C．
3．（3分）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（ ）
A．12 B．5 C．4 D．2
【思路点拨】设袋中绿球的个数有x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：设袋中绿球的个数有x个，根据题意得：
，
解得：x＝5，
答：袋中绿球的个数有5个；
故选：B．
4．（3分）若抛物线y＝2（x﹣m﹣1）2+2m+4的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1
【思路点拨】求出函数的顶点坐标为（m+1，2m+4），再由第二象限点的坐标特点得到：m+1＜0，2m+4＞0即可求解．
【解答】解：∵y＝2（x﹣m﹣1）2+2m+4，
∴顶点为（m+1，2m+4），
∵顶点在第二象限，
∴m+1＜0，2m+4＞0，
∴﹣2＜m＜﹣1，
故选：D．
5．（3分）如图，在 ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．
【解答】解：
∵在 ABCD中，EM∥AD
∴易证四边形AMEN为平行四边形
∴易证△BEM∽△BDA∽△EDN，
∴，A项错误
，B项错误
，C项错误
，D项正确
故选：D．
6．（3分）如图，点P是等边三角形ABC的重心，AB＝3，Q是BC边上一点，当PQ⊥BP时，则BQ的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
【思路点拨】由三角形重心的性质推出DB是△ABC的中线，BP：BD＝2：3，由平行线分线段成比例定理推出BQ：BC＝BP：BD＝2：3，而BC＝AB＝3，即可求出BQ＝2．
【解答】解：∵点P是等边三角形ABC的重心，
∴DB是△ABC的中线，BP：BD＝2：3，
∴BD⊥AC，
∵PQ⊥BP，
∴PQ∥AC，
∴BQ：BC＝BP：BD＝2：3，
∵BC＝AB＝3，
∴BQ＝2．
故选：D．
7．（3分）若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为（ ）
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝﹣2，x2＝6
C．x1，x2 D．x1＝﹣4，x2＝0
【思路点拨】二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1＝0，求得a，代入方程a（x﹣2）2+1＝0即可得到结论．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），
∴4a+1＝0，
∴a，
∴方程a（x﹣2）2+1＝0为：方程（x﹣2）2+1＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
故选：A．
8．（3分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m C．m＜1 D．m＜2
【思路点拨】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上，
∴y1＝（m﹣1﹣1）2+n＝（m﹣2）2+n，
y2＝（m﹣1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m﹣2）2+n＜（m﹣1）2+n，
∴（m﹣2）2﹣（m﹣1）2＜0，
即﹣2m+3＜0，
∴m，
故选：B．
9．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连接AB并延长到C，连接CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（ ）
A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）
【思路点拨】根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到，过点C作CD⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．
【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，2），
∴OA＝4，OB＝2，
∵△COB∽△CAO，
∴，
∴CO＝2CB，AC＝2CO，
∴AC＝4CB，
∴，
过点C作CD⊥y轴于点D，
∵AO⊥y轴，
∴AO∥CD，
∴△AOB∽△CDB，
∴，
∴CDAO，
BDOB，
∴OD＝OB+BD＝2，
∴点C的坐标为（，）．
故选：B．
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【思路点拨】首先作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，根据轴对称确定最短路线问题可得MN′与AB的交点P′即为△PMN周长最小时的点；接下来根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，求出∠MOB的度数，从而求出∠BON的度数；再根据对称性可得∠BON′＝∠BON＝20°；然后求出∠MON′＝60°，从而判断出△MON′是等边三角形，并根据等腰直角三角形的性质可得MN′＝OM，即为PM+PN的最小值，从而求得△PMN周长的最小值．
【解答】解：作点N关于AB的对称点N′，连接OM、ON、ON′、MN′，
则MN′与AB的交点P′即为△PMN周长最小时的点，PM+PN的最小值为MN′，
∵∠MAB＝20°，
∴∠MOB＝2∠MAB＝2×20°＝40°．
∵N是弧MB的中点，
∴∠BON∠MOB40°＝20°．
由对称性，∠N′OB＝∠BON＝20°，
∴∠MON′＝∠MOB+∠N′OB＝40°+20°＝60°，
∴△MON′是等边三角形，
∴MN′＝OMAB＝4，
∴△PMN周长的最小值为4+1＝5．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是 y（x+3）2﹣2 ．
【思路点拨】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线yx2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y（x+3）2；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y（x+3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y（x+3）2﹣2．
故答案为：y（x+3）2﹣2．
12．（3分）已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 πcm ．
【思路点拨】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．
【解答】解：设扇形的半径为Rcm，
∵扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，
∴12π，
解得：R＝2，
∴弧长为π（cm），
故答案为：πcm．
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 12 个．
【思路点拨】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【解答】解：设袋中红球有x个，
根据题意，得：0.8，
解得：x＝12，
经检验：x＝12是分式方程的解，
所以袋中红球有12个，
故答案为：12．
14．（3分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE＝2BE，△CEF的面积等于8，那么△AFD的面积等于 18 ．
【思路点拨】先证明△ADF∽△CEF，再根据相似三角形的性质求得结果．
【解答】解：∵CE＝2BE，
∴设BE＝x，则CE＝2x，BC＝3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝3x，
∴△ADF∽△CEF，
∴，
∵△CEF的面积等于8，
∴S△ADFS△ACD18，
故答案为：18．
15．（3分）操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m的直立竹竿的影长是1.5m，此时，测得树的影长为16.5 m，则树高为 11 m．
【思路点拨】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：∵，
∴树的高度树的影长16.5＝11（m）
故此题应该填11．
16．（3分）如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝24cm，点P为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为 24（1）cm ；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为 4cm ．（结果保留根号）
【思路点拨】如图1中，过点H作HM⊥BC于M．设HM＝a，则CM＝HM＝a．构建方程求出a即可解决问题．根据旋转角度画出图形，在α变化的过程中，Q点从E点运动到BD与EF垂直时，AB与EF的交点处；在Rt△BPQ中，求出QP＝4cm，即可求EQ＝（12﹣4）cm
【解答】解：如图1中，过点H作HM⊥BC于M．设HM＝a，则CM＝HM＝a．
在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝24cm，
在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BMa，
∵BM+FM＝BC，
∴a+a＝24，
∴a＝1212，
∴BH＝2a＝2424．
当a从0°到90°的变化过程中，Q点从E运动到Q（如图2﹣2中），
∵EF＝24cm，
∴BP＝12cm，
∵∠B＝30°，
当0°≤α≤60°时，Q点从E点开始向F方向运动，
当α＝60°时，QE的移动到最大距离（如图2﹣1中），
此时BA⊥EF，
在Rt△BPQ中，∠B＝30°，BP＝12cm，
∴QP＝6cm，
∴QE＝6cm；
当60°＜α≤90°时，Q点开始离开Q向E点方向运动，
当α＝90°时，Q点停止运动；
在Rt△BPQ中，QP＝4cm，
∴EQ＝（12﹣4）cm，
∴Q点返回运动的路径长为6﹣（12﹣4）＝（46）cm，
∴Q点移动的路径为6+46＝4cm，
故答案为24（1）cm，4cm．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知：线段a、b、c，且．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27．求a、b、c的值．
【思路点拨】（1）根据比例的性质得出，即可得出的值；
（2）首先设k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，利用a+b+c＝27求出k的值即可得出答案．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴，
（2）设k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a+b+c＝27，
∴2k+3k+4k＝27，
∴k＝3，
∴a＝6，b＝9，c＝12．
18．（8分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）的部分对应值为：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣2 ﹣2 n …
（1）求n的值和二次函数的解析式．
（2）若点Q（m，4）在该函数图象上，求m的值．
【思路点拨】（1）根据表格确定对称轴，由抛物线的对称性得出n，再根据待定系数法求出关系式；
（2）令y＝4，求出一元二次方程的解即可．
【解答】解：（1）解：根据图表可知：抛物线的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），
∴对称轴为直线，c＝﹣2，
∵（﹣1，0）的对称点为（2，0），
∴n＝0，
设y＝ax2+bx﹣2，将（﹣1，0）和（1，﹣2）代入得：
，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴y＝x2﹣x﹣2；
（2）点Q在该函数图象上，把y＝4代入y＝x2﹣x﹣2，得x2﹣x﹣2＝4．
解得x＝3或x＝﹣2．
∴m的值是3或﹣2．
19．（8分）江西省教育厅发出通告宣布中考体育改革，男生的项目改为：1000米为必测项目；另在跳绳，50米，立定跳远和俯卧撑四项中自愿选择其中两项进行测试．例，1000米，跳绳和50米为一种测试方案．
（1）每位考生有 6 种测试方案；
（2）用画树状图或列表的方法求出班上小明和小刚两位男同学正好选中同种方案的概率．（友情提醒：各种方案可以用字母或者数字来代替以简化解答过程）
【思路点拨】（1）根据题意可以写出每个考生的测试方案，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得班上小明和小刚两位男同学正好抽中同种方案的概率．
【解答】解：（1）由题意可得，
每个考生的测试方案为：（1000米，跳绳和50米）、（1000米，跳绳和立定跳远）、（1000米，跳绳和俯卧撑），（1000米，50米，立定跳远）、（1000米，50米，俯卧撑）、（1000米，立定跳远和俯卧撑）．
故答案为：6；
（2）设6中测试方案为A、B、C、D、E、F，画树状图为：
班上小明和小刚两位男同学正好选中同种方案的情况6种，
∴班上小明和小刚两位男同学正好抽中同种方案的概率是．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB．
（1）求证：△DEB∽△BAC；
（2）若BE＝2，AC＝3，△BDE的面积为1，求△ABC的面积．
【思路点拨】（1）根据DE∥BC可得∠EDB＝∠CBA，即可求证△DEB≌△BAC；
（2）先求出相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠CBA，
∵∠C＝90°，BE⊥AB，
∴∠C＝∠EBD，
∴△DEB≌△BAC；
（2）解：由（1）可得△DEB≌△BAC，
∴，
∵S△BDE＝1，
∴，
解得：．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x的图象与二次函数y＝﹣x2+bx
（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）．
（1）求m的值以及二次函数的表达式；
（2）若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积．
【思路点拨】（1）把点A的坐标为（3，m）代入y＝x可求出m的值，然后再把A点坐标代入二次函数表达式即可解答；
（2）过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交OA于点D，然后把△OPD的面积与△APD的面积相加即可．
【解答】解：（1）把点A坐标为（3，m）代入一次函数y＝x中可得：
m＝3，
∴A（3，3），
把点A坐标为（3，3）代入二次函数y＝﹣x2+bx中可得：
3＝﹣9+3b，
解得：b＝4，
∴y＝﹣x2+4x，
答：m的值为3，二次函数的表达式为：y＝﹣x2+4x；
（2）过点P作PC⊥x轴，垂足为C，交OA于点D，过点A作AE⊥PC，垂足为E，
∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点P（2，4），
把x＝2代入y＝x中得：
y＝2，
∴D（2，2），
∴PD＝4﹣2＝2，
∵△POA的面积＝△OPD的面积+△APD的面积，
∴△POA的面积PD OCPD AE
PD（OC+AE）
2×3
＝3，
答：△POA的面积为3．
22．（10分）如图，一组等距的平行线上有一个圆，点O为圆心，AB为直径，点A，B，C是圆与平行线的交点，只用无刻度的直尺，根据要求作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，过点O作OD⊥AC，垂足为点D，并计算 ．
（2）在图2中，作△ABC中BC边上的中线AE．
（3）在图3中，作∠ABC的角平分线BF，与圆交于点F．
【思路点拨】（1）根据垂径定理可知点D是AC的中点，AC与中间的横线交点为D，连接OD可得OD⊥AC，再运用垂径定理和三角形中位线定理即可得出答案；
（2）BC与B、C之间最中间的横线的交点即BC的中点E，连接AE，线段AE为△ABC中BC边上的中线AE；
（3）连接OD并延长交⊙O于F，连接BF，则射线BF为∠ABC的平分线．
【解答】解：（1）如图1中，线段OD即为所求，
∵OD⊥AC，
∴点D是AC的中点，
∵点O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴ODBC，
∴，
故答案为：．
（2）如图2中，线段AE即为所求．
（3）如图3中，射线BF即为所求．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB＝10，AE＝8，点P为AB上任意一点，（点P不与A、B重合），连接CP并延长与⊙O交于点Q，连接QD，PD，AD．
（1）求CD的长；
（2）若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP＝∠ADQ；
（3）若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．
【思路点拨】（1）如图1，连接OC，由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，可得，勾股定理得，然后求解即可；
（2）连接AC，由题意知，AB垂直平分CD，证明△ACP≌△ADP（SSS），则∠ADP＝∠ACP，由，可得∠ACP＝∠ADQ，进而结论得证；
（3）连接AC，同理（2）可得，△ACP≌△ADP（SSS），∠ADP＝∠ACP，由圆内接四边形ACQD可得，∠ACQ+∠ADQ＝180°，进而可得∠ADP+∠ADQ＝180°．
【解答】（1）解：如图1，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴，
∵AB＝10，AE＝8，
∴OC＝5，OE＝3，
由勾股定理得，
∴CD＝8；
（2）证明：如图2，连接AC，
∵AC＝AD，CP＝DP，AP＝AP，
∴△ACP≌△ADP（SSS），
∴∠ADP＝∠ACP，
∵，
∴∠ACP＝∠ADQ，
∴∠ADP＝∠ADQ；
（3）解：∠ADP+∠ADQ＝180°；
如图3，连接AC，
∵AC＝AD，CP＝DP，
∵AC＝AD，CP＝DP，AP＝AP，
∴△ACP≌△ADP（SSS），
∴∠ADP＝∠ACP，
∵∠ACQ+∠ADQ＝180°，
∴∠ADP+∠ADQ＝180°．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．
（1）求证：△BEF是直角三角形；
（2）求证：△BEF∽△BCA；
（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．
【思路点拨】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．
（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．
（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJBD，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM，由△BEJ∽△BME，可得BE，由△BEF∽△BCA，推出，由此构建方程求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵∠EFB＝∠EDB，∠EBF＝∠EDF，
∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，
∴∠BEF＝90°，
∴△BEF是直角三角形．
（2）证明：∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD，
∵∠EFB＝∠EDB，
∴∠EFB＝∠BCD，
∵AC＝AD，BC＝BD，
∴AB⊥CD，
∴∠AMC＝90°，
∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠BCD＝∠CAB，
∴∠BFE＝∠CAB，
∵∠ACB＝∠FEB＝90°，
∴△BEF∽△BCA．
（3）解：设EF交AB于J．连接AE．
∵EF与AB互相平分，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，
∵BD⊥AD，
∴EF∥BD，
∵AJ＝JB，
∴AF＝DF，
∴FJBD，
∴EF＝m，
∵△ABC∽△CBM，
∴BC：MB＝AB：BC，
∴BM，
∵△BEJ∽△BME，
∴BE：BM＝BJ：BE，
∴BE，
∵△BEF∽△BCA，
∴，
即，
解得m＝2（负根已经舍弃）．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九上一周一测（十二）期末复习（A）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
A．54° B．64° C．27° D．37°
3．（3分）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（ ）
A．12 B．5 C．4 D．2
4．（3分）若抛物线y＝2（x﹣m﹣1）2+2m+4的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜﹣1
5．（3分）如图，在 ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，点P是等边三角形ABC的重心，AB＝3，Q是BC边上一点，当PQ⊥BP时，则BQ的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
7．（3分）若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为（ ）
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝﹣2，x2＝6
C．x1，x2 D．x1＝﹣4，x2＝0
8．（3分）点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝（x﹣1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m＞2 B．m C．m＜1 D．m＜2
9．（3分）如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连接AB并延长到C，连接CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（ ）
A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）
10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把抛物线yx2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是 ．
12．（3分）已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．
13．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个．
14．（3分）如图，在 ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE＝2BE，△CEF的面积等于8，那么△AFD的面积等于 ．
15．（3分）操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m的直立竹竿的影长是1.5m，此时，测得树的影长为16.5 m，则树高为 m．
16．（3分）如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝24cm，点P为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长为 ；现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为 ．（结果保留根号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知：线段a、b、c，且．
（1）求的值．
（2）如线段a、b、c满足a+b+c＝27．求a、b、c的值．
18．（8分）已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c都是常数，且a≠0）的部分对应值为：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … 0 ﹣2 ﹣2 n …
（1）求n的值和二次函数的解析式．
（2）若点Q（m，4）在该函数图象上，求m的值．
19．（8分）江西省教育厅发出通告宣布中考体育改革，男生的项目改为：1000米为必测项目；另在跳绳，50米，立定跳远和俯卧撑四项中自愿选择其中两项进行测试．例，1000米，跳绳和50米为一种测试方案．
（1）每位考生有 种测试方案；
（2）用画树状图或列表的方法求出班上小明和小刚两位男同学正好选中同种方案的概率．（友情提醒：各种方案可以用字母或者数字来代替以简化解答过程）
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB．
（1）求证：△DEB∽△BAC；
（2）若BE＝2，AC＝3，△BDE的面积为1，求△ABC的面积．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x的图象与二次函数y＝﹣x2+bx
（b为常数）的图象相交于O，A两点，点A坐标为（3，m）．
（1）求m的值以及二次函数的表达式；
（2）若点P为抛物线的顶点，连结OP，AP，求△POA的面积．
22．（10分）如图，一组等距的平行线上有一个圆，点O为圆心，AB为直径，点A，B，C是圆与平行线的交点，只用无刻度的直尺，根据要求作图．（保留作图痕迹）
（1）在图1中，过点O作OD⊥AC，垂足为点D，并计算 ．
（2）在图2中，作△ABC中BC边上的中线AE．
（3）在图3中，作∠ABC的角平分线BF，与圆交于点F．
23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB＝10，AE＝8，点P为AB上任意一点，（点P不与A、B重合），连接CP并延长与⊙O交于点Q，连接QD，PD，AD．
（1）求CD的长；
（2）若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP＝∠ADQ；
（3）若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．
（1）求证：△BEF是直角三角形；
（2）求证：△BEF∽△BCA；
（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．
