2025年10月月考高二年级数学学科试卷
试卷满分：150分考试时长：120分钟
一、单选题（每小题5分，共40分）
1.已知a,b,c分别为VABC三个内角A,B,C所对的边，若B=60°，b=√5，c=√2，则C=()
A.45
B.135°
C.45°或135°
D.120°
2.已知直线的一个方向向量为(-3，√3)，则该直线的倾斜角是()
A.45
B.120°
C.135°
D.150°
3.中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面
为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥
称之为整踽.如图为一个阳马与一个整踽的组合体，已知PA⊥平面ABCE,四边形ABCD为
正方形，AD=25,ED=1,若整膈P-ADE的体积为2，
则阳马P-ABCD外接球的表面积为()
A.144π
B.36π
B.C.24π
D.18π
4.在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是()
A.a=4W3,b=6,C=60
B.a=5,b=6,A=120°
C.a=3,b=4,A=45
D.a=4,b=3,A=60°
5.已知平面a的一个法向量为=(1，-3,0)，则x轴与平面a所成角的大小为()
B
c.
D月
6.己知正方形ABCD的边长为4，BC和CD的中点分别为M,N,沿AM,MN,NA折起
来使得B,D,C重合于P,得到三棱锥P-AMN,则三棱锥P-AMN外接球的表面积为()
A.24π
B.18π
C.12π
D.6π
试卷第1页，共4页
7.若过点4(2，)，B(m3)的直线的倾斜角a的取值范围是[仔)，
则实数m的取值范围
是(
A.(0,2]
B.(0,4)
C.(2,4)
D.(0,2)U(2,4)
8.在三棱锥P-ABC中，三条棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=1,PB=2,PC=2.
若点Q为三棱锥P-ABC的外接球球面上任意一点，则Q到面ABC距离的最大值为()
A.3+√6
B.3-√6
ajk
D.36
26
二、多选题
9.己知VABC的三个内角A,B,C所对应的边分别为a,b,C,则下列命题为真命题的
是(
A.若siA>sinB,则A>B
B.sin(B+C)=siA恒成立
C.若b2+c2>a2,则VABC为锐角三角形
D.若cosA=bcosB,则VABC是等腰三角形
10.下列命题中正确的是(
A.若空间向量a、b、c,满足a=6,b=c,则a=c
B.若直线1的方向向量为e=(1,-1,2),平面α的法向量为m=(6,4,-1),则11α
C.点M(3,2,1)关于平面O:对称的点的坐标是(-3,2，-1)
D.若ā、方是两个单位向量，则同=例
11.如图，己知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC,∠DAB=90°，PA⊥底面
ABCD,且PA=AD=DC=1,AB=2,M是PB的中点，则下列结论正确的是(
A.平面PAD⊥平面PCD
B.MC与平面PCD所成的角的余弦值为Vi0
M
10
C.点M到平面PCD的距离为
4
平面AMC与平面BMC夹角的余弦值头
试卷第2页，共4页2025年10月月考高二年级数学参考答案
题号
2
3
4
5
6
7
9
10
答案
A
D
B
C
A
A
B
C
AB
AD
题号
11
答案
ACD
12.员
13.100W2
14.-8
15.(1)2csinC=(2sinA+sinB)a+(2sinB+sinA)b,
由正弦定理得2c2=2d+ab+2b2+ab,整理得a2+b2-c2=-ab,
由余弦定理得cosC=d+6-c2-b1
2ab2ab 2
因为Ce(0,),所以c=2π；
3
(2)在VABC中，
因为SMABC=SAcD+SBCD
所以axinC-cn.asmS+cD,b.sin
2
2
absin 2n
4x8×
则CD
3
2
328
a+bjm写4+8g五
2
16.(1)由A(-12),B(-2,-1),则直线AB的斜率k=
2+1=3,
-1+2
可设与直线AB平行的直线斜率为3，由该平行线过C(3,1),
则方程为y-1=3(x-3),整理可得3x-y-8=0
(2)由(1)可得与直线AB垂直的直线斜率为-
1
边AB上的高所在的直线斜率为}且过C(3,),
所以直线方程为y-1=--3),整理可得x+3-6:0
17.(1)由a2=b2+c2-bc可得bc=b2+c2-2,
放cosA-b+c2-a2e1
由于A∈(0，m,故A=
3
②》由se-cmA=c-
1
221
故bc=2,
又bc=b2+c2-a2得bc=(b+c)2-2bc-am2,故a2=(b+c)2-3bc=16-6,
故a=√10，
18.(1)连接B,C,与BC相交于点N,连接DN,如下图：
B
因为四边形BCCB,为矩形，故N为B,C的中点.
又D为AC的中点，故DN/AB,
又DNC平面BDC1,AB,工平面BDC,
所以AB,II平面BDC
(2)取AC的中点M,连接DM,则DM/CC,
由于CC⊥平面ABC,故DM⊥平面ABC,
故以D为坐标原点，DA,DB,DM所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如下图
所示：因为AB=1,AA=2,
mu4g0兽a50小ca2,aao.
设平面BCD的法向量为=(x,八，)，
mDB=-
则
20
1
mDC=-+2=0
解得y=0,令z=1得x=4,故m=(4,0,1),
D
又BB=(0,0,2),
设直线BB,与平面BCD所成的角为O,
BB·m
所以sin8=cos〈BB,m》
17
BB减17×217
故直线BB与平面BCD所成角正弦值为
17
19.解：(1)如图，已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为6，
A(3-3,0),B(3,3,0),C(-3,3,0),D(-3,-3,0),P0,0,3V2)
设M(s乃，5)，N(x2y2,2)
由兴器用而五.丽-知，
即(5-3)63-3万，所以=山，为=-1,5=25，
由6-3y-30)=写-660，得无-1，另1故
A
N(1,1,0),
所=(0,2，-22)，P元=(-3,3，-32).
所以os(元-22(3回.183
12W3
12√52
所以直线MN与PC所成的角为30°：
(2)因为AC⊥平面PBD,设平面PBD的法向量m=(-1,1,0),
设平面P1W的法向量为=(x,y,z),卫A=(3,-3,-3②)，PmN=1,1-3),
分限0得E2.0，故n=2。
由n=0得
所以cos(元，=
2W2+2_1i
√2.1
11
故锐二面角A~PW-D的余弦值为
11
【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解几何体中线线角与面面角，属于一般题.2025年10月月考高二年级数学学科答题卷
姓名：
班级：
条码粘贴处
准考证号
(正面朝上贴在此虚线框内)
缺考标记
注意事项
1、答题前，
考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚
考生禁止填涂
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
缺考标记！只能
3、选择题必须使用2B铅笔填涂非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
由监考老师负
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
责用黑色字迹
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
的签字笔填涂。
6、
填涂样例正确[■]错误【-闪
选择题（请用2B铅笔填涂）
1
2
3
4
6
7
10
11
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[A]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[B]
[C]
Ic]
[c]
[C]
iqj
[c]
[c]
Ic]
Ic]
IC]
Ic]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D]
[D)
[D]
[D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答)
填空题
12
13
14
解答题
15题、
16题、
17题、
18题、
B
9
B
C
D
A
19题、
ZA
M
D
