4.2.2平方根与立方根 分层作业（含解析）

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第四章 实数 平方根与立方根 第二课时（分层作业）
1．9的平方根是（ ）
A． B．9 C． D．3
2．一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．64
3．若是16的平方根，则a的值为（ ）
A．4 B． C．256 D．或7
4．已知一个正方体的表面积是6a，那么它的棱长为（ ）
A． B． C．6a D．
5．的平方根是 ，的算术平方根是 ．
6．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则 ．
1．如图是两个重叠的正方形平移后形成的图案，其中阴影部分为正方形，阴影部分与空白部分面积相等．若，则阴影部分正方形的边长为 ．
2．已知的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根．
答案：
基础巩固：
1．C
【分析】本题考查了求平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键．
根据平方根的定义计算即可得解．
【详解】解：，
故9的平方根是，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案，
【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得：，
故选：A，
3．D
【分析】根据平方根的定义得到a-3=4，或a-3=-4，即可求出a的值．
【详解】解：∵是16的平方根，
∴a-3=4或a-3=-4，
∴a=7或a=-1．
故选：D
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知16的平方根是±4是解题关键．
4．B
【分析】本题主要考查了平方根的运用，需结合正方体的表面积公式求解，设正方体棱长为，根据正方体的表面积公式可得：，再通过开方求出x的值即可，注意：x要大于0．
【详解】解：设正方体棱长为，则
，
解得：或，
由于棱长为正数，故舍去负解， ；
故选：B．
5．
【分析】本题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握定义是解题关键．根据平方根和算术平方根的定义即可得．
【详解】解：的平方根是，的算术平方根是．
故答案为：，．
6．4
【分析】本题考查平方根的概念．
一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可．
【详解】解：由题得，
解得，
所以．
故答案为：4．
培优提升：
1．
【分析】本题主要考查了平方根的应用，解题的关键是看懂阴影部分、空白部分与两个正方形面积之间的关系．设阴影部分正方形的边长为x，根据阴影部分与空白部分面积相等，由此列式可解．
【详解】解：设阴影部分正方形的边长为x，
由于阴影部分与空白部分面积相等，，则有
，
即
解得 ，
，
，
则阴影部分正方形的边长为．
故答案为：．
2．
【分析】此题考查了算术平方根、平方根、无理数的估算等知识．
先运用算术平方根和的估算确定的值，然后代入代数式，再运用平方根知识即可求解．
【详解】解：∵的算术平方根是3，是的整数部分，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根是．
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