4.3《 一次函数的图象》（2）—北师版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2025八上·市中区期末）下列四点中，在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·招远期末）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·鄞州月考）函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
4．（2025八上·鄞州期末）点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025八上·宝安期末）若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值 。
6．（2024八上·罗湖期中）将直线沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．
7．（2024八上·成都期中）已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是
8．（2023八上·六安月考）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
9．（2021八上·永安期末）如图，直线 ： 与过点 的直线 交于点 .
（1）求m的值；
（2）求直线 的解析式.
二、能力提升
10．若 abc<0，直线 不经过第四象限，则直线y=(a+b)x+c一定不经过( ).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
12．（2025八上·西湖期末）已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2025八上·鄞州期末）关于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一，三，四象限 B． 随 的增大而增大
C．图象经过 D．当 时，
14．（2025八上·诸暨期末）两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023八上·霍邱期中）若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为 .
16．（2025八上·嘉兴期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
17．（2024八上·简阳期中）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
18．（2024八上·上城期末）一次函数y1＝kx+b（k≠0）恒过定点（3，2）．
（1）若一次函数y1＝kx+b还经过（0，5）点，求k的值；
（2）一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）另一函数y2＝x﹣1，满足y1﹣y2＝b+1，且k≠1，求x的值．
19．（2025八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点．
（1）先判断的形状，再说明理由；
（2）线段上取一点D，使得是以为腰的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）若在x轴上有一点M，在直线上有一点N，满足，求点M的坐标．
三、综合拓展
20．（2023八上·龙岗期末） 如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，另一直线L2：经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和的值；
（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
21．（2024八上·宁波期末）如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将代入，得，则不在函数的图象上，故A不符合题意；
B、将代入，得，则在函数的图象上，故B符合题意；
C、将代入，得，则不在函数的图象上，故C不符合题意；
D、将代入，得，则不在函数的图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别将四个选项中的点坐标代入函数表达式中，即可求解.
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为，
令，可得，
∴，
∴函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数图象与x轴交点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式，再求出时的值即可得解．
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴该函数值随的增大而减小，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断得出答案.
5．【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是-1，
故答案为：-1(只要是负数都可以)
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。
6．【答案】4
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线沿y轴向下平移6个单位长度得到：，
令，即，解得，
令，得，
所以直线与轴和轴的交点坐标分别为：与，
所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：．
故答案为：4．
【分析】
根据一次函数的平移变换，得到平移后的一次函数解析式，得到坐标轴的交点后即可求出面积。
7．【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【分析】根据解析式可得，随x的增大而减小，即可求解．
【解答】解：∵
∴，随x的增大而减小，
又∵
∴，
故答案为：．
【分析】根据解析式可得，随x的增大而减小，即可得，的值的大小关系 ．
8．【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解： （1）∵一次函数的图象过原点
∴ x=0时，y=0
即 m-5=0
解得m=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数m的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜m＜5
∴ 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数m的取值范围3＜m＜5
（3） ∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：m≥5
∴ 一次函数的图象不经过第三象限，实数m的取值范围是m≥5.
【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四象限，得关于m的得不等式组，求出m的取值范围。
9．【答案】（1）解：∵点C（1，m）在一次函数y=x+3的图象上，
∴m=1+3=4；
（2）解：设一次函数图象 2相应的函数表达式为y=kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得
，
解得
∴直线 的解析式为 .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）点在直线上，点的坐标满足表达式，把 C（1，m）代入y=x+3即可得出答案；
（2）用待定系数法求表达式.
10．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵ abc<0，
∴a，b，中有3个负因数或1个负因数，
∵直线 不经过第四象限，
∴，，
∴ab同号，ac异号，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴a+b＞0，
∴ 则直线y=(a+b)x+c 经过一，三，四象限。
故答案为：B .
【分析】根据abc<0，以及直线 不经过第四象限，可得出a＞0，b＞0，c＜0，再根据有理数加法法则，可得出a+b＞0，故而可得出则直线y=(a+b)x+c 经过一，三，四象限，即可得出答案。
11．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
12．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一，二，四象限，
故答案选：A．
【分析】先确定出k、b符号，再根据一次函数的性质确定经过的象限.
13．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A.一次函数中，k=-1<0，b=3>0，
∴图象经过第一，二，四象限，故A错误，不符合题意；
B.一次函数中，k=-1<0，
∴y随x的增大而减小，故B错误，不符合题意；
C.当x = -3时，y=6，
∴图象经过(-3，6)，故C错误，不符合题意；
D.∵x=3-y，
当x>1时，3-y>1，
解得y<2，故D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征逐一判断即可得出结论.
14．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
15．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设平移后的解析式为，
将点（1，-1）代入解析式，
可得：-1=2×1+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：，
故答案为：.
【分析】设平移后的解析式为，再将点（1，-1）代入解析式，求出b的值即可.
16．【答案】增大
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把代入，得，，
把代入，得，，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴随着的增大而增大．
故答案为：增大.
【分析】先得到，再根据，可得，然后根据增减性解题即可．
17．【答案】或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把代入得，解得，
，
当时，
如图，当直线l：与x轴相交于点B时，
当时，，得
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
如图，当直线l：与y轴相交于点B时，
当时，得，
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，直线l：，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
综上所述，直线的表达式为或或．
故答案为：或或．
【分析】
由直线上点的坐标特征可把代入得，从而得到直线的表达式，当时可直接得到直线的解析式，当时再分两种情况，即直线交x轴于点B时或直线交y轴于点B时，再利用三角形的面积公式结合直线与坐标轴的交点特征分别计算即可．
18．【答案】（1）解：∵把（3，2）和（0，5）代入一次函数 y1＝kx+b得，
解得：
∴k=-1；
（2）解：因为一次函数不经过第四象限，
当经过原点时，把 （3，2） 代入得，2=3k，
.
当不经过原点时，会经过一二三象限，所以k>0，
∴
（3）解： ∵y1﹣y2＝kx+b-(x-1)=(k-1)x+(b+1) ＝b+1，
∴(k-1)x=0.
∵k≠1，
∴x=0.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得k的值；
（2）根据 一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，可知图象经过原点或经过一二三象限，再结合过定点（3，2），可得k的取值范围；
（3）计算 y1﹣y2并化简，结合值为b+1，可知(k-1)x=0，由k≠1得到x的值.
19．【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
∵，
∴，，，
∴，且，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，，∴，．
①如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∵，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴此时；
②如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∴，
∵点在线段上，，
∴点的横坐标为，
∴此时；
综上，点的坐标为或．
（3）解：由题意，设点的坐标为，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
【知识点】二次根式的性质与化简；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用一次函数的解析式求出点的坐标，可以得到的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状即可；
（2）得到，，然后分为两种情况：和，根据等腰三角形的性质解题即可；
（3）设点的坐标为，可以得到，然后利用全等三角形的对应边相等得到，求出m值解题即可．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
∵，
∴，，，
∴，且，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，，
∴，．
①如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∵，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴此时；
②如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∴，
∵点在线段上，，
∴点的横坐标为，
∴此时；
综上，点的坐标为或．
（3）解：由题意，设点的坐标为，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
20．【答案】（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4
∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝CQ yP＝×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可求出A、B两点的标；
（2）点P（，3）为直线AB上一点 ，则可得m＋2＝3，从而得m＝－1，得到p的坐标；再将p点坐标代入y＝kx＋4即可求出k的值；
（3）先求C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ的值，结合C的坐标即可求得点Q的坐标.
21．【答案】（1）解：当x=0时，y=4，∴C（0，4）；
当y=0时，-2x+4=0，解得，
∴A（2，0）；
∴A（2，0）；C（0，4）．
（2）解：由折叠知：．
设则，
根据题意得：解得：
此时，，D（2，）
设直线CD为，把代入得 解得：
∴设直线CD解析式为；
（3）解：①当点P与点O重合时，，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由得，
则点P在直线CD上．过P作于点Q，
在Rt△ADP中，
由得：
∴
∴，把代入得
此时P（，）
③当点P在第二象限时，如图，
由（2）同理可求得：
∴在Rt△PQC中，根据勾股定理
∴
此时
综合得，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0）；（）；（－）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据x、y轴上点的特点求得A和C的坐标；
（2）由折叠可得，再根据勾股定理可求出AD长，然后得到D点坐标，最后利用待定系数法求出CD的解析式；
（3）分为 点P与点O重合 ，点P在第一象限，点P在第二象限三种情况，根据全等三角形的判定和勾股定理得到点P的坐标即可．
1 / 14.3《 一次函数的图象》（2）—北师版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础夯实
1．（2025八上·市中区期末）下列四点中，在函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将代入，得，则不在函数的图象上，故A不符合题意；
B、将代入，得，则在函数的图象上，故B符合题意；
C、将代入，得，则不在函数的图象上，故C不符合题意；
D、将代入，得，则不在函数的图象上，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别将四个选项中的点坐标代入函数表达式中，即可求解.
2．（2025八上·招远期末）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数解析式为，
令，可得，
∴，
∴函数的图象向上平移6个单位长度得到的函数图象与x轴交点的坐标为，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的平移法则可得平移后的函数解析式，再求出时的值即可得解．
3．（2021八上·鄞州月考）函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0时， 一次函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0时， 一次函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0时， 一次函数图象经过第二、三、四象限，据此判断即可.
4．（2025八上·鄞州期末）点和都在直线上，且，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴该函数值随的增大而减小，
又∵，
∴．
故答案为：A．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断得出答案.
5．（2025八上·宝安期末）若一次函数的图象不经过第三象限，请写出满足条件的的一个值 。
【答案】-1
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴k＜0，
∴k的值可以是-1，
故答案为：-1(只要是负数都可以)
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系结合题意即可求解。
6．（2024八上·罗湖期中）将直线沿y轴向下平移6个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．
【答案】4
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：直线沿y轴向下平移6个单位长度得到：，
令，即，解得，
令，得，
所以直线与轴和轴的交点坐标分别为：与，
所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：．
故答案为：4．
【分析】
根据一次函数的平移变换，得到平移后的一次函数解析式，得到坐标轴的交点后即可求出面积。
7．（2024八上·成都期中）已知点，都在直线上，则，的值的大小关系是
【答案】
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【分析】根据解析式可得，随x的增大而减小，即可求解．
【解答】解：∵
∴，随x的增大而减小，
又∵
∴，
故答案为：．
【分析】根据解析式可得，随x的增大而减小，即可得，的值的大小关系 ．
8．（2023八上·六安月考）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解： （1）∵一次函数的图象过原点
∴ x=0时，y=0
即 m-5=0
解得m=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数m的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜m＜5
∴ 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数m的取值范围3＜m＜5
（3） ∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：m≥5
∴ 一次函数的图象不经过第三象限，实数m的取值范围是m≥5.
【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四象限，得关于m的得不等式组，求出m的取值范围。
9．（2021八上·永安期末）如图，直线 ： 与过点 的直线 交于点 .
（1）求m的值；
（2）求直线 的解析式.
【答案】（1）解：∵点C（1，m）在一次函数y=x+3的图象上，
∴m=1+3=4；
（2）解：设一次函数图象 2相应的函数表达式为y=kx+b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得
，
解得
∴直线 的解析式为 .
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）点在直线上，点的坐标满足表达式，把 C（1，m）代入y=x+3即可得出答案；
（2）用待定系数法求表达式.
二、能力提升
10．若 abc<0，直线 不经过第四象限，则直线y=(a+b)x+c一定不经过( ).
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵ abc<0，
∴a，b，中有3个负因数或1个负因数，
∵直线 不经过第四象限，
∴，，
∴ab同号，ac异号，
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴a+b＞0，
∴ 则直线y=(a+b)x+c 经过一，三，四象限。
故答案为：B .
【分析】根据abc<0，以及直线 不经过第四象限，可得出a＞0，b＞0，c＜0，再根据有理数加法法则，可得出a+b＞0，故而可得出则直线y=(a+b)x+c 经过一，三，四象限，即可得出答案。
11．（2024八上·滨江期末）已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵-5＜0，
∴函数为减函数，
又 -1.2＜-0.5＜2.9，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小.
12．（2025八上·西湖期末）已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，
∴，
∴，
∴一次函数的图象经过第一，二，四象限，
故答案选：A．
【分析】先确定出k、b符号，再根据一次函数的性质确定经过的象限.
13．（2025八上·鄞州期末）关于一次函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象经过第一，三，四象限 B． 随 的增大而增大
C．图象经过 D．当 时，
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A.一次函数中，k=-1<0，b=3>0，
∴图象经过第一，二，四象限，故A错误，不符合题意；
B.一次函数中，k=-1<0，
∴y随x的增大而减小，故B错误，不符合题意；
C.当x = -3时，y=6，
∴图象经过(-3，6)，故C错误，不符合题意；
D.∵x=3-y，
当x>1时，3-y>1，
解得y<2，故D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征逐一判断即可得出结论.
14．（2025八上·诸暨期末）两条直线与在同一直角坐标系中的图像位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
B. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意；
C. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式满足此条件，本选项正确，符合题意；
D. 由图像可知，两直线应满足和，两直线解析式不满足此条件，本选项错误，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的图象判断b的正负解题即可．
15．（2023八上·霍邱期中）若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为 .
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设平移后的解析式为，
将点（1，-1）代入解析式，
可得：-1=2×1+b，
解得：b=-3，
∴平移后的解析式为：，
故答案为：.
【分析】设平移后的解析式为，再将点（1，-1）代入解析式，求出b的值即可.
16．（2025八上·嘉兴期末）已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把代入，得，，
把代入，得，，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴随着的增大而增大．
故答案为：增大.
【分析】先得到，再根据，可得，然后根据增减性解题即可．
17．（2024八上·简阳期中）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
【答案】或或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把代入得，解得，
，
当时，
如图，当直线l：与x轴相交于点B时，
当时，，得
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
如图，当直线l：与y轴相交于点B时，
当时，得，
则，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
当时，直线l：，
的面积为2，，
，
解得，
∴直线的表达式为，
综上所述，直线的表达式为或或．
故答案为：或或．
【分析】
由直线上点的坐标特征可把代入得，从而得到直线的表达式，当时可直接得到直线的解析式，当时再分两种情况，即直线交x轴于点B时或直线交y轴于点B时，再利用三角形的面积公式结合直线与坐标轴的交点特征分别计算即可．
18．（2024八上·上城期末）一次函数y1＝kx+b（k≠0）恒过定点（3，2）．
（1）若一次函数y1＝kx+b还经过（0，5）点，求k的值；
（2）一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）另一函数y2＝x﹣1，满足y1﹣y2＝b+1，且k≠1，求x的值．
【答案】（1）解：∵把（3，2）和（0，5）代入一次函数 y1＝kx+b得，
解得：
∴k=-1；
（2）解：因为一次函数不经过第四象限，
当经过原点时，把 （3，2） 代入得，2=3k，
.
当不经过原点时，会经过一二三象限，所以k>0，
∴
（3）解： ∵y1﹣y2＝kx+b-(x-1)=(k-1)x+(b+1) ＝b+1，
∴(k-1)x=0.
∵k≠1，
∴x=0.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得k的值；
（2）根据 一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，可知图象经过原点或经过一二三象限，再结合过定点（3，2），可得k的取值范围；
（3）计算 y1﹣y2并化简，结合值为b+1，可知(k-1)x=0，由k≠1得到x的值.
19．（2025八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点．
（1）先判断的形状，再说明理由；
（2）线段上取一点D，使得是以为腰的等腰三角形，求点D的坐标；
（3）若在x轴上有一点M，在直线上有一点N，满足，求点M的坐标．
【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下：对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
∵，
∴，，，
∴，且，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，，∴，．
①如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∵，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴此时；
②如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∴，
∵点在线段上，，
∴点的横坐标为，
∴此时；
综上，点的坐标为或．
（3）解：由题意，设点的坐标为，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
【知识点】二次根式的性质与化简；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用一次函数的解析式求出点的坐标，可以得到的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状即可；
（2）得到，，然后分为两种情况：和，根据等腰三角形的性质解题即可；
（3）设点的坐标为，可以得到，然后利用全等三角形的对应边相等得到，求出m值解题即可．
（1）解：是直角三角形，理由如下：
对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
∵，
∴，，，
∴，且，
∴是直角三角形．
（2）解：∵，，
∴，．
①如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∵，
∴（等腰三角形的三线合一），
∴此时；
②如图，当时，是以为腰的等腰三角形，
∴，
∵点在线段上，，
∴点的横坐标为，
∴此时；
综上，点的坐标为或．
（3）解：由题意，设点的坐标为，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得或，
∴点的坐标为或．
三、综合拓展
20．（2023八上·龙岗期末） 如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，另一直线L2：经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和的值；
（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
【答案】（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4
∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝CQ yP＝×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可求出A、B两点的标；
（2）点P（，3）为直线AB上一点 ，则可得m＋2＝3，从而得m＝－1，得到p的坐标；再将p点坐标代入y＝kx＋4即可求出k的值；
（3）先求C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ的值，结合C的坐标即可求得点Q的坐标.
21．（2024八上·宁波期末）如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．
（1）求点A、C的坐标；
（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；
（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当x=0时，y=4，∴C（0，4）；
当y=0时，-2x+4=0，解得，
∴A（2，0）；
∴A（2，0）；C（0，4）．
（2）解：由折叠知：．
设则，
根据题意得：解得：
此时，，D（2，）
设直线CD为，把代入得 解得：
∴设直线CD解析式为；
（3）解：①当点P与点O重合时，，此时P（0，0）
②当点P在第一象限时，如图，
由得，
则点P在直线CD上．过P作于点Q，
在Rt△ADP中，
由得：
∴
∴，把代入得
此时P（，）
③当点P在第二象限时，如图，
由（2）同理可求得：
∴在Rt△PQC中，根据勾股定理
∴
此时
综合得，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0）；（）；（－）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据x、y轴上点的特点求得A和C的坐标；
（2）由折叠可得，再根据勾股定理可求出AD长，然后得到D点坐标，最后利用待定系数法求出CD的解析式；
（3）分为 点P与点O重合 ，点P在第一象限，点P在第二象限三种情况，根据全等三角形的判定和勾股定理得到点P的坐标即可．
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