鲁教版（五四制）数学七（上） 第六章 一次函数的图像与应用 过关测试卷
一、选择题（每题3分，共60分）
1．（2022八上·太原期中）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八上·嘉兴期末）一次函数与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·福田期中）关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上 D．图象经过二，四象限
4．（2024八上·龙岗期中）关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③从图象知y随x增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x平行的直线．其中正确的说法有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．（2024八上·滨江期末）下列各点中，在直线上的是
A． B． C． D．
6．（2024八上·宣汉期末）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
7．（2024八上·坪山期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在一次函数的图象上，其坐标分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．
8．（2025七下·龙岗期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
t（min） 0 2 4 6 8 ……
h（cm） 2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是（ ）
A．在实验开始时，漏刻水位是2cm
B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm
D．当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10min
9．（2023八上·莲池期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )
A． B． C． D．x≥3
11．（2025八下·德惠期中）如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024八下·海珠期末）下列一次函数的图象中，与直线平行的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2025八下·玉环期末） 已知一次函数，且，则它在直角坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023八下·盘龙期中）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ）
A．6 B． C． D．
15．（2025八下·开福期末） 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( )
A． B． C． D．
16．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
17．（2025八下·开福期末） 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
18．（2025七下·温江期末）小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页.星期天上午，小明先看了1h故事书后，到户外玩耍了1h，接着继续看完这本书，下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间（（单位：h）之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2024八下·白云期末）若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
20．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（每题3分，共30分）
21．（2022八下·斗门期末）若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，y1 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
22．（2025八下·雨花期末） 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0．
23．（2021八上·鼓楼期末）写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大： .
24．（2025七下·罗湖期末）小圳从A 地出发，匀速向B 地步行.小圳与B 地的距离y(米)与步行时间x(分钟)的关系如下表：
x(分钟) 0 1 2 3
y(米) 960 880 800 720
由表格中y与x关系可知，当步行 分钟后，小圳走完全程的一半.
25．（2025八上·西湖期末）一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ．
26．（2024八上·龙华期中）同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 ℉．
27．（2024八上·河源期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
28．（2024八下·东坡期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴，交于、两点，点是的中点且．若点是直线的一点，当时，求点的坐标 ．
29．（2021八下·道里期末）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ．
30．（2024八上·瓯海期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为 ．
三、解答题（共6题，共60分）
31．（2025七下·成都期末） 随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表：
飞行时间x（分钟） 0 10 20 30 …
剩余电量y（毫安时） 6000 5000 4000 3000 …
（1）根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围）
（2）若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？
32．（2024八上·成都期中），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．
（1）求，的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距？
33．（2025七下·罗湖期末）某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t(s)，纵轴表示距起跑点的距离s(m)，根据图象回答下列问题.
（1） 小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2） 两人的速度各是多少？
（3） 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
34．（2024八下·太原月考）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费．乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游．
（1）分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式．
（2）他们应该选择哪家旅行社更合算？
35．（2025八下·临海月考）某小区内有A、B、C三个景点(如图)，小明从A景点出发，步行去C景点，共用时50分钟；同时，小丽以每分钟70米的速度从B景点出发，步行到达A景点，休息10分钟后，小丽改成骑电动车去C景点，结果小丽比小明早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速步行，设小明步行的时间为t（分），两人各自距A景点s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示.
（1） 求m的值，并说出m的实际意义.
（2） 求小丽骑车时距A景点的路程y(米)与t分之间的函数解析式（写出t的取值范围）.
36．（2023八上·昆都仑期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．
（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用正比例函数的性质与系数的关系求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：把代入，
可得，
解得，
即一次函数与轴的交点坐标是．
故答案为：C．
【分析】将代入，解得值解题．
3．【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意；
D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据正比例函数的图象和性质，分析y=-2x的图像和性质对各个选项进行分析即可。
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】①将(0， 2)代入解析式得，左边= 2，右边= 2，故图象过(0， 2)点，正确；
②当y=0时，y= x 2中，x= 2，故图象过( 2，0)，正确；
③因为k= 1<0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k= 1<0，b= 2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y= x 2与y= x的k值(斜率)相同，故两图象平行，正确．
故选C.
【分析】 通过分析y=-x-2的图像的性质来对①②③④⑤五个说法进行验证即可。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-3，A错误；
B、当x=1时，y=-1，B错误；
C、当x=2时，y=1，C正确；
D、当x=-1时，y=-5，D错误；
故答案为：A.
【分析】将点的坐标代入直线解析式，等式成立，点就在直线上.
6．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的概念
【解析】【解答】y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，
且m+1<0，
解得且m<-1，
m=-2，
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的定义以及图象分布与系数的关系得到且m+1<0，从而求解.
7．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，，
故答案为：B．
【分析】依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标大，即可得解.
8．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、当时，，即实验开始时，漏刻水位是，A正确 ；
B、观察数据，从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），若规律不变，应增加，即，但表中第次，所以第次数据错误，正确应为，B正确 ；
C、观察可知，次数与关系：第次， ，第次， ，从开始，每分钟增，到时，增加次数次，，C正确 ；
D、求与的关系：时，t=2时h=2.8，得出，当时，，解得，D错误 .
故答案为：D.
【分析】先观察数据找规律（时间与水位的变化关系 ），再依据规律验证每个选项：
A、直接看时的值；B、通过相邻数据的变化量（时间增，水位增 ）判断第次数据；
C、根据规律推算第次的和；D、建立与的关系式，代入求 即可.
9．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点，
∴关于的方程的解是，
故选：C．
【分析】
观察图象知，两直线的交点横坐标就是关于的方程的解．
10．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点A坐标代入函数y=2x可得：
2m=3，解得：
∴
当2x≥ax+4时，
故答案为：A
【分析】将点A坐标代入函数y=2x可得，当函数函数y=2x的图象在函数y=ax+4的图象上方时，由2x≥ax+4，结合函数图象即可求出答案.
11．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：的图象经过点，
即当时，，
所以关于的方程的解为，
故选：A．
【分析】观察图象找到当时的值即为的解 ．
12．【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：直线与直线平行，
故答案为：A．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
13．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b，
∴k>0.
∵b<0，
∴函数的图象经过一、三、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质即可求解.
14．【答案】D
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，可得﹣3x+m=0，解得：x，
∴直线与x轴的交点坐标为；
令x=0，可得y=﹣3×0+m=m，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，m），
∴
解得：m=±6．
故答案为：D．
【分析】一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．再根据三角形面积公式得到得到关于m的方程，求解即可．
15．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当 时，
当 时，
则 的周长为
故答案为： A.
【分析】先求出直线AB与两坐标轴的交点，再求出AB的长度，即可得出答案.
16．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时，
∴慢车的速度为（千米/小时），②错误；
由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时
∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确；
慢车9小时行驶了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直线解析式为，
③线段AB所在直线的函数表达式为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答.
17．【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：当 时，
即不等式 的解集为：
故选： C.
【分析】观察函数图象得到当 时，函数 的图象都在 的图象上方，即可得到关于x的不等式的解集.
18．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据已知条件，
y=180-60×1-60(h-1)=180-60h，
∴这个函数图象为递减的函数，
其中需要注意的是，有一个小时的时间页数y值是保持不变的这样可画出一次函数图象
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，列一次函数的表达式，并根据一次函数画图图象.
19．【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：一元一次方程的解是，
当时，，
故直线的图像与x轴的交点坐标是．
故答案为：A．
【分析】将一元一次方程的根转换为一次函数与x轴的交点坐标问题即可.
20．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
21．【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
22．【答案】＜
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，
故答案为：<.
【分析】对于正比例函数 当 时，函数图象经过一、三象限；当 时，函数图象经过二、四象限；由此判断即可.
23．【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，
∴该一次函数的自变量系数大于0，
∴该一次函数解析式为.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】利用一次函数值随着自变量的值的增大而增大，可知k＞0，写出符合题意的一次函数解析式.
24．【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据（0，960）可知从A地到到B地的距离为960米，根据（1，880），可得出小圳步行的速度为960-880=80（米/分）
∴ 小圳走完全程的一半 所需的时间为：（分）。
故答案为：6 .
【分析】首先根据表格中的数据得出从A地到到B地的距离为960米，小圳步行的速度为960-880=80（米/分），然后根据路程除以速度即可得出 小圳走完全程的一半 所需的时间。
25．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
，
，
，
∵a-c=m(d-b)，
∴
故答案为：．
【分析】根据两函数的交点横坐标为2时，y1=y2，即可求出m值.
26．【答案】41
【知识点】函数值；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将x=5代入，可得：y=×5+32=41，
故答案为：41.
【分析】将x=5直接代入解析式求出y的值即可.
27．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：因为直线 过点，
所以a=2×2+1=5，
直线与直线相交于点，
即方程组的解为，
故填：.
【分析】两直线的交点为P(2，a)，即点P在直线上，代入即可求出a的值，进而可知方程组的解.
28．【答案】或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：直线与轴，轴，交于、两点，
，
，
即，
是中点，
，
设直线的解析式：，
，
解得：，
直线的解析式：，
，且是中点，
，，
设，
①当在点右侧，，
，
，
，
，
②当在点左侧，，
，
，
，
，
或．
故答案为：或．
【分析】由题意，用待定系数法求出直线AC的函数关系式；根据等底同高的两个三角形的面积相等可得S△ABM=2S△AOC=S△ABC，设点（x，x+2），由题意，分两种情况：①当在点右侧，，根据S△ABM=S△ABC+S△BCM可得关于x的方程，解方程即可求解；②当在点左侧，，根据S△BCM=S△ABC+S△ABM可得关于x的方程，解方程即可求解．
29．【答案】-2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k。
30．【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：由，
∴，
由一次函数，
令，解得，
∴，
∴，，
∵当时，最小，
此时，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出交点A坐标，再判断得到当时，最小，根据三角形的面积计算即可．
31．【答案】（1）解：
（2）解：无人机是否能在电量耗尽前到达，理由如下：
令y=0，则，
解得x=60，
∵45＜60，
∴无人机是否能在电量耗尽前到达.
（3）解：由 可知，无人机每分钟耗电：100 毫安时 ，
∴在（2）的条件下，要保证无人机能往返，需要：45×2×100=9000（毫安时）
∴ 无人机出发时电量至少需要9000毫安时.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，然后代入两组x，y的值，即可求出y与x的关系式；
(2)把y=0代入解析式，计算出x的值，再和45作比较即可判断；
(3)由解析式可推出无人机每分钟的耗电量，再计算无人机往返需要的总耗电量即可.
32．【答案】（1）解：设解析式为，
由图可知经过点，
∴
解得：
∴解析式为；
设解析式为，
由图可知经过点
∴
解得：
∴解析式为；
（2）解：由题意得，
解得：或，
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式，求解即可；
（2）根据题意列出方程，解方程，即可求解．
（1）解：设解析式为，根据题意经过点，
∴
解得：
∴解析式为
设解析式为，根据题意经过点
∴
解得：
∴解析式为
（2）解：依题意，或
解得：或
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
33．【答案】（1）解：根据图象，小明百米成绩是12s，小亮百米成绩12.5s.
（2）解：小明的速度为，小亮的速度为.
答：小明的速度为，小亮的速度为.
（3）解：当小明到达终点时，用时12s，此时小亮所跑路程为8×12=96(m).
答： 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是96m.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接从图象读取两人跑对应的时间，即百米成绩.
（2）根据“速度 = 路程÷时间”，用分别除以两人成绩算速度.
（3）利用小亮速度和小明到达终点的时间，由“路程 = 速度×时间”计算小亮跑的路程，核心是运动学中基本公式的应用.
34．【答案】（1）解：由题意可得，，
；
（2）解：当时，即，解得；
当时，即，
解得；
当时，即，
解得；
∴当时，选择甲旅行社更合算；当时，两家旅行社收费相同；当时，选择乙旅行社更合算．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（）由优惠方案分别写出（元）、（元）关于的函数关系式即可；
（）分、和三种情况计算即可求解．
35．【答案】（1）解：，m 表示小丽从 B 地步行到 A 地需要 25 分钟
（2）解：设s=kt十b，
把(35，0)， (45，4000)代入得：
解得：，
∴s=400t-14000(35≤t≤45)
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据小丽步行速度和AB的距离（从图象可知AB距离为1750米）可求出小丽步行到A点的时间，进而得到m的值；
（2）先求出小丽到达C点的时间，从而确定函数图象经过的点，再用待定系数法求函数解析式.
36．【答案】解：（1）设与t之间的函数关系式为．
把，分别代入，得
解得
∴与时间t之间的函数关系式为：
， t的取值范围是；
（2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个，
故甲的工作效率为每小时加工零件40个．
甲组共加工（时），
得（个）．
∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；
（3）由题意可知，当时，由于工作效率没变，
∴．
当时，
，
解得．
答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直线经过两点（5，0）与（8，360），采用待定系数法确定解析式即可；
（2）由图象知，甲前3小时加工120个，从而根据工作效率等于工作总量除以工作时间，可求出甲组每小时所做的零件数；结合图象用总时间减去修机器的时间1小时就是甲组工作时间，从而可确定甲组的工作总量a的值；
（3）确定再次工作时甲的解析式，根据“ 甲、乙两组加工零件的总数为480个 ”列方程求解即可．
1 / 1鲁教版（五四制）数学七（上） 第六章 一次函数的图像与应用 过关测试卷
一、选择题（每题3分，共60分）
1．（2022八上·太原期中）下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：A、因为，所以y随x的增大而增大，故本选项符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
D、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用正比例函数的性质与系数的关系求解即可。
2．（2025八上·嘉兴期末）一次函数与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：把代入，
可得，
解得，
即一次函数与轴的交点坐标是．
故答案为：C．
【分析】将代入，解得值解题．
3．（2024八上·福田期中）关于正比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过原点 B．y随x的增大而减小
C．点在函数的图象上 D．图象经过二，四象限
【答案】C
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意；
D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】
根据正比例函数的图象和性质，分析y=-2x的图像和性质对各个选项进行分析即可。
4．（2024八上·龙岗期中）关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③从图象知y随x增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x平行的直线．其中正确的说法有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】①将(0， 2)代入解析式得，左边= 2，右边= 2，故图象过(0， 2)点，正确；
②当y=0时，y= x 2中，x= 2，故图象过( 2，0)，正确；
③因为k= 1<0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k= 1<0，b= 2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y= x 2与y= x的k值(斜率)相同，故两图象平行，正确．
故选C.
【分析】 通过分析y=-x-2的图像的性质来对①②③④⑤五个说法进行验证即可。
5．（2024八上·滨江期末）下列各点中，在直线上的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-3，A错误；
B、当x=1时，y=-1，B错误；
C、当x=2时，y=1，C正确；
D、当x=-1时，y=-5，D错误；
故答案为：A.
【分析】将点的坐标代入直线解析式，等式成立，点就在直线上.
6．（2024八上·宣汉期末）已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质；正比例函数的概念
【解析】【解答】y=（m+1）是正比例函数，且图像在第二、四象限内，
且m+1<0，
解得且m<-1，
m=-2，
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的定义以及图象分布与系数的关系得到且m+1<0，从而求解.
7．（2024八上·坪山期末）如图，在平面直角坐标系中，、两点在一次函数的图象上，其坐标分别为，，下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，
解得：，，
故答案为：B．
【分析】依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标大，即可得解.
8．（2025七下·龙岗期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h（cm）与时间t（min）的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
t（min） 0 2 4 6 8 ……
h（cm） 2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是（ ）
A．在实验开始时，漏刻水位是2cm
B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4cm
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8cm
D．当漏刻水位为10cm时，对应实验的时间是10min
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：A、当时，，即实验开始时，漏刻水位是，A正确 ；
B、观察数据，从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），从到（增加 ）；从到（增加 ），若规律不变，应增加，即，但表中第次，所以第次数据错误，正确应为，B正确 ；
C、观察可知，次数与关系：第次， ，第次， ，从开始，每分钟增，到时，增加次数次，，C正确 ；
D、求与的关系：时，t=2时h=2.8，得出，当时，，解得，D错误 .
故答案为：D.
【分析】先观察数据找规律（时间与水位的变化关系 ），再依据规律验证每个选项：
A、直接看时的值；B、通过相邻数据的变化量（时间增，水位增 ）判断第次数据；
C、根据规律推算第次的和；D、建立与的关系式，代入求 即可.
9．（2023八上·莲池期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵直线与相交于点，
∴关于的方程的解是，
故选：C．
【分析】
观察图象知，两直线的交点横坐标就是关于的方程的解．
10．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )
A． B． C． D．x≥3
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点A坐标代入函数y=2x可得：
2m=3，解得：
∴
当2x≥ax+4时，
故答案为：A
【分析】将点A坐标代入函数y=2x可得，当函数函数y=2x的图象在函数y=ax+4的图象上方时，由2x≥ax+4，结合函数图象即可求出答案.
11．（2025八下·德惠期中）如图表示的是一次函数（、为常数，）的图象，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：的图象经过点，
即当时，，
所以关于的方程的解为，
故选：A．
【分析】观察图象找到当时的值即为的解 ．
12．（2024八下·海珠期末）下列一次函数的图象中，与直线平行的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：直线与直线平行，
故答案为：A．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
13．（2025八下·玉环期末） 已知一次函数，且，则它在直角坐标系内的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b，
∴k>0.
∵b<0，
∴函数的图象经过一、三、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质即可求解.
14．（2023八下·盘龙期中）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，可得﹣3x+m=0，解得：x，
∴直线与x轴的交点坐标为；
令x=0，可得y=﹣3×0+m=m，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，m），
∴
解得：m=±6．
故答案为：D．
【分析】一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．再根据三角形面积公式得到得到关于m的方程，求解即可．
15．（2025八下·开福期末） 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当 时，
当 时，
则 的周长为
故答案为： A.
【分析】先求出直线AB与两坐标轴的交点，再求出AB的长度，即可得出答案.
16．（2025八上·拱墅期末）快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地.慢车先出发1小时，快车再出发.设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示.下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米／小时；③线段AB所在直线的函数表达式为，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意可知，甲、乙两地之间的距离是960千米，慢车行驶12小时，
∴慢车的速度为（千米/小时），②错误；
由图象可知，慢车出发5.4小时后两车相遇，而快车比慢车晚出发1小时
∴5.4-1=4.4（小时）， ①快车出发4.4小时后两车相遇 ，正确；
慢车9小时行驶了80×9=720（千米）
∴B（9，720）
设AB所在直线解析式为y=kx+b（k≠0）
解得：
AB所在直线解析式为，
③线段AB所在直线的函数表达式为，正确；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的图象，结合实际问题情境，先确定慢车、快车的行驶时间，求出慢车的速度，判断出①②，再求出B的坐标，利用待定系数法求出线段AB所在直线的解析式，即可作答.
17．（2025八下·开福期末） 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：当 时，
即不等式 的解集为：
故选： C.
【分析】观察函数图象得到当 时，函数 的图象都在 的图象上方，即可得到关于x的不等式的解集.
18．（2025七下·温江期末）小明有一本180页的故事书，他每小时能看60页.星期天上午，小明先看了1h故事书后，到户外玩耍了1h，接着继续看完这本书，下列能体现这本书剩下的页数y（单位：页）与时间（（单位：h）之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：根据已知条件，
y=180-60×1-60(h-1)=180-60h，
∴这个函数图象为递减的函数，
其中需要注意的是，有一个小时的时间页数y值是保持不变的这样可画出一次函数图象
故答案为：C.
【分析】根据已知条件，列一次函数的表达式，并根据一次函数画图图象.
19．（2024八下·白云期末）若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：一元一次方程的解是，
当时，，
故直线的图像与x轴的交点坐标是．
故答案为：A．
【分析】将一元一次方程的根转换为一次函数与x轴的交点坐标问题即可.
20．（2025八下·富顺期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图可得，乙先出发一段时间后甲再出发，且在乙出发后1.5小时后两人相遇，此时他们离开A地20km，故①错误，②正确；
甲的速度：（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故答案为：C．
【分析】根据一次函数图象分析，逐一判断即可.
二、填空题（每题3分，共30分）
21．（2022八下·斗门期末）若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，y1 y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
【答案】＞
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
22．（2025八下·雨花期末） 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0．
【答案】＜
【知识点】正比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，
故答案为：<.
【分析】对于正比例函数 当 时，函数图象经过一、三象限；当 时，函数图象经过二、四象限；由此判断即可.
23．（2021八上·鼓楼期末）写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大： .
【答案】（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大，
∴该一次函数的自变量系数大于0，
∴该一次函数解析式为.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】利用一次函数值随着自变量的值的增大而增大，可知k＞0，写出符合题意的一次函数解析式.
24．（2025七下·罗湖期末）小圳从A 地出发，匀速向B 地步行.小圳与B 地的距离y(米)与步行时间x(分钟)的关系如下表：
x(分钟) 0 1 2 3
y(米) 960 880 800 720
由表格中y与x关系可知，当步行 分钟后，小圳走完全程的一半.
【答案】6
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：根据（0，960）可知从A地到到B地的距离为960米，根据（1，880），可得出小圳步行的速度为960-880=80（米/分）
∴ 小圳走完全程的一半 所需的时间为：（分）。
故答案为：6 .
【分析】首先根据表格中的数据得出从A地到到B地的距离为960米，小圳步行的速度为960-880=80（米/分），然后根据路程除以速度即可得出 小圳走完全程的一半 所需的时间。
25．（2025八上·西湖期末）一次函数与（a，b，c，d为常数，，）的图象如图所示，若，则 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数与的图象的交点的横坐标为2，
，
，
，
∵a-c=m(d-b)，
∴
故答案为：．
【分析】根据两函数的交点横坐标为2时，y1=y2，即可求出m值.
26．（2024八上·龙华期中）同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是5℃，那么它的华氏度数是 ℉．
【答案】41
【知识点】函数值；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：将x=5代入，可得：y=×5+32=41，
故答案为：41.
【分析】将x=5直接代入解析式求出y的值即可.
27．（2024八上·河源期末）如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：因为直线 过点，
所以a=2×2+1=5，
直线与直线相交于点，
即方程组的解为，
故填：.
【分析】两直线的交点为P(2，a)，即点P在直线上，代入即可求出a的值，进而可知方程组的解.
28．（2024八下·东坡期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴，交于、两点，点是的中点且．若点是直线的一点，当时，求点的坐标 ．
【答案】或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：直线与轴，轴，交于、两点，
，
，
即，
是中点，
，
设直线的解析式：，
，
解得：，
直线的解析式：，
，且是中点，
，，
设，
①当在点右侧，，
，
，
，
，
②当在点左侧，，
，
，
，
，
或．
故答案为：或．
【分析】由题意，用待定系数法求出直线AC的函数关系式；根据等底同高的两个三角形的面积相等可得S△ABM=2S△AOC=S△ABC，设点（x，x+2），由题意，分两种情况：①当在点右侧，，根据S△ABM=S△ABC+S△BCM可得关于x的方程，解方程即可求解；②当在点左侧，，根据S△BCM=S△ABC+S△ABM可得关于x的方程，解方程即可求解．
29．（2021八下·道里期末）若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ．
【答案】-2
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k。
30．（2024八上·瓯海期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点A，若点P是线段上的一个动点，则线段长的最小值为 ．
【答案】
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；垂线段最短及其应用；三角形的面积
【解析】【解答】解：由，
∴，
由一次函数，
令，解得，
∴，
∴，，
∵当时，最小，
此时，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出交点A坐标，再判断得到当时，最小，根据三角形的面积计算即可．
三、解答题（共6题，共60分）
31．（2025七下·成都期末） 随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表：
飞行时间x（分钟） 0 10 20 30 …
剩余电量y（毫安时） 6000 5000 4000 3000 …
（1）根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围）
（2）若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？
【答案】（1）解：
（2）解：无人机是否能在电量耗尽前到达，理由如下：
令y=0，则，
解得x=60，
∵45＜60，
∴无人机是否能在电量耗尽前到达.
（3）解：由 可知，无人机每分钟耗电：100 毫安时 ，
∴在（2）的条件下，要保证无人机能往返，需要：45×2×100=9000（毫安时）
∴ 无人机出发时电量至少需要9000毫安时.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，然后代入两组x，y的值，即可求出y与x的关系式；
(2)把y=0代入解析式，计算出x的值，再和45作比较即可判断；
(3)由解析式可推出无人机每分钟的耗电量，再计算无人机往返需要的总耗电量即可.
32．（2024八上·成都期中），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．
（1）求，的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距？
【答案】（1）解：设解析式为，
由图可知经过点，
∴
解得：
∴解析式为；
设解析式为，
由图可知经过点
∴
解得：
∴解析式为；
（2）解：由题意得，
解得：或，
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式，求解即可；
（2）根据题意列出方程，解方程，即可求解．
（1）解：设解析式为，根据题意经过点，
∴
解得：
∴解析式为
设解析式为，根据题意经过点
∴
解得：
∴解析式为
（2）解：依题意，或
解得：或
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
33．（2025七下·罗湖期末）某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t(s)，纵轴表示距起跑点的距离s(m)，根据图象回答下列问题.
（1） 小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2） 两人的速度各是多少？
（3） 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
【答案】（1）解：根据图象，小明百米成绩是12s，小亮百米成绩12.5s.
（2）解：小明的速度为，小亮的速度为.
答：小明的速度为，小亮的速度为.
（3）解：当小明到达终点时，用时12s，此时小亮所跑路程为8×12=96(m).
答： 当小明到达终点时，小亮所跑的路程是96m.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直接从图象读取两人跑对应的时间，即百米成绩.
（2）根据“速度 = 路程÷时间”，用分别除以两人成绩算速度.
（3）利用小亮速度和小明到达终点的时间，由“路程 = 速度×时间”计算小亮跑的路程，核心是运动学中基本公式的应用.
34．（2024八下·太原月考）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费．乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领名学生去旅游．
（1）分别写出甲、乙旅行社的收费（元）、（元）关于的函数关系式．
（2）他们应该选择哪家旅行社更合算？
【答案】（1）解：由题意可得，，
；
（2）解：当时，即，解得；
当时，即，
解得；
当时，即，
解得；
∴当时，选择甲旅行社更合算；当时，两家旅行社收费相同；当时，选择乙旅行社更合算．
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（）由优惠方案分别写出（元）、（元）关于的函数关系式即可；
（）分、和三种情况计算即可求解．
35．（2025八下·临海月考）某小区内有A、B、C三个景点(如图)，小明从A景点出发，步行去C景点，共用时50分钟；同时，小丽以每分钟70米的速度从B景点出发，步行到达A景点，休息10分钟后，小丽改成骑电动车去C景点，结果小丽比小明早5分钟到达C景点，两人行走时均为匀速步行，设小明步行的时间为t（分），两人各自距A景点s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示.
（1） 求m的值，并说出m的实际意义.
（2） 求小丽骑车时距A景点的路程y(米)与t分之间的函数解析式（写出t的取值范围）.
【答案】（1）解：，m 表示小丽从 B 地步行到 A 地需要 25 分钟
（2）解：设s=kt十b，
把(35，0)， (45，4000)代入得：
解得：，
∴s=400t-14000(35≤t≤45)
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据小丽步行速度和AB的距离（从图象可知AB距离为1750米）可求出小丽步行到A点的时间，进而得到m的值；
（2）先求出小丽到达C点的时间，从而确定函数图象经过的点，再用待定系数法求函数解析式.
36．（2023八上·昆都仑期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．
（1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）求a的值，并说明a的实际意义；
（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
【答案】解：（1）设与t之间的函数关系式为．
把，分别代入，得
解得
∴与时间t之间的函数关系式为：
， t的取值范围是；
（2）当时，由图象知，甲前3小时加工120个，
故甲的工作效率为每小时加工零件40个．
甲组共加工（时），
得（个）．
∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；
（3）由题意可知，当时，由于工作效率没变，
∴．
当时，
，
解得．
答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）直线经过两点（5，0）与（8，360），采用待定系数法确定解析式即可；
（2）由图象知，甲前3小时加工120个，从而根据工作效率等于工作总量除以工作时间，可求出甲组每小时所做的零件数；结合图象用总时间减去修机器的时间1小时就是甲组工作时间，从而可确定甲组的工作总量a的值；
（3）确定再次工作时甲的解析式，根据“ 甲、乙两组加工零件的总数为480个 ”列方程求解即可．
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