华师七上 2.4.2 合并同类项 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
（华师大版）七年级
上
2.4.2合并同类项
整式及其加减
第2章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
目录
教学目标
1. 通过实例，归纳出合并同类项的法则.
2. 利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项.
3. 利用合并同类项的法则会对多项式进行化简求值.
新知导入
1、什么是同类项？
复习回顾
所含字母相同,并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
所有的常数项都是同类项.
2、判断同类项要注意哪些？
两个相同:（1）所含字母相同（2）相同字母的指数分别相同
两个无关:（1）同类项与系数大小无关
（2）同类项与它们所含相同字母的顺序无关
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
新知讲解
例如，可将同类项3x2y与5x2y合并成:
3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y.
同类项的系数相加.
字母及字母的指数不变.
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
合并同类项
对多项式3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5我们可以先运用加法的交换律和结合律将同类项组合在一起，再根据分配律将它们合并:
新知讲解
用记号标出各同类项，便于合并.
3x2y-4xy2 -3+ 5x2y+2xy2 +5
—— ——
~~ ~~
= 3x2y + 5x2y - 4xy2 + 2xy2 - 3 + 5
= (3x2y + 5x2y) + (-4xy2 + 2xy2) + (-3 + 5)
= (3 + 5)x2y + (-4 + 2)xy2 + (- 3 + 5)
= 8x2y - 2xy2 + 2.
新知讲解
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
合并同类项的法则
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
新知讲解
合并同类项的一般步骤：
①找：找出同类项（并做标记）；
②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起；
③合：合并同类项；
④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出.
新知讲解
合并同类项应注意的问题：
①运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号；
②不要漏项；
③运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列.
例3 合并下列多项式中的同类项:
(1) 2a2b - 3a2b +a2b;
(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3.
新知讲解
解：（1）2a2b - 3a2b +a2b
=（2-3+）a2b
=-a2b
例3 合并下列多项式中的同类项:
(1) 2a2b - 3a2b +a2b;
(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3.
新知讲解
解：(2) a3-a2b + ab2 +a2b - ab2 +b3
=a3+（-a2b+a2b）+（ab2-ab2）+b3
=a3+（-1+1）a2b+（1-1）ab2+b3
=a3+b3
—— ——
~~~ ~~~
新知讲解
练一练
合并下列各式的同类项：
(1) (2) -3x2y + 2x2y + 3xy2 - 2xy2.
(2) 原式 = (-3 + 2)x2y + (3 - 2)xy2
= -x2y + xy2.
解：(1) 原式
例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3.
新知讲解
解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1
=(3 -2 + 1)x2+(4-1-3)x-1
= 2x2-1
当x =-3时,原式=2x(-3)2-1= 17.
试一试，把x=-3直接代入多项式求值。比较一下，哪个解法更简便
例4 求多项式3x2 +4x -2x2-x +x2-3x-1的值,其中x =-3.
新知讲解
解：3x2 +4x-2x2-x+x2-3x-1
=3×(-3)2 +4×(-3)-2×(-3)2-(-3)+(-3)2-3×(-3)-1
= 17
先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.
新知讲解
练一练
求多项式 3a + abc - c2 - 3a + c2 的值，其中
a = ，b = 2，c = -3.
解：原式= (3 - 3)a + abc + ( )c2 = abc.
当 a = ，b = 2，c = -3 时，
原式 = × 2 × (-3) = 1.
例5 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为 6 个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为 3 : 2. 如果长方形的长分别为 0.4 m、0.5 m、0.6 m 等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 a m 呢？
新知讲解
解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
新知讲解
如果长方形的长为 a m，那么它的宽为am.由图不难知道，窗框所需材料的长度为
11a+9×a+πa
=(11 +6 + π)a
=(17 + π)a(m).
要解答第一问，只需分别将 a = 0.4、0.5、 0.6 等代入上
式求值即可.
新知讲解
例如当长方形的长为 0.4 m 时，求窗框所需材料的长度
(要求精确到 0.1 m，取 π ≈ 3.14)，有
(17 + π)a
≈(17 +3.14) x0.4
= 20.14x0.4 .
= 8.056
≈8.1(m).
所以,当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为8.1 m.
新知讲解
请同学们自己计算:当长方形的长分别为0.5m、0.6m 时，窗框所需材料的长度.
当长方形的长为 0.5 m 时，
(17 + π)a ≈ (17 + 3.14) ×0.5
= 10.07 ≈ 10.1 (m).
当长方形的长为 0.6 m 时，
(17 + π)a ≈ (17 + 3.14) ×0.6
= 12.084 ≈ 12.1 (m).
新知讲解
合并同类项并求值:
求多项式的值，一般应先合并同类项，然后再代入求值，但是具体问题具体分析，有时直接代入更简便.
课堂练习
基础题
1.合并同类项3x2y-2x2y=(3-2)x2y=x2y时,依据的运算律是(　 　)
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.分配律的逆用 D.乘法结合律
C
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 3a2b-3ba2=0
C. 2x3+3x2=5x5 D. 5y2-4y2=1
B
课堂练习
基础题
3. 合并下列各式的同类项：
（1）5x+4x；
（3）-7ab＋6ab；
（5）mn2＋3mn2；
（4）10y2－0.5y2；
（2） ；
（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.
9x
-ab
9.5y2
4mn2
-x2y+xy2
课堂练习
基础题
3 a2－5 a ＋2－6 a2＋6 a －3，其中 a ＝－1.
解：原式＝（3 a2－6 a2）＋（－5 a ＋6 a ）＋（2－3）
＝－3 a2＋ a －1.
当 a ＝－1时，原式＝－3×（－1）2＋（－1）－1
＝－3－1－1
＝－5.
解：原式＝（3 a2－6 a2）＋（－5 a ＋6 a ）＋（2－3）
＝－3 a2＋ a －1.
当 a ＝－1时，原式＝－3×（－1）2＋（－1）－1
＝－3－1－1
＝－5.
4. 先合并同类项，再求值：
课堂练习
提升题
1.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是(　C　)
A.3 B.6 C.8 D.9
C
2.若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3相加后不含二次项，则m的值为　4　.
4
3.如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的
一个数为 a ，则这三个数之和为 .
3 a 　
阅读材料:我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是　　　　　；
课堂练习
解:(1)把(a－b)2看成一个整体，则3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2＝(3－6＋2)(a－b)2＝－(a－b)2.
拓展题
阅读材料:我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)·x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(2)已知x2－2y＝4，则3x2－6y－21的值是　　　　　.
课堂练习
解:(2)因为x2－2y＝4，所以原式＝3(x2－2y)－21＝12－21＝－9.
提升题
课堂总结
1.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
课堂总结
3.合并同类项的一般步骤：
①找：找出同类项（并做标记）；
②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起；
③合：合并同类项；
④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出.
4.合并同类项并求值:
求多项式的值，一般应先合并同类项，然后再代入求值，但是具体问题具体分析，有时直接代入更简便.
板书设计
1.合并同类项:
2.合并同类项的法则：
3.合并同类项的步骤:
4.合并同类项并求值:
课题：2.4.2合并同类项
Thanks!
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