(共24张PPT)
第三章 整式及其加减
3.2.1代数式
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
新知探究
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解同类项的定义，能准确判断同类项
01
会运用 “先化简再求值” 的方法解决整式求值问题
03
掌握合并同类项的法则，能熟练进行同类项合并
02
02
新知导入
现在老师有几个整式加法的问题，请大家尝试思考：
① 计算 ，结果是多少？
② 式子 该如何化简？
③ 又能合并成什么形式？
这些问题都和“整式的加减”密切相关，而解决它们的关键，就是我们今天要学习的“合并同类项”接下来，我们就从具体例子出发，探究这类运算的规律。
02
新知导入
图3-6中的长方形由两个小长方形组成。
（1）利用图3-6化简 ，并用运算律解释你的化简结果。
（2）你能用类似的方法化简 及 吗？
图3-6
02
新知导入
根据乘法对加法的分配律可得
字母可以和数一样进行运算。
03
新知讲解
像 与 ， 与 ， 与 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项（liketerms）。
把同类项合并成一项叫作合并同类项（uniteliketerms）。例如，
1.下列各组中，属于同类项的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
03
新知讲解
答案：C 解析：A中相同字母的指数不同（ 与 ）；B中字母不同；C中字母相同且指数相同（ 与 是同一形式）；D中一个是常数项，一个含字母。
C
2.下列合并同类项的过程是否正确？若错误，请改正。
（1）
（2）
（3）
03
新知讲解
答案：
（1）错误（ 与 不是同类项，不能合并）；
（2）错误（指数不变，应为 ）；
（3）正确（ 与 是同类项，系数 ）。
03
新知讲解
做题技巧
①同类项判断“两相同”：
a.所含字母必须完全相同（与字母顺序无关）；
b.相同字母的指数必须完全相同（与系数无关）。
②合并步骤“三步走”：
a.找：先标出所有同类项
b.移：带着符号移动同类项，集中到一起
c.合：系数相加（遵循有理数加法法则），字母和指数保持不变。
③特殊情况处理：
a.常数项都是同类项
b.整体视为同类项
求代数式 的值，其中 说你是怎么做的，并与同伴进行交流。
尝试·交流
解：合并类的项：
因此，原代数式化简后为：。
04
新知探究
将代入化简后的式子：
04
新知探究
和同伴交流你的想法吧！
拓展练习：
先化简，再求值：，其中 。
答案：
化简：
代入 ：
04
新知探究
课堂练习：
例题1.根据乘法对加法的分配律合并同类项：
(1）
(2)
解：（1）
(2）
04
新知探究
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例题2.合并同类项：
（1）
解：（1）
04
新知探究
例题3.化简下列代数式：
（1）
（2）
（3）
答案：
（1）
（2）
（3） （可进一步展开）
04
新知探究
03
新知讲解
易错点提醒
1.误判同类项：
混淆字母顺序 ②忽略指数差异
2.合并时符号错误：移动项时忘记带符号
3.系数计算错误：
忽略负数系数
分数/小数系数计算失误
4.错误改变字母或指数：合并时随意改写字母或指数
05
课堂小结
代数式
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项
同类项的定义
合并同类项的定义
化简求值的方法
对于含同类项的代数式求值，可先通过合并同类项化简代数式，再代入数值计算，简化运算。
把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项。
合并同类项的法则
合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变
基础练习
1.所含__________相同，并且相同字母的_________也相同的项，叫做同类项。
2.合并同类项：3a+5a=______。
3.若与是同类项，则的值为（ ）
3 B. 4 C. 5 D. 6
4.下列各组中，属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与 D. 与
06
作业布置
字母
指数
8a
C
C
5.下列合并同类项的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
能力提升
6.项式合并同类项后为__________。
7.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
06
作业布置
C
7m-7n
A
8.（1）合并同类项：
解：
（2）化简：
解：=
（3）化简多项式：
解：=
06
作业布置
拓展练习
9.先化简，再求值：
，其中，。
解：化简过程：
代入，：
06
作业布置
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 3.1.3代数式 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习 目标 理解同类项的定义，能准确判断同类项 掌握合并同类项的法则，能熟练进行同类项合并 会运用 “先化简再求值” 的方法解决整式求值问题
重点 1.同类项的定义与准确判断，合并同类项法则的理解与运用 2.“先化简再求值” 的方法落实
难点 同类项的准确识别（尤其是含多字母、字母顺序不同或常数项的情况），合并同类项时符号与系数的正确计算（，以及将 “(x+y)” 等整体视为同类项进行合并的整体思想
教学过程
导入新课 同学们，上节课我们认识了整式的两类形式——单项式和多项式。 比如， 是单项式（数与字母的积）， 是多项式（几个单项式的和）； 我们还学习了单项式的系数（如 的系数是 ）和次数（如 的次数是 ），以及多项式的项、次数等概念。 现在老师有几个整式加法的问题，请大家尝试思考： ① 计算 ，结果是多少？ ② 式子 该如何化简？ ③ 又能合并成什么形式？ 回答： 图3-6中的长方形由两个小长方形组成。 （1）利用图3-6化简 ，并用运算律解释你的化简结果。 （2）你能用类似的方法化简 及 吗？ 图3-6 根据乘法对加法的分配律可得 【字母可以和数一样进行运算。】
新知讲解 1.定义与法则： 像 与 ， 与 ， 与 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作__________（liketerms）。 把同类项合并成一项叫作______________（uniteliketerms）。例如， 拓展： 1.下列各组中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.下列合并同类项的过程是否正确？若错误，请改正。 （1） （2） （3） 回答： 3.尝试·交流 求代数式 的值，其中 说你是怎么做的，并与同伴进行交流。 拓展练习：先化简，再求值：，其中 。 答案：
课堂练习 例题1.根据乘法对加法的分配律合并同类项： (1） (2) 解： 例题2.合并同类项： （1） 解： 化简下列代数式： （1） （2） （3） 答案：
课堂小结 1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？ 2.本节课你有哪些收获？有什么体会？请你和同学分享交流。 3.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业 基础练习 1.所含_________相同，并且相同字母的________也相同的项，叫做同类项。 2.合并同类项：______。 3.若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.下列各组中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.下列合并同类项的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 能力提升 6.项式合并同类项后为______。 答案： 7.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. （1）合并同类项： （2）化简： （3）化简多项式： 拓展练习 9.先化简，再求值：，其中，。 解：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
3.2.1整式的加减
学科 数学 年级 七年级上册 课型 新授课 单元 第三单元
课题 代数式 课时 3.2.1
课标要求 依据初中数学课程标准对七年级上册代数式运算的要求，本节课需引导学生理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能运用乘法分配律推导合并同类项的合理性，能进行简单的同类项合并与整式化简求值；同时，需让学生在探索过程中体会数形结合（如借助长方形面积模型）、类比（关联乘法分配律）与转化（将复杂整式化简）的数学思想，提升代数式运算能力，为后续学习去括号、整式的加减运算及更复杂的代数变形奠定基础。
教材分析 本节课是第三单元 “整式的加减” 的第一课时（3.2.1），在学生已学习单项式、多项式的定义及单项式系数、次数等概念的基础上展开，是整式加减运算的核心与基础。教材通过 “长方形面积模型” 直观引入同类项合并，借助乘法分配律解释法则，衔接旧知与新知；内容上先定义同类项，再讲合并法则，随后通过不同层次的例题（单一项合并、多项合并、含分数系数合并、化简求值）逐步深化，既体现了 “从具体到抽象” 的知识构建逻辑，又为后续学习去括号、整式加减及方程、函数中的代数式变形提供必要支撑，在整个代数式学习体系中起承上启下的作用。
学情分析 本节课的教学对象为七年级学生，他们已掌握整式的基本概念（单项式、多项式）及乘法分配律，具备初步的代数式运算意识，但抽象思维能力仍处于发展阶段。学生在学习中可能存在以下特点：一是对同类项 “所含字母相同且相同字母指数相同” 的 “两相同” 标准理解不透彻，易混淆字母顺序（如误判 “ab” 与 “ba” 非同类项）或忽略指数差异（如误判 “x ” 与 “x” 为同类项）；二是合并同类项时，易出现符号错误（如移动项时忘记带符号）、系数计算错误（尤其是负数、分数系数）及随意改变字母或指数的问题；三是对 “先化简再求值” 的优势认识不足，习惯直接代入计算，需通过对比体验简化运算的必要性，需借助直观例子（如几何模型）和步骤化指导帮助理解抽象概念。
教学目标 理解同类项的定义，能准确判断同类项 掌握合并同类项的法则，能熟练进行同类项合并 会运用 “先化简再求值” 的方法解决整式求值问题
教学重点 1.同类项的定义与准确判断，合并同类项法则的理解与运用 2.“先化简再求值” 的方法落实
教学难点 同类项的准确识别（尤其是含多字母、字母顺序不同或常数项的情况），合并同类项时符号与系数的正确计算（，以及将 “(x+y)” 等整体视为同类项进行合并的整体思想
教法与学法分析 教法：本节课采用 “启发式教学 + 直观演示 + 讲练结合” 的教法，以旧知（整式概念、乘法分配律）为起点，通过问题驱动（如 “3x+5x 如何计算”）引发思考，借助长方形面积模型直观呈现同类项合并的几何意义，帮助学生理解抽象法则；同时，通过例题示范（分步讲解 “找 - 分 - 合” 步骤）、错题辨析（针对典型错误展开讨论）与分层练习，引导学生逐步掌握知识，兼顾不同层次学生的学习需求。 学法：指导学生采用 “自主探究 + 合作交流 + 归纳总结” 的学法，通过独立思考判断同类项、小组讨论推导合并法则、跟随例题掌握步骤化运算，再通过错题整理与方法归纳（如 “同类项判断两相同”“合并三步法”），将知识内化为能力，培养自主学习与反思总结的习惯。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 同学们，上节课我们认识了整式的两类形式——单项式和多项式。 比如， 是单项式（数与字母的积）， 是多项式（几个单项式的和）； 我们还学习了单项式的系数（如 的系数是 ）和次数（如 的次数是 ），以及多项式的项、次数等概念。 现在老师有几个整式加法的问题，请大家尝试思考： ① 计算 ，结果是多少？ ② 式子 该如何化简？ ③ 又能合并成什么形式？ 这些问题都和“整式的加减”密切相关，而解决它们的关键，就是我们今天要学习的“合并同类项”接下来，我们就从具体例子出发，探究这类运算的规律。 图3-6中的长方形由两个小长方形组成。 （1）利用图3-6化简 ，并用运算律解释你的化简结果。 （2）你能用类似的方法化简 及 吗？ 图3-6 根据乘法对加法的分配律可得 【字母可以和数一样进行运算。】 回顾上节课整式、单项式与多项式等旧知，提出整式加法问题，展示长方形图并引导用图形化简代数式、结合运算律解释。 回忆旧知，思考教师提出的整式加法问题，借助长方形图尝试化简代数式，用运算律分析化简结果。 衔接旧知，通过问题驱动引发学习兴趣，借助几何模型让抽象运算直观化，为同类项与合并同类项的学习铺垫。
环节二： 新知讲解 1.定义与法则： 像 与 ， 与 ， 与 这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项（liketerms）。 把同类项合并成一项叫作合并同类项（uniteliketerms）。例如， 拓展： 1.下列各组中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 答案：C 解析：A中相同字母的指数不同（ 与 ）；B中字母不同；C中字母相同且指数相同（ 与 是同一形式）；D中一个是常数项，一个含字母。 2.下列合并同类项的过程是否正确？若错误，请改正。 （1） （2） （3） 答案： （1）错误（ 与 不是同类项，不能合并）； （2）错误（指数不变，应为 ）； （3）正确（ 与 是同类项，系数 ）。 2.做题技巧 同类项判断“两相同”： 所含字母必须完全相同（与字母顺序无关，如 和 是同类项）； 相同字母的指数必须完全相同（与系数无关，如 和 是同类项）。 合并步骤“三步走”： 找：先标出所有同类项（可用不同符号标记，如波浪线、横线）； 移：带着符号移动同类项，集中到一起（注意“搬家不变号”）； 合：系数相加（遵循有理数加法法则），字母和指数保持不变。 特殊情况处理： 常数项都是同类项（如 和 可合并为 ）； 整体视为同类项（如 可看作一个整体，类似 ）。 讲解同类项与合并同类项的定义、法则，结合拓展练习（同类项判断、纠错）引导学生辨析，总结做题技巧。 倾听并理解同类项、合并同类项的概念与法则，完成拓展练习，参与错误辨析，掌握做题技巧。 明确本节课核心知识点，通过练习与纠错强化对概念和法则的理解，帮助学生初步掌握同类项判断与合并方法。
环节三: 延申探究 3.尝试·交流 求代数式 的值，其中 说你是怎么做的，并与同伴进行交流。 【对比“直接代入”与“先化简再代入”的计算量，让学生体会化简的必要性，养成先化简的习惯。】 解：根据合并同类项法则（同类项的系数相加，字母和指数不变），合并类的项： 因此，原代数式化简后为：。 将代入化简后的式子： 与同伴交流的要点 化简的必要性：直接代入、的值计算会涉及的高次项运算（如），步骤繁琐且易出错；先合并同类项可消除复杂项，大幅简化计算。 同类项识别关键：紧扣“字母相同且相同字母指数相同”，比如与不是同类项（字母指数不同），不能合并。 系数计算细节：合并时注意负数、小数的运算（如），避免符号错误。 拓展练习：先化简，再求值：，其中 。 答案：化简： 代入 ： 组织 “尝试 交流” 活动，引导学生求代数式的值并对比 “直接代入” 与 “先化简再代入” 的差异，布置拓展练习。 独立计算代数式的值，与同伴交流计算方法，对比两种求值方式的计算量，完成拓展练习。 让学生体会 “先化简再求值” 的优势，养成简化运算的习惯，进一步巩固合并同类项的应用。
环节四： 巩固内化，拓展延伸 例题1.根据乘法对加法的分配律合并同类项： (1） (2) 解：（1） (2） 【合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。】 例题2.合并同类项： （1） 解：（1） 化简下列代数式： （1） （2） （3） 答案： （1） （2） （3） （可进一步展开） 易错点提醒 1.误判同类项： 混淆字母顺序（如认为 与 不是同类项，实际是同类项）； 忽略指数差异（如 与 不是同类项，因 的指数不同）。 2.合并时符号错误： 移动项时忘记带符号（如 误写成 ，正确应为 ）。 3.系数计算错误： 忽略负数系数（如 误算为 ，正确应为 ）； 分数/小数系数计算失误（如 误算为 ，正确为 ）。 4.错误改变字母或指数： 合并时随意改写字母或指数（如 误写成 ，正确应为 ）。 示范例题解题步骤，强调合并同类项法则与易错点，布置化简、求值类巩固练习。 跟随教师学习例题解题步骤，分析易错点，独立完成巩固练习，规范解题过程。 通过例题规范解题步骤，针对易错点强化提醒，借助练习巩固知识，提升学生同类项合并与整式化简的能力。
课堂小结 1.通过本节课的学习你收获了什么？ 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 合并同类项的定义：把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项。 合并同类项的法则：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 化简求值的方法：对于含同类项的代数式求值，可先通过合并同类项化简代数式，再代入数值计算，简化运算。 引导学生回顾本节课知识要点与数学思想方法，梳理核心内容。 分享本节课学习收获，总结同类项、合并同类项相关知识点及类比、分类等数学思想。 帮助学生构建完整的知识体系，提炼数学思想，促进知识的内化与迁移。
板书设计 一、旧知回顾（衔接铺垫） 整式分类：单项式（如，系数为）、多项式（如，项为、） 关键概念：单项式的系数（系数为）、次数（次数为） 核心依据：乘法分配律逆用（） 二、核心知识点 1. 同类项（判断标准：两相同） 定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项 正例：与、与、与 反例： 与（相同字母指数不同） 与（所含字母不同） 与（一个常数、一个含字母） 2. 合并同类项 定义：把同类项合并成一项的运算 法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变 三、典型例题（步骤：找→分→合） 例1：直接合并同类项 例2：含分数/多字母合并 例3：化简求值（先化简，再代入） 求的值（，） 清晰呈现本节课的旧知回顾、核心知识点（同类项定义与判断、合并同类项法则）、典型例题（步骤与过程）、易错点及课堂小结，为学生提供直观的知识框架，方便学生回顾、理解与记忆核心内容。
作业设计 基础练习 1.所含______相同，并且相同字母的______也相同的项，叫做同类项。 2.合并同类项：______。 3.若与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.下列各组中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.下列合并同类项的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 能力提升 6.项式合并同类项后为______。 7.化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. （1）合并同类项： （2）化简： （3）化简多项式： 拓展练习 9.先化简，再求值：，其中，。
教学反思 本节课教学基本达成预设目标，通过“旧知回顾+问题驱动+直观图形”的引入方式，有效衔接整式概念与合并同类项新知，借助乘法分配律推导法则，帮助学生理解知识本质，分层设计的例题与练习（从基础判断到化简求值）也兼顾了不同层次学生的学习需求，多数学生能掌握同类项判断标准与合并步骤。但教学中也发现，部分学生对含多字母、整体形式的同类项识别仍存在困难，合并时负数系数、分数系数的计算错误率较高；且课堂互动多集中于教师引导，学生自主探究与小组深度交流的时间稍显不足。后续教学需针对易错点增加专项辨析练习（如“同类项反例对比”“符号计算强化”），适当延长学生合作探究时间，同时可借助多媒体动态演示同类项合并过程，进一步突破难点，提升学生的主动参与度与知识应用能力。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
