点石联考10月高二联考
数学
参考答案
2025一2026学年度上学期高二年级10月份联合考试·数学
说明：
一、本解答给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容
和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，
就不再给分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、单选题
1
2
3
5
6
7
8
A
D
A
B
C
D
B
二、多选题
9
10
11
BD
ACD
ABD
三、填空题
12.-213.x+3y-9=014.6
四、解答题
15.解：1将直线4：br+a)ab=0a,b-0)化为斜藏式：y=一冬+6
(1分)
故4斜率1=一
(2分)
则(1，一)也是4的一个方向向量。
(3分)
而4的一个方向向量为(2,2)，两向量共线可得2·(-）=21，
(5分)
也即b=一a,即a十b=0得证.
(6分)
(2南(1)有1，的斜率为1=-名=1.故的斜率k:=
1=-1.
(8分)
a
设4：y=一x十c,即x十y一c=0.由题意可得0到，的距离为1，由点到直线距离公式得0十0二C=1.
+1下
(10分)
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数学
也即lg=1,c=反，c=±厄.
(11分)
√2
故l2的方程为x十y一√2=0或x十y十√2=0.
(13分)
16.解：(1)如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AE为x轴，建立空间直角坐标系，
(1分)
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(0,0,2),F(2,0,2),G(2,2,2),H(0,2,2).由于P,Q分
别为线段AE与线段BC的中点，
(3分)
故P(0,0,1),Q(2,1,0).
(4分)
则PQ=√/(2-0)+(1-0)+(0-1)=√6.
(6分)
(2)由(1)可得，PG=(2,2,1),Qi=(-2,1,2).
(7分)
由于PG.Qi=(2,2,1)·(-2,1,2)=0.
(9分)
故PG⊥QH.
(10分)
(3)P时-(21，-1》.D亦-2，-2.2.由于号≠2-号，故PQ与DF不平行。
(11分)
假设PQ与DF相交，设实数t,s,则线段PQ上的点坐标为AP+tPQ=(0+2t,0十t,1-),
(12分)
线段DF上的点坐标AD+sDF=(0十2s,2-2s,0+2s).由于PQ与DF相交，则存在t,s,使(0+21,0+
t,1-t)=(0十2s,2-2s,0十2s).
(13分)
方程组无解，故PQ与DF不相交.
综上，直线既不平行也不相交，且显然不重合，故PQ与DF是一组异面直线
(15分)
17.解：(1)如图，取AB的中点O,连接O,CO,
因为AC⊥BC,AC=BC=2,所以CO⊥AB,
(2分)
且CO=√2，AB=2√2，又VA=VB=2,所以VA⊥VB,VO⊥AB,则VO=√2.
(3分)
因为VC=2,所以VO+CO=VC,则VO⊥CO,因为VO⊥AB,AB∩CO=O,AB,COC平面ABC,所以
VO⊥平面ABC,
(5分)
又VOC平面VAB,所以平面VAB⊥平面ABC.
(6分)
第2页共9页绝密★启用前（点石联考）
8.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的其中一条对角线AC的斜率为2，则直线AB的斜
率为
2025一2026学年度上学期高二年级10月份联合考试
A.1
B.-3或
c号
D.-2或5
数学
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题
本卷满分150分，芳试时间120分钟。
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)】
9.在平面直角坐标系xOy中，直线l1:x-my+1=0过定点A,直线2：mx十y一m一1=0过定点
B,与l2交于点P,则
☆注意事项：
A.点A坐标为(0，一1)
B.OB=/2
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题
卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。
C.l与2的方向向量的数量积为1
D.△PAB面积的最大值为
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
10.已知平行六面体ABCD-A1B1C,D的各个面均为菱形，设AB=a,AD=b,AA=c,且|a=
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
1,a,b,c两两之间的夹角为琴，则
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
A.(a+c)·(b+c)=
B.AC·BD,=0
2
是符合题目要求的)
C.IAC1=√6
D.∠B1AD1
1.直线1：x=0s2025r+1的倾斜角为
3
11.三棱锥P-ABC中，平面PACL平面ABC,AP⊥CP,AB⊥BC,AC=2AP=2BC=2,则
A.
B.2025r
3
C.
D.0
A.PB=10
2
2.已知P为平面ABC外-点，M为平面ABC内一点，且Pi=号i+6Pi+号P元，则=
B直线PB与直线AC所成角的余弦值为D
5
A.3
B.2
C.1
D.-1
3.直线l1:√2x十y+1=0与l2:w2x十y十4=0之间的距离为
C.二面角P-AB-C的正弦值为23
13
A.√3
B.√6
C.23
D.22
D.二面角P-BC-A的正切值为号
4.若A,B,C为平面a内相异三点，且AB=(2,-1,一1)，AC=(0,1,-2),则平面a的一个法向量
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
可以是
A.(3,3,2)
12.已知空间向量a=(入，1,2)，b=(2,A十1，)，若a与b共线，则1=
B.(3,4,2)
C.(3,3,3)
D.(1,3,2)
13.过点（一3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，截距之差的绝对值为6的直线的一般式方程
5.设空间向量e=(1,1,0),e2=(2,m,1),e=(2,4,n).若e,e2es因存在两个向量共线而无法构
为
成一组空间基底向量，则
14.记球O为体积为1的正方体ABCD-A,B,CD的内切球，P为平面D,AC与球O交线上一动
A.m=4,n=2
B.m=3,n=2
C.m=4,n=1
D.m=3,n=1
点，则AP的最小值为
6.在空间直角坐标系中，直线l经过点P(2,一1，一2)，且其方向向量n=(1,2,一1)，则点M(1,0,
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
一2)到1的距离为
15.(本小题满分13分)
A.3
B.√6
C.3
D.v66
已知直线l1:bx十ay-ab=0(a,b≠0)的一个方向向量为(2,2).
(1)证明：a十b=0;
7.如图所示，E为棱长为1的正方体ABCD-ABCD内部（含边界）一点，则IEA+E第+ED的最
(2)设O为坐标原点，若直线2与41垂直，且O到12的距离为1，求2的方程.
值之和为
D
A.①7
C.√17
2
B.34
4
D.√34
(点石联考)高二数学第1页（共4页）
(点石联考)高二数学第2页（共4页）】