5.2 第2课时 求一次函数表达式 课件(共24张PPT) 苏科版（2024版）八年级数学上

(共24张PPT)
苏科版（2024）八年级数学上册 第五章 一次函数
第2课时 求一次函数表达式
5.2一次函数的概念
目录
02
03
05
06
04
典型例题（含课本例题）
知识点讲解
情景导入
课堂小结与布置作业
课堂练习（分层练习）
01
学习目标
学习目标
1.理解待定系数法的意义.
2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点、难点）
新课导入
问题
一盘蚊香长 105cm，点燃后，每小时缩短10 cm.
(1)写出蚊香点燃后的长度ycm关于蚊香燃烧时间th的函数表达式;
(2)该盘蚊香可燃烧多长时间
蚊香点燃后，每小时缩短10cm，th将缩短10tcm，所以y关于t的函数表达式为
y=105-10t.
将y=0 代人y=105-10t，得
105-10t=0，
解这个方程，得t=10.5.
所以该盘蚊香可燃烧10.5h.
蚊香燃尽，也就是 y=0.只要求出y=0时x的值即可.
知识点讲解
定义与概念
求一次函数表达式时，先理解题意，找出两个变量之间的关系，然后根据题意中的等量关系列出等式，再用含自变量的式子表示函数.
典型例题
经典例题
例2 在弹性限度内，弹簧长度ycm是所挂物体质量xg的一次函数，已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15 cm,求y关于x的函数表达式.
设函数表达式为y=kx+b.
当x=10 时，y=11，得11 =10k +b.
当x=30 时，y=15，得15=30k +b.
解方程组
10k +b=11
30k+b=15
得
k=0.2
b=9
所求函数表达式为y=0.2x+9.
“弹性限度”说明自
变量x有一定范围.
像例2这样，先设含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式的方法叫作待定系数法.
总结归纳
用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：
（1）设：设一次函数的解析式为 y = kx + b（k ≠ 0）；
（2）代：将两组 x，y 的值分别代入解析式，得到关于 k，b 的二元一次方程组；
（3）解：解方程组，求出 k，b 的值；
（4）写：将求出的 k，b 的值回代到所设的函数解析式，得出所求函数的解析式.
课堂练习
基础题
知识点1 确定正比例函数表达式
1.已知关于成正比例，且当时，，则当时， 的值为( )
B
A.3 B. C.12 D.
【解析】设 当时，，，解得 ，
， 当时， .故选B.
2.下表中列出了与 的四组对应值.
0 1 2
2 0
由表格可知，是的________函数,与 之间的函数表达式是_________.
正比例
【解析】由表格可知是的正比例函数，设函数表达式为 ，将
,代入，得到， 函数表达式为 ，其余对应值代入后
均成立.故答案为正比例， .
3.已知正比例函数,每增加1，就相应地减少4，则 ____．
【解析】由题意得当时，.因为值每增加1， 值就相应地减少4，所以
当时，，所以，解得.故答案为 .
4.［2024江苏连云港期末］已知与成正比例，且当时，，则与
的函数关系式是_________.
【解析】设与的函数关系式是 当时， ，
，与的函数关系式是，故答案为 .
5.如图，已知集合B中的实数与集合A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.若
用表示集合B中的实数，用表示集合A中的实数，则 ___.
1
知识点2 确定一次函数表达式
【解析】设一次函数表达式为.把 代入可得
解得， 当 时，
， .故答案为1．
提升题
6.［2025徐州月考］已知，而与成正比例， 与
成正比例，并且当时，，当时，.试确定
关于 的函数表达式.
解：由题意，设， ，则
，
即 ，
当时，，当时， ，
则
故关于的函数表达式为 .
拓展题
7. 世界上大部分国家都使用摄氏温度 ，但美国等少数几个国家的天气预报仍然
使用华氏温度 .两种计量之间有如下对应关系：
摄氏温度/ 0 10 20 30 40
华氏温度/ 32 50 68 86 104
（1）已知两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为 时对应的华氏温度为，请你求
出关于 的函数表达式；
解：设关于的函数表达式为，将， 代入，得
解得所以 .
（2）求当华氏温度为 时，摄氏温度是多少；
解：当时，，解得 ，所以当华氏温度为时，摄氏温度是 .
（3）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由.
解：有可能.令，则，解得 .所以当华氏温度为，摄氏温度是 时，
华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等.
课堂小结
函数解析式
y = kx+b
满足条件的两定点
(x1，y1)与(x2，y2)
一次函数的图象直线 l
选取
解出
画出
选取
从数到形
从形到数
本节课同学们学到了什么？
布置作业
作业题
教科书第148页练习
第1，2题
课本练习
1. y是x 的一次函数，当x=-2 时，y=-1; 当x=-3时，y=3.求y关于x的函数表达式
解：设函数表达式为y=kx+b.
当x=-2 时，y=-1，得-1 =-2k +b.
当x=-3 时，y=3，得3=-3k +b.
解方程组
-2k+b=-1
-3k+b=3
解得
k=-4
b=-9
所求函数表达式为y=-4x-9.
2.某拖拉机的油箱加满油开始工作后，油箱中的剩余油量QL与工作时间th之间为一次函数关系.已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10 L.
(1) 求Q关于t的函数表达式;
(2)求该拖拉机的油箱容量;
(3)一箱油可供该拖拉机工作多长时间
解：(1)设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b
已知工作2h，6h时，油箱剩余油量分别为30L，10L，将(2,30)，(6,10)代入函数表达式可得方程组
2k+b= 30
6k+ b=10
解得
k=-5
b=40
所以Q关于的函数表达式为Q=-5t+40。
(2)拖拉机的油箱容量就是工作时间t=0时油箱中的油量，把t=0代入
Q=-5t+40，可得Q=-5x0+40=40 (L)，即该拖拉机的油箱容量为40L。
(3)一箱油可供该拖拉机工作的时间就是油箱中剩余油量Q=0时t的值，令Q=0，即 -5t+40=0,t=8所以一箱油可供该拖拉机工作8h
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