浙教版数学七年级上册第2章有理数的运算 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七上·乐清期末）一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶，再向西行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下列算式能表示赛车相对于起点位置的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·椒江期中）下列各式中，值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
3．（2021七上·鄞州期末）下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
4．（2024七上·武义期末）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七上·新昌期末）从，，，7，5，a（，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（ ）
A． B． C．168 D．无法确定
6． 算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是 （ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
7．如图，已知正方形的边长为24 cm，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若乙的速度为9cm/s，甲的速度为3cm/s，当它们运动了2024 s时，它们在正方形边上相遇了( )
A．252次 B．253次 C．254次 D．255次
8．（2024七上·鹿城期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（ ）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
9．（2023七上·绍兴期中）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( )
A． B． C． D．
10．（2025七上·金华月考）观察：，，，，，则的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七上·金华月考）比较两数大小： （填“＜”，“=”或“＞”）．
12．（2025七上·宁海期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到 位．
13．（2025七上·海曙期末）下表是10筐蔬菜的质量记录，每以20kg为标准质量（高于标准质量记为“+”），则这10筐蔬菜总质量为 kg
筐数 2 3 1 2 2
与标准质量比较/kg -0.8 +0.5 -0.5 +0.4 +0.5
14．（2025七上·金华月考）按如图所示的程序进行运算：
若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．（2025七上·温州期末）定义“”运算：，如：，则的运算结果是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·杭州开学考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18．（2025七上·杭州开学考）列式计算：
（1）比大1的数；
（2）的绝对值与2.5的相反数的和；
（3）一个数除以3的商为，求这个数．
19．（2025七上·海曙期末）列方程解应用题：根据图中情景，解下列问题
“元旦”大酬宾： 跳绳每根 25 元； 购买超过 10 根，全部跳绳享受八折优惠。 她付的钱怎么比我还少
（1）填表：
购买跳绳数（根） 5 13 a（a≤10） b（b>10）
付款数（元） ▲ ▲ ▲ ▲
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付了5元，你认为这种情况有可能吗 请利用方程知识说明理由.
20．（2023七上·慈溪月考）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式
第二个等式
第三个等式
第四个等式
（1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______；
（2）计算．
21．（2025七上·杭州开学考）综合试一试．
（1）数轴上有三个点，，表示的数分别为，4，，已知，，中，其中有一点恰好在另外两点的正中间，则可能的值为___________．
（2）的算术平方根是___________．
（3）若，是正整数，且满足，则的值为___________．
（4）某快餐店的价目表如下：
菜品 价格
汉堡（个） 21元
薯条（份） 9元
汽水（杯） 12元
1个汉堡＋1份薯条（套餐） 28元
1个汉堡＋1杯汽水（套餐） 30元
1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水（套餐） 38元
小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要___________元．
22．（2025七上·金华月考）定义新运算：当时，；当时，；当其中，是实数，如．计算：
（1）；
（2）．
23．（2025七上·宁海期中）方方计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；
（2）写出你的计算过程．
24．（2025七上·椒江期末）观察下列等式：
①；②；③；④．
（1）根据以上规律写出第⑤个等式：_____；
（2）根据以上规律填空：；
（3）应用：
①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解： ∵规定向东行驶为正，向西行驶为负，
∴ 向东行驶15m，表示为+15m；向西行驶20m，表示为-20m，
∴赛车相对于起点位置的是，
故答案为：B．
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量、 随后应用有理数的加法求解即可得．
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： 两个负数的和小于任何一个加数，
选项 不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项 不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项 符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，且根据点在数轴上的位置可知，，
∵，
∴，
故A错误；
由点在数轴上的位置可知，，，
∴，
故B正确；
∵，，
∴，
故C错误；
∵，
∴，
故D错误.
故答案为：B．
【分析】先根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得出a，b，c，d的大小关系，
（1）根据异号两数相除法则求解；
（2）根据异号两数相加法则求解；
（3）先判断ad、bc的符号，再比较大小；
（4）根据数轴上点的位置直接求解．
5．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵要使它们积的最小，
∴要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大，
∴取，7，5，
∴积的最小值为．
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘法法则计算解题．
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：由题意得算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是1.25×4×25×8=（1.25×8）×（25×4）
故答案为： B
【分析】根据有理数的乘法结合题意进行运算，进而即可求解。
7．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵24×2÷（9+3）=4s，
∴甲、乙两点经过4秒第一次相遇，相遇时路程和是48厘米，
∵(24x4)÷(9+3)=8，第一次相遇后每过8秒相遇一次
而(2024-4)÷8=252.5，
当它们运动了2024秒时，它们在正方形边上相遇了252+1=253次，
故答案为：B.
【分析】由已知得，甲、乙两点经过4秒第一次相遇，相遇时路程和是48cm，而经过计算可知，第一次相遇后每经过8秒就相遇一次，即可解决问题.
8．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：天干为：，
地支为：，
∴2025年为农历乙巳年，
故答案为：A．
【分析】根据题意先列式计算，再根据表格中的信息即可得解．
9．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据题意可得：
摆个图形用小棍：（根），
摆个图形用小棍：（根），
摆个图形用小棍：（根），
拼个图形用小棍：（根），
摆个图形用小棍：根.
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出摆个图形用小棍数，摆个图形用小棍数，摆个图形用小棍数，拼个图形用小棍数，以此即可得摆个图形用小棍根．
10．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
，
∴这些式子的得数个位数字每个为一个循环，个位数字分别为，，，，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，为，
故选：．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据，，，，可得个位数字是以，，，循环出现，由此解答即可，正确发现规律是解题的关键．
11．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
，
∵
．
故答案为： ．
【分析】本题考查了负数的大小比较、绝对值、有理数的乘方．根据绝对值的定义可得：，根据有理数的乘方可得：，又因为负数比大小，绝对值大的数反而小，因此，所以可得：．
12．【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
【分析】
近似数精确到哪一位，就看末位数字实际在哪一个数位上．
13．【答案】201.2
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：用20筐标准质量的重量加上20筐实际蔬菜重量与标准质量相差的总和为：
0.5]
故答案为： 201.2.
【分析】用20筐标准质量的重量加上20筐实际蔬菜重量与标准质量相差的总和即可求解.
14．【答案】或或
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；有理数乘方的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；如果两次运行结果输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；
如果三次运行结果输出，则当时，解得：，符合题意，
如果四次运行结果输出，则当时，解得：，不符合题意，
∴若输出结果是360，则正整数x的值为或或．
故答案为：或或．
【分析】此题考查有理数的混合运算，虽然是解一元二次方程，但也与求正数的算术平方根有关，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键．如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出x是正整数且不大于100即符合题意．
15．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性求解x，y值，再将x，y值代入计算可求解
16．【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了根据定义运算列出计算公式，根据含乘方的有理数混合运算法则运算即可。
17．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
18．【答案】（1）0.6
（2）
（3）
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
19．【答案】（1）解：
购买跳绳数（根） 5 13 a（a≤10） b（b>10）
付款数（元） 125 260 25a 20b
（2）解：设小明买了x根，则小红买了(x+2)根
由题意x≤10，x+2>10.
因此 20(x+2)+5=25x，
解得x=9.
答：小明买了9根，则小红买了11根。
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数乘法的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1) 购买跳绳数5根， 则付款数为5×25 =125元，因为13>10，
所以购买跳绳数13根，则付款数为
13×25×0.8=260元，
购买跳绳数a(a≤10)根，则付款数为25a元，
购买跳绳数b(b> 10)根， 则付款数为25b×0.8 =20b元，
故可填表如下，
购买跳绳数 (根) 5 13 a(a≤10) b(b>10)
付款数 (元) 125 260 25a 20b
故答案为： 125； 260； 25a； 20b；
【分析】(1)根据“跳绳每根25元；购买超过10根，全部跳绳享受八折优惠”，分别求解即可；
(2)设小明买了x根，则小红买了(x+2)根，由题意易知x≤10， x+2>10， 然后列出关于x的方程并求解，即可获得答案.
20．【答案】（1），
（2）解：
【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】
（1）
解：由题可知，第7个等式为：；
通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：，．
【分析】
（1）通过观察所给的等式可得规律；
（2）根据（1）中结论对原算式进行拆项，再提公因数并对括号内的算式错位相加，最后再相乘即可．
（1）解：由题可知，第7个等式为：；
通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：，．
（2）解：
21．【答案】（1），10，1
（2）
（3）12或16或64
（4）300
【知识点】有理数混合运算的实际应用；数轴上两点之间的距离；有理数乘方的实际应用；求算术平方根
22．【答案】（1）解：∵
∴
；
（2）∵-3＜-2
∴
，
则
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解；
（）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解；本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）解：
；
（2）解：
，
则
．
23．【答案】（1）②；①
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
（1）
解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
【分析】
（1）乘方是指几个相同因数的乘积；
（2）实数的混合运算顺序是先乘方（开方），再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的．
（1）解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
（2）解：原式
．
24．【答案】（1）
（2）
（3）①C；
②根据题意，可知
，
所以，的值是8的99倍．
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为．
故答案为：；
（2）根据以上规律，可得．
故答案为：；
（3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，
∵，，，，
∴的值可能为2024．
故答案为：C；
【分析】（1）根据所给等式，仿写即可；
（2）通过（1）中等式得到规律，解题即可；
（3）①结合（2）解答即可；
②可得，解答即可．
（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为．
故答案为：；
（2）根据以上规律，可得．
故答案为：；
（3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，
∵，，，，
∴的值可能为2024．
故答案为：C；
②根据题意，可知
，
所以，的值是8的99倍．
1 / 1浙教版数学七年级上册第2章有理数的运算 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七上·乐清期末）一辆玩具赛车在一条水平直线上先向东行驶，再向西行驶，规定向东行驶为正，向西行驶为负，下列算式能表示赛车相对于起点位置的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解： ∵规定向东行驶为正，向西行驶为负，
∴ 向东行驶15m，表示为+15m；向西行驶20m，表示为-20m，
∴赛车相对于起点位置的是，
故答案为：B．
【分析】根据正负数是表示一对意义相反的量、 随后应用有理数的加法求解即可得．
2．（2023七上·椒江期中）下列各式中，值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的加法法则
3．（2021七上·鄞州期末）下列说法正确的是
A．非零两数的和一定大于任何一个加数
B．非零两数的差一定小于被减数
C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数
D．小于1的两数之商一定小于被除数
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： 两个负数的和小于任何一个加数，
选项 不符合题意；
当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，
选项 不符合题意；
大于1的两数之积一定大于任何一个因数，
选项 符合题意；
当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，
选项 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的加法法则可判断A；根据有理数的减法法则可判断B；根据有理数的乘法法则可判断C；根据有理数的除法法则可判断D.
4．（2024七上·武义期末）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：∵，且根据点在数轴上的位置可知，，
∵，
∴，
故A错误；
由点在数轴上的位置可知，，，
∴，
故B正确；
∵，，
∴，
故C错误；
∵，
∴，
故D错误.
故答案为：B．
【分析】先根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得出a，b，c，d的大小关系，
（1）根据异号两数相除法则求解；
（2）根据异号两数相加法则求解；
（3）先判断ad、bc的符号，再比较大小；
（4）根据数轴上点的位置直接求解．
5．（2025七上·新昌期末）从，，，7，5，a（，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（ ）
A． B． C．168 D．无法确定
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵要使它们积的最小，
∴要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大，
∴取，7，5，
∴积的最小值为．
故答案为：A．
【分析】根据有理数的乘法法则计算解题．
6． 算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是 （ ）
A．按顺序计算 B．（1.25×8）×（25×4）
C．1.25×4×25×8 D．1.25×25×4×8
【答案】B
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：由题意得算式（1.25+1.25+1.25+1.25）×25×8最简便的计算方法是1.25×4×25×8=（1.25×8）×（25×4）
故答案为： B
【分析】根据有理数的乘法结合题意进行运算，进而即可求解。
7．如图，已知正方形的边长为24 cm，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D，B同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行。若乙的速度为9cm/s，甲的速度为3cm/s，当它们运动了2024 s时，它们在正方形边上相遇了( )
A．252次 B．253次 C．254次 D．255次
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：∵24×2÷（9+3）=4s，
∴甲、乙两点经过4秒第一次相遇，相遇时路程和是48厘米，
∵(24x4)÷(9+3)=8，第一次相遇后每过8秒相遇一次
而(2024-4)÷8=252.5，
当它们运动了2024秒时，它们在正方形边上相遇了252+1=253次，
故答案为：B.
【分析】由已知得，甲、乙两点经过4秒第一次相遇，相遇时路程和是48cm，而经过计算可知，第一次相遇后每经过8秒就相遇一次，即可解决问题.
8．（2024七上·鹿城期中）干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
依据上述规律推断2025年为农历（ ）年．
A．乙巳 B．戊申 C．乙申 D．戊巳
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：天干为：，
地支为：，
∴2025年为农历乙巳年，
故答案为：A．
【分析】根据题意先列式计算，再根据表格中的信息即可得解．
9．（2023七上·绍兴期中）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据题意可得：
摆个图形用小棍：（根），
摆个图形用小棍：（根），
摆个图形用小棍：（根），
拼个图形用小棍：（根），
摆个图形用小棍：根.
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出摆个图形用小棍数，摆个图形用小棍数，摆个图形用小棍数，拼个图形用小棍数，以此即可得摆个图形用小棍根．
10．（2025七上·金华月考）观察：，，，，，则的个位数字是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
，
∴这些式子的得数个位数字每个为一个循环，个位数字分别为，，，，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，为，
故选：．
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据，，，，可得个位数字是以，，，循环出现，由此解答即可，正确发现规律是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七上·金华月考）比较两数大小： （填“＜”，“=”或“＞”）．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：
，
∵
．
故答案为： ．
【分析】本题考查了负数的大小比较、绝对值、有理数的乘方．根据绝对值的定义可得：，根据有理数的乘方可得：，又因为负数比大小，绝对值大的数反而小，因此，所以可得：．
12．（2025七上·宁海期中）浙江省是中国岛屿最多的省份，海岸线总长居全国首位，其中陆域面积约为10.55万平方公里，其中近似数10.55万精确到 位．
【答案】百
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：10.55万，
∴近似数10.55万精确到百位，
故答案为：百．
【分析】
近似数精确到哪一位，就看末位数字实际在哪一个数位上．
13．（2025七上·海曙期末）下表是10筐蔬菜的质量记录，每以20kg为标准质量（高于标准质量记为“+”），则这10筐蔬菜总质量为 kg
筐数 2 3 1 2 2
与标准质量比较/kg -0.8 +0.5 -0.5 +0.4 +0.5
【答案】201.2
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：用20筐标准质量的重量加上20筐实际蔬菜重量与标准质量相差的总和为：
0.5]
故答案为： 201.2.
【分析】用20筐标准质量的重量加上20筐实际蔬菜重量与标准质量相差的总和即可求解.
14．（2025七上·金华月考）按如图所示的程序进行运算：
若输出的数为360，且输入的数x不大于100，则正整数x的值为 ．
【答案】或或
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；有理数乘方的实际应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；如果两次运行结果输出，则时，解得：，为正整数，符合题意；
如果三次运行结果输出，则当时，解得：，符合题意，
如果四次运行结果输出，则当时，解得：，不符合题意，
∴若输出结果是360，则正整数x的值为或或．
故答案为：或或．
【分析】此题考查有理数的混合运算，虽然是解一元二次方程，但也与求正数的算术平方根有关，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键．如果一次运行结果就能输出，则时，解得：，再计算两次三次四次输出，得出x是正整数且不大于100即符合题意．
15．已知，则的值为 ．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性求解x，y值，再将x，y值代入计算可求解
16．（2025七上·温州期末）定义“”运算：，如：，则的运算结果是 ．
【答案】
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由题意得，，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了根据定义运算列出计算公式，根据含乘方的有理数混合运算法则运算即可。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2025七上·杭州开学考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
18．（2025七上·杭州开学考）列式计算：
（1）比大1的数；
（2）的绝对值与2.5的相反数的和；
（3）一个数除以3的商为，求这个数．
【答案】（1）0.6
（2）
（3）
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
19．（2025七上·海曙期末）列方程解应用题：根据图中情景，解下列问题
“元旦”大酬宾： 跳绳每根 25 元； 购买超过 10 根，全部跳绳享受八折优惠。 她付的钱怎么比我还少
（1）填表：
购买跳绳数（根） 5 13 a（a≤10） b（b>10）
付款数（元） ▲ ▲ ▲ ▲
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付了5元，你认为这种情况有可能吗 请利用方程知识说明理由.
【答案】（1）解：
购买跳绳数（根） 5 13 a（a≤10） b（b>10）
付款数（元） 125 260 25a 20b
（2）解：设小明买了x根，则小红买了(x+2)根
由题意x≤10，x+2>10.
因此 20(x+2)+5=25x，
解得x=9.
答：小明买了9根，则小红买了11根。
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数乘法的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1) 购买跳绳数5根， 则付款数为5×25 =125元，因为13>10，
所以购买跳绳数13根，则付款数为
13×25×0.8=260元，
购买跳绳数a(a≤10)根，则付款数为25a元，
购买跳绳数b(b> 10)根， 则付款数为25b×0.8 =20b元，
故可填表如下，
购买跳绳数 (根) 5 13 a(a≤10) b(b>10)
付款数 (元) 125 260 25a 20b
故答案为： 125； 260； 25a； 20b；
【分析】(1)根据“跳绳每根25元；购买超过10根，全部跳绳享受八折优惠”，分别求解即可；
(2)设小明买了x根，则小红买了(x+2)根，由题意易知x≤10， x+2>10， 然后列出关于x的方程并求解，即可获得答案.
20．（2023七上·慈溪月考）观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式
第二个等式
第三个等式
第四个等式
（1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______；
（2）计算．
【答案】（1），
（2）解：
【知识点】有理数混合运算的实际应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】
（1）
解：由题可知，第7个等式为：；
通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：，．
【分析】
（1）通过观察所给的等式可得规律；
（2）根据（1）中结论对原算式进行拆项，再提公因数并对括号内的算式错位相加，最后再相乘即可．
（1）解：由题可知，第7个等式为：；
通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：，．
（2）解：
21．（2025七上·杭州开学考）综合试一试．
（1）数轴上有三个点，，表示的数分别为，4，，已知，，中，其中有一点恰好在另外两点的正中间，则可能的值为___________．
（2）的算术平方根是___________．
（3）若，是正整数，且满足，则的值为___________．
（4）某快餐店的价目表如下：
菜品 价格
汉堡（个） 21元
薯条（份） 9元
汽水（杯） 12元
1个汉堡＋1份薯条（套餐） 28元
1个汉堡＋1杯汽水（套餐） 30元
1个汉堡＋1份薯条＋1杯汽水（套餐） 38元
小明和同学们一共需要10个汉堡，5份薯条，6杯汽水，那么最低需要___________元．
【答案】（1），10，1
（2）
（3）12或16或64
（4）300
【知识点】有理数混合运算的实际应用；数轴上两点之间的距离；有理数乘方的实际应用；求算术平方根
22．（2025七上·金华月考）定义新运算：当时，；当时，；当其中，是实数，如．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵
∴
；
（2）∵-3＜-2
∴
，
则
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解；
（）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解；本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）解：
；
（2）解：
，
则
．
23．（2025七上·宁海期中）方方计算的过程如下：
（1）以上计算过程中，方方开始出错的是第______步，圆圆开始出错的是第______步；
（2）写出你的计算过程．
【答案】（1）②；①
（2）解：原式
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
（1）
解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
【分析】
（1）乘方是指几个相同因数的乘积；
（2）实数的混合运算顺序是先乘方（开方），再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的．
（1）解：以上计算过程中，方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步，
故答案为：②，①；
（2）解：原式
．
24．（2025七上·椒江期末）观察下列等式：
①；②；③；④．
（1）根据以上规律写出第⑤个等式：_____；
（2）根据以上规律填空：；
（3）应用：
①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（ ）
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）①C；
②根据题意，可知
，
所以，的值是8的99倍．
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为．
故答案为：；
（2）根据以上规律，可得．
故答案为：；
（3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，
∵，，，，
∴的值可能为2024．
故答案为：C；
【分析】（1）根据所给等式，仿写即可；
（2）通过（1）中等式得到规律，解题即可；
（3）①结合（2）解答即可；
②可得，解答即可．
（1）解：根据题目中的规律，可写出第⑤个等式为．
故答案为：；
（2）根据以上规律，可得．
故答案为：；
（3）①结合（2）可知，若表示两个连续的正奇数，则的值为8的倍数，
∵，，，，
∴的值可能为2024．
故答案为：C；
②根据题意，可知
，
所以，的值是8的99倍．
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