鲁教版（五四制）数学七（上） 第四章 实数 单元测试基础卷
一、选择题（每题5分，共50分）
1．（2024七上·浙江期中）在1，，，，，中，无理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024七上·龙马潭期中）字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数
C．是0 D．以上都有可能
3．（2025七上·慈溪期末）下列说法正确的是（ ）
A．0没有相反数 B．4的平方根是2
C．的整数部分是 4 D．两点之间线段最短
4．(南京中考)若 则下列结论中，正确的是 ( )
A．1
5．（2024七上·鄞州期中）下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2023七上·萧山期中）下列各式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七上·湖州期末）如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
8．根据教材中的计算器用法依次按键如下：，则计算器显示的结果是( )
A．1.6 B．1.7 C．1.67 D．2.7
9．（2025七上·江北期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七上·奉化期末）已知 ， ， ， .若n为整数且 ，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2024七上·长春月考）立方等于64的数是 ．
12．（2025七上·湖州期末）有一个数值转换器，原理如图，当输入的为16时，输出的是 ．
13．（2023七上·鹿城期中）比较大小 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．（2025七上·新昌期末）一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块可以锻造为一个边长为 的立方体铁块（不计锻造过程中的损耗）．
15．（2024七上·新昌期中）有一个数值转换器，流程如图：
当输入x的值为81时，输出y的值是 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（2024七上·玉环期中）把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________
17．（2024七上·舟山期中）如图所示为一个数值转换器．
（1）当输入的的值为49时，输出的的值是______；
（2）若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______；
（3）若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______．
18．（2024七上·拱墅期末）已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y-6是a的立方根．
（1）求x，y，a的值．
（2）求－7－4y的立方根．
19．（2024七上·吴兴期末）（1）观察发现：
a(a>0) … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中x= ，y= .
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位.
（3）规律运用：
①已知 ，则 .
②已知 ，，则m= .
20．（2024·）已知
（1）求2A+3B。
（2）若m的算术平方根是它本身，求2A+3B的值。
21．（2024七上·吴兴期末）
（1）观察发现：
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中x＝ ，y＝ ．
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位．
（3）规律运用：
①已知，则 ；
②已知，，则m= ．
22．（2024七上·钱塘期末）有一个数值转换器，运算流程如下：
（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
（2）若输出的值为，求输入的值．
23．（2024七下·博罗期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是多少？
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：在1，，，，，中，
无理数有，，共2个，
故答案为：A．
【分析】由立方根的定义可得=3，根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”并结合题意即可求解．
2．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵是x的相反数，
∴当x表示正数时，表示负数；
当x表示负数时，表示正数；
当x表示0时，表示0；
∴表示正数，负数或0．
故选：D．
【分析】
各种各样的数即实数，又实数包括正数、0和负数，因此x代表任意实数．
A、不包含0和正数，不符合题意；
B、不包含0和负数，不符合题意；
C、不包含正数和负数，不符合题意；
D、任意实数，符合题意.
3．【答案】D
【知识点】无理数的估值；两点之间线段最短；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A、0的相反数是0，则A不符合题意；
B、4的平方根是： 则 B不符合题意；
C、 那么 的整数部分是3，则C不符合题意；
D、两点之间线段最短，则D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义，平方根的定义，估算无理数的大小，线段公理逐项判断即可.
4．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴ 1故答案为：B
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，原说法正确，符合题意；
②相反数大于本身的数是负数，原说法正确，符合题意；
③一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意；
④一个有理数可以是正数、负数和0，原说法错误，不符合题意；
⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确，符合题意；
⑥一个数的立方根有一个，原说法错误，不符合题意；
即正确的个数是4，
故选：C．
【分析】
①绝对值具有非负性；②负数的相反数是正数，0的相反数是0；③有理数包括整数和分数；④有理数包括正数、负数和0，其中正数包括正整数和正分数，而负数包括负整数和负分数；⑤实数和数轴上的点一 一对应；⑥任意实数都有一个立方根．
6．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数，可判断此选项；B选项求的是-27的立方根，根据立方根的定义“一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根”据此计算后可判断；C选项的左边求的是16的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，可判断此选项；根据可判断D选项.
7．【答案】C
【知识点】列一元一次方程；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∵，，
∴，
解得：，
故应选：C．
【分析】由图表可知每个数都是上方相邻两个数字的和，则最下方的数字就是最上方三个数字的和，列方程即可求出x的值．
8．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵
∴计算器显示的结果是1.7，
故答案为：B .
【分析】根据计算器的使用方法，依次按键即可得到结果.
9．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
所以，
因为和在到之间，
所以和可能是点M，
又因为点M更接近，
所以点M表示的数可能是，
故选：C．
【分析】根据点M在2和3之间，更接近，利用无理数的估算解题即可．
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即
.
∵ ，n为整数.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据条件得出
，结合被开方数越大，其算术平方根就越大可以确定
值在整数44和45之间，从而求出n值.
11．【答案】4
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：设，
即
∴立方等于64的数是4，
故答案为：4．
【分析】本题先列出，然后进行立方根计算，即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，4是有理数，，2是有理数，的算术平方根是，是无理数，输出的y是，
故应填．
【分析】由转换要求可知，只有无理数才可以输出，就需要对输入的数字反复开方，直到开不尽方时为止．
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
而，
∴.
故答案为：．
【分析】根据实数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”并结合题意即可求解.
14．【答案】
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：设立方体的棱长为，
则，
∴，
∴，
∴立方体棱长为，
故答案为：．
【分析】设立方体的棱长为，则，利用开立方解题．
15．【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：当输入x的值为81时，，不是无理数，
，不是无理数，
是无理数，
∴输出y的值是，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根和无理数的定义并结合题意可求解．
16．【答案】，，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：属于整数的有：，
属于负数的有：，
属于无理数的有：，
故答案为：，，．
【分析】有理数和无理数统称实数，据此进行分类即可．
17．【答案】（1）
（2）0和1
（3）5，25（答案不唯一，5的偶次方都对）
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）∵输入的的值为49，
∴取算术平方根，不是无理数，
∴继续取算术平方根，是无理数，
∴输出的值为，
故答案为：；
（2）∵0，1的算术平方根是0，1，都是有理数，
∴当，1时，始终输不出的值，
故答案为：0和1；
（3）∵的算术平方根为25，的算术平方根5，5的算术平方根为，
∴或或（5的偶次方）都满足要求，
故答案为：5，25（答案不唯一，5的偶次方都对）.
【分析】（1）根据运算规则以及算数平方根进行求解；
（2）根据0，1的算术平方根是0，1，即可求解；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根，是无理数，所以输出的y值为；
（2）解：因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
所以当，1时，始终输不出y值．
（3）解：的算术平方根为25，
的算术平方根5，
5的算术平方根为，
∴或或（5的偶次方）都满足要求．
18．【答案】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴，
又∵是a的立方根，
∴，
∴.
∴ x=-2；a=64；y=5.
（2）解：由（1）可得y=5，
∴，
∴的立方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)、根据一个数的不同两个平方根是互为相反数求出x的值，进而求出a和y的值即可.
(2)、根据立方根的定义直接求解即可.
19．【答案】（1）0.1；10
（2）右；1
（3）22.4；50
【知识点】求算术平方根；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，10；
（2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
故答案为：右，1；
（3）①已知，则，
②已知，，则，
故答案为：22.4，50．
【分析】（1）根据表格的规律可得：，，再进行计算可求出x和y的值，
（2）观察（1）中表格数据，可得规律为：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位，据此可得答案；
（3）①利用（2）中找出的规律可得：．
②根据，，可推出m的值；
20．【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵m的算术平方根是它本身，
∴
∵，
∴原式值为0或6
【知识点】整式的加减运算；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）直接把代入计算即可；
（2）根据算术平方根的性质得到：结合（1）代入计算即可.
21．【答案】（1）0.1；10
（2）右；1
（3）22.4；50
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1），.
∴x的值为0.1，y的值为10.
故答案为：0.1；10；
（2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
故答案为：右；1；
（3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数位向右移动1位，即.
故答案为：22.4.
②从7.07到70.7小数点向右移动1位，故被开方数的小数点向右移动2位.即m=50.
故答案为：50.
【分析】（1）根据比较容易算的0.01和100的平方根即可完善表格；
（2）在填完整的表格中观察小数点的位置变化即可得到结论；
（3）利用结论解决问题即可.
22．【答案】（1）解：∵负数没有平方根，
∴-1，2，4，16中合适的3个数为2，4，16，
当时，它的算术平方根为，是无理数，故；
当时，它的算术平方根为2，2是有理数，故；
当时，它的算术平方根为4，4是有理数，故；
（2）解：∵ 输出的值为，
∴当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，
∴；
当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，
∴；
综上所述，的值为3或9．
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】（1）先根据负数没有平方根得出合适的3个数，然后将这三个数分别代入，根据运算流程计算求解即可；
（2）由于y的值不确定是属于哪一种情况输出的，所以需要分两种情况讨论：当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，然后根据运算流程进行逆推即可求解.
23．【答案】（1）解：两个正方形面积之和为：2×（）2＝16（cm2），
∴拼成的大正方形的面积是16cm2，
∴大正方形的边长是4cm；
（2）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则3x 2x＝12，
解得：x＝，
3x＝3＞4，
∴不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式求出大正方形的面积，再根据算术平方根的定义求边长即可；
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形的面积公式建立方程，结合算术平方根的定义先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．
1 / 1鲁教版（五四制）数学七（上） 第四章 实数 单元测试基础卷
一、选择题（每题5分，共50分）
1．（2024七上·浙江期中）在1，，，，，中，无理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：在1，，，，，中，
无理数有，，共2个，
故答案为：A．
【分析】由立方根的定义可得=3，根据无理数的定义“无限不循环小数叫无理数”并结合题意即可求解．
2．（2024七上·龙马潭期中）字母x说：我虽然不是具体的数，但是我可以表示各种各样的数．那么表示的数（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数
C．是0 D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵是x的相反数，
∴当x表示正数时，表示负数；
当x表示负数时，表示正数；
当x表示0时，表示0；
∴表示正数，负数或0．
故选：D．
【分析】
各种各样的数即实数，又实数包括正数、0和负数，因此x代表任意实数．
A、不包含0和正数，不符合题意；
B、不包含0和负数，不符合题意；
C、不包含正数和负数，不符合题意；
D、任意实数，符合题意.
3．（2025七上·慈溪期末）下列说法正确的是（ ）
A．0没有相反数 B．4的平方根是2
C．的整数部分是 4 D．两点之间线段最短
【答案】D
【知识点】无理数的估值；两点之间线段最短；相反数的意义与性质；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：A、0的相反数是0，则A不符合题意；
B、4的平方根是： 则 B不符合题意；
C、 那么 的整数部分是3，则C不符合题意；
D、两点之间线段最短，则D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据相反数的定义，平方根的定义，估算无理数的大小，线段公理逐项判断即可.
4．(南京中考)若 则下列结论中，正确的是 ( )
A．1【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴ 1故答案为：B
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
5．（2024七上·鄞州期中）下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，原说法正确，符合题意；
②相反数大于本身的数是负数，原说法正确，符合题意；
③一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，符合题意；
④一个有理数可以是正数、负数和0，原说法错误，不符合题意；
⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确，符合题意；
⑥一个数的立方根有一个，原说法错误，不符合题意；
即正确的个数是4，
故选：C．
【分析】
①绝对值具有非负性；②负数的相反数是正数，0的相反数是0；③有理数包括整数和分数；④有理数包括正数、负数和0，其中正数包括正整数和正分数，而负数包括负整数和负分数；⑤实数和数轴上的点一 一对应；⑥任意实数都有一个立方根．
6．（2023七上·萧山期中）下列各式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A选项的左边求的是4的算术平方根，根据一个正数的算术平方根是一个正数，可判断此选项；B选项求的是-27的立方根，根据立方根的定义“一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根”据此计算后可判断；C选项的左边求的是16的平方根，根据一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数，可判断此选项；根据可判断D选项.
7．（2025七上·湖州期末）如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如，则当时，的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】列一元一次方程；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据题意得：，，
∵，，
∴，
解得：，
故应选：C．
【分析】由图表可知每个数都是上方相邻两个数字的和，则最下方的数字就是最上方三个数字的和，列方程即可求出x的值．
8．根据教材中的计算器用法依次按键如下：，则计算器显示的结果是( )
A．1.6 B．1.7 C．1.67 D．2.7
【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：∵
∴计算器显示的结果是1.7，
故答案为：B .
【分析】根据计算器的使用方法，依次按键即可得到结果.
9．（2025七上·江北期末）如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
所以，
因为和在到之间，
所以和可能是点M，
又因为点M更接近，
所以点M表示的数可能是，
故选：C．
【分析】根据点M在2和3之间，更接近，利用无理数的估算解题即可．
10．（2021七上·奉化期末）已知 ， ， ， .若n为整数且 ，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，即
.
∵ ，n为整数.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据条件得出
，结合被开方数越大，其算术平方根就越大可以确定
值在整数44和45之间，从而求出n值.
二、填空题（每题5分，共25分）
11．（2024七上·长春月考）立方等于64的数是 ．
【答案】4
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：设，
即
∴立方等于64的数是4，
故答案为：4．
【分析】本题先列出，然后进行立方根计算，即可得出答案。
12．（2025七上·湖州期末）有一个数值转换器，原理如图，当输入的为16时，输出的是 ．
【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，4是有理数，，2是有理数，的算术平方根是，是无理数，输出的y是，
故应填．
【分析】由转换要求可知，只有无理数才可以输出，就需要对输入的数字反复开方，直到开不尽方时为止．
13．（2023七上·鹿城期中）比较大小 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
而，
∴.
故答案为：．
【分析】根据实数的大小比较法则“正数大于负数；0大于负数；0小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”并结合题意即可求解.
14．（2025七上·新昌期末）一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块可以锻造为一个边长为 的立方体铁块（不计锻造过程中的损耗）．
【答案】
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：设立方体的棱长为，
则，
∴，
∴，
∴立方体棱长为，
故答案为：．
【分析】设立方体的棱长为，则，利用开立方解题．
15．（2024七上·新昌期中）有一个数值转换器，流程如图：
当输入x的值为81时，输出y的值是 ．
【答案】
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：当输入x的值为81时，，不是无理数，
，不是无理数，
是无理数，
∴输出y的值是，
故答案为：．
【分析】根据算术平方根和无理数的定义并结合题意可求解．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（2024七上·玉环期中）把下列各数的序号分别填写在相应的横线上．
①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)．
属于整数的有：__________________________________________
属于负数的有：________________________________________________
属于无理数的有：_________________________________________________
【答案】，，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：属于整数的有：，
属于负数的有：，
属于无理数的有：，
故答案为：，，．
【分析】有理数和无理数统称实数，据此进行分类即可．
17．（2024七上·舟山期中）如图所示为一个数值转换器．
（1）当输入的的值为49时，输出的的值是______；
（2）若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______；
（3）若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______．
【答案】（1）
（2）0和1
（3）5，25（答案不唯一，5的偶次方都对）
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：（1）∵输入的的值为49，
∴取算术平方根，不是无理数，
∴继续取算术平方根，是无理数，
∴输出的值为，
故答案为：；
（2）∵0，1的算术平方根是0，1，都是有理数，
∴当，1时，始终输不出的值，
故答案为：0和1；
（3）∵的算术平方根为25，的算术平方根5，5的算术平方根为，
∴或或（5的偶次方）都满足要求，
故答案为：5，25（答案不唯一，5的偶次方都对）.
【分析】（1）根据运算规则以及算数平方根进行求解；
（2）根据0，1的算术平方根是0，1，即可求解；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根，是无理数，所以输出的y值为；
（2）解：因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
所以当，1时，始终输不出y值．
（3）解：的算术平方根为25，
的算术平方根5，
5的算术平方根为，
∴或或（5的偶次方）都满足要求．
18．（2024七上·拱墅期末）已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y-6是a的立方根．
（1）求x，y，a的值．
（2）求－7－4y的立方根．
【答案】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根，
∴，
解得：，
∴，
∴，
又∵是a的立方根，
∴，
∴.
∴ x=-2；a=64；y=5.
（2）解：由（1）可得y=5，
∴，
∴的立方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)、根据一个数的不同两个平方根是互为相反数求出x的值，进而求出a和y的值即可.
(2)、根据立方根的定义直接求解即可.
19．（2024七上·吴兴期末）（1）观察发现：
a(a>0) … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中x= ，y= .
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位.
（3）规律运用：
①已知 ，则 .
②已知 ，，则m= .
【答案】（1）0.1；10
（2）右；1
（3）22.4；50
【知识点】求算术平方根；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，10；
（2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
故答案为：右，1；
（3）①已知，则，
②已知，，则，
故答案为：22.4，50．
【分析】（1）根据表格的规律可得：，，再进行计算可求出x和y的值，
（2）观察（1）中表格数据，可得规律为：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位，据此可得答案；
（3）①利用（2）中找出的规律可得：．
②根据，，可推出m的值；
20．（2024·）已知
（1）求2A+3B。
（2）若m的算术平方根是它本身，求2A+3B的值。
【答案】（1）解：∵
∴
（2）解：∵m的算术平方根是它本身，
∴
∵，
∴原式值为0或6
【知识点】整式的加减运算；算术平方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）直接把代入计算即可；
（2）根据算术平方根的性质得到：结合（1）代入计算即可.
21．（2024七上·吴兴期末）
（1）观察发现：
… 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中x＝ ，y＝ ．
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位．
（3）规律运用：
①已知，则 ；
②已知，，则m= ．
【答案】（1）0.1；10
（2）右；1
（3）22.4；50
【知识点】探索数与式的规律；求算术平方根
【解析】【解答】解：（1），.
∴x的值为0.1，y的值为10.
故答案为：0.1；10；
（2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
故答案为：右；1；
（3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数位向右移动1位，即.
故答案为：22.4.
②从7.07到70.7小数点向右移动1位，故被开方数的小数点向右移动2位.即m=50.
故答案为：50.
【分析】（1）根据比较容易算的0.01和100的平方根即可完善表格；
（2）在填完整的表格中观察小数点的位置变化即可得到结论；
（3）利用结论解决问题即可.
22．（2024七上·钱塘期末）有一个数值转换器，运算流程如下：
（1）在，2，4，16中选择3个合适的数分别输入，求对应输出的值．
（2）若输出的值为，求输入的值．
【答案】（1）解：∵负数没有平方根，
∴-1，2，4，16中合适的3个数为2，4，16，
当时，它的算术平方根为，是无理数，故；
当时，它的算术平方根为2，2是有理数，故；
当时，它的算术平方根为4，4是有理数，故；
（2）解：∵ 输出的值为，
∴当是无理数的相反数时，则的算术平方根是，
∴；
当是有理数的负平方根时，则的算术平方根的负平方根是，
∴；
综上所述，的值为3或9．
【知识点】相反数的意义与性质；开平方（求平方根）；求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【分析】（1）先根据负数没有平方根得出合适的3个数，然后将这三个数分别代入，根据运算流程计算求解即可；
（2）由于y的值不确定是属于哪一种情况输出的，所以需要分两种情况讨论：当是无理数的相反数时，当是有理数的负平方根时，然后根据运算流程进行逆推即可求解.
23．（2024七下·博罗期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是多少？
（2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为12cm2的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：两个正方形面积之和为：2×（）2＝16（cm2），
∴拼成的大正方形的面积是16cm2，
∴大正方形的边长是4cm；
（2）解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，
则3x 2x＝12，
解得：x＝，
3x＝3＞4，
∴不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3：2，且面积为12cm2．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式求出大正方形的面积，再根据算术平方根的定义求边长即可；
（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形的面积公式建立方程，结合算术平方根的定义先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可．
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