2.1 平方根（2）课件(共21张PPT)苏科版（2024版）八年级数学上册

(共21张PPT)
2.1 平方根（2）
—— 平方根
请你写出一个与上面式子类同的式子;
看一看：
① 12=1, (-1)2=1
② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25
③ ( )2= , ( )2=
(1) 观察下面的式子:
(2) 求下列各式中的x的值.
① x2 = 1
② x2 = 0.25
③ x2 =
∴ x = ±1
∴ x = ±0.5
∴ x = ±
如果 x ＝a，
那么 (-x)2 = x2 = a
∴ x 和 -x 都满足 x2 = a
满足方程的未知数的值，称为方程的解，也称为方程的根.
一般地，如果 x2 = a (a ≥ 0)，那么 x 叫作 a 的平方根(square root)，也称为二次方根 .
例如， 是4的平方根 .
可见：一个 数有 个平方根，正的平方根就是 平方根.
例如，9的平方根是 ，其中 是9的算术平方根.
正
正负两
算术
2和-2
3与-3
3
口答：
2、填空：
（　）2＝9，（　）2＝5，（　）2＝，
（　）2＝0，（　）2＝－，（　）2＝－4
1、（1）4的平方根是什么？64的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？
（3）-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数;
0 的平方根是 0;
负数没有平方根 .
结论
如果 a 为正数，那么 a 有 个平方根 ，其中，“±”表示
，正的平方根是 ，
负的平方根是 .
两
±
可以取正、负两个值
算术平方根
-
（初中阶段）
0的平方根也叫做0的算术平方根，
即=0
例1、求下列各数的平方根:
(1) 100 ; (2) 625 ; (3) 0.0081 ; (4) 2 .
解：(1) ∵ 102 = 100，
∴ 100的平方根± = ±10
(2) ∵ 252 = 625，
∴ 625的平方根± = ±25
(3) ∵ 0.092 = 0.0081，
∴ 0.0081的平方根± = ±0.09
(4) 2的平方根是±
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
互为
逆运算
平方运算
开平方运算
(乘法运算)
(除法运算)
互为
逆运算
加法运算
减法运算
开平方与平方有下面的关系,
练习、 求下列各数的平方根：
(1) 2.89 (2) 2 (3)
(4)（-2） (5) 10 (6) 10-6
例2、下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根，若没有，请说明理由.
(1) －64 (2) （－4）2 (3) －52
(4) (5) (6)
回顾和反思：像（－4）2这样的数求平方根时，应先将这些数化简，再求化简后的数的平方根.
1. 如图，将面积为2的正方形纸片放置在面积为3的正方形纸片上，据图比较与的大小 .
2. 已知 a>b>0，类似地，比较与的大小 .
例3、若 |a-9|+（b-4） =0，则 的平方根是______.
例4、一个数的平方根有两个，分别是5a-3和4a-6.求出a的值，并求出这个数.
解: 由题意得， (5a-3) + (4a-6) = 0
9a = 9
∴ a = 1
∴ 5a-3=2，4a-6=-2
∴ （±2）2=4
∴ a的值为1，这个数是4.
例5、求下列各式中的 x
(1) x = 16 (2) x =
(3) x = 15 (4) 4x = 81
例5、求下列各式中的 x
（5）5x2－10 = 0 (6) 36(x－3)2－25=0
例6、已知5x-1的平方根是±3，4x+2y+1的平方根是±1，求4x-2y的平方根.
练习1、一个数的平方等于它本身，这个数是______;
一个数的平方根等于它本身，这个数是_____;
2、若3a没有平方根，那么a一定_________;
3、若4a+1的平方根是±5，则a=_________;
4、一个数 x 的平方根等于m+1和m-3，则m =_____， x =_______.
0
0或1
小于0
6
1
4
0
-a
-1
5、 x，y是正数a的两个平方根，则 x+y= ， x·y= ， .
6、（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根是1；
（3） -1 = -1
（4） 16 = ±4；
（5）若 x2=16，则 x= 16= 4；
（6） (-9)2= -9
以上说法正确的是（ ） （写序号）
7.填空
（1）平方根是它本身的数是 .
（2）0.01的平方根_____; =_______ ; =________ ;
（3）一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根是 ，这个数是 .
（4）4a+1的平方根是±5，则a=____.
0
±0.1
+0.1
-0.1
-7
49
6
8. 一个数m它的平方根分别是n+1和n-3，求m、n的值.
解： 由题意得，（ n+1） + （n-3 ）= 0
∴ n = 1
∴ n+1=2，n-3=-2
∴ m=（±2）2=4
答：m、n的值分别为4和1.
拓展延伸
1.已知，求的值.
2.已知，求的值.
课
堂
小
结
1．说说你对平方根的理解．
2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？
0只有一个平方根，
0的平方根是0本身，
0的平方根也叫做0的算术平方根，
即=0
正数a有2个平方根，
正数a的正的那个平方根，
记作.
记作，
也叫做a的算术平方根.